工程流体力学：第三章 流体动力学基础

1、工程流体力学电子教案工程流体力学电子教案第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础(1)水平分量 等同于垂直投影面Ax上所受的水平力(2)垂直分量 大小：等于压力体内液体重量与自由液面上自由压力之和 作用点：过压力体重心注意虚实压力体的区分虚实压力体的区分(施力液体与压力体在曲壁同侧为实，否则为虚施力液体与压力体在曲壁同侧为实，否则为虚)同种液体的虚实压力体可以互相加减同种液体的虚实压力体可以互相加减上次课内容回顾上次课内容回顾l 流体对曲面的作用力（方向、大小、作用点）工程流体力学电子教案工程流体力学电子教案第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础体系、控制体拉格朗日法（基于物质）、欧拉法

2、（基于时空）随流导数xyzDNNNNNvvvDttxyzl 流体动力学的基本概念联系纽带联系纽带VN当地导数当地导数由流场的非常性引起由流场的非常性引起迁移导数迁移导数由流场的空间不均匀性以由流场的空间不均匀性以及流体的运动引起及流体的运动引起l 迁移导数何时为零？迁移导数何时为零？l 如何计算加速度？如何计算加速度？第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础工程流体力学电子教案工程流体力学电子教案第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础主要内容：主要内容：q 迹线、流线、流管等基本概念q 流体运动的基本形式q 几类典型流动分析难点：难点：q 迹线、流线迹线、流线q 亥姆霍兹速度分解定理亥姆

3、霍兹速度分解定理工程流体力学电子教案工程流体力学电子教案第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础例例1已知已知Lagrange描述描述 ，,ttxae ybe,ttuae vbe ,ttxyaae abe,ux vy ,xyax ay从质点坐标反解出a，b来，代入消去Lagrange变量，即得Euler描述下的速度和加速度：解速度和加速度的Lagrange描述为求速度和加速度的求速度和加速度的Euler描述。描述。1. 两种描述方法 的相互转换工程流体力学电子教案工程流体力学电子教案第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础例例2已知已知Euler描述的速度场：描述的速度场：,ux vy 0

4、0,xxyy,dxdyuxvydtdt 00,ttxx e yy e00,ttux e vy e 解由于积分得质点轨迹微分得质点速度：在此微分即可得质点加速度。和初始条件：和初始条件：求速度和加速度的求速度和加速度的Lagrange描述。描述。工程流体力学电子教案工程流体力学电子教案第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础2、定常和非定常流动根据欧拉法中的时间变量判断根据欧拉法中的时间变量判断定常与否和所选定的参考系有关，与所要求的精确定常与否和所选定的参考系有关，与所要求的精确度有关度有关工程流体力学电子教案工程流体力学电子教案第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础3、一维、二维和三维

5、流动 工程流体力学电子教案工程流体力学电子教案第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础4、迹线和流线 迹线迹线流体质点一段时间内的运动轨迹流体质点一段时间内的运动轨迹(1)(1)跟随某流体质点一段时间跟随某流体质点一段时间( (即固定拉格朗日变数即固定拉格朗日变数) )(2)(2)与与LagrangeLagrange方法相对应方法相对应(3)(3)一个流体质点对应一条迹线一个流体质点对应一条迹线(4)(4)迹线只随质点而异，与时间无关迹线只随质点而异，与时间无关(5)(5)非定常流场中，迹线可能相交非定常流场中，迹线可能相交工程流体力学电子教案工程流体力学电子教案第三章第三章 流体动力学基础

6、流体动力学基础迹线微分方程迹线微分方程, , , , , , ,xxyyzzVVx y z tVVx y z tVVx y z t欧拉法描述的速度场欧拉法描述的速度场xyzdxdydzdtVVV则则积分可得迹线积分可得迹线注意Vx,Vy,VzVx,Vy,Vz中的中的t t必须视为变量必须视为变量工程流体力学电子教案工程流体力学电子教案第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础流线流线某一瞬间，流场中各质点流动方向的光滑连线某一瞬间，流场中各质点流动方向的光滑连线(1)(1)固定时间，不同质点固定时间，不同质点 (2)(2)流线上各点切向为速度方向，故流体质点不能穿越流线运动流线上各点切向为速度

7、方向，故流体质点不能穿越流线运动 (3)(3)一般，流线不能相交。但速度为一般，流线不能相交。但速度为零点零点( (驻点驻点) )和为和为无穷大点无穷大点( (奇奇点点) )例外例外(4)(4)定常流中，流线形状不随时间而变，且定常流中，流线形状不随时间而变，且与迹线重合与迹线重合( (为何？为何？) )(5)(5)流线的绘制流线的绘制工程流体力学电子教案工程流体力学电子教案第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础流线微分方程流线微分方程, , , , , , ,xxyyzzVVx y z tVVx y z tVVx y z t欧拉法描述的速度场xyzdxdydzVVV该点切向矢量积分可得流

8、线注意Vx,Vy,VzVx,Vy,Vz中的中的t t必须视为常量必须视为常量xyzVV iV jV k两者平行有dSdxidyjdzk工程流体力学电子教案工程流体力学电子教案第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础例例已知直角坐标系中的速度场已知直角坐标系中的速度场 ,0 xyzvxt vyt v 试求：试求：(t0,x0,y0,z0)(t0,x0,y0,z0)质点的迹线方程；质点的迹线方程； 流线方程；流线方程；,0dxdydtdt dzxtyt 解微分方程（t为自变量，作变量代换u=x+t），得迹线方程： 0000000111;1;ttttxtytxetyetzzee 解 将速度表达式代

9、入迹线方程， 工程流体力学电子教案工程流体力学电子教案第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础将速度代入流线方程，得 0dxdydzxtyt 把时间看成常数，积分得 xtytAzB 不同的(A,B)代表经过不同点的流线，因此这是整个流线谱。不同t有不同的流谱。工程流体力学电子教案工程流体力学电子教案第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础q 流管、流束和流量 一一条与流线不重合的任意封闭曲线，过此曲线的所条与流线不重合的任意封闭曲线，过此曲线的所有流线将构成一个管状曲面，这个管状曲面称为流管。有流线将构成一个管状曲面，这个管状曲面称为流管。(1)流管表面不可能有流体穿过(2)非定常流动中，

10、流管的形状是变化的(3)定常流动中，流管的形状是不变的(4)流管不能在流场内部中断 工程流体力学电子教案工程流体力学电子教案第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础流束：流束：流管内部的流体称为流束。当流管截面为无限小时，流管内部的流体称为流束。当流管截面为无限小时，流束称为微小流束，可认为其横截面上各点的速度大小相流束称为微小流束，可认为其横截面上各点的速度大小相同、方向一致。同、方向一致。流面：流面：流线所组成的曲面流线所组成的曲面过流截面：过流截面：流束中处处与流线垂直的面称为过流截面流束中处处与流线垂直的面称为过流截面工程流体力学电子教案工程流体力学电子教案第三章第三章 流体动力学基

11、础流体动力学基础流量：流量：单位时间内通过过流截面的流体量。流量可用重量、质量单位时间内通过过流截面的流体量。流量可用重量、质量或体积来度量。对应的称为重量流量、质量流量和体积流量。或体积来度量。对应的称为重量流量、质量流量和体积流量。 ,AAAQv dA mv dA Gv dA平均流速：平均流速：把流通截面上不均匀的流速折合成均匀的把流通截面上不均匀的流速折合成均匀的流速流速1Avv dAA工程流体力学电子教案工程流体力学电子教案第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础5、流体微团运动分析 流体微团的运动形式：流体微团的运动形式：平动，平动，转动，变形转动，变形工程流体力学电子教案工程流体

12、力学电子教案第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础亥姆霍兹速度分解式亥姆霍兹速度分解式 xxxxoxoooVVVVVdxdydzxyz11121222yxxxzxooooyxxoxzoVVVVVVdxdydzxxVVVVdyzydzxyzxVx平动平动转动转动变形变形0 xxyxzooxzxxoyoooVdxdydzVdxdydz 0yyxyzoooyyzxooyoVdxdydzdyVxddz0zzzzxzyoyxoooozoVdxdydxdyddzzV工程流体力学电子教案工程流体力学电子教案第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础xxxVx线变形速率线变形速率yyyVyzzzVz12y

13、xxyVVxy角变形速率角变形速率12xzzxVVzx12yzyzVVyz12yxzVVxy12xzyVVzx转动角速度转动角速度12yzxVVyz工程流体力学电子教案工程流体力学电子教案第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础有旋流动，无旋流动有旋流动，无旋流动 12yxzVVxy12xzyVVzx12yzxVVyz依据：是依据：是否处处为否处处为零零工程流体力学电子教案工程流体力学电子教案第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础例例已知直角坐标系中的速度场已知直角坐标系中的速度场 ,0 xyvky V试分析其流场的运动学特性试分析其流场的运动学特性( (流线，线变形，角变形，转动角速度流线，线变形，角变形，转动角速度) )6、典型流动的运动学特性工程流体力学电子教案工程流体力学电子教案第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础例已知直角坐标系中