人教版八年级数学上册《11-2-1 第1课时 三角形的内角和》教学课件PPT优秀公开课

1、第十一第十一章章 三角三角形形11.2.111.2.1 三角形的内角三角形的内角和和人教版 数学 八年级 上册学习目学习目标标1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形 内 角和等于180.（重点）2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）我的形状最小， 那我的内角和 最小.我的形状最大， 那我的内角和最 大.不对，我有一个钝 角，所以我的内角 和才是最大的.导入新导入新课课情境引情境引入入一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请 同学们作为小判官给它们评判一下吧.我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180.与三角形的 形状、大小无关，所以它们的说法都是

2、错误的.折叠思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180呢?还可以用拼接的方法， 你知道怎样操作吗？还有其他的拼接方 法吗？三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过 程，你能发现证明的思路吗？讲授新讲授新课课三角形的内角三角形的内角和定理的和定理的证证一探明明究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.l三角形三个内角的和等于180.验证结验证结论论已知：ABC.求证：A+B+C=180.证法1：过点A作lBC，B=1.(两直线平行,内错角相等)C=2.(两直线平行,内错角相等)2+1+BAC=180

3、，B+C+BAC=180.12证法2：延长BC到D，过点C作CEBA， A=1 .(两直线平行，内错角相等)B=2.(两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=180，A+B+ACB=180.CBAED1 2CBAEDF证法3：过D作DEAC,作DFAB. C=EDB,B=FDC.(两直线平行，同位角相等)A+AED=180,AED+EDF=180，(两直线平行，同旁内角相补) A=EDF.EDB+EDF+FDC=180，A+B+C=180.想一想：同学们还有其他的方法吗？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一 个平角.A1234C5lCBA12345lP6mCBB思考：多种方法证明三

4、角形内角和等于180的核心是什么？A12知识要知识要点点作辅助线在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平 面几何里，辅助线通常画成虚线.思路总结为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补 等，这种转化思想是数学中的常用方法.ABCD例1 如图，在ABC中， BAC=40 , B=75 ,AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.解：由BAC=40 , AD是ABC的角平分线，得BAD= 1BAC=20 . 2在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.三角形的内角三角形的内角和定理的和定理的运运用用二【变式题】如图，CD是ACB的平分线，

5、DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度数1解：A50，B70，ACB180AB60.CD是ACB的平分线，BCD 2ACB30.DEBC，EDCBCD30，在BDC中，BDC180BBCD=80.例2 如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作DEAB于E，交AC于F.已知A30，FCD80，求D.解：DEAB，FEA90在AEF中，FEA90，A30，AFE180FEAA60.又CFDAFE，CFD60.在CDF中，CFD60，FCD80，D180CFDFCD40.基本图形由三角形的内角和定理易得A+B=C+D.由三角形的内角和定理易得1+2=3+4.总结归总结归纳纳4例3 在ABC

6、 中， A 的度数是B 的度数的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度数.解:设B为x，则A为(3x)，C为(x 15)， 从而有3x x (x 15) 180.解得 x 33.所以 3x 99 ，x 15 48.答： A， B， C的度数分别为99， 33， 48.几何问题借助方程来解. 这 是一个重要的数学思想.ABC的高，CE是ACB的平分线，求DCE的度数11【变式题】在ABC中，A 2 B 3 ACB，CD是比例关系可考虑用 方程思想求角度.解析：根据已知条件用A表示出B和ACB，利用三角形的内角和求 出A，再求出ACB，ACD，最后根据角平分线的定义求出ACE即 可求得DCE的度

7、数解：A1BACB，123设Ax，B2x，ACB3x.ABACB180，x2x3x180，得x30，A30，ACB90.CD是ABC的高，ADC90，ACD180903060.CE是ACB的平分线，1ACE 29045，DCEACDACE604515.三角形 .练一练：在ABC中，A=35， B=43 ，则 C=102.在ABC中，A :B:C=1:2:3，则ABC直角是A= 60，在ABC中， A= B+10, C= A + 10, 则 B=50， C= 70.AD北C.B东北E三角形的内角和定理也常常用在实际问题中.例4 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏 东80 方向，C

8、岛在B岛的北偏西40 方向.从B岛看A,C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB是多 少度？解： CAB= BAD- CAD=80 -50=30.由AD/BE,得BAD+ ABE=180 .所以ABE=180 - BAD=180-80=100,ABC= ABE- EBC=100-40=60.在ABC中，ACB=180 - ABC- CAB=180-60-30 =90,答：从B岛看A,C两岛的视角ABC是60 ,从C岛看A,B两岛的视角ACB是90.北.AD北C.B.东E【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西40方向，C岛在A岛 的南偏东15方向，C岛在B岛的北偏东80方向，求从C

9、岛 看A，B两岛的视角ACB的度数.解：如图，由题意得BEAD,BAD=40，CAD=15，EBC=80，EBA=BAD=40，BAC=40+15=55,CBA=EBC-EBA=80-40=40，ACB=180-BAC-ABC=180-55-40=85DE当堂练当堂练习习1.求求出下列各图中的x值x=70 x=60 x=30 x=502.如图，则1+2+3+4=.BACD4132E40（280 3.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,A+ADE=180，B=78，C=60，求EDC的度数解：A+ADE=180，ABDE，CED=B=78 又C=60，EDC=180-（CED+C）=180-（78+60）=424.如图，在ABC中，B=42，C=78，AD平分BAC求ADC的度数.解：B=42，C=78，BAC=180-B-C=60.AD平分BAC，CAD= 1BAC=30，2ADC=180-B-CAD=72.5.如图，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB，若BAC=60，求BPC的度数解：ABC中，A=60，ABC+ACB=120BP平分