大学物理(力学)试卷附问题详解

1、标准文案大学物理(力学)试卷一、选择题(共27分)AB.(C)AB.(D)开始时A=B,以后2 .(本题3分)几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体(A)必然不会转动.(B)转速必然不变.(C)转速必然改变.(D)转速可能不变，也可能改变.3 .(本题3分)关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是(A)只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关.(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关.(C)取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置.(D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关.4 .(本题3分)一轻绳跨过一具有

2、水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为mi和m2的物体(mi v m2),如图所示.绳与轮之间无相对滑动.若 某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的力minm2(A)处处相等.(B)左边大于右边.(C)右边大于左边.(D)哪边大无法判断.5 .(本题3分)将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为.如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A)小于 .(B)大于 ，小于2.(C)大于2(D)等于26 .(本题3分)花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0,角速度为10.然后她将两臂收回，使转动惯重减少

3、为一Jo.这时她转动的角速度变为3(A) 1 o.(B) 1/430.(C) 33o.(D) 3 o.7.(本题3分)关于力矩有以下几种说法：(1)对某个定轴而言，力矩不会改变刚体的角动量.(2)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零.(3)质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度定相等.在上述说法中，(A)只有(2)是正确的.(B) (1)、(2)是正确的.(C) (2)、(3)是正确的.(D) (1) 、(2)、(3)都是正确的.8 .(本题3分)一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向 相反并在一条直线上的子弹，

4、子弹射入圆盘并且留 在盘，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度(A)增大.(B)不变.(C)减小.(D)不能确定.9 .(本题3分)质量为m的小孩站在半径为 R的水平平台边缘上.平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J.平台和小孩开始时均静止.当小孩突然以相对于地面为 v的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为(A)mR2 v(B)(C)mR2J mRmR2 vJ R2mR- Z2J mR逆时针.二、填空题（共25分）10 .(本题3分)半径为20 cm的主动轮，通过皮带拖动半径为 相对滑动.主动轮从静止开始作匀角加速转动.在50 cm的被动

5、轮转动，皮带与轮之间无4 s被动轮的角速度达到8 rad s-1,则主动轮在这段时间转过了圈.11 .（本题5分）绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t = 0时角速度为 。=5 rad / s , t=20 s时角速度为=0.80,则飞轮的角加速度= t=0至ij t= 100 s时间飞轮所转过的角度 =-12 .（本题4分）半径为30 cm的飞轮，从静止开始以0.50 rad s-2的匀角加速度转动， 则飞轮边缘上一 点在飞轮转过 240 时的切向加速度at=法向加速度 an =13 .（本题3分）一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J.正以角速度 0=10 rad s-1匀速转动.现对物体加

6、一恒定制动力矩 M =-0.5 N m,经过时间t=5.0 s后，物体停止了转动.物 体的转动惯量J=14 .（本题3分）一飞轮以600 rev/min的转速旋转，转动惯量为2.5 kg m2,现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s停止转动，则该恒定制动力矩的大小M =15 .（本题3分）质量为m、长为l的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直 光滑固定轴O在水平面自由转动（转动惯量J=ml2 / 12）.开始 时棒静止，现有一子弹，质量也是m,在水平面以速度 V0垂直射入棒端并嵌在其中.则子弹嵌入后棒的角速度 =16.（本题4分）在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细杆上，套着一质量也为,一一， ，

7、-1m的套管B（可看作质点），套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴O。/的距离为一l ,2杆和套管所组成的系统以角速度0绕O。/轴转动，如图所示.若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动.在套管滑动过程中，该系统转动的角速度与套管离轴的距离 x的函数关系为 （已知杆本身对 O。/轴的转动惯12重为一 ml ) 3三、计算题（共38分）17 .（本题5分）如图所示，一圆盘绕通过其中心且垂直于盘面的转轴，以角 速度 作定轴转动，A、B、C三点与中心的距离均为 r.试求图 示A点和B点以及A点和C点的速度之差v a 丫8和丫人Vc .如 果该圆盘只是单纯地平动，则上述的速度之差应该如何？18 .（

8、本题5分）一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0.设它所受阻力矩与转动角1，速度成正比，即 M=-k（k为正的常数），求圆盘的角速度从0变为一时所需的时2间.19 .（本题10分）一轻绳跨过两个质量均为 m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为 m和2m的重物，如图所示.绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑.两个定滑轮的转动惯量均为12。口，,一mr .将由两个定滑轮以及质量为 m和2m的重物组成的系统2从静止释放，求两滑轮之间绳的力.20 .（本题8分）如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两AB轮的转动惯量分别为J=10 kg m 2和J= 20 kg m2

9、.开始时，A轮转速为600 rev/min , B轮静止.C为摩擦啮合器， 其转动惯量可忽略不计.A、B分别与C的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合时，B轮得到加速而 A轮减速，直到两轮的转速相等为止.设轴 光滑，求：AC自由转动，转0.质量为m的（1）两轮啮合后的转速 n；（2）两轮各自所受的冲量矩.21 .（本题10分）空心圆环可绕光滑的竖直固定轴动惯量为J。，环的半径为 R,初始时环的角速度为 小球静止在环最高处 A点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动, 问小球滑到与环心 O在同一高度的B点和环的最低处的 C点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大？（设环的壁和小球都是光滑的，

10、小球可视为质点，环截面半径r R.）回答问题（共10分）22 .（本题5分）绕固定轴作匀变速转动的刚体，其上各点都绕转轴作圆周运动.试问刚体上任意一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向加速度和法向加速度的大小是否变化？理由如何？23 .（本题5分）一个有竖直光滑固定轴的水平转台.人站立在转台上，身体的中心轴线与转台竖直轴线重合，两臂伸开各举着一个哑铃.当转台转动时，此人把两哑铃水平地收缩到胸前.在这一 收缩过程中，（1）转台、人与哑铃以及地球组成的系统机械能守恒否？为什么？（2）转台、人与哑铃组成的系统角动量守恒否？为什么？（3）每个哑铃的动量与动能守恒否？为什么？、选择题（共27分）学

11、物理（力学）试卷解答二、填空题（共25分）10 .（本题3 分）20参考解： r 11 =21 / t1 ,n14 1t 12 t1411 =25 821ti4 =20 rev11 .（本题 5 分）一0.05 rads-2 （3 分）250 rad（2分）12 .（本题 4 分）0.15 m s-2（2 分）1.26 m s-2 （2 分）参考解： at= R =0.15 m/s 2an= R2= R 2=1.26 m/s 213 .（本题 3 分）0.25 kg m2 （3 分）14 .（本题 3 分）157N m （3 分）15 .（本题 3 分）3v0/（2 l）16 .（本题4分）7

12、l24l23x2三、计算题（共38分）17 .（本题5分）解：由线速度v r得A、B、C三点的线速度vA vB vC r1分各自的方向见图.那么，在该瞬时vA vB 、巧Va|2r同时 vA vC 2|v a 2r方向同vA .平动时刚体上各点的速度的数值、方向均相同，故=45vA vB vA vC 0注此题可不要求叉积公式，能分别求出vA、vB的大小，画出其方向即可.18 .（本题5分）解：根据转动定律:Jd/ d t = - k两边积分：得19 .（本题10分）0/2 1 d0ln2 = kt / Jt=（J ln2） / kTT2mPlVTi A即P2解：受力分析如图所示.2 mg -T

13、i = 2maT2 mg = ma12Ti r-T r= - mr12Tr T2 r= -mr2解:解上述5个联立方程得:a= rT = 11 mg / 8（本题8分）（1）选才iA、B两轮为系统，啮合过程中只有力矩作用，故系统角动量守恒Jaa+ Jb又 B = 0得转速b= (Ja+ Jb),Jaa / ( Ja + Jb) = 20.9 rad / s（2） A轮受的冲量矩M Adt= Ja(200 rev/mina) = 4.19 X10 2 N m s负号表不与 A方向相反.B轮受的冲量矩MBdt = Jb(-0) = 4.19 X102 N m s小球到B点时:Joo=(Jo + m

14、R2)方向与 A相同.（本题10分） 解：选小球和环为系统.运动过程中所受合外力矩为零，角动量守恒.对地球、小球和环系1分，共统机械能守恒.取过环心的水平面为势能零点.两个守恒及势能零点各1 ,21,212c22-Jo o mgR -Jo -m R vb 222式中VB表不小球在B点时相对于地面的竖直分速度，也等于它相对于环的速度.Joo /(Jo由式得：+ mR2）代入式得, Jc 2vb 孙 mR2 0R2当小球滑到C点时,由角动量守恒定律，系统的角速度又回复至0,又由机械能守恒定律知，小球在C的动能完全由重力势能转换而来.即：122mvC mg 2R , Vc,4gR四、问答题（共10分

15、）22 .（本题5分）答：设刚体上任一点到转轴的距离为r,刚体转动的角速度为，角加速度为，则由运动学关系有：切向加速度at=r1分法向加速度an=r 21分对匀变速转动的刚体来说 B=d /dt=常量w0,因此d =闵t却， 随时间变化，即=（t）.1 分所以，刚体上的任意一点，只要它不在转轴上（rw0）,就一定具有切向加速度和法向加速度.前者大小不变，后者大小随时间改变.2分（未指出r制的条件可不扣分）23 .（本题5分）答：（1）转台、人、哑铃、地球系统的机械能不守恒.1分因人收回二臂时要作功，即非保守力的功不为零，不满足守恒条件.1分（2）转台、人、哑铃系统的角动量守恒.因系统受的对竖直

16、轴的外力矩为零.1分（3）哑铃的动量不守恒，因为有外力作用.1分哑铃的动能不守恒，因外力对它做功.1分刚体题选择题1 .（本题3分，答案：C; 09B ）一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体（m1 v m2）,如图所示.绳与轮之间无相对滑动.若 某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的力（A）处处相等.（B）左边大于右边.（C）右边大于左边.（D）哪边大无法判断.2 .（本题3分，答案：D; 09A）开始时两臂伸开，转动惯量为1-J0.这时她转动的角速度变为30.Jo,角速度为花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动,0.然后她将两臂收回，使转动惯量减少

17、为1 / , C（A） 0.（B） 1A33（C） J30.（D） 30.3.（本题3分，答案：A, 08A） 1.均匀细棒OA可绕通过其一端 。而与棒垂直的水平固定 光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？（A） 角速度从小到大，角加速度从大到小0a:（B）角速度从小到大，角加速度从小到大;；/（C）角速度从大到小，角加速度从大到小/（D）角速度从大到小，角加速度从小到大口I1二、填空题1（本题4分，08A, 09B ）一飞轮作匀减速运动， 在5s角速度由40兀rad/s减少到10兀rad/s , 则飞轮在这 5s总共转过

18、了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。（答案：62.5 圈，1.67s）2 .（本题3分，07A , 08B）可绕水平轴转动的飞轮，直径为 1.0 m, 一条绳子绕在飞轮 的外周边缘上.如果飞轮从静止开始做匀角加速运动且在4 s绳被展开10 m ,则飞轮的角加速度为 （答案：2.5 rad / s 2）3 .（本题3分，07A , 08B） 一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量J = 2.0kg m2,正以角速度 作匀速转动.现对轮子加一恒定的力矩 M = -12N m ,经过时间t =8.0s时轮 子的角速度 =- 0,则 0 = （答案：14 rad/s ）4 .（本题3分，08A） 一个

19、作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量 J ,正以角速度 0 = 10 rad/s作匀速转动，现对物体加一恒定的力矩 M = -15N m ,经过时间t =5.0s后，物体停 止了转动，物体转动惯量 J= （答案：0.25kg m2）5 .（本题5分，09A , 09B）如图所示，一质量为 m、半径为R的薄圆盘，可绕通过其一直 径的光滑固定轴 AA转动，转动惯量J=mR2 / 4 .该圆盘从静止开始在恒力矩M作用下转动，t秒后位于圆盘边缘上与轴AA的垂直距离为 R的B点的切向加速度at =法向加速度an=答案：4M/ （mR） （2 分）；少（3 分）m R6.（本题3分，09A）地球的自转角速度

20、可以认为是恒定的，地球对于自转的转动惯量= 9.8 X1033kg m2.地球对于自转轴的角动量L=二（答案：7.1 X1037 kg m2/s）三、计算题1 （本题5分；09B）一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为速度成正比，即 M=-k（k为正的常数），求圆盘的角速度从0.设它所受阻力矩与转动角10变为一0时所需的时2间.解：Jd /dtd /两边积分kdt/JJd（2分）ln20kt/JJdt（3分）（Jln2）/k（3分）2.（本题 10 分；07A , 08B）1轴转动（转动惯量J= -MR 2）.现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m = 8.0 kg的物

21、体.不计圆柱体与轴之间的摩擦，求:物体自静止下落,5 s下降的距离;AT小mgMg解:（2）绳中的力.,12J= -MR = 0.67522kg m一质量为M = 15 kg、半径为R=0.30 m的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定mg - T= maTR= J a= Ra= mgR2 / （ mR2 + J）= 5.06 m / s标准1. 2 一一一八因此（1）下落距离h = - at = 63.3 m2分（2）力T =m（g a） = 37.9 N2 分3.（本题10分；09A ）质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳的另一端绕在轮轴的轴 上，如图所示，轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r

22、,整个装置架在光滑的固定轴承之上，当物体从静止释放后，在时间t下降了一段距离 S,试求整个轮轴的转动惯量（用 m、r、t和S表不）.文案解：设绳子对物体（或绳子对轮轴）的拉力为T,则根据牛顿运动定律和转动定律得：mg - T= ma（1）TR= J（2）分由运动学关系a= R（3）分由（1）、（2）和（3）式解得： J= m （g a）r2 / a（4）又根据已知条件v0 0-12-2,S -at2, a 2S/t2（5）2 分22 gt2、将（5）式代入（4）式得：J mr （- 1）2分2S4.（本题10分；08A ）两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘在一起，构成一个组合轮，小 圆盘的半径为

23、r,质量m；大圆盘的半径 R=2r ,质量M=2m ,组合轮可绕通过其中心且垂直于圆盘面的光滑水平固定轴。转动，对O轴的转动惯量J=9 mr 2/2.两圆盘边缘上分别饶有轻质，细绳下端各悬挂质量为 m的物体A和B,如图所示.这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变，已知r=10cm. 求：（1） 组合轮的角加速度 ；（2） 当物体A上升h=40cm 时，组合轮的角速度.解：（1）各物体的受力情况如图（画 2分）T mg ma1 分mg T ma1 分2T (2r) Tr 9mr /21 分a r1分a (2r)1 分2由上述方程组解得2g/(19r) 10.3rad s 1分(2)设 为组合轮转过的角度，则h/r,2 21/21-所以， (2 h/r) 9.08rad s2 分4.(本题5分；08A)如图所示，一半径为R的匀质小木球固结在一长度为l的匀质细棒的下端，且可绕水平光滑固定轴O转动.今有一质量为 m,速度为v0的子弹，沿着与水平面成角的方向射向球心，且嵌于球心.已知小木球、细棒对通过O的水平轴的转动惯量的总和为J.求子弹嵌入球心后系统的共同角