2122一元二次方程的解法（公式法修改好）

1、用用配方法配方法解一元二次方解一元二次方程程 步步 骤骤（1 1）移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边（2 2）二次项系数化为二次项系数化为1 1：方程两边同时除以方程两边同时除以 二次项系数二次项系数（3 3）配方配方: :方程两边都加上方程两边都加上一次项系数绝对值一次项系数绝对值 一半的平方一半的平方（4 4）开方开方: :如果方程右边是如果方程右边是非负数非负数，两边两边直接开平方直接开平方， 写成两个一元一次方程。写成两个一元一次方程。如果方程右边是如果方程右边是负数负数，则原方程无实数根。，则原方程无实数根。（5 5）求解求解: :解两个一元一次方程解两个一元

2、一次方程用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc 二次项系数化为二次项系数化为1 1，得，得 20bcxxaa 解解: :移项，得移项，得2bcxxaa 配方，得配方，得22222bbcbxxaaaa 即即222424bbacxaa 222424bbacxaa 因为因为a0,所以所以 0，式子，式子 的值有的值有以下三种情况：以下三种情况：24aacb24ac(1)b240224aacb4这时022424bbacxaa 222424bbacxaa 因为因为a0,所以所以 0，式子，式子 的值有的

3、值有以下三种情况：以下三种情况：24aacb24ac(2)b24=0224aacb4这时=0222424bbacxaa 因为因为a0,所以所以 0，式子，式子 的值有的值有以下三种情况以下三种情况：24aacb24ac(3)b240224aacb4这时020axbxc242bbacxa 一元二次方程的一元二次方程的求根公式求根公式时，方程当0的实数根可写为的实数根可写为1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？) 0( 02acbxaxacb

4、42没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根000) 04(2422acbaacbbx例例 1 解方程：解方程：27180 xx解：解：1718abc 0211)81(14)7(4acb222117121217242aacbbx根方程有两个不等的实数221179211721xx，即242bbacxa 一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式:解：方程化为解：方程化为例例 3 解方程：解方程： 2136xx23780 xx873cba047834)7(4acb22方程无实数根。方程无实数根。242bbacxa 一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式:用公式法解一元二次方程的一般步骤

5、：用公式法解一元二次方程的一般步骤：242bbacxa 3、代入求根公式、代入求根公式 :2、求出、求出 的值，的值，24bac 1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 的值。的值。a b、 c c4、写出方程的解：、写出方程的解：12xx、特别注意特别注意:当当 时无实数根时无实数根240bac例例 2 解方程：解方程：232 3xx方程化为方程化为22 330 xx解：解：0314)32(4acb2231232221abxx根方程有两个相等的实数3321cba242bbacxa 一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式:242bbacxa 一元二次方程的求根公式一元

6、二次方程的求根公式: 完成全品练习求根公式求根公式 : x=一、由配方法解一般的一元二次方一、由配方法解一般的一元二次方axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 (a0)(a0) 若若 =b b2 2-4ac0-4ac0得得二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。 并写出并写出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。3、代入求根公式、代入求根公式 :x=(a0, =b2-4ac0)4、写出方程的解写出方程的解: x1=?, x2=?三、计算一定要三、计算一定要细心细心，尤其是计算，尤其是计

7、算b b2 2-4ac-4ac的值和的值和代入公式时，代入公式时，符号符号不要弄错。不要弄错。当当 b b2 2-4ac=0-4ac=0时，一元二次方程有时，一元二次方程有两个相等两个相等的实数根。的实数根。当当 b b2 2-4ac-4ac0 0时，一元二次方程有时，一元二次方程有两个不相等两个不相等的实数根。的实数根。当当 b b2 2-4ac-4ac0 0时，一元二次方程时，一元二次方程无无实数根。实数根。用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8=0;（2）9x2+6x+1=0;（3）16x2+8x=3.1、 m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两