山东省济宁市嘉祥县2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷解析版(1)

1、2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一 选择题（共10小题）1 .下列式子不是二次根式的是（）A一'B- > . 2.下列计算正确的为（）AG5） B品吨乐3如图在？ABC中，已知 AC= 5cm 若厶ACM周长为13cm 则？ABCD勺周长为（）A. 14cmB.16 cmC.18 cmD.20 cm4.若叮二与丨可以合并，则m可以是（)A. 0.5B.0.4C.0.3D.0.25.以下列三个正数为三边长度,能构成直角三角形的是( )A. 8, 15, 17B.9, 16, 25C.13, 14, 15D.40, 50, 60B. OA= OC OB= OD6如图，四

2、边形 ABCD的对角线AC BD相交于点O,且AC= BD则下列条件能判定四边形C. ACL BD7如图，圆柱底面半径为D. AB/ CD AD= BC亠心高为18cm点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点,且B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕 3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（）B. 30cmC. 2| cmD. 4cm&如图，四边形 ABCD中，/ A= 90°, AB= 12, AD= 5,点M N分别为线段 BC AB上的动点（含端点，但点 M不与点B重合），点E、F分别为DM MN的中点，贝U EF长度的可能为（）CD. 9C. 79.如图是边长为1的3

3、X 3的正方形网格，已知 ABC的三个顶点均在正方形格点上，则AC边上的高是（）A/7BA. 3B.>C.1D.''51010已知：如图，在正方形 ABCC外取一点E,连接AE BE DE过点A作AE的垂线交 DE于点P.若AE= AP= 1, PD- 2，下列结论： EB丄ED/ AEB= 135°S 正方形ABCD=5+2 一】；PB= 2;其中正确结论的序- 号是（）A.B.C.D.二填空题（共5小题）11.在直角三角形中若勾为 3，弦为5,则股为 .12已知 ABC勺三边长分别为1 , 3,|-|,则厶ABC勺面积为 .13如图，菱形ABCD勺两条对角线

4、相交于 Q若AO 8,BD= 4，则菱形ABCD勺周长是 14.如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为.ISCIIL*gem丄15.如图，在矩形 ABCDK 点G在AD上，且GD= AB= 1, AG= 3，点E是线段BC上的一个动点（点E不与点B、C重合），连接GB GE GBEWA GFE关于直线 GE对称，当点F落在直线BC和直线DC上时，则所有满足条件的线段BE的长是.AG1BFc三解答题（共7小题）16.计算：.I 三T-:-" 17.已知：如图，点 E、G在?ABCD勺边 AD上, EG= ED EF= EC 求证：A

5、F= BG18.已知：如图，四边形 ABCD中，/ ACB= 90°, AB= 15, BC= 9, AD= 5, DC= 13.试判断厶ACM形状，并说明理由.(1 )求对角线BD的长;我们通常利用分式的基本性质,数，这就是分母有理化20.2_("护V7-V5 "V7-V5 -=V7+V519.如图，E、F分别是菱形 ABC的勺边AB AD的中点，且 AB= 5, AC= 6.将分母转化为有理大白的做法为：2 _2苗乐)_ 2(77从)2 苗D 2CV7+V5) r-匸7F7?帀乔7?而话V?产(卮厂7 -2珂7 z5(1 )老师说小明和大白的做法都是正确的，请

6、你分别模仿他们俩人的做法，把J L的分母转化为有理数；(2)转化是数学中常见的一种解题思想，我们往往可以把陌生的题转化成熟悉的题来解决请开动大脑，采用小明的方法把 1的分母转化为有理数.V5-V221 定义：如图，点 M N把线段AB分割成AM MN NB若以AM MN NB为边的三角形是 一个直角三角形，则称点 M N是线段AB的勾股分割.AKiNB(1) 已知 M N把线段 AB分割成 AM MN NB若AM= 2.5 , MN= 6.5 , BN= 6,则点 MN是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由；(2) 已知点 M N是线段AB的勾股分割点，且 AM为直角边，若 AB= 30, AM

7、= 5，求BN 的长.22.如图，点 P是正方形 ABCD对角线 AC上一动点，点 E在射线BC上，且PE= PB连接 PD O为AC中点.(1) 如图1，当点P在线段A0上时，试猜想 PE与PD的数量关系和位置关系，请说明 理由；(2) 如图2,当点P在线段0C上时，(1)中的猜想还成立吗？若成立直接写出结论， 若不成立请说明理由图2，试用等式来表示 PB BC CE之间的数量关系，并证明；(3)如图3，把正方形 ABC敢为菱形ABCD其他条件不变，当/ BAD= 120。时，连接DE试探究线段 PB与线段DE的数量关系，并说明理由.参考答案与试题解析.选择题（共10小题）1 .下列式子不是

8、二次根式的是（）【分析】形如.（a>0）的式子是二次根式，依据定义即可判断.【解答】解：A>7是二次根式，故本选项不符合题意;Bi .二是二次根式，故本选项不符合题意;C是二次根式，故本选项不符合题意；D :-不是根式，故本选项符合题意.故选：D.2.下列计算正确的为（A （-5）5)B:匚:.3*【分析】依据二次根式的性质以及运算法则，即可得到正确结论.【解答】解：A :.= 5,故本选项错误;B | . 一乙故本选项错误；jL,故本选项正确；D芒、伍，故本选项错误；故选：C.3.如图在？ABCD，已知 AC= 5cm 若厶ACM周长为13cm,则？ABCD勺周长为（A. 14c

9、mB . .16 cmC. .18 cmD. .20 cm【分析】由平行四边形的性质得出AB= CD AD= BC由厶ACM周长得出 At+CD= 8cm得出？ABC啲周长=2 (ADCD = 16cm即可.【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形,二 AB= CD A* BC ACM周长为 13cm AC= 5cm,二 ADCO 13cm- 5cm= 8cm ?ABC啲周长=2 (A&CD = 16cm故选：B.4若】与几可以合并，则m可以是()D. 0.2A. 0.5B. 0.4C. 0.3【分析】根据同类二次根式的定义，把每个选项代入、化简，检验化简后被开方数是否A、把0.5代入

10、k'i化简得:故选项不符合题意;相同.【解答】解:B把0.4代入.|化简得：-1，故选项不符合题意;5C把0.3代入.|化简得：亠十，故选项不符合题意;D把0.2代入4-化简得：J，故选项符合题意；故选：D.5.以下列三个正数为三边长度，能构成直角三角形的是（A.8,15,17B.9,16,25C.13, 14, 15D.40, 50, 60【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于 最长边的平方即可.【解答】解：A、因为82+152= 172，所以能组成直角三角形；2 2 2B因为9+16工25，所以不能组成直角三角形；C因为132+142工152,

11、所以不能组成直角三角形；2 2 2D因为40 +50工60 ,所以不能组成直角三角形.故选：A.6.如图，四边形 ABCD勺对角线AC BD相交于点0,且AC= BD则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（B. OA OC OB= ODC. ACL BDD. AB/ CD AD= BC【分析】根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问题.【解答】解：A、由AB= DC AC= BD无法判断四边形 ABCD1矩形.故错误bt OA= OC OB= OD四边形ABCD1平行四边形，/ AC= BD四边形ABCD1矩形故正确C由ACL BD AC= BD无法判断四边形 ABCD1矩形，故错误.D由AB

12、/ CD AC= BD无法判断四边形 ABCD1矩形，故错误.高为18cm点A B分别是圆柱两底面圆周上的点，且B. 30cmC. 2 . I cmD.二厂 cmB在同一母线上，用一根棉线从 A点顺着圆柱侧面绕 3圈到B点，则这根棉线的长度最【分析】要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将圆柱体展开，然后利用两点之间线段最短解答.【解答】解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕 3圈到B的运动最短路线是：AO C» DB3个小长方形，A沿着3个长方形的即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成对角线运动到B的路线最短；圆柱底面半径为亠cm兀长方形的宽即是圆

13、柱体的底面周长：2 nX_L = 8cm7V又.圆柱高为18cm小长方形的一条边长是6cm根据勾股定理求得 AC= CD= DB= 10cm A(+CBDB= 30cm故选：B.N分别为线段BC AB上的&如图，四边形 ABCD中，/ A= 90°, AB= 12, AD= 5,点 M动点（含端点，但点 M不与点B重合），点E、F分别为DMMN的中点，贝U EF长度的可B【分析】根据三角形的中位线定理得出C. 7D. 9ef=¥_DN从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，N与A重合时,DN最小，从而求得 EF的最大值为6.5，最小值是2.5，可解答

14、.【解答】解：连接 DN ED= EM M= FN EF= DN2 DN最大时，EF最大,DN最小时，EF最小， N与B重合时DN最大，此时 DN= DB=訂匸.：=13, - EF的最大值为6.5 ./ A= 90°, AD= 5, DN> 5, EF> 2.5 , EF长度的可能为5;故选：B.9.如图是边长为 1的3 X 3的正方形网格，已知ABC的三个顶点均在正方形格点上，则ABCA. 3B.'|【分析】由勾股定理求出 AC的长，再由矩形的面积减去三个直角三角形的面积得出的面积,即可得出 AC边上的高.【解答】解：/ AC=V 12+22=， ABC勺面积

15、 3 X 3-=X 2X 3 -X 12则AC边上的高=故选：C.10.已知：如图，在正方形 ABCD7卜取一点 E,连接 AE BE DE过点 A作AE的垂线交 DE于点P.若AE= AP= 1, PD= 2，下列结论： EB! ED/ AEB= 135°S正方形abc尸C.D.【分析】先证明 APDA AEB得出BE= PD / APD=Z AEB由等腰直角三角形的性质得出/APE=Z AEP= 45°，得出/ APD=Z AEB= 135。，正确；得出/ PEB=Z AEB-Z AEP =90°, EB丄ED正确；作 BF丄AE交AE延长线于点 F,证出EF

16、= BF=2，得出 AF =AEfEF= 1+ ：I,由勾股定理得出 AB= .1.丫 -I -得出 S 正方形 abcd= aB =5+2 一打正确；EF= ： IAE= _ ，由勾股定理得出 BP= m -亠一-错误；即可得出结论.【解答】解：/ EABZ BAP= 90° ,Z PAD-Z BAP= 90°, Z EAB=Z PADfAP=AE在厶 APDm aeb中，.r -,Iad=ab APD AEB( SAS , BE= PD Z APD=Z AEB/ AE= AP Z EAP= 90° , Z APE=Z AEP= 45° , Z APD

17、= 135 ° , Z AEB= 135 ° ,正确； E吐ED正确；作BF丄AE交AE延长线于点F,如图所示：/ AEB= 135 ° ,/ EFB= 45°, EF= BF,/ BE= PD= 2, EF= BF=:'：, AF= AErEF= 1+|,AB= f-；:, S正方形ABCD= AB =（比5中2伍）J5+2、/，正确；EP-.人珂汨Bp=| ：； ：.；=： '|-= il,错误；故选：D.二填空题(共5小题)11. 在直角三角形中若勾为 3，弦为5,则股为 4【分析】由勾股定理即可得出结果.【解答】解：由勾股定理得：

18、I ，：= 4;故答案为：4.12. 已知 ABC的三边长分别为1, 3,|则厶ABC的面积为厶 .【分析】由勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，由三角形面积公式即可得出结果.【解答】解： ABO的三边长分别为1, 3, ii, 12+32 =(. II)2, ABC是直角三角形,x 1 x 3=二；故答案为：丄.213.如图，菱形ABCD勺两条对角线相交于 0,若AC= 8 ,BD= 4,则菱形ABCD勺周长是 81.【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得B0= OD A0= 0C在Rt AOD中，根据勾股定理可以求得 AB的长，即可求菱形 ABCD勺周长.【解答】解：菱形

19、ABCD勺两条对角线相交于 0 AC= 8, BD= 4,由菱形对角线互相垂直平分， B0= 0D= 2, A0= 0C= 4,:Df ：厂广占2菱形ABC啲周长=4X 2 n= 8 , n故答案为：8.口2 214.如图，从一个大正方形中裁去面积为 8cm和18cm的两个小正方形，则留下的阴影部分2面积和为 24cm .iSem*Scm*【分析】直接利用正方形的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大正方形的边长, 即可得出答案.2 2【解答】解：T两个小正方形面积为8cm和18cm,大正方形边长为：；汁.：=2.+3】：=5一 !,大正方形面积为(5球込)2= 50,留下的阴影部分面积和为：

20、50- 8 - 18= 24 (cm2)故答案为：24cmi.15如图，在矩形 ABCDL 点G在AD上，且GD= AB= 1, AG= 3，点E是线段BC上的一个动点（点E不与点B、C重合），连接GB GE GBE与 GFE关于直线 GE对称，当点F落在直线BC和直线DC上时，则所有满足条件的线段BE的长是”【分析】在矩形 ABCD中，点E在线段BC上运动时， GBE关于直线 GE对称的 GFE 的顶点F在以点G为圆心，以 GB为半径的圆上，圆与矩形的边BC DC所在直线的交点即为点F,连接GF得等腰三角形，作等腰三角形的高，交BC于点E,根据勾股定理、相似三角形的性质，全等即可求 BE的长

21、. GBE关于直线 GE对称的 GFE的顶点F在以点G为圆心,以GB为半径的圆上，圆与矩形的边 BC DC所在直线的交点分别为点 Fi、F2,连接GF、GF得等腰三角形BGF和等腰三角形BGF,作GE丄BF, GML BF交BC于点 匕，四边形 ABEG是矩形，BE= AG= 3;在矩形 ABCDh GD= A* 1, AG= 3, B(=j.：.,：=. 'I,.GF=i i, GD= DC= 1, DF=i丨；=3 CF= DF- DC= 2, BE=； +丨：=： =2 ',/ GML BF, BM=_BE=.匚/ BME=Z BCF = 90°,/ MBE=Z

22、 CBF, BMEA BCF,囱=盹2BCVs41砧 B心所以所有满足条件的线段BE的长是3或一故答案为：3或 三解答题（共7小题）16计算：X書普-（近-2）" 【分析】先利用二次根式的除法法则和完全平方公式计算，然后化简后合并即可.【解答】解：原式=4 - 24 - 4后-7+4后=-27 17.已知：如图，点 E、G在?ABCD勺边 AD上, EG= ED EF= EC 求证：AF= BG【分析】先证出四边形 FGC是平行四边形.得出 FG/ DC FG= DC由平行四边形的性 质得出AB/ DC AB= DC,得出AB/ FG AB= FG证出四边形 ABGFi平行四边形，即

23、可 得出结论.【解答】证明： EG= ED EF= EC,四边形FGCDI平行四边形. FG/ DC FG= DC四边形ABCD!平行四边形， AB/ DC AB= DC AB/ FG AB= FG四边形ABGFi平行四边形， AF= BG18.已知：如图，四边形 ABCD中 , / ACB= 90° , AB= 15 , BC= 9 , AD= 5 , DC= 13.试判断厶ACM形状，并说明理由.可得 ACD是直角三角形.DAC= 90°,【解答】证明： AB= 15, BC= 9，/ ACB= 90°, AC=：I ；：= 12，2 2 2/ 5+12 =

24、13 , aD+aC = cD, / DA= 90°, ACD是直角三角形.19.如图，E、F分别是菱形 ABC的勺边AB AD的中点，且 AB= 5, AC= 6.(1 )求对角线BD的长；(2)求证：四边形 AEO为菱形.【分析】(1)利用菱形的性质结合勾股定理得出OB的长即可得出 DB的长；(2)利用三角形中位线定理进而得出四边形AEOF是平行四边形，再利用菱形的判定方法得出即可.【解答】(1)解：四边形 ABCD是菱形， ACL DB AO=±AC BO= DB2 2/ AC= 6,- AO= 3, AB= 5,- DB= 8;(2)证明：T E, O分别是BA B

25、D中点, AD,同理可得:四边形AEOFi平行四边形,又 AB= AD AE= AF平行四边形 AEOF是菱形.20.在二次根式的化简运算中，我们通常利用分式的基本性质,将分母转化为有理数，这就是分母有理化2_ 7-5 _(V7)2-(屈2 (荷硒)布-屈 厂厂VW5 WW5=7TV5VtsT7 杓 5大白的做法为：2 _2tV7W5_ 2苛 D2 苗D 2VTW L 匸7F7?帀乔7?而话V?产(卮厂75 -2珂7 z5(1 )老师说小明和大白的做法都是正确的，请你分别模仿他们俩人的做法，把J _V3-V2的分母转化为有理数；(2)转化是数学中常见的一种解题思想，我们往往可以把陌生的题转化成

26、熟悉的题来解决请开动大脑，采用小明的方法把-1 -的分母转化为有理数.V5-V2【分析】(1)利用题中的两种解法化简（2 ）把L变形为丄Xk/5-V231 = V3-V2 V3-V2=.；+ 】!；【解答】解：(1)V3W2，然后把分子利用因式分解法变形后约分即可.3-2 _（V3-h/2）（V2-V2）V3-V2=.；+ 】：；或 |=V3-V215-V25-25-V2 Vs W221 定义：如图，点 M N把线段AB分割成AM MN NB若以AM MN NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M N是线段AB的勾股分割.AMNB(1) 已知 M N把线段 AB分割成 AM MN NB若A

27、M= 2.5 , MN= 6.5 , BN= 6,则点 MN是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由；(2) 已知点 M N是线段AB的勾股分割点，且 AM为直角边，若 AB= 30, AM= 5，求BN 的长.【分析】(1 )由AM= 2.5 , MN= 6.5 , BN= 6,可得aM+nB= mN,根据勾股定理逆定理得 出以AM MN NB为边的三角形是一个直角三角形，再根据线段勾股分割点的定义即可判断；(2)设BN= x，贝U MN= 12 -AM- BN= 7- x,分两种情形当 MN为最大线段时，依题意 mN= aM+nB,当bn为最大线段时，依题意bN= aM+mN,分别列出方程即可

28、解决问题.【解答】解：(1 )点M N是线段AB的勾股分割点理由如下：/ AM+BN = 2.52 +62= 42.25 , mN= 6.5 2= 42.25 , aM+nB = mN, AM MN NB为边的三角形是一个直角三角形，点M N是线段AB的勾股分割点；(2 )设 BN= x，贝U MN= 30 - AM- BN= 25 - x, 当mn为最大线段时，依题意 mN= aM+nB,2 2即(25 - x)= x +25,解得x = 12; 当bn为最大线段时，依题意 bN= aM+mN.2 2即 x = 25+ (25 - x),解得x = 13.综上所述，BN= 12或13.22.

29、如图，点 P是正方形 ABCD对角线 AC上一动点，点 E在射线BC上，且PE= PB连接PD O为AC中点.(1) 如图1，当点P在线段A0上时，试猜想 PE与PD的数量关系和位置关系，请说明理由；(2) 如图2,当点P在线段0C上时，(1)中的猜想还成立吗？若成立直接写出结论，若不成立请说明理由图2，试用等式来表示 PB BC CE之间的数量关系，并证明；(3)如图3，把正方形 ABC敢为菱形ABCD其他条件不变，当/ BAD= 120。时，连接LIscE【分析】(1)根据点P在线段A0上时，利用三角形的全等判定可以得出PEL PD PE=PD(2) 利用三角形全等得出， Bl PD由PB

30、= PE得出PE= PD要证PEL PD从三方 面分析，当点E在线段BC±( E与B C不重合)时，当点 E与点C重合时，点P恰好 在AC中点处，当点E在BC的延长线上时，分别分析即可得出；连接 DE由知PE= PD PEI PD得dE= pD+pE= 2pE，由四边形 ABCD!正方形知 BC= DC / BCD=Z DCE= 90 °，根据 dC+cE= dW 知 bC+cE= dE= 2pE，结合 PE= PB 得 BC+cE = 2P(3) 由四边形 ABCD!菱形且/ BAD= 120°知/ ACB=Z ACD=Z DCE= 60°,由菱形是关于对角线对称的轴对称图形可得PD= PB, / PDC=Z PBC结合PB=