201x年春九年级数学下册 2.2 切线长定理4 浙教版

1、(1)和圆有唯一公共点的直和圆有唯一公共点的直线叫线叫 （2）圆的切线）圆的切线 过切点的过切点的半径。半径。 圆的切线圆的切线垂直于垂直于复习旧知复习旧知探索新知： 想一想：过圆外一点，可以画想一想：过圆外一点，可以画圆的几条切线？画出图形并观圆的几条切线？画出图形并观察，可以得出那些结论？察，可以得出那些结论？PBCO切线长：在经过圆外一点的圆的切线上， 这点和切点之间的线段的长。思考：切线思考：切线长和切线的长和切线的区别和联系？区别和联系？想一想：想一想：pABO12（2）请根据你的观察尝试总结它们之）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。间的关系。（1）切线长）切线长 PA、 PB之

2、间的关之间的关系，同时观察系，同时观察1，2的关系。的关系。切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。平分两条切线的夹角。pABO请你们结合图形用请你们结合图形用数学语言表达定理数学语言表达定理PA、PB分别切分别切 O于于A、B,连结连结POPA = PBOPA=OPB 例例1：如图，一个圆柱形钢材放在：如图，一个圆柱形钢材放在“”型的支架中（图），图型的支架中（图），图是它的截面示意图，和都是它的截面示意图，和都是是 O的切线，切点分别是、。的切线，切点分别是、。 O

3、的半径为的半径为 ，求，求A的度数。的度数。 32例例2：已知：如图：已知：如图PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点。直线为切点。直线OP交交 O于于D、E，交，交AB于于C。OPABCDE（1）图中互相垂直的关系有 对，分别是（2）图中的直角三角形有 个，分别是等腰三角形有 个，分别是（3）图中全等三角形 对，分别是（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到 O的切线长为 cm，两切线的夹角等于 度3ABOPPBOBPAOA,6233360RtOAP, RtOAP,Rt ACORtACP,Rt BCO, Rt BCPAOB, APBOAP OBPOCA OCBACP B

4、CPOPABCDE（5）如果）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径试求半径OA的长。的长。x解：设解：设OA= x cm，则，则PO= + = cm在在Rt OAP中，中，PA= 4cm，由勾股定理得，由勾股定理得 222OPOAPA即：解得： x=对于较复杂的图形为了解题我们可以用数形结合的方法PDOD(x+2)22224xx3cm半径OA的长为3cm练习练习1：判断：判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（）PBOA练习练习2 2：填空选择：填空选择（1 1）如图：）如图：PAPA，PBPB切圆于切圆于A A，B B两点，两点， APBAPB5050度，连结度，连结POPO， 则则APO=APO=25度度练习3、如图,已知 O的半径为3厘米，PO6厘米，PA，PB分别切 O于A，B，则PA= ，APB=_。OPBA 练习