§211二次根式(1)

1、1第二十一章第二十一章 二次根式二次根式 21.1 21.1 二次根式二次根式21 1了解二次根式的概念；了解二次根式的概念；2 2理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围；况下求根号内所含字母的取值范围；3 3会求二次根式的值。会求二次根式的值。32 2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？、什么是一个数的算术平方根？如何表示？1 1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？、什么叫做一个数的平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。正数的正的平方根叫做它的算术平方根。其中其中0 0的算术平方根是的算术平

2、方根是0 0。 用用 (a0)(a0)表示。表示。a 一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a a，则这个数就叫，则这个数就叫做做a a的平方根。的平方根。a a的平方根是的平方根是a(a0)(a0)41、16的平方根是什么的平方根是什么?16的算术平方根是什么？的算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？的平方根是什么？0的算术平方根是什么？的算术平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？正数和正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。都有算术平方根；负数没有算术平方根。知识回顾知识回顾4、 7 表示什么？表示什么？ 表示表示7的算术平

3、方根的算术平方根 5、a 表表示示什什么么？a 需需要要满满足足什什么么条条件件？为为什什么么？ 5 正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数； 0 0有一个平方根是有一个平方根是0 0； 负数没有平方根。负数没有平方根。 3 3、平方根的性质：、平方根的性质：1 1、1616的平方根是什么的平方根是什么? ? 算术平方根是什么？算术平方根是什么？2 2、0 0的平方根是什么？算术平方根是什么？的平方根是什么？算术平方根是什么？3 3、7 7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？正数和正数和0 0都有算术平方根；负数没有算术平方根。都有算术平方根；负

4、数没有算术平方根。ThinkThink 思考思考65050米米a米米塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为_米。米。25002a? ?米米塔座塔座7S 圆形的下球体在平面图上的面积为圆形的下球体在平面图上的面积为S S，则下球体的半径，则下球体的半径为为_._.S下球体下球体8 如图所示，已知正方形的面积为如图所示，已知正方形的面积为b-3b-3，则，则正方形的边长是正方形的边长是3b b-3b-32a2500s表示一些正数的算术平方根表示一些正数的算术平方根; ;a a叫被开方数叫被开方数. . 你认为所得的各代数式有哪些共同特点？你认为所得的各代数式有哪些

5、共同特点？形如形如 （a0)a0)的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式; ;ab39定义定义: :式子 叫做二次根式二次根式，其中 a叫做被开方式被开方式。a0aaa0a 在实数范围内，在实数范围内，a0a0，即即a .a .（3 3）由（由（a-3a-3）2 200，可知可知a a可以取任意实数可以取任意实数. .21182(3) 4x 1 1、x x取何值时取何值时, ,下列二次根式有意义下列二次根式有意义? ?(1)1x1x0 x为全体实数x0 x3)5(x0 x21)6(x0 x1(4)x(2)3 x192.2.已知已知a a，b b为实数，且满足为实数，且满足 你能求出你能求出a a

6、及及 a+b a+b 的值吗？的值吗？12112bba 【解析】【解析】依题意知：依题意知：2b-102b-10，1-2b 0,1-2b 0,所以所以b= ,b= ,把把b= b= 代入原式，得代入原式，得a=1,a=1,所以所以a+b=1+ = a+b=1+ = 21212123答案：答案：a=1,a+b=a=1,a+b=23201.1.（20102010芜湖中考）要使式子芜湖中考）要使式子 有意义，有意义，a a的取值范围是（的取值范围是（ ）A. a 0 B. aA. a 0 B. a-2-2且且a 0a 0 C. aC. a-2-2或或a 0a 0 D. a-2D. a-2且且a 0a

7、 0【解析】【解析】选选D.D.要使式子要使式子 有意义，须同时满足有意义，须同时满足a+20a+20， a0a0两个条件，解两个不等式可得两个条件，解两个不等式可得a-2a-2且且a0 a0 。aa2aa 2212.2.（20102010盐城中考）使盐城中考）使 有意义的有意义的x x取值范围是取值范围是_。 【解析】【解析】要使式子要使式子 有意义，要满足有意义，要满足x-20 x-20， 解得解得x2.x2. 答案：答案： x2x22x2x223 3下列式子一定是二次根式的是（下列式子一定是二次根式的是（ ）A A B B C C D D【解析】【解析】选选C.AC.A中只有当中只有当x

8、-2x-2时，才是二次根式，故时，才是二次根式，故A A不一不一定是二次根式；定是二次根式；B B中当中当x0 x0时是二次根式，故时是二次根式，故B B不一定是二不一定是二次根式；次根式；C C中无论中无论x x为何值，为何值，x x2 2+2+20 0，所以，所以C C一定是二次根一定是二次根式；式；D D中当中当x=0 x=0时，不是二次根式，所以时，不是二次根式，所以D D也不正确。也不正确。2x x22x 22x 234 4、如图所示，在平面直角坐标系中，、如图所示，在平面直角坐标系中，A A（-2-2，3 3），），B B（-4-4，0 0），），C C（-2-2，0 0）是三角形

9、的三个顶点，求三角形各边的长是三角形的三个顶点，求三角形各边的长【解析】【解析】AC=3-0=3AC=3-0=3，BC=-2-BC=-2-（-4-4）=2=2因为因为ABCABC为直角三为直角三角形，由勾股定理，得角形，由勾股定理，得ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2所以所以AB= AB= ，三角形三边长分别为，三角形三边长分别为3 3，2 2，22223213ACBC13.22223213ACBC24例例 2：要要使使x-2x-3 有有意意义义，字字母母 x 的的取取值值必必须须满满足足什什么么条条件件？ 解：由解：由 x x- -2 20 0，且，且 x x- -3 30,

10、 0, 得得 x x2 2 且且 x x3 3。 想一想：想一想：一个正数的算术平方根是一个正数的算术平方根是 。 零的算术平方根是零的算术平方根是 。 负数有没有算术平方根？负数有没有算术平方根？ 正数正数0没有没有想一想：想一想： 假如把题目改为： 要使假如把题目改为： 要使x x- -2 2x x- -1 1 有意义，有意义，字母字母 x x 的取值必须满足什么条件？的取值必须满足什么条件？ x2x2 25引引例例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 则则 a= b= 例例 3：已已知知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求求 2a-b+c 的的值值。 解：解： a+2 0、|3b-9|0、(4-c) 20， 又又 a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 a= -2 , b= 3 ,c= 4。 2a-b+c=2(-2) -3+4 = -3。 26做一做做一做: 要使下列各式有意义，字母的取值必要使下列各式有意义，字母的取值必 须满足什么条件？须满足什么条件？ 1、 x+3 2、 2-5x 3、 1 x 4、 a2+1 5、 x-3 + 4-x 6、x-1x-2 273、二次根式具有哪些性质？、二次根式具有哪些性质？ 1、什么叫做二次根式？、什么叫做二次根式？ 形如形如 a (a0)的式子叫做二