八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (823)(1)

1、1.3.21.3.2利用导数利用导数研究函数的极值研究函数的极值问题问题1、用导数法确定函数的单调性的步骤是、用导数法确定函数的单调性的步骤是1、确定函数、确定函数f(x)的定义域的定义域2、求出导函数、求出导函数3、解不等式、解不等式 ，得函数，得函数f(x)的单调增区间的单调增区间解不等式解不等式 ，得函数，得函数f(x)的单调减区间的单调减区间)( xf0)( xf0)( xf0)( xf0)( xf）上单调递减）上单调递减，在（在（）上单调递增）上单调递增，），（），（，在（在（即即则则或或则则令令解：解：3131)(3131)(3131, 0)(3131, 0)(19)(2 xfxf

2、xxfxxxfxxfxyo31 31xyo31 31的的大大致致图图象象和和并并分分别别画画出出的的单单调调性性，：讨讨论论函函数数问问题题)()(13)(23xfxfxxxf )(fyx )(yxf 0)( xf0)( xf0)( xf导数为导数为0的点是否一定是极值点呢？的点是否一定是极值点呢？）处的导数？）处的导数？，在点（在点（求函数求函数00)(3xxf xyO导数为导数为0的点不一定是极值点的点不一定是极值点结论：极值点处导数为结论：极值点处导数为0， 导数为导数为0的点不一定是极值点的点不一定是极值点23)(xxf 0)0( fxyOy y y y y y yxOyabx1x2x

3、3x4x5xOyabx1x2x3x4x5函数的极值唯一吗？函数的极值唯一吗？函数的极值不一定唯一，在整个定义区间内可能有函数的极值不一定唯一，在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值多个极大值和极小值y y y y y y yxOyabx1x2x3x4x5极大值和极小值之间有大小关系吗？极大值和极小值之间有大小关系吗？极大值和极小值之间没有大小关系，极大值和极小值之间没有大小关系，极大值可能比极小值小极大值可能比极小值小yxy=f(x)2356O理解极值概念时需要注意的几点理解极值概念时需要注意的几点1、函数的、函数的极值极值是一个是一个局部性局部性的概念，是仅对某一点的概念，是仅对某一点左右

4、两左右两侧附近侧附近的点而言的，不是函数的整体性质。的点而言的，不是函数的整体性质。2、极值点是函数定义域内的点，它只能在开区间内取到，、极值点是函数定义域内的点，它只能在开区间内取到，闭区间的区间端点不可能是极值点闭区间的区间端点不可能是极值点。3、若、若f(x)在定义域内有极值，那么在定义域内有极值，那么f(x)在定义域内绝对不能在定义域内绝对不能是单调函数，即是单调函数，即单调函数无极值单调函数无极值。4、极值点是、极值点是x的值，极值是的值，极值是y的值的值.的的极极值值点点不不是是不不变变，则则该该点点在在这这个个根根左左右右两两侧侧符符号号如如果果在在这这个个根根处处取取得得极极小

5、小值值如如果果左左负负右右正正，则则在在这这个个根根处处取取得得极极大大值值如如果果左左正正右右负负，则则在在方方程程根根左左右右的的符符号号检检查查成成表表格格若若干干个个小小开开区区间间，并并列列的的根根将将定定义义域域划划分分成成、用用方方程程的的根根；、求求方方程程；、求求导导函函数数的的定定义义域域；、确确定定函函数数极极值值的的步步骤骤：求求可可导导函函数数)()()()()(0)(40)(3)(2)(1)(xfxfxfxfxfxfxfxfxfxf 上上最最值值的的步步骤骤：在在求求可可导导函函数数baxf,)(1.求极值求极值2.求端点值求端点值f(a),f(b)3.比较极值和端

6、点值的大小，求出比较极值和端点值的大小，求出最值最值xexxf 2)(. 4 求求极极值值224)2()(0)0()()(),(200)()2(2)()2(efxffxfxfxfxxxxfexxexxexfRxxx 极大值极大值极小值极小值由上表可以看出，由上表可以看出，变化状态如下表：变化状态如下表：变化时，变化时，当当或或，得，得令令函数的定义域为函数的定义域为的的值值。，求求常常数数有有极极值值时时在在已已知知函函数数baxabxaxxxf,013)(223 92310310630)1(0)1(63)(22babaababaffbaxxxf或或解得解得即即解：解： 92)(, 1)(1,

7、 33)1(39123)(92)(0)1(3363)(31222baxfxxfxxxxxxfbaRxfxxxxfba所所以以，为为增增函函数数时时，当当为为减减函函数数时时，当当）（时时，当当故故舍舍去去；上上为为增增函函数数，无无极极值值，在在所所以以时时，当当 9231,0310630)1(0)1(63)(22babaababaffbaxxxf或或解解得得即即解解：今天，我们学习了函数的今天，我们学习了函数的极值的概念极值的概念，并学习了，并学习了利用导数求极值的方法利用导数求极值的方法的的极极值值点点不不变变，则则该该点点不不是是在在这这个个根根左左右右两两侧侧符符号号如如果果在在这这个

8、个根根处处取取得得极极小小值值如如果果左左负负右右正正，则则在在这这个个根根处处取取得得极极大大值值如如果果左左正正右右负负，则则的的根根左左右右两两侧侧的的符符号号在在、检检查查的的根根；、求求方方程程；、求求导导函函数数的的定定义义域域；、确确定定函函数数极极值值的的步步骤骤：一一、求求可可导导函函数数)()()()(0)()(40)(3)(2)(1)(xfxfxfxfxfxfxfxfxfxf 三、通过本节课，充三、通过本节课，充分体会数形结合思想分体会数形结合思想在数学中的应用。在数学中的应用。 上上最最值值的的步步骤骤：在在二二、求求可可导导函函数数baxf,)(1.求极值求极值2.求

9、端点值求端点值f(a),f(b)3.比较极值和端点值的大小，求出最值比较极值和端点值的大小，求出最值的的值值。，求求常常数数有有极极值值时时在在、已已知知函函数数baxabxaxxxf,101)(6223 114)(, 1 ,)(1 ,3111)113(1183)(114)(0)1(3363)(33222baxfxxfxxxxxxfbaRxfxxxxfba所以，所以，为增函数为增函数时，时，当当为减函数为减函数时，时，当当）（时，时，当当故舍去；故舍去；上为增函数，无极值，上为增函数，无极值，在在所以所以时，时，当当 11433,10102310)1(0)1(23)(22babaababaff

10、baxxxf或或解解得得即即解解：1、判断下面、判断下面4个命题，其中真命题的序号为个命题，其中真命题的序号为（1）可导函数必有极值）可导函数必有极值（2）函数的极值点必在定义域内）函数的极值点必在定义域内（3）函数的极小值一定小于极大值）函数的极小值一定小于极大值 （设极小值、极大值都存在）（设极小值、极大值都存在）（4）函数的极小值（或极大值）不会多于一个）函数的极小值（或极大值）不会多于一个牛刀小试：牛刀小试：（2）y y y y y y yxOyabx1x2x3x4x5探究一下极值点两侧导数值的正负变化情况探究一下极值点两侧导数值的正负变化情况0)( xf0)( xf0)( xf0)(

11、 xf0)( xf0)( xf极大值极大值点点左左侧导数为侧导数为 ，正正右右侧导数为侧导数为 负负处取得极大值处取得极大值在在）上为减函数）上为减函数，在（在（处取得极小值处取得极小值在在）上为减函数）上为减函数，在（在（如图所示，则如图所示，则的图象的图象，其导函数，其导函数、已知函数、已知函数2400-)()()(2 xDCxBAxfyxfxfy牛刀小试：牛刀小试：CDCBAbaxfybaxfbaxfy）内内有有极极小小值值点点在在（则则）内内的的图图象象如如图图所所示示，在在（其其导导函函数数），定定义义域域为为（、已已知知函函数数,)(,)(,)(3 个1个2个3个4A牛刀小试：牛刀

12、小试：xyabo)(xf有极小值？有极小值？）函数）函数（有极大值？有极大值？）函数）函数（有极小值？有极小值？）导函数）导函数（有极大值？有极大值？）导函数）导函数（在哪一点处在哪一点处，的图象，在标记的点中的图象，在标记的点中、下图是导函数、下图是导函数)(4)(3)(2)(1)(4xfyxfyxfyxfyxfy 牛刀小试：牛刀小试：xyox1x2x3x4x55xx 2xx 3xx 41xxxx 或或Rx 第一步：先求定义域，第一步：先求定义域，19)(2 xxf第第二二步步：再再求求导导函函数数3131019)(2 xxxxf或或解得：解得：第三步：令第三步：令号号在在对对应应方方程程根

13、根两两侧侧的的符符第第四四步步：列列表表，考考虑虑)(xf x f(x) f(x) 973191131 极极小小极极大大有有极极小小值值，且且时时，当当有有极极大大值值，且且时时，因因此此，当当yyxyyx),31(31)31,31( )31,( 31 00 极小值极小值 极大值极大值解解的极值的极值求函数求函数133 xxy的取值范围是多少？的取值范围是多少？值，则实数值，则实数内既有极大值也有极小内既有极大值也有极小）在区间（在区间（已知函数已知函数思考题：思考题：aaxaxxxf2 , 2-13)(23 0712 a已知函数已知函数y=f(x),设设x0是定义域是定义域(a,b)内内任意

14、一点，如果在任意一点，如果在x0附近附近的所有的所有x，都有，都有f(x)f(x0),则则称函数称函数f(x)在点在点x0处取极小值。处取极小值。记作记作:y极小极小=f(x0)，并把并把x0称为函数称为函数f(x)的一个的一个极小值点极小值点。自变量自变量x的值的值原函数值原函数值yy y y y y y yxOyabx1x2x3x4x50)(1 xf0)(2 xf0)(3 xf0)(4 xf0)(5 xf结论：结论：设设x=x0是是y=f(x)的极值点，且的极值点，且f(x)在在x=x0是可导的，则必有是可导的，则必有f (x0)=0在极值点处，如果曲线有切线，则切线有什么特点？在极值点处

15、，如果曲线有切线，则切线有什么特点？极值点处的切线是水平的极值点处的切线是水平的这个特点反映在导数上，能说明什么？这个特点反映在导数上，能说明什么？极值点处的导数是极值点处的导数是0y y y y y y yxOyabx1x2x3x4x5探究一下极值点两侧导数值的正负变化情况探究一下极值点两侧导数值的正负变化情况0)( xf0)( xf0)( xf0)( xf极小值极小值点点左左侧导数为侧导数为 ，右右侧导数为侧导数为 正正负负a=6aaxxxf，求，求的极大值是的极大值是、632)(123 112 aCeaAaxeyRax、极值点，则极值点，则有大于零的有大于零的，若函数，若函数、设、设eaDaB11 、C的极值的极值求函数求函数133 xxy利用导数求极值：利用导数求极值：例例1：填在横线上）填在横