电阻的星形联接与三角形联接

1、 电阻的星形联接电阻的星形联接:将三个电阻的一端连在一起，另一端将三个电阻的一端连在一起，另一端分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联接，又称为分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联接，又称为Y形联接，如图形联接，如图2-17(a)所示。所示。 电阻的三角形联接电阻的三角形联接:将三个电阻首尾相连，形成一个三将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连，角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连，就构成三角形联接，又称为就构成三角形联接，又称为形联接，如图形联接，如图(b)所示。所示。 图图217 电阻的星形联接和电阻的三角形联接构成一个电阻三电阻的

2、星形联接和电阻的三角形联接构成一个电阻三端网络。一般来说，电阻三端网络的端口特性，可用联系端网络。一般来说，电阻三端网络的端口特性，可用联系这些电压和电流关系的两个代数方程来表征。这些电压和电流关系的两个代数方程来表征。)()(213222213111iiRiRuiiRiRu)112()()(232132231311iRRiRuiRiRRu 整理得到整理得到 对于电阻星形联接的三端网络，外加两个电流源对于电阻星形联接的三端网络，外加两个电流源i1和和i2。用用2b方程求出端口电压方程求出端口电压u1和和u2的表达式为：的表达式为： 对电阻三角形联接的三端网络，外加两个电流源对电阻三角形联接的三

3、端网络，外加两个电流源i1和和i2，将电流源与电阻的并联单口等效变换为一个电压源与电阻将电流源与电阻的并联单口等效变换为一个电压源与电阻的串联单口，得到图的串联单口，得到图(b)电路，由此得到电路，由此得到)()( 1222322312232121311231131131231222313112iiRiRiRuiiRiRiRuRRRiRiRi)122( )()(23123123112231312312312322312312312313123122312311iRRRRRRiRRRRRuiRRRRRiRRRRRRu 将将i12表达式代入上两式，得到表达式代入上两式，得到 式式(211)和和(2

4、12)分别表示电阻星形联接和三角形联分别表示电阻星形联接和三角形联接网络的接网络的 VCR方程。方程。)()( 1222322312232121311231131131231222313112iiRiRiRuiiRiRiRuRRRiRiRi 如果要求电阻星形联接和三角形联接等效，则要如果要求电阻星形联接和三角形联接等效，则要 求以上两求以上两个个VCR方程的对应系数分别相等，即：方程的对应系数分别相等，即： )132()()(312312311223323123123123331231223123131RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR由此由此解得解得 )142( 312312312

5、333123122312231231212311RRRRRRRRRRRRRRRRRR)122( )()(23123123112231312312312322312312312313123122312311iRRRRRRiRRRRRuiRRRRRiRRRRRRu)112()()(232132231311iRRiRuiRiRRu 电阻三角形联接等效变换为电阻星形联接的公式为电阻三角形联接等效变换为电阻星形联接的公式为 形三电阻之和端两电阻之乘积接于iRi 当当R12= R23= R31= R 时，有时，有 RRRRR31321)142( 312312312333123122312231231212

6、311RRRRRRRRRRRRRRRRRR)172(213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR 电阻星形联接等效变换为电阻三角形联接的公式为电阻星形联接等效变换为电阻三角形联接的公式为 )182( 端相连的电阻不与形电阻两两乘积之和mnRmn 由式由式(214)可解得：可解得：当当R1= R2= R3= RY时，有时，有 )192(3312312RRRRR 在复杂的电阻网络中，利用电阻星形联接与电阻三角在复杂的电阻网络中，利用电阻星形联接与电阻三角形联接网络的等效变换，可以简化电路分析。形联接网络的等效变换，可以简化电路分析。 例例211 求图求图2-20(a)电路中电流电路中电流 i。 解：将解：将3 、5 和和2 三个电阻构成的三角形网络等效变换三个电阻构成的三角形网络等效变换 为星形网络为星形网络图图(b)，其电阻值由式，其电阻值由式(214)求得求得 152352 6 . 052323 5 . 152353321RRR图图220 再用电阻串联和并联公式，求出连接到电压源两端单再用电阻串联和并联公式，求出连接到