6.2平行四边形的判定1

1、第六章平行四边形2平行四边形的判定第1课时 从边判定平行四边形课题第1课时从边判定平行四边形授课人教 学 目 标知识技能1会证明平行四边形的两种判定方法.2.理解平行四边形的这两种判定方法，并学 会简单运用.数学思考经历平行四边形判定定理的探索过程，发 展合情推理能力，体会归纳、类比、转化等数 学思想，并逐步掌握说理的基本方法.问题解决在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的 动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动 经验，增强学生的创新意识.情感态度体会证明过程中的类比、转化等数学思 想，培养学生面对挑战，勇于克服的学习热情.教学重点平行四边形判定定理的探究，运用平行四边形的判定定理解 决问题.

2、教学难点对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判 定的综合运用.授课类型新授课课时教具多媒体（续表）教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾图 6-2- 10问题1:平行四边形的定义是什么？问题2:平行四边形有哪些性质？ 答案：1两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形.2.平行四边形的对边平行且相等；平行 四边形的对角相等；平行四边形的对角线 互相平分；平行四边形的邻角互补；平行 四边形是中心对称图形，两条对角线的交 点是它的对称中心.通过问题唤 起学生的回忆， 巩固平行四边形 的定义及性质的 同时感受判断 个四边形是不是 平行四边形就看 是否符合它的定 义.活动*-. 创设 情境 导

3、入 新课【课堂引入】情景：小华家准备安装 块平行四边形的 装饰玻璃ABCD，但他不小心碰碎了一部 分，他只好拿着剩下的玻璃去玻璃店，聪 明的技师很快将原来的平行四边形画了 出来，你知道他用的是什么方法吗？（利用 平行四边形的定义）情境问题从 日常生活实际入 手，根据学生的 认知基础，学生 会较快地回答出 利用平行四边形 的定义，不仅引 入了新课，也激 发了学生的学习 兴趣.教师借机 与学生共同回顾 定义的双重作 用，即定义可以 当性质用，也可 以当判定用.活动*.实践探究 交流 新知让学生自己动 手、试验，亲历 将两两相等的木 条作为对边得到 平行四边形这个 知识的发生过 程，并通过观察、 猜

4、想，经历知识 的发展形成过 程，体验了“发 现”知识的快乐, 变被动接受为主 动探究.关于判定定理证 明的方法，即连图 6-2- 11处理方式：多媒体出示问题，学生独立思 考、交流、回答，对于情景题目弓I导学 生讨论回答，教师总结点评，并引导除了 利用平行四边形的定义，还有其他的判别 方法吗？以此引入新课.预设学生回答.【探究1】两组对边分别相等的四边形是 平行四边形.取四根木条，其中两根长度相等，另两根 长度也相等，能否在平面内将这四根木条 首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说 说你的理由.处理方式：出示问题，引导学生以小组为 单位，利用课前准备好的学具动手操作， 在此过程中，教师根据学生操作

5、情况，适 时指导提问：你选择哪两根木条作为对 边，你从中有什么发现？能否用自己的语 言把它描述出来，并结合所学知识证明你 的发现.结合学生的回答，师生共同完成 定理的总结与证明，并用多媒体予以展 示.总结：两组对边分别相等的四边形是平行 四边形.条件：四边形的两组对边分别相等. 结论：四边形一定是平行四边形.已知：如图6-2- 12(1),在四边形ABCD中，AB = CD ,BC = AD ,求证：四边形ABCD是平行四边形.图 6-2- 12证明：如图6-2 12(2)，连接BD. 在厶ABD和厶CDB中，v AB = CD , AD = CB, BD = DB , ABDCDB(SSS,

6、/ 1 = Z 2,Z 3=Z 4, AB / CD , AD / CB,四边形ABCD是平行四边形(平行四边 形的定义).思考：以上活动事实，能用文字语言表达 吗？得出：两组对边分别相等的四边形是平行 四边形.试一试：如图 6 2 13, AC = BD , AB = CD = EF,CE= DF.图中有哪些互相平行的线段？请 说明理由.接辅助线将平行 四边形转化成三 角形问题来证 明.根据学生的 认知水平，学生 可能会在推理论 证时遇到困难， 教师应加以适当 引导分析并规范 书写推理论证的 过程.“试一试”练习 及时检杳学生对 定理的理解及应 用情况.让学生继续动 手、试验，亲历 知识的发

7、生、发 展过程，体会运 用观察一一试 验一一猜想一一 验证一一推理” 的研究方法，并 在探究的过程中 学会与人合作.已证明的定理可 以用来使用证明 其他命题.本环图 6-2- 13【探究2】一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形.议一议：在方格纸中，画出线段AD = BC, 四边形ABCD是平行四边形吗？说说你 的理由.图 6-2- 14总结：一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形.这个符号，读作：平行且等于.已知：如图6-2- 15(1),在四边形ABCD 中，AB&CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.节给予学生充足 的时间进行探 究、发现；鼓励 学生写出已知” 和求证”，并

8、思 考证明思路及书 与，从而提咼学 生做题的规范 性.观察内容的选 择，我本着先静 后动，由近及远 的原则，有目的、 有计划的先安排 与幼儿生活接近 的，能理解的观 察内容。随机观 察也是不可少 的，是相当有趣 的，如蜻蜓、蚯 蚓、毛毛虫等， 孩子一边观察， 一边提问，兴趣 很浓。我提供的 观察对象，注意 形象逼真，色彩 鲜明，大小适中， 引导幼儿多角度 多层面地进行观 察，保证每个幼 儿看得到，看得图 6-2- 15证明：如图6-2 15(2),连接AC.v AB / CD，二/ BAC = Z DCA. 又 T AB = CD , AC = CA, BAC 刍乂 DCA，:. BC = D

9、A ,二四边形ABCD是平行四边形(两组对边 分别相等的四边形是平行四边形).这道题还可以这样证明.已知：如图6 2 16，在四边形ABCD 中，AB&CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.图 6 2 16证明：连接AC. v AB / CD, / BAC = Z DCA.清。看得清才能 说得正确。在观 察过程中指导。 我注意帮助幼儿 学习正确的观察 方法，即按顺序 观察和抓住事物 的不同特征重点 观察，观察与说 话相结合，在观 察中积累词汇， 理解词汇，如一 次我抓住时机， 引导幼儿观察雷 雨，雷雨前天空 急剧变化，乌云 密布，我问幼儿 乌云是什么样子 的，有的孩子说： 乌云像大海

10、的波 浪。有的孩子说“乌云跑得飞 快。我加以冃疋 说“这是乌云滚 滚。当幼儿看到 闪电时，我告诉 他“这叫电光闪 闪。”接着幼儿听 到雷声惊叫起 来，我抓住时机 说：“这就是雷声 隆隆。”一会儿下 起了大雨，我问：“雨下得怎样？” 幼儿说大极了， 我就舀一盆水往 下一倒，作比较 观察，让幼儿掌v AB = CD, AC = CA, ABC 佥乂 CDA ,/ DAC = Z BCA , AD / BC,四边形ABCD是平行四边形（平行四边 形的定义）.思考：我们进行证明时都用到哪些辅助 线？证明的过程都用到什么方法呢？ 总结：证明时连接对角线，将四边形化为 三角形，然后用到了证明三角形全等的方

11、 法.想一想：一组对边相等，另一组对边平行的四边形 一定是平行四边形吗？答案：不一定，如图6-2- 17.图 6-2- 17握“倾盆大雨” 这个词。雨后， 我又带幼儿观察 晴朗的天空，朗 诵自编的一首儿 歌：“蓝天高，白 云飘，鸟儿飞， 树儿摇，太阳公 公咪咪笑。”这样 抓住特征见景生 情，幼儿不仅印 象深刻，对雷雨 前后气象变化的 词语学得快，记 得牢，而且会应 用。我还在观察 的基础上，引导 幼儿联想，让他 们与以往学的词 语、生活经验联 系起来，在发展 想象力中发展语 言。如啄木鸟的 嘴是长长的，尖 尖的，硬硬的， 像医生用的手术 刀一样，给大树 开刀治病。通过 联想，幼儿能够 生动形象

12、地描述 观察对象。感受平行四边形 的判定条件的同 时，体会通过举 反例的方法可以 说明一个结论是 错误的.活动». .开放训练 体现 应用【应用举例】例1如图6-2- 18,在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD和BC的中点. 求证：四边形BFDE是平行四边形.图 6-2- 18处理方式：学生分组交流，探讨如何利用 平行四边形的判定定理证明，学生说出证 明思路，教师展示证明过程.证明：T四边形ABCD是平行四边形， 二AD = CB（平行四边形的对边相等）, AD / BC（平行四边形的定义）.T E, F分别是AD和BC的中点，Lf11二 ED = 2AD , FB = CB，二

13、 ED = FB.又T ED / BF，二四边形BFDE是平行四 边形.例题的讲解 不仅巩固判定定 理，也进一步巩 固证明的书写格 式.【拓展提升】例2 已知四边形ABCD，有以下四个条件:AB / CD;AB = CD;BC / AD ;BC = AD.从这四个条件中任选两个，能强化对判别 条件的理解与运 用.注重学生思 考的过程，思考使四边形ABCD是平行四边形的选法有()A.6种 B. 5种 C. 4种 D . 3种 例 3 如图 6-2- 19, AC / ED，点 B 在 AC上且AB = ED = BC.找出图中的平行 四边形，并说明理由.处理方式：学生先自己独立思考做练习， 完成

14、后互换检查，交流纠错，学生代表展 示，师总结矫正.宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教 师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县 学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士 之师称“教习”。至肺末，学堂兴起，各 科教师仍沿用“教习” 一称。其实“教谕” 在明清时还有学官一意，即主管县一级的 教育生员。而相应府和州掌管教育生员者 则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正” 和“教谕”的副手一律称“训导”。于民 间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学” 中传授经学者也称为“经师”。在一些特 定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教 师为“院长、西席、讲席”等。图6-219实际是对判别方 法深入理解的过 程，更是创

15、造的 过程.因为条件 的改变方法有多 种，因而这种训 练对培养学生的 发散性思维也有 重要作用.【当堂训练】1.下列能判定 个四边形为平行四边形学以致用， 通过当堂训练及教师范的条件是（）A. 组对边平行，另一组对边相等读的是 阅读教 学中不 可缺少B. 组对边平行，一组对角互补C. 一组对角相等，一组邻角互补D .一组对角相等，另一组对角互补2.如图6-2-20,已知AD / BC,要使 四边形ABCD为平行四边形，需要添加的 条件是.（只需填写一个）时获知学生对所 学知识掌握的情 况，并最大限度 地调动全体学生 学习数学的积极 性，使每个学生 都能有所收益、 有所提咼.的部分，我常采用范读

16、，让幼儿学习、模仿。如领读，我图 6-2 -203. 如图6-2-21,已知在四边形ABCD 中，AD = BC ,Z D = Z DCE.求证：四边 形ABCD是平行四边形.读一句，让 幼儿读一句，边读边记；第二通图 6-2-214. 如图6-2-22,已知E,F分别是？ABCD读，我 大声 读，我 大声 读，幼 儿小声 读，边 学边 仿；第三赏 读，我 借用录 好配朗读磁 带，一 边放录 音，一 边幼儿 反复倾 听，在 反复倾 听中体的边AD , BC上的点，且AE = CF,求证：BE= DF.图 6-2 -22处理方式：学生做完后，教师出示答案， 指导学生校对，并统计学生答题情况.学

17、生根据答案进行纠错.【课堂总结】问题1:判定个四边形是平行四边形的 方法有哪几种？这些方法是从什么角度 去考虑的？问题2:我们是通过什么方法得出平行四 边形的这几种判定方法的，这样的探索过 程对你有什么启发？问题3:你对自己的表现满意吗？问题4:你对老师的教学有什么意见和建 议？处理方式：多媒体展示问题，帮助学生从 不同方面反思收获，组织学生大胆说出自 己的体会.设计意图：为学生提供个性化的发展空 间，关注每一位学生的情感体验，认真倾 听每一位学生的心声，不断改进自己的教 学.作业：1. 教材P142随堂练习.2. 教材P142习题6.3中1, 2, 3.鼓励学生畅 所欲言，总结对 本节课的收

18、获和 体会；自主建构 知识体系，锻炼 学生的口头表达 能力；进一步加 深对所学知识的 理解和记忆.课 堂总结是知识沉 淀的过程，使学 生对本节课所学 进行梳理，养成 反思与总结的习 惯，培养自我反 馈，自主发展的 意识.验、品 味。活 动四：课堂其实，任 何一门 学科都 离不开 死记硬 背，关键 是记忆 有技 巧，死记”之后 会活 用”不 记住那 些基础 知识,怎 么会向【板书设计】规范板书，条理清晰.第1课时从边判定平行四边形定义： 性质：边： 角：对角线：判定定理1 判定定理2 例题1例投 影 区【教学反思】 授课流程反思通过复习平行四边形的疋义和性质为引 入判定做好铺垫，在后面相应的证明后学 生会发现性质与判定的关系，而本节课中 判疋的基本依据应是平行四边形的疋 义.同时利用情境中的探究活动激发学生 的思维. 讲授效果反思问题的探究始终遵循学生的认知规律： 直 观感受后的猜想到严谨的推理证明，让学 生感受每一个结论都要有相应的依据. 同 时已有的定义和定理可以做为新问题的 判定依据，感受数学的转化思想. 师生互动反思学生探究的积极性非常高，在探