新高考数学艺考生总复习第七章平面解析几何第8节直线与圆锥曲线的位置关系冲关训练

1、新高考数学艺考生总复习第七章平面解析几何第8节直线与圆锥曲线的位置关系冲关训练II 课时 分组冲关 索能異升拥范演练1. 已知抛物线?=2as过点（-1,2）作直线人使2与抛物线有且只有一个公共点，则 满足上述条件的直线/共有（）A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条解析：D 因为点（-1,2）在抛物线y：=2.r的左侧，所以该抛物线一泄有两条过点（一1,2）的切线，过点（-1,2）与x轴平行的直线也与抛物线只有一个交点，所以过点（1,2） 有3条直线与抛物线有且只有一个交点，故选D.2. 直线尸卄1截抛物线y：=2p.Y所得弦长为2&,此抛物线方程为（）A. y=2a*b. y=6-

2、YC.尹=一2或严=6xD.以上都不对y=-v+1解析：C 由.得 ”+（2 2p）x+1=0.也+及=2p2, -Vix： = l. /.2/6 =y=2pxvpl + f 7 x+疋 一4儿疋=谑 P 2p-2 ：_4.解得门=一1 或 P=3,抛物线方程为故选C.R3. 过点Xi, 1）作直线与双曲线1交于出万两点，使点尸为朋中点，贝ij这样 的直线（）A. 存在一条，且方程为2xy1 = 0B. 存在无数条C. 存在两条，方程为2.v （y+l）=0D. 不存在解析：D 设川（卫，yj B（x：,必），则胫+疋=2,必+必=2,则*说=1,工一*玄=1,两式相减得（沁一上）（加+血一

3、（乃一处）（戶+北）=0.所以山一=*一并），即皿=2,故所求直线方程为厂1=2&1）,即2.Y-y-l=0.y=2xl,联立 . 1 .可得2/4.丫+3 = 0,但此方程没有实数解，故这样的直线不存”一严在.故选D24（2018 全国I卷）设抛物线G /=4的焦点为尸，过点（-2,0）且斜率为彳的宜线与Q交于两点，则而药工（）A5 B6 C7 D8解析：D 如图焦点尸（1,0）,2直线的方程为y=&+2）,将其代入 y：=4-Y 得：f5*+4 = 0,设yj 北），则羽+北=5,為上=4,尸处尸半=（及1, yi） （上1, yz） = （-Y1-1） % 1） 4-yijb2 2=%疋

4、一（及+反）+1+（兀+2） （忑+2）13125“=gX4-X5+g=8.W5. （2019 浙江百校联盟联考）已知椭圆2+召=1 （ab0）的右顶点和上顶点分别为A.a b5,左焦点为尸以原点0为圆心的圆与直线莎相切，且该圆与y轴的正半轴交于点G过点C的直线交椭圆于弘”两点.若四边形用血V是平行四边形，则该椭圆的离心率为（）3 123A-5B-2C-3D-4解析：A 因为圆0与直线册相切，所以圆0的半径为虫，即：阳=竺，因为四边形 aa用MV是平行四边形，所以点的坐标为（屮，子|,代入椭圆方程得+鑰=1，3所以5+2匕一3 = 0,又0e北）2+4及+上=7E_-Yi 加=1J AASJB

5、= 90 , 辰 &= 一 1 解缶貝7化简得尸一42+4=0,解得k=2.答案：27. 过点.(2, 2p)作抛物线Y=2py(p0)的两条切线，切点分别为, 5,若线段曲的中点的纵坐标为6,则p的值是.V解析：设点川知yJ, B也必)，依题意得，昇=；,切线SfA的方程是yi=(X-i)，即y=x.又点J/(2, 2p)位于直线MA上， PP Zp于是有一2p=X2，即站一4及一4厂=0；同理有垃一4龙一仿=0,因此Xx圧是方程 P 30的两根，则為+北=4,及卫=一4况由线段M的中点的纵坐标是6得，乃+y；=12,即讐=汀笃；一2样=12,詈=12,解得严1或严2.答案：1或2Y y8(

6、2019 泉州市模拟)椭圆+=1的左.右焦点分别为凡 忌 过椭圆的右焦点尺作一条直线1交椭圆与P、 0两点，则凡昭内切圆而积的最大值是解析：因为三角形内切圆的半径与三角形周长的乘积是而积的2倍，且厲尸0的周长是 左值8,所以只需求岀片必内切圆的半径的最大值即可.设直线1方程为x=my+1,与椭圆方程联立得(34-4)/+6-9=0.设Pg),0(血北)，则风+y尸一為,乃一严=7必+上4乃北=zzf +13/+4 ”zz/+ 3 历*+4所以内切圆半径严蚪 因此其而积最大值是备it84169答案：存9(2019 北京模拟)已知椭圆G三+着=l(ab0)的离心率为初 椭圆的短轴端点与 a b厶双

7、曲线|-/= 1的焦点重合，过点A4, 0)且不垂直于*轴的直线与椭圆Q相交于 B两点.(1) 求椭圆Q的方程；(2) 求鬲亦的取值范用.c 1w /j Zy 4解：由题意知e=-=-,所以/=-=/所以=詰.a 2& a43因为双曲线y= 1的焦点坐标为(0, ),所以b=E所以=4,所以椭圆Q的方程为斗+专=14 3(2)当直线的倾斜角为0时，不妨令川一 2,0),万(2,0),则OAOB=- 当直线/的倾斜角不为0时，设其方程为曲=山卩+4,f-Y=/zyH-4t由.= (3/zf+4)y*+242z?y+36=0,3y+4y=12由 A0= (24_4X (3亦+4) X360n/4,

8、设月(砒1+4, yi) I万(山北+4,北).e “, _24巾36因为必+必=一站孑卩必=跖刁丁丁 63/n+4所以创 OB= %y,+4)(zn必+4)+儿=也了必+4加5+必)+16 + “北因为 zz?：4,所以OA 4i J.综上所述，预屈的取值范囤为一4, )10. (2019 贵阳市一模)已知椭圆C： W+=l(aQ0)的离心率为誓，斤，尺分别 a bZ是椭圆Q的左、右焦点，椭圆C的焦点兀到双曲线|-/=1渐近线的距离为芈.(1) 求椭圆Q的方程：(2) 直线M： y=kx+m(kVO)与椭圆C交于不同的方两点，以线段M为直径的圆经 过点忌 且原点0到直线月万的距离为斗 求直线

9、月万的方程.解：(DY椭圆G宇+器=l(ab0)的离心率为乎，茫=芈，双曲线/=1的一条渐近线方程为l屈=0,椭圆C的左焦点Fi(c, 0),椭圆c的焦点斤到双曲线?=1渐近线的距离为平.则 a=y(2, 6=1,则椭圆Q的方程为专+#=1：设,方两点的坐标分别为川出，h), B(x” y2),由原点0到直线M的距离为華，得m _25寸1+片一 5，4即怎=尹+尸),将 y kx-0)代入+F = l；得(1 + 2/f)x +4&赵+2力一2=0,2zzf 2则判别式 4=1620-4(1+2) (2亦一2)=8(2F分+1)0, 羽十北_ + 2# 皿- + 2F以线段曲为直径的圆经过点尺，:.AFz 亦=0,即（-Yj1） （-T：1） +儿力=0即（-1 1）