找规律--图形

1、找规律 - 图形第 n 个图：等差数列第 n 项如 an+b1按如下方式摆放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人数 2如图是一张长方形餐桌，四周可坐 6 人，2张这样的桌子按图方式拼 接，四周可坐 10 人现将若干张这样的餐桌按图方式拼接起来：（1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐人；（2）n 张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐 人（用含 n 的代数式表示）若用餐人数为 26 人，则这样的餐桌需要 张3如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数为4为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示， 则摆 n 条“金鱼”需用火柴棒的根数为 5观察下列图形，它是按

2、一定规律排列的，那么第 个图形中，十字星与五角星的个数和为 27 个6如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：依照此规律，第 7 个图形中火柴棒的根数是 7用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：火柴根数 从左到右依次为3）8用棋子摆出下列一组图形：n个图形棋子的枚数；（用含 n 的代数式（1）填写下表： 图形编号 1 图形中的棋子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第 表示） （3）如果某一图形共有 99 枚棋子，你知道它是第几个图形吗？9如图所示，第 1 个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第 2 个， 第 3 个图案可以看作是第 1 个图案经过平移而得，

3、那么设第 n 个图案中有白色 地面砖 m块，则 m与 n 的函数关系式是 10下列图案是晋商大院窗格的一部分其中， “ o”代表窗纸上所贴的剪纸探索并回答下列问题：（1）第 6 个图案中所贴剪纸“ o”的个数是 ；（2）第 n 个图案中所贴剪纸“ o”的个数是 ；（3）是否存在一个图案，其上所贴剪纸“ o”的个数为 2012 个？若存在，指出 是第几个；若不存在，请说明理由11用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）分别写出第 6、7 两个图形各有多少颗黑色棋子？（2）写出第 n 个图形黑色棋子的颗数？（3）是否存在某个图形有 2012 颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若 不存在

4、，请说明理由12如图，给出四个点阵， s 表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个 数变化规律，（ 1）猜想第 n 个点阵中的点的个数 s= （ 2）若已知点阵中点的个数为 37，问这个点阵是第几个？13用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号 12 3456图中棋子数 58 11141720（ 2）照这样的方式摆下去，写出摆第 n个图形所需棋子的枚数；（3）其中某一图形可能共有 2011 枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可 能，请你求出是第几个图形14如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案第（ 1）个图案只有 1 个 等腰梯形，其两腰之和为 4，上下底之和为 3，周长为 7；

5、第（ 2）个图案由 3 个等腰梯形拼成，其周长为 13；第（ n）个图案由（ 2n1）个等腰梯形拼用正整数 n 表示）15观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空： 梯形的个数 12345图形的周长 58111417当梯形个数为 2007 个时，这时图形的周长为 16下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用 S表示第 n 个图案中点的 总数，则 S= （用含 n 的式子表示）17用火柴棍象如图这样搭图形，搭第 n 个图形需要 根火柴棍18观察图中的棋子：（1）按照这样的规律摆下去，第 4 个图形中的棋子个数是多少？ （ 2）用含 n 的代数式表示第 n 个图形的棋子个数； （3

6、）求第 20 个图形需棋子多少个？19.图 1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图 2 中右下角的小正方形对边中点，得到图 3；再分别连接图 3 中右下角的小 正方形对边中点，得到图 4；按此方法继续下去，第 n 个图的所有正方形个数 是 个20如下图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（ 1）第、第个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2）第 n 个“上”字需用 枚棋子；（3）七（ 3）班有 50 名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这 50枚 “棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字？若能，请计算最下一“横”的 学生数；若

7、不能，请说明理由21如图是用棋子摆成的“ H”字（1）摆成第一个“ H”字需要 个棋子；摆第 x 个“ H”字需要的棋子数可用含 x 的代数式表示为 ；（2）问第几个“ H”字棋子数量正好是 2012 个棋子？22如图，图，图，图，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，（1）第 5 个“广”字中的棋子个数是 （2）第 n 个“广”字需要多少枚棋子？23如图是用棋子成的“ T”字图案从图案中可以出，第一个“ T”字图案需 要 5 枚棋子，第二个“ T”字图案需要 8 枚棋子，第三个“ T”图案需要 11 枚棋 子1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？2）摆成第 n 个图案

8、需要几枚棋子？3）摆成第 2010 个图案需要几枚棋子？条数三角形 6 ？ ？个数若三角形的横截线有0 条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n 条，则三角形的个数是用含 n 的代数式表示）25观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第 6 个图案中共有 个三角形26如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶 点）有 n（ n>1）盆花，每个图案中花盆的总数为 S问：当每条边有 2 盆花时，花盆的总数 S是多少？ 当每条边有 3 盆花时，花盆的总数 S 是多少？ 当每条边有 4 盆花时，花盆的总数 S 是多少？ 当每条边有 10 盆花时，花盆的总数

9、S是多少？ 按此规律推断，当每条边有 n 盆花时，花盆的总数 S是多少？27如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有 n（ n> 1）个点（即五角 星），每个图案的总点数（即五角星总数）用 S 表示（1）观察图案，当 n=6 时，S= ；（2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n表示 S）（3）当 n=2008 时，求 S28下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边（包括两个顶12点）有 n（ n>1）个花盆，每个图案花盆总数是 S（1）按要求填表：n2S4（2）写出当 n=10 时，S=3）写出 S与n的关系式： S= 4）用 42 个花盆能摆出类似的图案吗

10、？2、图 3 中的周第 n 个图：等差数列第 n 项如 an29以下各图分别由一些边长为 1 的小正方形组成，请填写图 长，并以此推断出图 10 的周长为30用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为 1 的小正方形格子，小正方形 的顶点，叫格点观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请 回答下列问题：（1）由里向外第 1 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有 个；由里向外第 2 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有 个；由里向外第 3 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有 个；（2）由里向外第 10 个正方形（实线）四条边上的格点个数共有 个；（3）由里向外第 n 个正方形（实线

11、）四条边上的格点个数共有 个第 n 个图形：数列求和31.如图，在线段 AB上，画 1 个点，可得 3 条线段；画 2 个不同点，可得 6条 线段；画 3 个不同点，可得 10 条线段；照此规律，画 10个不同点，可得线 段 条32下列表格是一张对同一线段上的个数变化及线段总条数的探究统计线段上点的个数 线段的总条数11+2=31+2+3=61）请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里；（2）若在同一线段上有 线段上有 n 个点，则有 （3）若你所在的班级有 之间握一次手，共握手10 个点，则线段的总条数为 ；若在同一 条线段（用含 n 的式子表示）60 名学生， 20年后参加同学聚会，见面

12、时每两个同学 次33下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律 我们可以发现：第 1 个图形有 1 个小正方形，第 2 个图形有 3 个小正方形，第 3 个图形有 6 个小正方形，第 4 个图形有 10 个小正方形，按照这样的规律， 则第 10 个图形有 个小正方形34淮北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边 （包括两个顶点）上有 n（n>1）盆花，每个图案花盆的总数为 S，当 n=2 时， S=3； n=3时， S=6； n=4 时， S=101）当 n=6 时，S= ；n=100 时，S= 2）你能得出怎样的规律？用 n 表示 S35.

13、下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有 个单位正方形36如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题（ 1）填出下表中未填的两个空格：阶梯级数一级二级三级 四级石墩块数39（2）当垒到第 n 级阶梯时，共用正方体石墩多少块（用含 n的代数式表示）？ 并求当 n=100 时，共用正方体石墩多少块？37如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第 7 个图形中共有 根火柴棒个小38如图，下面是一些小正方形组成的图案，第 4 个图案有 正方形组成；第 n 个图案有 个小正方形组成39如图，两条直线相交只

14、有 1 个交点，三条直线相交最多有 3 个交点，四条 直线相交最多有 6 个交点，五条直线相交最多有 10 个交点，六条直线相交最多个交点，二十条直线相交最多有个交点40如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成 2 块，若切两刀最多可以切成 4 块， 切三刀最多可以切成 7 块通过观察、计算填下表（其中 S表示切 n 刀最多可 以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切 n 刀最多能切成 块（结果用 n 的代数式表示）n 0 1 2 3 4 5 n第 n 个图形：通过乘积找规律41图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包 括两个顶点）上都有 n（n2）个棋子，每个图案的棋子总数为 s

15、，按图的排列 规律推断， s与 n之间的关系可用式子 表示42找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律（1）在、和后面的横线上分别写出相应的等式： 1=121+3=221+3+5=32 ； ； ；（2）通过猜想，写出第 n 个星阵图相对应的等式43如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：（1）在第 n 个图中共有 块黑瓷砖， 块白瓷砖；（2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？44如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：按此规律，第 n 个图形，每一横行有块瓷砖，每一竖列有块瓷砖（用含 n 的代数式表示）按此

16、规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖 506 块，请问这一矩形的每一横行有 多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖？45如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上 （包括两个顶点）都摆有 n（n3）盆花，每个图案中花盆总数为 S，按照图中 的规律可以推断 S与 n（n3）的关系是 第 n 个图形：周期图形46现有黑色三角形“ ”和白色三角形“ ”共有 2011 个，按照一定的规律排列如下：则黑色三角形有 个47假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：请问第 2011 个棋子是黑的还是白的？答： 48观察图中四个顶点的数字规律：1）数字“ 30”在 个正方形的 ；2）请你用含有

17、 n（n1 的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；（3）数字2011”应标在什么位置第 n 个图形：与前一个图联系紧密49如图，依次连接一个边长为 1 的正方形各边的中点，得到第二个正方形， 再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下50有一张厚度为 0.05 毫米的纸，将它对折 1 次后，厚度为 2×0.05 毫米 （1）对折 3 次后，厚度为多少毫米？（2）对折 n 次后，厚度为多少毫米？（3）对折 n 次后，可以得到多少条折痕？出2个“树枝”图（3）比图（2）多出 4 个“树枝”，图（ 4）比图（ 3）多出 8个“树枝”，按此规律：图（5）比图（4

18、）多出 个树枝；图（6）比图（5）多出 个树枝；图（8）比图（7）多出 个树枝；51下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察，图（2）比图（ 1）多图（ n+1）比图（ n）多出 52将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示：个树枝（ 1）完成下表： 所剪次数 n 1正方形个数 Sn 4（2）剪 n 次共有 Sn个正方形，请用含 n 的代数式表示 Sn= ；（3）若原正方形的边长为 1，则第 n 次所剪得的正方形边长是 （用含 n 的代数式表示）53图（ 1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图（ 2）所示 的

19、第 2 个图形（它的中间为一个白色的正三角形） ；在图（ 2）的每个黑色的正 三角形中分别重复上述的作法，得到如图（ 3）所示的第 3 个图形如此继续作 下去，则在得到的第 5 个图形中，白色的正三角形的个数是 54如图是由数字组成的三角形，除最顶端的 1 以外，以下出现的数字都按一 定的规律排列根据它的规律，则最下排数字中 x 的值是 ，y 的值是 参考答案：1. 结合图形和表格，不难发现： 1张桌子座 6人，多一张桌子多 2人4 张桌 子可以座 10+2=12即 n 张桌子时，共座 6+2（n1）=2n+42（1）结合图形，发现：每个图中，两端都是坐 2 人，剩下的两边则是每一张 桌子是

20、4 人则三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐 3×4+2=14（人）；（2）n 张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（ 4n+2）人； 若用餐人数为 26 人，则 4n+2=26，解得 n=6 故答案为： 14；（4n+2）， 6 3依题意得：（1）摆第 1 个“小屋子”需要 5 个点； 摆第 2 个“小屋子”需要 11个点； 摆第 3 个“小屋子”需要 17个点当 n=n 时，需要的点数为（ 6n 1）个故答案为 6n14由图形可知： 第一个金鱼需用火柴棒的根数为： 2+6=8； 第二个金鱼需用火柴棒的根数为： 2+2×6=14； 第三个金鱼需用火柴棒的根数为： 2+3

21、5;6=20；第 n 个金鱼需用火柴棒的根数为： 2+n× 6=2+6n 故答案为 2+6n 5第 1 个图形中，十字星与五角星的个数和为 3×2=6， 第 2 个图形中，十字星与五角星的个数和为 3× 3=9， 第 3 个图形中，十字星与五角星的个数和为 3× 4=12，而 27=3× 9，第 8 个图形中，十字星与五角星的个数和 =3×9=27 故答案为： 8 6根据已知图形可以发现：第 2 个图形中，火柴棒的根数是 7 ；第 3 个图形中，火柴棒的根数是 10；第 4 个图形中，火柴棒的根数是 13； 每增加一个正方形火柴棒数增

22、加 3，第 n 个图形中应有的火柴棒数为： 4+3（ n 1）=3n+1 当 n=7 时， 4+3（n1）=4+3×6=22，故答案为： 227如表格所示：图形编号（1）（2）（3）n火柴根数712 17 5n+28（1）如图所示：图形 1 2 3 4 5 6编号图形 6 912 15 18 21中的棋子（2）依题意可得当摆到第 n 个图形时棋子的枚数应为： 6+3（n1）=6+3n 3=3n+3；（ 3）由上题可知此时 3n+3=99， n=32答：第 32个图形共有 99 枚棋子9首先发现：第一个图案中，有白色的是 6 个，后边是依次多 4 个 所以第 n 个图案中，是 6+4（

23、n1）=4n+2m与 n 的函数关系式是 m=4n+2 故答案为： 4n+210. 二个图案为 2×3+2=8 个窗花；第三个图案为 3×3+2=11 个窗花；从而可以探究：第 n 个图案所贴窗花数为（ 3n+2）个（1）20（2）3n+2（3）存在，令 3n+2=2012，则 3n=2010 n=670 因此是第 670 个11第一个图需棋子 6， 第二个图需棋子 9， 第三个图需棋子 12， 第四个图需棋子 15， 第五个图需棋子 18，第 n 个图需棋子 3（ n+1）枚（1）当 n=6 时，3×（6+1）=21；当 n=7时，3×（ 7+1）=2

24、4；（2）第 n 个图需棋子 3（n+1）枚 （3）设第 n 个图形有 2012颗黑色棋子， 根据（ 1）得 3（n+1）=2012 解得 n= ，所以不存在某个图形有 2012 颗黑色棋子12（ 1）由点阵图形可得它们的点的个数分别为： 1，5，9，13，并得出以 下规律：第一个点数： 1=1+4×（ 11）第二个点数： 5=1+4×（ 21）第三个点数： 9=1+4×（ 31）第四个点数： 13=1+4×（ 4 1）因此可得：第 n 个点数： 1+4×（ n 1）=4n3 故答案为： 4n 3；（ 2）设这个点阵是 x 个，根据（ 1）得：

25、1+4×（ x1）=37 解得： x=10答：这个点阵是 10 个13（1）观察图形，得出枚数分别是， 5，8，11，每个比前一个多 3 个， 所以图形编号为 5，6 的棋字子数分别为 17，20故答案为： 17 和 20（2）由（ 1）得，图中棋子数是首项为 5，公差为 3的等差数列， 所以摆第 n 个图形所需棋子的枚数为： 5+3（n1）=3n+2（3）不可能由 3n+2=2010，解得： n=669 ，n 为整数， n=669 不合题意 故其中某一图形不可能共有 2011 枚棋子14根据题意得：第（ 1）个图案只有 1 个等腰梯形，周长为 3×1+4=7；第（ 2）个

26、图案由 3 个等腰梯形拼成，其周长为 3×3+4=13；第（ 3）个图案由 5 个等腰梯形拼成，其周长为 3×5+4=19；第（ n）个图案由（ 2n1）个等腰梯形拼成，其周长为 3（2n1）+4=6n+1； 故答案为： 6n+1 15依题意可求出梯形个数与图形周长的关系为 3n+2=周长， 当梯形个数为 2007 个时，这时图形的周长为 3×2007+2=6023 故答案为： 602316观察发现：第 1 个图形有 S=9×1+1=10 个点，第 2 个图形有 S=9×2+1=19 个点，第 3 个图形有 S=9×3+1=28 个点

27、，第 n 个图形有 S=9n+1 个点故答案为： 9n+117结合图形，发现：搭第 n 个三角形，需要 3+2（n1）=2n+1（根）故答 案为 2n+118（1）第 4 个图形中的棋子个数是 13；（2）第 n 个图形的棋子个数是 3n+1；（3）当 n=20 时，3n+1=3×20+1=61第 20 个图形需棋子 61 个19. 图 1 中，是 1 个正方形；图 2 中，是 1+4=5 个正方形； 图 3 中，是 1+4× 2=9 个正方形； 依此类推，第 n 个图的所有正方形个数是 1+4（n1）=4n 320（1）第个图形中有 6 个棋子； 第个图形中有 6+4=1

28、0 个棋子； 第个图形中有 6+2×4=14 个棋子； 第个图形中有 6+3×4=18 个棋子； 第个图形中有 6+4×4=22 个棋子 故答案为 18、22；（3 分）（2）第 n 个图形中有 6+（n1）×4=4n+2 故答案为 4n+2（3 分）（3）4n+2=50， 解得 n=12最下一横人数为 2n+1=25（4 分）21（1）摆成第一个“ H”字需要 7 个棋子， 第二个“ H”字需要棋子 12 个； 第三个“ H”字需要棋子 17 个；第 x 个图中，有 7+5（ x 1） =5x+2（个）（ 2）当 5x+2=2012 时，解得： x=4

29、02， 故第 402 个“H”字棋子数量正好是 2012 个棋子22由题目得：第 1 个“广”字中的棋子个数是 7；第 2 个“广”字中的棋子个数是 7+（ 2 1）× 2=9；第 3 个“广”字中的棋子个数是 7+（ 3 1）× 2=11；第 4 个“广”字中的棋子个数是 7+（ 4 1）× 2=13； 发现第 5 个“广”字中的棋子个数是 7+（51）× 2=15 进一步发现规律：第 n 个“广”字中的棋子个数是 7+（n1）× 2=2n+5故答案为： 1523（1）首先观察图形，得到前面三个图形的具体个数，不难发现：在5 的基础上依次多

30、3 枚即第 n 个图案需要 5+3（n1）=3n+2 那么当 n=8时，则有 26 枚； 故摆成第八个图案需要 26 枚棋子（ 2）因为第个图案有 5 枚棋子， 第个图案有（ 5+3×1）枚棋子， 第个图案有（ 5+3×2）枚棋子， 依此规律可得第 n 个图案需 5+3×（ n1）=5+3n3=（3n+2）枚棋子 （3）3×2010+2=6032（枚） 即第 2010 个图案需 6032 枚棋子24当横截线有 n 条时，在 6 个的基础上多了 n 个 6，即三角形的个数共有 6+6n=6（n+1）个故应填 6（ n+1）或 6n+625第 1 个图案中有

31、 2×2+2×1=6 个三角形；第 2 个图案中有 2× 3+2× 2=10 个三角形；第 3 个图案中有 2× 4+2× 3=14 个三角形；第 6 个图案中有 2×7+2×6=26 个三角形 故答案为 26 26依题意得： n=2，S=3=3× 2 3 n=3，S=6=3×33 n=4，S=9=3×43 n=10，S=27=3×103 按此规律推断，当每条边有 n 盆花时， S=3n3 27（1）S=15（ 2） n=2时， S=3×（ 21）=3； n=3 时

32、， S=3×（ 31）=6；n=4 时， S=3×（ 41）=9；S=3×（n1）=3n3（3）当 n=2008 时，S=3×20083=602128由图可知，每个图形为边长是 n 的正方形，因此四条边的花盆数为 4n，再 减去重复的四个角的花盆数，即 S=4n 4；（ 1）将 n=5 代入 S=4n4，得 S=16；（2）将 n=10入S=4n4，得 S=36；（3）S=4n4；（ 4）将 S=42代入 S=4n4 得，4n4=42 解得 n=11.5 所以用 42 个花盆不能摆出类似的图案29. 小正方形的边长是 1， 图 1 的周长是： 1

33、5; 4=4， 图 2 的周长是： 2× 4=8， 图 3 的周长是 3× 4=12，第 n 个图的周长是 4n， 图 10 的周长是 10×4=40； 故答案为： 8，12，4030. 第 1 个正方形四条边上的格点共有 4 个第 2 个正方形四条边上的格点个数共有（ 4+4× 1）个第 3 个正方形四条边上的格点个数共有（ 4+4× 2）个第 10 个正方形四条边上的格点个数共有（ 4+4×9）=40 个第 n 个正方形四条边上的格点个数共有 4+4 ×（ n1）=4n 个31画 1 个点，可得 3 条线段， 2+1=3

34、；画 2 个点，可得 6 条线段， 3+2+1=6；画 3 个点，可得 10 条线段， 4+3+2+1=10；画 n 个点，则可得（ 1+2+3+ +n+n+1） = 条线段 所以画 10个点，可得 =66 条线段；32.（1）5 个点时，线段的条数： 1+2+3+4=10，6 个点时，线段的条数： 1+2+3+4+5=15；（2） 10 个点时，线段的条数： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，n 个点时，线段的条数： 1+2+3+（n 1）=（3） 60 人握手次数 =1770故答案为：（ 2）45，；（3）177033第一个有 1 个小正方形，第二个有 1+2 个，第三个有 1+2

35、+3个，第四个 有 1+2+3+4，第五个有 1+2+3+4+5，则第 10 个图形有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55个 故答案为： 5534. （1）由分析得：当 n=6 时，s=1+2+3+4+5+6=21； 当 n=100 时，s=1+2+3+ +99+100=5050；2）用 n表示 S得：S= 35根据题意分析可得：第 1个图案中正方形的个数 2个，第 2个图案中正方 形的个数比第 1 个图案中正方形的个数多 4 个，第 3 个图案中正方形的个数比 第 2 个图案中正方形的个数多 6 个，依照图中规律，第六个图形中有 2+4+6+8+10+12=42个单位正方形36.

36、 （1）第一级台阶中正方体石墩的块数为：=3；依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数为： 3 与几的乘积乘以 几加 1，然后除以 2阶梯级 一级 二级 三级 四级数石墩块 3 91830数2）按照（ 1）中总结的规律可得：当垒到第 n 级阶梯时，共用正方体石墩 块；当 n=100 时，块；当 n=100时，共用当 n=100时，共用正方体石墩 15150 块 答：当垒到第 n 级阶梯时，共用正方体石墩 正方体石墩 15150 块37图形从上到下可以分成几行，第 n 行中，斜放的火柴有 2n 根，下面横放的 有 n 根，因而图形中有 n 排三角形时，火柴的根数是：斜放的是 2+4+ +

37、2n=2 （1+2+n）横放的是： 1+2+3+n，则每排放 n 根时总计有火柴数是： 3 （1+2+n）= 把 n=7代入就可以求出故第 7 个图形中共有 =84 根火柴棒38观察图形知： 第一个图形有 1=12 个小正方形；第二个图形有 1+3=4=22个小正方形；第三个图形有 1+3+5=9=32个小正方形；第 n 个图形共有 1+2+3+（ 2n 1） =n2 个小正方形， 当 n=4 时，有 n2=42=16 个小正方形故答案为： 16， n2 396条直线两两相交，最多有 n （n1）= ×6×5=15， 20条直线两两相交，最多有 n （n1）= ×

38、20×19=190 故答案为： 15， 19040n=1时， S=1+1=2， n=2 时，S=1+1+2=4， n=3 时，S=1+1+2+3=7， n=4 时，S=1+1+2+3+4=11， 所以当切 n 刀时， S=1+1+2+3+4+n=1+ n（n+1）= n2+ n+1故答案为 n2+ n+1 41观察图形发现：当 n=2 时， s=4，当 n=3 时， s=9， 当 n=4 时， s=16， 当 n=5 时， s=25，当 n=n 时， s=n2， 故答案为： s=n2n 的平42等号左边是从 1 开始，连续奇数相加，等号右边是奇数个数也就是 方（ 1） 1+3+5+7

39、=42；1+3+5+7+9=52； 1+3+5+7+9+11=622（ 2） 1+3+5+（2n1）=n2（n1 的正整数）43（1）在第 n 个图形中，需用黑瓷砖 4n+6 块，白瓷砖 n（n+1）块； （ 2）根据题意得 n（n+1） =4n+6，n2 3n6=0， 此时没有整数解， 所以不存在故答案为： 4n+6；n（ n+1） 44由图形我们不难看出横行砖数量为 n+3，竖行砖数量为 n+2，总数量为 n2+5n+6；若用瓷砖 506 块，可以求 n2+5n+6=506； 所以答案为：（1）n+3，n+2；（2）每一行有 23 块，每一列有 22 块45n=3时， S=6=3×33=3，n=4 时，S=12=4×44，n=5 时，S=20=5×55， 依此类推，边数为 n 数， S=n?