第三章 假设检验(二)

1、 概括起来说，统计假设检验就是一种带有概率值保证的反证法。 反证法是大家熟悉的一种逻辑推理证明方法。有些命题从正面进行推论难以证明，但证明它的否命题却往往事半功倍，这就是反证法的思想方法。这样做的理由是从逻辑上说，否命题不成立，则其原命题就自然成立。反证法在数学证明中应用比较多。反证法的逻辑就是：证明了作为否命题的假设的错误，那么原命题就自然正确了。 统计假设检验从逻辑过程看也是一种反证法。统计检验人员常常希望证明备择假设是正确的，但他却不直接证明备择假设的正确性，而是从与备择假设对立的虚无假设出发，以虚无假设为条件，采集样本数据，确定抽样分布，计算检验统计量,考察检验计量取值的概率，如果最终

2、发现这是一个小概率事件，那就要根据小概率事件原理推翻原虚无假设。当然，研究者必须保证在整个过程中除所作虚无假设之外的一切工作都是严密、科学的。虚无假设与备择假设是一对互否命题，也就是我们前面所说的他们是非此即彼的，推翻了虚无假设，备择假设就自然成立了。 这就是统计假设检验应用反证法的 “反证”过程。 所谓带有概率值保证是指上述的用反证的方法作的统计假设检验，最终推翻虚无假设也即由于所求检验统计量的取值为一小概率事件，而根据小概率事件原理推翻虚无假设。我们知道，根据小概率事件原理作决策判断是一种科学的正确的决策思想方法，但并不保证每次的决策都是正确。换句话说，这一推翻虚无假设的决策也是可能犯错误

3、的，只是犯错误的概率比较小而决策正确的概率比较大，而且这个决策正确的概率是由我们控制，是可以计算的。这就是统计假设检验“带有概率值保证”的含义。1.1、统计假设检验的意义例：老工艺0= 48.2% 新工艺 =52.5%x04.3%x这个差异到底是由什么造成的？采用新工艺？Or由抽样误差造成的？Or由这两个部分共同造成的？0|x叫做表面效应 统计学认为，仅由表面效应下结论是不正确的。因为我们不知道采用新工艺之后的总体平均数是否高于原总体平均数0。()iixxnn 000()x处理效应试验误差121212()()xx处理效应试验误差0|xx020(,)Nn可以看成是从 总体中随机抽取的一个样本平均

4、数x0(0,1)/xuNn服从对其标准化，使之服从标准正态分布0000:xAxuHH0 xxu00 xxuxuH0：= 0 被否定 ，这个区域叫否定域。H0： = 0 被肯定 ，这个区域叫肯定域。x两尾检验与一尾检验x0000:AHH检验某一样本平均数 与一已知总体平均数 是否有差异的方法，即x利用t分布来进行统计量的概率计算的假设检验方法。72.4758xSSn095 911.6162.475xxtS自由度df=8-1=7统计量t值：12xx012:H121212:()AH 或和备择假设的问题。12221212xxnn121212()()(0,1)xxxxuN1212xxxxu012:H 如

5、果总体方差未知，但121212() ()xxxxtS1212xxxxtS1222121212(2)xxSSSdfnnnn其中：12iiidxx(1,2,3., )iddinn222()()11iiidddddnSnn差数标准差为差数平均数为222()()(1)(1)iiiddddddSnSn nn nndddtS差数均数标准误为服从自由度为df=n-1的t分布ddtS自由度为n-1，根据该值取值概率的大小进行成对资料平均数的假设检验。pp2ppqn(1) /pppn2(1) (,) ,pppppNN pn (0,1)(1)pppppuNppn标准化后，000(1)ppuppn00(1)pppn

6、111xpn222xpn12pp由两个样本百分率 和 的差异去推断它们所在总体百分率P1和P2是否存在差异的方法。 在两个样本容量n1和n2均较大（1212211121212(,)(,)ppppp qp qNNppnn121 11211221212(1)(1)ppp qp qppppnnnn1212ppppu012:Hpp12 pp在 下,则其中:012:Hppp121211(1)()ppppnn 在 下1212,1xxpqpnn 121211(1)()ppSppnn由样本获得的两样本百分率的差数标准误差00.5|cpppnu0| 0.5cxxnpu样本容量比较小，在n25, np5的时候必需进行连续性矫正 。()()|xxxxxxxxd fxd fxxuxuuuxuxuuxuxuxuxuxtSxtS1212121212121212()12