第六章第21讲圆的基本性质

1、第六章圆第21讲圆的基本性质一、选择题1. （2019襄阳）如图，点A, B, C, D都在半径为2的。上， 若 OABC, /CDA = 30°,则弦 BC 的长为（D ）A. 4B. 2也C.V3D. 2小2. （2019南充）如图，BC是。的直径，A是。上的一点， / OAC= 32°,则/ B的度数是（A ）A. 58B. 60C. 64D. 683. （2019通辽）已知。的半径为10,圆心。至U弦AB的距离为 5,则弦AB所对的圆周角的度数是（D ）A. 30B. 60C. 30 或 150D. 60 或 1203. （2019铜仁市）如图，已知圆心角/ AOB

2、=110°,则圆周角 / ACB的度数为（D ）A. 55B. 110C. 120D. 1255. （2019临安区）如图，O O的半径 OA=6,以A为圆心，OA 为半径的弧交。于B, C点，则BC的长为（A ）A. 6V3B. 6也C. 3V3D. 3也6. （2019贵港）如图，点A, B, C均在。上，若/A=66°,则/OCB的度数是（A ）A. 24B. 28C. 33D. 487. （2019威海）如图，。的半径为5, AB为弦，点C为AB的中 点，若/ABC= 30°,则弦AB的长为（D ）. 1A./B. 5C.2D. 5V38. （2019盐城

3、）如图，AB为。的直径，CD是。的弦，/ADC = 35°,则/ CAB的度数为（C ）A. 35B. 45C. 55D. 659. （2019 荷泽）如图，在。中，OCAB, /ADC=32°,则 / OBA的度数是（D ）A. 64B. 58C. 32D. 2610. （2019苏州）如图，AB是半圆的直径，。为圆心，C是半圆上的点，D是AC上的点，若/ BOC=40°,则/D的度数为（B ）A. 100B. 110C. 120D. 130二、填空题11. （2019曲靖）如图，四边形ABCD内接于OO, E为BC延长 线上一点，若/ A=n°,则/

4、DCE= n）12. （2019 北京）如图，点 A, B, C, D 在OO 上，CB=CD, /CAD=30 , /ACD=50 ,则/ADB= 70.13. (2019杭州)如图，AB是。的直轻，点C是半径OA的中 点，过点C作DELAB,交。于D, E两点，过点D作直径DF , 连接 AF,则/ DFA= 30.14. (2019 随州)如图，点 A, B, C 在。上，/A=40°, /C =20 ,则/ B= 60.三、解答题15. (2019宜昌)如图，在 ABC中，AB = AC,以AB为直径的 圆交AC于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EF = AE,连接 F

5、B, FC.(1)求证：四边形ABFC是菱形；(2)若AD=7, BE=2,求半圆和菱形ABFC的面积.(1)证明：.AB是直径， ./AEB=90 ,/. AEXBC.AB=AC, BE=CE. AE=EF,四边形ABFC是平行四边形.AC= AB,四边形ABFC是菱形.(2)解：设CD = x,连接BD,如解图所示.AB是直径， ./ADB=/BDC=90 ,/. AB2-AD2=CB2- CD2,（7+x）2 72= 42 x2,解得x= 1或8（舍弃）,.AC= 8, BD = V82-72 = 话, S 菱形 abfc - 8y 15.S半圆=2兀x 42= 8兀.一、选择题1. （

6、2019钦州三模）如图，BC是。的弦，OABC, /AOB = 70°,则/ ADC的度数是（B ）C. 45A. 70B. 35D. 602. （2019遂宁）如图，在。O中，AE是直径，半径 OC垂直弦B. 6D. 8AB于点D,连接BE,若AB=2巾，CD=1,则BE的长是（B ）A. 5C. 73. （2019 青岛）如图，点 A, B, C, D 在。上，/AOC=140 ,点B是AC的中点，则/ D的度数是（D ）A. 70B. 55C. 35.5D. 354. （2019衢州）如图，AC是。的直径，弦BDLAO于点E,连 接 BC,过点。作 OFLBC 于点 F,若 B

7、D = 8 cm, AE = 2 cm,则 OF 的长度是（D ）A . 3 cmB. V6 cmC. 2.5 cmD. V5 cm5. （2019台湾）如图，坐标平面上，A, B两点分别为。P与x轴, y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的 交点.若 A, B, C的坐标分别为（a, 0）, （0, 4）, （0, 5）,其中a <0,则a的值为何？（ A ）A. -2/14B. -275C. 8D. -7二、填空题6. （2019黑龙江）如图，AB为。的直径，弦CDLAB于点E, 已知CD = 6, EB=1,则。的半径为 5 .7. 如图，AB是。的直径，点C

8、是。上的一点，若BC= 3, AB=5, ODLBC于点D,则OD的长为 2 .8. （2019孝感）已知。的半径为10 cm, AB, CD是。的两条 弦，AB/CD, AB=16 cm, CD=12 cm,则弦 AB 和 CD 之间的距离 是 2或14 cm.9. （2019金华）如图1是小明制作的一副弓箭，点 A, D分别是 弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60 cm.沿AD方向拉动弓弦 的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长.如图2,当 弓箭从自然状态的点D拉到点Di时，有ADi = 30 cm,/BQiCi = 120 .（1）图2中，弓臂两端Bi, Ci的距离为 30弓cm.（2）如图3,将弓箭继续拉到点D2,使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2 的长为 10Y510 cm.三、解答题10. (2019湖北改编)如图，线段AD是。O的直径，线段AB是 。的弦，OPLAD, OP与AB的延长线交于点P,过点B的切线交 OP于点C.(1)求证：/CBP=/ADB;(2)若OA=2, AB=1,求线段BP的长.(1)证明：连接OB,如解图所示.AD是。O的直径， ./ABD=90 , /A+ / ADB = 90 .BC为。O的切线, . OB± BC, ./ OBC = 90 , / OBA+ /C