Lecture2金融资产回报率分析

1、12.1 金融资产回报率简介金融资产回报率简介以Pt 表示金融资产在时刻t价格，那么金融资产回报率可以定义为：1.净回报率2.总回报率11,ttttPPRP11,tttPRP 22.1 金融资产回报率简介金融资产回报率简介3.对数回报率1log(1)log()log(),ttttrRPP32.1 金融资产回报率简介金融资产回报率简介金融资产回报率能否被预测？金融资产回报率是否随机？1.Fundamental Analysis证券分析员通过对财务数据，管理团队，经济趋势，政策趋势，利率，竞争对头等进行分析，预测股票未来收益，决定股票基本价值。Alfred Cowles (1933)，Fama (

2、1965)42.1 金融资产回报率简介金融资产回报率简介2.Technical Analysis技术分析员通过对股票价格和交易量的历史数据，预测股票未来回报率。Dow Theory，Filter System，Relative-Strength System，Hemline Theory，Super Bowl Indicator, Odd-lot Theory.为什么技术分析如此吸引人？大多数技术分析是不可靠的！52.1 金融资产回报率简介金融资产回报率简介回报率应该是随机的！3.Quantitaive Analysis 认为金融资产回报率是随机的，并为随机性选择合适的模 型。二叉树模型，几何

3、布朗运动62.1 金融资产回报率简介金融资产回报率简介Jensens Inequality如果 f(S) 为凸函数，S为随机变量，则证明： ( )( ( ).E f Sf E S22( ), ( )0, ( ) ( ( )1 ( ( )( ( )( ( ).21 ( ( )()( ( )2 ( ( ).SE SEE f SE f E SE f E SfE SfE Sf E SEfE Sf E S记 则 72.2 金融资产回报率的统计性质金融资产回报率的统计性质GE 日数据 （1999/122000/12）82.2 金融资产回报率的统计性质金融资产回报率的统计性质92.2 金融资产回报率的统计性

4、质金融资产回报率的统计性质0102030405060频率频率直方图直方图频率102.2 金融资产回报率的统计性质金融资产回报率的统计性质112.2 金融资产回报率的统计性质金融资产回报率的统计性质122.2 金融资产回报率的统计性质金融资产回报率的统计性质132.2 金融资产回报率的统计性质金融资产回报率的统计性质是否所有金融资产回报率都是如此？恒生指数1997/11998/12日数据：1）Kolmogorov-Smirnov统计量: 0.1002, p value: 9.3e-005。2）Jarque-Bera统计量: 1103.7, p value: 1.0e-003。恒生指数回报率分布存

5、在尖峰。142.2 金融资产回报率的统计性质金融资产回报率的统计性质152.2 金融资产回报率的统计性质金融资产回报率的统计性质尾极值指数检验若随机变量X的分布函数满足称r为上尾极值指数。若X为正态分布，11( )lim, (0,1)1( )rtF txxrxF t0, 1, 11xrx 162.2 金融资产回报率的统计性质金融资产回报率的统计性质尾极值指数检验（继续）Moment型统计量，假设检验：H0: r=0; H1: r0.在H0成立的条件下，12111,01 1,21(loglog) , 1,2.nnnnmjjnn i nn m niMMrMMXXjm 其中 (0,1).nmrN17

6、2.3 金融资产回报率的长期相关性金融资产回报率的长期相关性182.3 金融资产回报率的长期相关性金融资产回报率的长期相关性Hurst指数 基本思路是对于时间序列 xt ，设观测次数为M，令：RN称为N 期间上的极差，1 N (M1)/2 ，这里 RN 随N的增大而增大。,1,11(),tt NiNiNt Nt Nt Nt NXxxRMax XMin X 192.3 金融资产回报率的长期相关性金融资产回报率的长期相关性Hurst指数（继续）Hurst用观测值的标准差去除极差 RN 得到下列关系式：其中，SN 为N期间上的标准差，是常数，H 称为Hurst指数，且0 H 1 。Hurst指数有三

7、种不同类型：1) H =0.5, 2) 0 H 0.5 ,3) 0.5 N(0)分为两组，分别利用估计出Hurst指数。这样我们得到在序列长期相关性存在时，序列的Hurst指数H1，以及在序列基本不存在长期相关性时，序列的Hurst指数H2。ln(/)ln()ln( )NNRSHNHa242.3 金融资产回报率的长期相关性金融资产回报率的长期相关性恒生指数1986/122005/1日数据：2526272.3 金融资产回报率的长期相关性金融资产回报率的长期相关性恒生指数1986/122005/1日数据：常数H(Log(N)R-SquaredFH的95%置信区间N1830.2095(0.0055)

8、37.76520.4695(0.0018)256.05540.969765560(0.4660，0.4730)282.3 金融资产回报率的长期相关性金融资产回报率的长期相关性上证指数2001/12005/1日数据：2930312.3 金融资产回报率的长期相关性金融资产回报率的长期相关性上证指数2001/12005/1日数据：常数H(Log(N)R-SquaredFH的95%置信区间N3000.1567(0.0772)2.02920.4825(0.0298)16.20190.584262.5（0.4237，0.5412）322.4 金融资产回报率尾部分布的拟合金融资产回报率尾部分布的拟合GPD分

9、布Generalized Pareto Distribution (GPD)，其中 0，当 0，x 0; 当 0，0 x /.1/,1 (1/), 0,( )1 exp(/), 0,xGxx 332.4 金融资产回报率尾部分布的拟合金融资产回报率尾部分布的拟合2.4 金融资产回报率尾部分布的拟合金融资产回报率尾部分布的拟合POT方法(Peaks over threshold)X为损失变量，分布为F(x)，u为给定的门限342.4 金融资产回报率尾部分布的拟合金融资产回报率尾部分布的拟合尾部分布其中Pickands-Balkema-de Haan定理当且仅当以F为分布函数的随机变量的最大值的极限

10、分布为广义极值分布（GEV分布）。35()( )( )(|),1( )uF xuF uF xP Xux XuF u0, FFxxu x 为原分布的右端点。,( )0limsup|( )( )| 0,FFuuuxx xuF xGx 362.4 金融资产回报率尾部分布的拟合金融资产回报率尾部分布的拟合拟合GPD分布数据，似然函数，111,uuuYX uNNNXXXXYY 1,=1( , ;,)ln()uuNNjjlYYgY 372.4 金融资产回报率尾部分布的拟合金融资产回报率尾部分布的拟合u的选取Mean excess function ，Sample mean excess functionS

11、ample mean excess plot( )(|).1GPDue uE Xu Xu=1=1()( ).iiNiXvinNXviXv Ie vI,(,():2,i NNi Ni NXeXiNXi 为第 个次序统计量382.4 金融资产回报率尾部分布的拟合金融资产回报率尾部分布的拟合例子8.3AT&T 周损失数据（1991年2000年）521个。Xt为周对数回报率，周损失为根据sample mean excess plot，选择u=2.75%，超过数量为Nu=102。GPD拟合结果：=100(1 exp().ttLX=0.22(0.13), =2.1(0.34).392.4 金融资产

12、回报率尾部分布的拟合金融资产回报率尾部分布的拟合408.4 极值理论极值理论412.1 金融资产回报率简介金融资产回报率简介金融资产回报率能否被预测？金融资产回报率是否随机？1.Fundamental Analysis证券分析员通过对财务数据，管理团队，经济趋势，政策趋势，利率，竞争对头等进行分析，预测股票未来收益，决定股票基本价值。Alfred Cowles (1933)，Fama (1965)422.1 金融资产回报率简介金融资产回报率简介Jensens Inequality如果 f(S) 为凸函数，S为随机变量，则证明： ( )( ( ).E f Sf E S22( ), ( )0, ( ) ( ( )1 ( ( )( ( )( ( ).21 ( ( )()( ( )2 ( ( ).SE SEE f SE f E SE f E SfE SfE Sf E SEfE Sf E S记 则 432.2 金融资产回报率的统计性质金融资产回报率的统计性质442.2 金融资产回报率的统计性质金融资产回报率的统计性质452.3 金融资产