[初三数学]九年级数学二次函数复习3

1、二二 次次 函函 数数 复复 习习一、概念一、概念形如形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，是常数，a0) 的函的函数叫做二次函数数叫做二次函数其中二次项为其中二次项为ax2，一次项为，一次项为bx，常数项常数项c二次项的系数为二次项的系数为a，一次项的系数为，一次项的系数为b，常数项常数项c 1、以下函数中，哪些是二次函数？、以下函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x)2、当m取何值时，函数是取何值时，函数是y= (m+2)x 分别分别 是一次函数？是一

2、次函数？ 反比例函数？反比例函数？ m2-2二次函数？二次函数？二次函数图象及画法二次函数图象及画法顶点坐标顶点坐标与与X轴的交点坐标轴的交点坐标与与Y轴的交点坐标及它轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点关于对称轴的对称点（ ， ）ab2abac442(x1,0) (x2,0)(0, c) ab( , c) （ ， ）ab2abac442x1x2Oxycab( , c) 二、平移，配方二、平移，配方kmxaymxayaxy222)()(1、kmxaycbxaxy 22)(2顶点式、一般式向左向左(向右向右)平移平移|m|m|个单位个单位向上向上(向下向下)平移平移|k|k|个单位个单位通过通过配

3、方配方1、将函数、将函数y=x2-4x+5转化成转化成y=a(x+m)2+k的形式的形式2、将函数、将函数y=-2x2-4x+5转化成转化成y=a(x+m)2+k的形式的形式个单位得到是由平移2)2(2xy个单位得到是由平移222 xy个单位得到是由平移）（3122xy个单位得到是由平移）（2122xy单位得到移是由平5422xxy单位得到个个单位再向下平移先向左平移2322xy 1.由由y=2x2的图象向左平移两个单位的图象向左平移两个单位,再向下平再向下平 移三个单位移三个单位,得到的图象的函数解析式为得到的图象的函数解析式为 _2.由函数由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移的图

4、象向右平移4个单位个单位,再向上平移再向上平移3个单位个单位,得到的图象的函数解析式得到的图象的函数解析式为为_y=2(x+2)2-3=2x2+8x+5y= - 3(x-1-4)2+2+3=-3x=-3x2 2+30 x-70+30 x-703.抛物线抛物线y=ax2向左平移一个单位向左平移一个单位,再向下再向下平移平移8个单位且个单位且y=ax2过点过点(1,2).那么平移那么平移后的解析式为后的解析式为_;y=2(x+1)2-84.将抛物线将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到如何移动才能得到y=x2.逆向思考逆向思考,由由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知知:先向左平移先向左平

5、移3个个单位单位,再向上平移再向上平移5个单位个单位.三、开口方向、对称轴、顶点坐标三、开口方向、对称轴、顶点坐标kmxaycbxaxy22)(顶点式一般式开口向上开口向下00aa直线直线x=-m ab2直线直线x=kmxaycbxaxy22)(顶点式一般式-m，k（ ， ）ab2abac4421、y=x22、y=(x-1)23、y=(x-1)2+34、y=-2(x+1)2-35、y=2x2+36、y=3x2-6x-51、求以下函数的顶点坐标、求以下函数的顶点坐标7、y=-2x2-4x+52、 二次函数二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标的顶点坐标1，-2，求，求b，c的值的值3、 二次函数二

6、次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在的顶点坐标在x轴上，轴上，求求c的值的值4、 二次函数二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直线的顶点坐标在直线y=2x+1上，求上，求c的值的值求以下函数的最大值或最小值和对应的求以下函数的最大值或最小值和对应的自变量的值：自变量的值： y=2x y=2x2 28x8x1 1； y= y=3x3x2 25x5x1 1四、如何求二次函数的最值四、如何求二次函数的最值kmxaycbxaxy22)(顶点式一般式当当x=-m时时y最小大最小大=kabacyabx4422)(大最小时，当3、y=-2(x+1)2-34、y=2x2+32、 二次函数二次函数y=x2+4

7、x+c有最小值为有最小值为2，求，求c的的值值3、 二次函数二次函数y=-2x2+bx+c，当，当x=-2时函数时函数有最大值为有最大值为2，求，求b、c的值的值五、函数的增减性五、函数的增减性kmxaycbxaxy22)(顶点式一般式当当a0,1、在对称轴的左侧、在对称轴的左侧(x-m或或 ),y随随x的增大而减的增大而减小小2、在对称轴的右侧、在对称轴的右侧(x-m或或 ),y随随x的增大而减的增大而减大大ab2ab22、抛物线顶点坐标、抛物线顶点坐标m, k，通常设抛物，通常设抛物线解析式为线解析式为_3、抛物线与、抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设

8、解析式为通常设解析式为_1、抛物线上的三点，通常设解析式为、抛物线上的三点，通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-m)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)六、求抛物线解析式常用的三种方法六、求抛物线解析式常用的三种方法一般式一般式顶点式顶点式交点式或两根式交点式或两根式0 0，0 0，1 1，3 3，2 2，8 8。求以下条件下的二次函数的解析式求以下条件下的二次函数的解析式:3.3.二次函数的图象的对称轴是直线二次函数的图象的对称轴是直线x=3,x=3,并且经过点并且经过点(6,0),(6,0),和和(2,12)(2,12)2 2，3 3，且图象过点，且图

9、象过点3 3，2 2。4 4、一个二次函数的图象经过点、一个二次函数的图象经过点0 0，0 0，1 1，3 3，2 2，8 8。1 1求这个二次函数的解析式；求这个二次函数的解析式；2 2写出它的对称轴和顶点坐标。写出它的对称轴和顶点坐标。(1)y=-x(1)y=-x2 2-2x-2x(2)(2)对称轴对称轴:x=-1 :x=-1 顶点坐标顶点坐标(-1,1)(-1,1)七、判别七、判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号的符号1a的符号：的符号： 由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定开口向上开口向上a0开口向下开口向下a0交点在交点在x轴下方轴下方c0与与x轴有一个交

10、点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0,y=0,y00 x1x2xy当当x=x1或或x=x2时时,y=0当当xx2时时,y0当当x1x0 xyx1x2Oxyx1x2当当x=x1或或x=x2时时,y=0当当xx2时时,y0当当x1xx2时时,y0,y=0,y0,y=0,y0-4x-50 (2)(2)-x-x2 2-4x+50-4x+50 十、二次函数与一元二次方程的关系w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点有三种情况轴交点有三种情况: :有两个交点有两个交点, ,有一个交点有一个交点, ,没有交点没有交点. .当二次函

11、数当二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴有交轴有交点时点时, ,交点的横坐标就是当交点的横坐标就是当y=0y=0时自变量时自变量x x的值的值, ,即一元二次方程即一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根. .二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判别式根的判别式（b b2 2-4ac-4ac）有两个交点有两个交点有两个不相等的实数根有两个

12、不相等的实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0(-8)=360该抛物线与该抛物线与x x轴一定有两个交点轴一定有两个交点(2)(2)解解:抛物线与抛物线与x x轴相交时轴相交时 x x2 2-2x-8=0-2x-8=0解方程得解方程得:x:x1 1=4, x=4, x2 2=-2=-2AB=4-(-2)=6AB=4-(-2)=6，而，而P P点坐标是点坐标是(1,-9)(1,-9)SSABCABC=27=27x xy y

13、A AB BP P1、二次函数、二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。的图象如图。(1)、当、当x为何值时，为何值时，y随随x的增大而增大的增大而增大;(2)、当、当x为何值时，为何值时，yb 0，今在四边上分别选取，今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFEab b2 2、如图，在一面靠墙的空地上用长为、如图，在一面靠墙的空地上用长为2424米的篱笆，围成中间隔有米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽ABAB为为x

14、 x米，面积为米，面积为S S平方米。平方米。(1)(1)求求S S与与x x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)(2)当当x x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)(3)假设墙的最大可用长度为假设墙的最大可用长度为8 8米，那么求围成花圃的最大面积。米，那么求围成花圃的最大面积。 ABCD解：解： (1) AB(1) AB为为x x米、篱笆长为米、篱笆长为2424米米 花圃宽为花圃宽为24244x4x米米 (3) 墙的可用长度为墙的可用长度为8米米(2)当当x 时，时，S最大值最大值 36（平方米）（

15、平方米）32ababac442 S Sx x24244x4x 4x24x224 x 24 x 0 x60 x6 0244x 8 4x6当当x4m时，时，S最大值最大值32 平方米平方米3 3、某企业投资、某企业投资100100万元引进一条产品加工生产线，假万元引进一条产品加工生产线，假设不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利设不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利3333万。万。该生产线投产后，从第该生产线投产后，从第1 1年到第年到第x x年的维修、保养费用年的维修、保养费用累计为累计为y(y(万元万元) )，且，且y=ax2+bx,y=ax2+bx,假设第假设第1 1年的维修、保养年的

16、维修、保养 费用为费用为2 2万元，到第万元，到第2 2年为年为6 6万元。万元。1 1求求y y的解析式；的解析式；2 2投产后，这个企业在第几年就能收回投资？投产后，这个企业在第几年就能收回投资？解解:1由题意，由题意，x=1时，时，y=2；x=2时，时，y=2+4=6,分别代入分别代入y=ax2+bx,得得a+b=2,4a+2b=6,解得解得:a=1,b=1, y=x2+x.2设设g33x-100-x2-x,那么那么g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.由于当由于当1x16时，时，g随随x的增大而增大，故当的增大而增大，故当x=4时，即第时，即第4年可年可收回投资。收回投

17、资。3销售量可以表示为销售量可以表示为1销售价可以表示为销售价可以表示为50+x元元x 0，且，且为整数为整数 个2一个商品所获利润可以表示为一个商品所获利润可以表示为50+x-40元元4共获利润可以表示为共获利润可以表示为温馨提示：同桌交对，温馨提示：同桌交对，互相帮助！互相帮助！知识拓展知识拓展： 心理学家研究发现：一般情心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力时，学生的注意力y随时间随时间t的变的变化规律有如下关系式：化规律有如下关系式：04t20 380702t10 24010t0 100242ttty1讲课开始后第讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第分钟时与讲课开始后第25分钟时比分钟时比较，何时学生的注意力更集中？较，何时学生的注意力更集中？2讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？持续多少分钟？3一道数学难题，需要讲解一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低到达求学生的注意力最低到达180，那么经过适当安排，老师能，那么经过适当