15131直线与圆的位置关系1题库学生版

1、直线及圆的位置关系1中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求直线及圆的位置关系了解直线及圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线及过切点的半径之间关系；会过圆上一点画圆的切线能判定一条直线是否为圆的切线；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题能解决及切线有关的问题切线长了解切线长的概念会根据切线长知识解决简单问题知识点睛一、直线及圆的位置关系设的半径为，圆心到直线的距离为，那么直线和圆的位置关系如下表：位置关系图形定义性质及判定相离直线及圆没有公共点直线及相离相切直线及圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点直线及相切相交直线及圆有两个公共点，直线叫做圆的割线直线及相交二、切线的性

2、质及判定1. 切线的性质（1） 定理：圆的切线垂直于过切点的半径推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心（2） 注意：这个定理共有三个条件，即一条直线满足：垂直于切线过切点过圆心过圆心，过切点垂直于切线过圆心，过切点，那么过圆心，垂直于切线过切点过圆心，那么过切点过切点，垂直于切线过圆心，过切点，那么过圆心2. 切线的判定（1） 定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2） 距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；（3） 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线注意：定理的题设是“经过半径外端，“垂直于半径，两个条件缺一不

3、可；定理的结论是“直线是圆的切线因此，证明一条直线是圆的切线有两个思路：连接半径，证直线及此半径垂直；作垂直，证垂直在圆上3. 切线长和切线长定理（1） 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长（2） 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角三、三角形的内切圆1. 三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形2. 多边形的内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形3. 直角三角形内切圆的半径及

4、三边的关系设、分别为中、的对边，面积为，那么内切圆半径为，其中假设，那么例题精讲一、直线及圆位置关系确实定【例1】 如图，是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，点在数轴上运动，假设过点且及平行的直线及有公共点，设，那么的取值范围是ABC11D【例2】 ，点在的平分线上，以为圆心3cm为半径作圆，那么及的位置关系是_【例3】 中，给出以下三个结论： 以点为圆心，3 cm长为半径的圆及相离；以点为圆心，4cm长为半径的圆及相切；以点为圆心，5cm长为半径的圆及相交上述结论中正确的个数是 A0个 Bl个 C2个 D3个【例4】 在中，以点为圆心，为半径的圆和有怎样的位置关系？为什么？【例5】 如下左图

5、，在直角梯形中，且，是的直径，那么直线及的位置关系为( )A相离B相切 C相交 D无法确定【例6】 如图，半径为的切直线于，那么的度数是【例7】 如图，是半圆的直径，点是半圆上的一点，过点作的切线，那么直线及以点为圆心，为半径的圆的位置关系是二、切线的性质及判定【例8】 如图，为等腰三角形，是底边的中点，及腰相切于点，求证及相切【例9】 ：如图，内接于，是过的一条射线，且求证：是的切线【例10】 ：如图，是的直径，为上一点，过点，于，平分求证：为的切线【例11】 如以下图所示，以的直角边为直径作半圆，交斜边于，交于，求证：是的切线；【例12】 如下图在中，的平分线交于，为上一点，以为圆心，以的

6、长为半径画圆求证：1是的切线；2【例13】 如以下图所示，以的直角边为直径作半圆，交斜边于，交于，求证：是的切线【例14】 ：为平分线上一点，于，以为圆心以为半径作圆求证：及相切【例15】 如图，是的半径，是中点，是延长线上一点，且求证：是的切线【例16】 如图，是的直径，点在圆上，于在延长线上，且求证：是的切线【例17】 ，如图在矩形中，点在对角线上，以长为半径的圆及分别交于点，1判断直线及的位置关系，并证明你的结论；2假设，求的半径【例18】 ：如图，为上一点，交于，连结，且求证：1为的切线；2【例19】 如图，为的直径，是外一点，交于点，过点作的切线，交于点，作于点，交于点1求证：是的切

7、线；2【例20】 如图，以等腰中的腰为直径作，交于点过点作，垂足为1求证：为的切线；2假设的半径为5，求的长【例21】 如图，AB为O的弦，C为O上一点，C=BAD，且BDAB于B1求证：AD是O的切线2假设O的半径为3，AB=4，求AD的长【例22】 如图，为的直径，是的中点，交的延长线于，的切线交的延长线于点1求证：是的切线；2假设，的半径为，求的长【例23】 如图，是的外接圆，点是圆外一点，切于点，且1求证：是的切线2，求的半径【例24】 如图，四边形内接于，是的直径，垂足为，平分1求证：是的切线；2假设，求的长【例25】 如图，是正方形对角线上一点，以为圆心、长为半径的及相切于，及、分

8、别相交于、1求证：及相切2假设正方形的边长为，求的半径【例26】 ：在中，是直径，是弦，于点，过点作直线，使，交的延长线于点1求证：是的切线；2设及相交于点，假设，求半径的长；3在2的条件下，当时，求图中阴影局部的面积【例27】 如图，以为直径的交于点，过作，垂足为1求证：是的切线；2作交于，垂足为，假设，求弦的长【例28】 如图，在中，以为直径的及交于点，过作，交的延长线于，垂足为1求证：直线是的切线；2当时，求的值【例29】 如图，中，以为直径作交边于点，是边的中点，连接1求证：直线是的切线；2连接交于点，假设，求的值【例30】 如图，是的的直径，于点，连接交于点，弦，弦于点1求证：点是的中点；2求证：是的切线；3假设，的半径为，求的长【例31】 如图，等腰三角形中，以为直径作交于点，交于点，垂足为，交的延长线于点1求证：直线是的切线；2求的值【例32】 如图，是的直径，是上一点，过作的垂线交于点，交的延长线于点，直线交于点，且1证明是的切线；2设的半径为，且，求的长【例33】 如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，及的延长线相交于点是的中点，连结并延长及相交于点，延长及的延长线相交于点1求证：；2求证：是的切线；3