第4章纵向受力构件的承载力计算

1、第4章 纵向受力构件承载力计算多媒体辅助教学课程多媒体辅助教学课程混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 Concrete Structure第第4章章 纵向受力构件承载力计算纵向受力构件承载力计算Calculation of Compressive bearing capacity for Column第4章 纵向受力构件承载力计算4.1 4.1 受压构件承载力计算受压构件承载力计算4.1.1 4.1.1 受压构件的基本构造要求受压构件的基本构造要求4.1.2 4.1.2 轴心受压构件承载力轴心受压构件承载力4.1.3 4.1.3 偏心受压构件的正截面受压破坏形态偏心受压构件的正截面受压破坏形

2、态4.1.4 4.1.4 偏心受压引起的纵向弯曲对承载力的影响偏心受压引起的纵向弯曲对承载力的影响4.1.5 4.1.5 矩形截面偏压构件正截面承载力计算矩形截面偏压构件正截面承载力计算4.1.6 4.1.6 不对称配筋矩形截面偏压构件正截面承载力计算不对称配筋矩形截面偏压构件正截面承载力计算4.1.7 4.1.7 对称配筋矩形截面偏压构件正截面承载力计算对称配筋矩形截面偏压构件正截面承载力计算4.1.8 4.1.8 对称配筋对称配筋I I形截面偏压构件正截面承载力计算形截面偏压构件正截面承载力计算4.1.9 4.1.9 正截面承载力正截面承载力N Nu u-M-Mu u的相关曲线及应用的相关

3、曲线及应用4.1.10 4.1.10 偏心受压构件斜截面承载力计算偏心受压构件斜截面承载力计算第4章 纵向受力构件承载力计算(a)轴心受压 (b)单向偏心受压 (c)双向偏心受压受压构件（柱）受压构件（柱）以承受轴向压力为主以承受轴向压力为主,通常还有弯矩和剪力作用。通常还有弯矩和剪力作用。受压构件的一般构造要求4.1.1：轴向力作用线通过构件截面的几何中心；：轴向力作用线偏离构件截面的几何中心轴心 (Axial) 受压构件偏心(Eccentric)受压构件1.分类分类第4章 纵向受力构件承载力计算工程实例结构的中间柱（近似） ，屋架的受压腹杆结构边柱，厂房排架柱结构角柱轴心受压构件单向偏心受

4、压构件双向偏心受压构件第4章 纵向受力构件承载力计算纵向钢筋+箍筋密布螺旋式环形配箍普通配箍箍筋种类:纵向钢筋作用: 与混凝土共同承受压力，提高构件正截面承载能力； 提高构件变形能力，改善受压破坏时的脆性； 承受可能产生的偏心弯矩，温度作用引起的拉应力； 减少混凝土徐变变形。与纵筋组成空间骨架;减少纵筋的计算长度，防止纵筋过早的压屈而降低柱的承载力改善构件破坏时的脆性，约束混凝土受压后的侧向膨 胀增强柱的 抗剪强度箍筋作用:2.柱的配筋形式柱的配筋形式第4章 纵向受力构件承载力计算A、材 料：高强度混凝土，一般柱中采用C20以上一般强度钢筋，一般采用级、级钢筋3.柱的构造要求柱的构造要求B、截

5、面形式：方形、矩形、圆形、多边形、L形对于多层厂房柱，hl0/25或bl0/30对于现浇钢筋砼柱，不宜小于250mm250mm要模数化以方便施工当h 800mm时，截面尺寸以50mm为模数；当h 800mm时，截面尺寸以100mm为模数；第4章 纵向受力构件承载力计算C、配 筋：配筋率：0.4% 28AI=i初始偏心距初始偏心距产生产生附加弯矩和侧向挠度附加弯矩和侧向挠度加大了原来的初始偏心距加大了原来的初始偏心距1.在轴力和弯矩共同作用下破坏在轴力和弯矩共同作用下破坏2.失稳破坏，失稳破坏，构件承载力降低构件承载力降低同条件下，细长柱的承载能力小于短柱第4章 纵向受力构件承载力计算在截面尺寸

6、、配筋、强度相同的条件下，长柱的承载力低于短柱。 (采用稳定系数来表示长柱承载力的降低程度)失稳破坏在构件破坏时，混凝土和钢筋的应变都小于材料破坏时的极限应变值稳定系数 N N长长/N/N短，短，与构件的长细比有关:长细比：l0/i (或l0/b)AI=i348/0blbl /021. 0177. 105035/0blbl /012. 087. 00第4章 纵向受力构件承载力计算l0/b810121416182022242628l0/d78.510.5121414.217192122.524l0/i28354248556269768390971.00.980.950.920.870.810.7

7、50.700.650.600.56l0/b3032343638404244464850l0/d262829.5313334.536.5384041.543l0/i1041111181251321391461531601671740.520.480.440.400.360.320.290.260.230.210.19规范钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数第4章 纵向受力构件承载力计算1) 受力分析sc条件：时，当002. 00maxc,，则钢筋先屈服，当max, cy混凝土：钢 筋：当采用高强钢筋，则砼压碎时钢筋未屈服 s=0.002Es=0.0022.0105=400N/mm2纵筋压屈(失稳)钢

8、筋强度不能充分发挥。ckcfyksf 混凝土极限压应变为：0.0022. 2. 配有普通箍筋的轴心受压构件的承载力配有普通箍筋的轴心受压构件的承载力第4章 纵向受力构件承载力计算Ac 截面面积：当 0.03时，Ac=AAsNAsfcf y Asbh)9 . 0csAfAfNyAs 纵筋截面面积2) 承载力公式f c 混凝土轴心受压强度设计值，对现浇柱， 当b或d 300mm时，应乘以系数0.8；f y 纵筋强度设计值0.9 为保持与偏心受压构件正截面承载力具有相近可靠度而采用的系数；第4章 纵向受力构件承载力计算 稳定系数，反映受压构件的承载力随长细比增大而降低的现象。 短柱：1.0长柱：34

9、8/0blbl /021. 0177. 105035/0blbl /012. 087. 00l0 构件的计算长度，与构件端部的支承条件有关。两端铰一端固定，一端铰支两端固定一端固定，一端自由1.0l0.7l0.5l2.0l第4章 纵向受力构件承载力计算表4-2 框架结构各层柱的计算长度楼盖类型楼盖类型柱的类别柱的类别l0现浇楼盖现浇楼盖底层柱底层柱1.0H其余各层柱其余各层柱1.25H装配式楼盖装配式楼盖底层柱底层柱1.25H其余各层柱其余各层柱1.5H第4章 纵向受力构件承载力计算 A、截面设计：yccs)9 . 0(fAfNA解：已知：bh，fc, f y, l0, N, 求As且0.4%

10、=min max= 5%3) 公式应用已知：bh，fc, f y, l0, As, 求NuNu=0.9 (Asf y+fcAc)若Nu N结构安全，否则结构不安全 B、强度校核：第4章 纵向受力构件承载力计算4.1.2.2 配有螺旋箍筋的轴心受压构件配有螺旋箍筋的轴心受压构件1. 原理：护腕护膝用过吗？护腕护膝用过吗？保护作用，不易受伤有什么作用？有什么作有什么作用？用？第二：限制活动，提高了变形能力。第一:提供横向约束力，减少肿胀，提高受力；第一:承载力承载力提高，强度强度增加。第二：提高了变形变形能力，增加了延性延性第4章 纵向受力构件承载力计算1. 原理：纵向压缩提高柱的承载力横向变形纵

11、向裂纹(横向拉坏)约束横向变形，则砼处于三向受压状态2cff螺旋式箍筋柱能提高承载力，仅在轴向受力较大，而截面尺寸受到限制时采用第4章 纵向受力构件承载力计算2 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)122ssycorAfsdcorssydsAf122corssycdsAff112达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）sycoruAfAN1corcorssysycorcAdsAfAfAf1221cfx = 02. 基本公式：第4章 纵向受力构件承载力计算2 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)01sssscorAs

12、AdsAdAsscorss1002ssysycorcuAfAfAfN)2(9 . 00ssysycorcuAfAfAfNN螺旋箍筋对承载力的折减系数螺旋箍筋对承载力的折减系数 ，当，当C50时，取时，取 = 1.0；当；当=C80时，取时，取 =0.85，其间直线插值。，其间直线插值。间接钢筋的换算截面面积间接钢筋的换算截面面积令令22= /2；并考虑可靠度的调整系数；并考虑可靠度的调整系数0.9,则则第4章 纵向受力构件承载力计算采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未如螺旋箍筋配置过多，极限承载力

13、提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。 规范规范规定，规定， 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的力的50%。对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。规范规范规定规定对长细比对长细比l0/d大于大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。螺旋箍筋的约束效果与其截面面积螺旋箍筋的约束

14、效果与其截面面积Ass1和间距和间距s有关，为保证有关，为保证由一定约束效果，由一定约束效果，规范规范规定：规定：螺旋箍筋的换算面积螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋不得小于全部纵筋As 面积的面积的25%螺旋箍筋的间距螺旋箍筋的间距s不应大于不应大于dcor/5，且不大于，且不大于80mm，同时，同时为方便施工，为方便施工，s也不应小于也不应小于40mm。第4章 纵向受力构件承载力计算构造措施： 截面形式：通常为正多边形（六角形或八角形），有时也用圆形，但圆形的模板制作比较复杂； 纵向钢筋： As Acor0.4% 螺旋筋：直径通常为7-16mm。根数不少于根数不少于6根，沿圆周作等

15、距离布置根，沿圆周作等距离布置第4章 纵向受力构件承载力计算思考题1、钢筋混凝土轴心受压构件中，若用、级 钢筋为受力钢筋当加载至破坏时，纵筋压应 变是否进入流幅阶段？为什么？2、轴心受压构件计算中的稳定系数是如何确 定的？3、螺旋钢筋（间接钢筋）柱为什么比普通箍筋 柱承载力高？在哪些情况下不考虑间接钢筋 柱承载力的提高？第4章 纵向受力构件承载力计算偏心受力构件是指轴向力偏离截面形心或构件同时受到弯矩和轴向力的共同作用。NN MNNNMN(a)(b)(c)(d)(e)(f)4.1.3偏心受压构件正截面承载力分析偏心受压构件正截面承载力分析4.1.3.14.1.3.1偏心受力构件的构造要偏心受力

16、构件的构造要求求第4章 纵向受力构件承载力计算偏心受拉(拉弯构件)偏心受压(压弯构件)单向偏心受力构件双向偏心受力构件分分 类类偏心受压构件：受到非节点荷载的屋架上弦杆，厂房边柱，多层框架房屋边柱 多层框架房屋角柱 双向偏心受压构件偏心受拉构件：矩形水池壁； 浅仓的墙壁； 工业厂房中双肢柱的柱肢。工程应用工程应用第4章 纵向受力构件承载力计算1. 1. 截面形式截面形式矩形hf 120mm且 为避免长细比过大降低构件承载力, l0/d25d 100mml0/b 30工字型(截面尺寸较大时)b 250mm截面形式应考虑到受力合理和模板制作方便。l0/h25，第4章 纵向受力构件承载力计算2. 2

17、. 材材 料料钢筋：混凝土：纵筋：HRB400、HRB335 、RRB400箍筋：HPB235 、HRB335 C25 且柱的保护层30mm且d 目的是为了充分利用混凝土抗压，节约钢材，减少构件的截面尺寸在受压构件中，钢筋与混凝土共同受压，在混凝土达到极限应变时，钢筋的压应力最高能达到400kN/mm2,高强度钢筋不能充分发挥其作用第4章 纵向受力构件承载力计算h600构造给筋212600h10001000400b400b400100050mm 中距 300mm图4.1-2第4章 纵向受力构件承载力计算同时：%5%6 . 0bhAAss一般不超过3%当 h 600mm时，在侧面设1016的构造

18、筋 %2 . 0min0bhAs%2 . 0min0hbAs 箍筋：采用封闭式箍筋，箍筋末端应做成不小于1350的弯 钩弯，钩末端平直的长度不应小于10倍箍筋直径直径：d6mm 或 d/4 d8mm时，当%3bhAAss间距：不应大于10倍纵向钢筋的最小直径且不应大于200mm 通常情况下，sb 且 400mm 在绑扎骨架中： s15d 在焊接骨架中： s20d 第4章 纵向受力构件承载力计算1、适用情况；b400mm且截面各边纵筋多于3根 b400mm但截面各边纵筋多于4根2、截面形状复杂的柱，不可采用具有内折角的箍 筋，避免产生向外的拉力，致使折角处的混凝 土破损，而应采用分离式箍筋 在截

19、面尺寸较大时，采用复合箍第4章 纵向受力构件承载力计算思考题：思考题：1、钢筋混凝土受压构件有哪两种破坏情况？ 分别是什么？2、偏心受力构件有哪些受力情况？分别是什么？3、举例说明哪些结构构件可按偏心受压构件计算，哪些结构构件可按偏心受拉构件计算？4、对受压构件截面形式、截面尺寸、纵筋、 箍筋有哪些构造要求？5、什么情况下使用复合式箍筋？复合式箍筋 有什么具体要求？第4章 纵向受力构件承载力计算4.1.3.2 4.1.3.2 偏心受压构件的破坏形态和特征偏心受压构件的破坏形态和特征v其受力性能和破坏形态界于其受力性能和破坏形态界于轴心受压轴心受压构件和构件和受弯构件受弯构件。MNNe0=M/N

20、NN偏心距偏心距e0=0时时？ 轴心受压轴心受压当当e0时，即时，即N=0，？ 受弯受弯偏偏心心受受力力第4章 纵向受力构件承载力计算大量试验表明：构件截面中的符合 ，偏压构件的最终破坏是由于混凝土压碎而造成的。其影响因素主要与 的大小和所配 有关。平截面假定平截面假定偏心距偏心距钢筋数量钢筋数量一、试验研究第4章 纵向受力构件承载力计算两类：受拉破坏和受压破坏两类：受拉破坏和受压破坏偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率有关有关M较大，较大，N较小较小偏心距偏心距e0较大较大As配筋合适配筋合适二、破坏特征 fyAs fyAsNM f

21、yAs fyAsN1、受拉破坏、受拉破坏 tensile failure 大偏心破坏塑性破坏第4章 纵向受力构件承载力计算cuNf yAs fyAs NN(a)(b)e0破坏特征：受拉钢筋首先达到受拉屈服强度（横向裂缝），然后另一侧混凝土边缘压应变达到极限应变，受压钢筋屈服（竖向裂缝）。条件：偏心矩e0较大，但受拉钢筋数量较少承载力：与双筋梁相似，取决于受拉钢筋的数量和强度第4章 纵向受力构件承载力计算2、受压破坏、受压破坏compressive failure产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况：或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，但较大，但受拉侧纵向钢筋配

22、置较多时受拉侧纵向钢筋配置较多时 sAs fyAsNAs太太多多小偏心破坏脆性破坏 sAs fyAsN当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小较小第4章 纵向受力构件承载力计算Nf yAs f yAs NNNsAs sAs cmax2cmax1cu(a)(c)(b)eiei破坏特征：受压区混凝土首先压碎，钢筋屈服；另一侧钢筋应力未达到屈服强度（受拉或受压）；受拉区水平裂缝可能有，也可能没有条件：偏心矩e0较小；偏心矩e0较大，但受拉钢筋数量过多承载力：取决于压区混凝土强度以及受压钢筋的数量和强度第4章 纵向受力构件承载力计算 3、 大小偏心受压破坏特征对比大偏心受压破坏为塑性破坏，小偏心受压破坏

23、为脆性破坏共同点：不同点：混凝土压碎而破坏大偏心受压构件受拉钢筋屈服，且受压钢筋屈服，小偏心受压构件一侧钢筋受压屈服，另一侧钢筋不屈服第4章 纵向受力构件承载力计算bcdefghAsAsh0 x0 xb0s0.0033aaay0.002 大小偏心受压的分界：0hxb0bhx当 b 小偏心受压 ae = b 界限破坏状态 ad大偏压破坏界限破坏界限破坏小偏压破坏界限破坏: 在大偏压破坏和小偏压破坏之间的界限状态，为二者的判别条件破坏特征：受拉钢筋的应力达到受拉屈服强度时，受压区边缘混凝土的应变达到极限压应变三、三、界限破坏及大小偏心的界限界限破坏及大小偏心的界限第4章 纵向受力构件承载力计算界限

24、破坏荷载：sysy0bc1bAfAfhbfN当实际的N Nb，当实际的N Nb，且e较大时： 小偏压则：x xb则：x xb大偏压ef yAseibfceAsfyAsAsasash0hxbNb实用中：e0e0min=0.3h0，为小偏压。e0e0min=0.3h0，为大偏压。第4章 纵向受力构件承载力计算1. 1. 附加偏心距附加偏心距e ea a附加偏心距的提出背景：规范中关于附加偏心距的规定：由于工程实际中存在着荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性、配筋的不对称性及施工的偏差等因素，构件往往会产生附加偏心距尤其是在原始偏心距e0较小时，其影响就更为明显。偏压长柱的二阶弯矩偏压长柱的二

25、阶弯矩4.1.4e0=M/Nei 为偏心受压柱的初始偏心距30/20hmmMaxea考虑ea后aieee0第4章 纵向受力构件承载力计算2. 2. 偏心距增大系数偏心距增大系数N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1af1N2af2BCADE短柱(材料破坏)中长柱(材料破坏)NM0细长柱(失稳破坏)1）短柱长细比l0/h5时称为短柱N与M的关系为线性，其变化轨迹是一条直线（OB）破坏类型为材料破坏在计算正截面受压承载能力时，可不考虑二阶弯矩的影响2）长柱长细比51时，取 1 =1.0l0 / h 5，或l0/d 5（圆形），或l0 / i 17.5取 = 1.0NAfcc5 . 04-15当c

26、iihlheef2001300111第4章 纵向受力构件承载力计算（2）两端弯矩不相等的受压柱120.70.30.7mMCMl两端弯矩不相等但符号相反的情况 l两端弯矩不相等但符号相同的情况 构件的最大挠度不发生在中点，增大后的中部弯曲有可能超过柱端控制截面的弯矩 偏心距调整系数mC12,M M2M 为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按弹性分析确定的对同一主轴组合弯矩设计值，绝对值较大端为ciihlheef2001300111第4章 纵向受力构件承载力计算思考题思考题1、偏心受压构件计算中，为什么要引入偏心距 增大系数? 它的概念是什么？受哪些因素 影响？什么情况下可取1.0？规范对 初始

27、偏心距的影响是如何考虑的？2、画出偏心受压N-M关系曲线，并说明哪一段 为大偏心受压受压破坏，哪一段为小偏心受 压破坏？N为何值时M最大？3、怎样确定受压构件的计算长度？4、偏心受压长柱随l0/h的变化可能发生哪几种 破坏？第4章 纵向受力构件承载力计算5、矩形截面大、小偏心受压破坏有何本质区 别？其判别条件是什么？6、附加偏心距的物理意义是什么？7、偏心距的变化对偏心受压构件的承载力有何 影响？8、偏心受压短柱和长柱的承载力有什么不同？ 计算时如何考虑？9、偏心受压构件有哪几种破坏特征？在N-M曲 线中是怎样表达的？10、怎样确定偏心受压构件截面发生界限破坏 时的偏心距？第4章 纵向受力构件

28、承载力计算多媒体辅助教学课程多媒体辅助教学课程混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 Concrete Structure第第4章章 纵向受力构件承载力计算纵向受力构件承载力计算Calculation of Compressive bearing capacity for Column第4章 纵向受力构件承载力计算第五章第五章 4.14.1受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力4.1.1 4.1.1 受压构件的基本构造要求受压构件的基本构造要求4.1.2 4.1.2 轴心受压构件承载力轴心受压构件承载力4.1.3 4.1.3 偏心受压构件的正截面受压破坏形态偏心受压构件的正截面受压破坏形态4.

29、1.4 4.1.4 矩形截面偏压构件正截面承载力计算矩形截面偏压构件正截面承载力计算4.1.5 4.1.5 正截面承载力正截面承载力N Nu u-M-Mu u的相关曲线及应用的相关曲线及应用4.1.6 4.1.6 偏心受压构件斜截面承载力计算偏心受压构件斜截面承载力计算第4章 纵向受力构件承载力计算矩形截面偏压构件正截面承载力计算矩形截面偏压构件正截面承载力计算4.1.41 1、 基本假定：基本假定：1.偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以即仍采用以平截面假定平截面假定为基础的计算理论，为基础的计算理论，2.混凝土和钢筋的应力混

30、凝土和钢筋的应力-应变关系与受弯情况是相同，应变关系与受弯情况是相同，且截面受拉区混凝土不参加工作。且截面受拉区混凝土不参加工作。3.截面受压区混凝土采用等效矩形应力，强度为截面受压区混凝土采用等效矩形应力，强度为 1 1 fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为 1 1 。4.时，受压钢筋能够达到强度设计值时，受压钢筋能够达到强度设计值fy2sx4.1.4.1 偏压构件正截面承载力计算理论偏压构件正截面承载力计算理论第4章 纵向受力构件承载力计算2 2、 矩形截面偏心受压构件大、小偏心的初步判断矩形截面偏心受压构件大、小偏心的初步判断 小偏压大偏

31、压e0e0min=0.3h0，为小偏压。e0e0min=0.3h0，为大偏压。理论上：bbxx 或bbxx 或实用中：第4章 纵向受力构件承载力计算力平衡：构件沿纵轴方向的内外力之和为零ysysc1fAfAbxfNs0ys0c1)2(ahfAxhbxfNe力矩平衡1：截面上内、外力对受拉钢筋合力点的力矩之和为零力矩平衡2：截面上内、外力对受压钢筋合力点的力矩之和为零)2(c1s0yssaxbxfahfANe4.1-23b4.1-23a4.1-22ef yAseia1fceAsfyNx3 3、大偏心受压构件、大偏心受压构件第4章 纵向受力构件承载力计算上式中符号含义：上式中符号含义：x 混凝土受

32、压区高度e 轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力作用 点之间的距离e 轴向压力作用点至纵向受压钢筋合力作用 点之间的距离N轴向压力设计值2siahees2aheeiaieee04.1-24第4章 纵向受力构件承载力计算(1)为了保证受拉钢筋能达到抗拉强度设计值fy，必须满足适用条件：bhx0(2)为了保证受压钢筋能达到抗压强度设计值fc，必须满足适用条件：2sax 受压钢筋应力可能达不到fy，与双筋受弯构件类似，可取 ，近似地认为受压区混凝土所承担的压力的作用位置与受压钢筋承担压力fyAs位置相重合，应力图形如下所示：2asx 如果2asx 适用条件：4.1-254.1-26第4章 纵向受力构件承

33、载力计算根据平衡条件可得出：)(0sySahfNeAs0yahfANes)(9 . 0ysscfAAAfN l0 / b fyAs sAsNe01 fcee（3）垂直弯矩作用平面计算第4章 纵向受力构件承载力计算力平衡：力平衡：构件沿纵轴方向的内外力之和为零构件沿纵轴方向的内外力之和为零力矩平衡：力矩平衡：截面上内、外力对钢筋合力点的力截面上内、外力对钢筋合力点的力矩之和为零矩之和为零ssAfAbxfNysc14.1-27s0ys0c1)2(ahfAxhbxfNe7-2811bysfs2aheei2siahee)()2(0c1ssssahAxbxfNe4.1-29xef yAs1 f cbxN

34、h0 ass2axaseiAss4 4、小偏心受压构件、小偏心受压构件第4章 纵向受力构件承载力计算小偏心受压构件经济配筋小偏心受压构件经济配筋计算中，可取远离轴向压力一侧的钢筋As=0.002bh，这样得出的（As+As）一般为最经济特殊情况讨论特殊情况讨论当纵向偏心压力的偏心距过小（e00.15h0）且轴向力又比较大（N1fcbh0）的的全截面受压情况下，如果接近纵向偏心压力一侧的钢筋As配置过多，而远离偏心压力一侧钢筋As配置相对较少时，可能出现特殊情况，此时As应力可能达到受压屈服强度，远离偏心压力一侧的混凝土也有可能先被压坏。试验结果表明，对于小偏心受压破坏，远离偏心压力一侧的纵向钢

35、筋不论受拉还是受压、配置数量是多还是少，其应力一般均达不到屈服强度，因此均可取As为最小配筋量。第4章 纵向受力构件承载力计算1 1、 大小偏心的判别方法：大小偏心的判别方法：（1）直接计算以判别大小偏心（2）使用经验公式判别大小偏心4.1.4.2 非对称配筋的非对称配筋的截面计算截面计算大偏心受压构件：b；小偏心受压构件：b。设计截面的时候，钢筋尚未确定，无法采用前述公式计算或x。需要寻求一种初步判断的方法。ei0.3h0时，属于小偏心受压情况；ei 0.3h0时，可能大偏心受压情况，可先按大偏心受压构件计算，求得或x后，再按照条件做最后的判断。第4章 纵向受力构件承载力计算2 2、 矩形截

36、面非对称配筋的计算方法矩形截面非对称配筋的计算方法A、 截面选择截面选择 b 大偏心 b 小偏心常用材料一般情况下：ei 0.3h0 大偏心ei 0.3h0 小偏心已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、砼强度、砼强度( fc),钢筋等级钢筋等级(fy，fy )、构、构件长细比件长细比(l0/h)以及以及轴力轴力N和和弯矩弯矩M设计值，求：设计值，求：As , As fyAs fyAsNeei解：首先判断截面偏心：第4章 纵向受力构件承载力计算1. 大偏心受压 (ei 0.3h0 )基本计算公式及计算图形如下：X = 0M = 0ef yAseifceAsfyNbAsAsasash0hx 1sy

37、sycuAfAfbxfNN)()2(001ssycahAfxhbxfeN第4章 纵向受力构件承载力计算情形一： As和和As均未知时均未知时两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和 x，故无唯一解故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小）最小?可取可取x= bh0得得)()5 . 01 (0201sybbcsahfbhfNeA若若As0.002bh?则取则取As=0.002bh，然后按，然后按As为已知情况计算。为已知情况计算。ysybcsfNAfbhfA01若若As minbh ?应取应取As= minbh。第4章

38、 纵向受力构件承载力计算当As0.0015bh时，按此As配筋；当As0时，说明截面不是大偏心受压情况，因所取x=xb=bh0，不可能不需要As；再者，若属于大偏心受压， As必然不能为零，因此所作计算与实际不符，应当按小偏心受压构件重新计算。求得的As0.002bh时或As0时，取As0.002bh当As0.0015bh时，应按As0.0015bh配筋；第4章 纵向受力构件承载力计算情形二：As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第

39、一式得ysycsfNAfbxfA1若若x bh0？)()5 . 0(0sysisahfaheNA若若As若小于若小于 minbh？应取应取As= minbh。若若As若小于若小于 minbh？应取应取As= minbh。则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2as，按下式确定，按下式确定As若若x2as ？ 1sysycuAfAfbxfNN)()2(001ssycahAfxhbxfeN第4章 纵向受力构件承载力计算ef yAseibfcmeAs sAsAsashNh0 xas2. 小偏心受压 (ei 0.3h0 )基本公式：

40、11bysfysyff As , As，s，x均未知。 解 1sssycuAAfbxfNN)()2(001ssycahAfxhbxfeN两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和 ，故无唯一解。，故无唯一解。第4章 纵向受力构件承载力计算 对称配筋： As = As， fy = f y， as = as )()2(0011ssycsysycahAfxhbxfeNAfAfbxfN因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。4.1.4.3 对称

41、配筋的对称配筋的截面计算截面计算1、实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当数值相差不大，可采用对称配筋2、便于施工和设计3、对预制构件，采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。为什么采用对称配筋？第4章 纵向受力构件承载力计算大小偏心的判别大小偏心的判别将将 As = As、 fy = f y 代入大偏心受压基本公式得0c1bhfaN 当b时，为大偏心受压构件当b时，为小偏心受压构件0c1bhfaN第4章 纵向受力构件承载力计算注意事项：1、值对小偏心受压构件来说，仅可作为判断依据，不能作为小偏心受压构件的实际相对受压区高度 2、判断出大偏心受压

42、的情况，也存在着ei8，需考虑纵向弯曲影响。e0=M/N=160000/250=640mmei=eo+ea=640+20=660mm例题第4章 纵向受力构件承载力计算则l0/h0.3h0故按大偏心受压构件计算。第4章 纵向受力构件承载力计算为充分利用混凝土抗压，使配筋量最少，取=b=0.5176mm1 .8473516.6822002saehei则s002c1s)5 . 01 (ahfbhfNeAybb2min2240002. 083.246mmbhbhmm2yysb20c1s1426mmfNfAbhfA第4章 纵向受力构件承载力计算例题（小偏心受压构件）解：因l0/h8，则=1.0 e0=M

43、/N=200000/1800=111.111mmei= (eo+ea)=131.11mm0.3h0 已知一偏心受压柱bh=300mm 500mm，as=as=35mm，l0/h8，作用在柱上的荷载设计值所产生内力N=1800kN， M=200kNm，钢筋采用HRB400，混凝土采用C25，求As及As第4章 纵向受力构件承载力计算故按小偏心受压构件计算取As Asmin =minbh=0.002bh=300mm2代入如下基本计算公式联立求解：mmaehei11.3463525011.1312smmaehei89.833511.1312502sssys0c1AfAhbfN)()5 . 01 (s

44、0ss02c11ahfAbhfNe第4章 纵向受力构件承载力计算11bysf解得 x=329.1mmbh0=0.5176465=240.684mm从而求得=1744.2mm Asmin (s为负)则受压As minbh 0.3fcA时，取N = 0.3fcA 偏压构件计算截面的剪跨比a. 框架柱：b. 其他偏压构件： 1 3，Hn为柱净高0n2hH当承受均布荷载时， = 1.5当承受集中荷载时（包括作用有多种荷载，且集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75以上的情况），取 = a/h0。 1.53第4章 纵向受力构件承载力计算试验表明，svfyv/fc过大时，箍筋的用量增大，

45、并不能充分发挥作用，即会产生由混凝土的斜向压碎引起斜压性剪切破坏，以此规范规定对矩形截面框架柱的截面必须满足：V 0.25c fc bh0验算验算截面最小尺寸截面最小尺寸的条件时，则可不进行斜截面抗剪承载力计算，而仅需按普通箍筋的轴心受压构件的规定配置构造钢筋NbhfV07. 00 . 175. 10t不验算条件此外，当满足第4章 纵向受力构件承载力计算多媒体辅助教学课程多媒体辅助教学课程混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理 Concrete Structure第第4章章 纵向受力构件承载力计算纵向受力构件承载力计算Calculation of Compressive bearing capa

46、city for Column第4章 纵向受力构件承载力计算第第4 4章章 4.24.2受拉构件的截面承载力受拉构件的截面承载力4.2.1 4.2.1 受拉构件的分类受拉构件的分类4.2.2 4.2.2 轴心受拉构件承载力轴心受拉构件承载力4.2.3 4.2.3 偏心受拉构件的正截面承载力计算偏心受拉构件的正截面承载力计算4.2.4 4.2.4 偏心受拉构件斜截面承载力计算偏心受拉构件斜截面承载力计算第4章 纵向受力构件承载力计算N受拉构件的分类受拉构件的分类4.2.1钢筋混凝土桁架或拱拉杆、受内压力作钢筋混凝土桁架或拱拉杆、受内压力作用的环形截面管壁及圆形贮液池的筒壁用的环形截面管壁及圆形贮

47、液池的筒壁等，通常按等，通常按轴心受拉构件轴心受拉构件计算。计算。矩形水池的池壁、矩形剖面料仓或煤斗矩形水池的池壁、矩形剖面料仓或煤斗的壁板、受地震作用的框架边柱，以及的壁板、受地震作用的框架边柱，以及双肢柱的受拉肢，属于双肢柱的受拉肢，属于偏心受拉构件偏心受拉构件。受拉构件除轴向拉力外，还同时受弯矩受拉构件除轴向拉力外，还同时受弯矩和剪力作用。和剪力作用。第4章 纵向受力构件承载力计算1. 1. 轴心受拉构件受力特点轴心受拉构件受力特点混凝土开裂前：混凝土开裂前：N NcrcftksAs2EftkcccssEEEs = cc = Ec cs = Es s钢筋与混凝土共同承担拉力轴心受拉构件的

48、正截面承载力轴心受拉构件的正截面承载力4.2.2第4章 纵向受力构件承载力计算即将开裂时：即将开裂时：Ec=0.5Ec c= ftk, 故开裂轴力：Ncr = Ac ftk + 2Eftk Ass = 2Eftk混凝土应力等于其开裂强度，并且进入了塑性发展阶段，其变形模量降低第4章 纵向受力构件承载力计算混凝土开裂后：混凝土开裂后：破坏阶段：破坏阶段：混凝土退出工作，应力全部由钢筋承担，钢筋应力急剧增加As，裂缝间距小，max 小，反之亦然，当然裂缝间距及裂缝宽度也和钢筋直径有关N Nusfy Nu= As fy 受拉钢筋屈服，整个截面全部裂通第4章 纵向受力构件承载力计算2. 2. 轴心受拉

49、构件承载力计算轴心受拉构件承载力计算N Nu= As fy N 轴向拉力的设计值N u 轴向受拉构件的极限承载力As 纵向受拉钢筋截面面积fy 钢筋抗拉设计强度值注: 对于轴心受拉和小偏心受拉构件而言，当 fy300N/mm2时，仍按300N/mm2取用；目的：为了控制受拉构件在使用荷载下的变形和裂缝开展； ：轴心受拉构件的钢筋用量并不是由强度要求确 定的，裂缝宽度验算对纵筋用量起决定作用第4章 纵向受力构件承载力计算3. 3. 构造要求构造要求纵 筋：数量：As,min 0.3%bh ( C35 )As,min 0.4%bh ( C40 )接长：焊接或搭接长度 300mm布置：沿截面周均匀布置，宜优选直径较小的钢筋。箍 筋：固定纵筋位置第4章 纵向受力构件承载力计算思考题：思考题：1、试述轴心受拉构件强度计算的特点；2、说明用变形一致条件计算钢