[工学]第02章-测量误差分析与处理含第1次作业

1、工学第02章-测量误差分析与处理(chl)含第1次作业第一页，共81页。2.1 测量测量(cling)误差与测量误差与测量(cling)精度精度n 误差的概念误差的概念n 误差的根本误差的根本(gnbn)表示方法表示方法n 误差的分类误差的分类n 精密度、准确度和精确度精密度、准确度和精确度n 不确定度不确定度第二页，共81页。2.1.1 测量误差的概念(ginin)n测量误差的定义测量误差的定义(dngy)0 xX被测量被测量(cling)的真值的真值测定值测量结果测定值测量结果测量误差测量误差第三页，共81页。测量(cling)误差的概念测定值(测量(cling)结果)n测定值测量结果测定

2、值测量结果(ji gu)n测定值测定值 x 是由测量所得到的赋予被测量的是由测量所得到的赋予被测量的值。是我们研究的对象。值。是我们研究的对象。n广义上，可以把测量值、检测值、实验值、广义上，可以把测量值、检测值、实验值、示值、名义值、标称值等均看作是测量结示值、名义值、标称值等均看作是测量结果果(ji gu)。第四页，共81页。测量误差的概念测量误差的概念(ginin)(ginin)真值真值真值：与给定的特定量一致的值。真值：与给定的特定量一致的值。 1、理论真值：、理论真值：如化合物的理论组成如化合物的理论组成2、计量学约定真值：、计量学约定真值：如国际计量大会确定的长度、质量、物质如国际

3、计量大会确定的长度、质量、物质(wzh)的量等单位的量等单位3、相对真值：、相对真值：如高一级精度的测量值相对于低一级精度的测如高一级精度的测量值相对于低一级精度的测量值量值第五页，共81页。质量基准质量基准(jzhn)和长度基准和长度基准(jzhn)第六页，共81页。质量质量(zhling)的基准的基准n质量质量(zhling)基准基准千克原器千克原器n现存现存7个根本量中唯一的实物基准个根本量中唯一的实物基准.n制造材料是铂制造材料是铂(90%)铱铱(10%)合金，英国合金，英国1878年生产。年生产。n千克原器具有较好的性能稳定性，复现量值的相对标千克原器具有较好的性能稳定性，复现量值的

4、相对标准不确定度到达了准不确定度到达了10-9数量级。数量级。n实物基准的影响因素：实物基准的影响因素：n污染物、灰尘、水分、材料老化等。污染物、灰尘、水分、材料老化等。n1889年，年，1946年，年，1989年进行的国际比对显示千克原年进行的国际比对显示千克原器不确定度每次都有器不确定度每次都有10-8量级的变化。量级的变化。 n未来的研究方向未来的研究方向质量质量(zhling)自然基准自然基准n质量质量(zhling)实物基准必将被质量实物基准必将被质量(zhling)自然基准自然基准所代替。所代替。 n不随时间变化的恒量，目前期望的不确定度为不随时间变化的恒量，目前期望的不确定度为1

5、10-8。第七页，共81页。长度(chngd)的基准最高基准最高基准(jzhn)的测量传递手段测量仪器的测量传递手段测量仪器/测量方法测量方法 不绝对准确不绝对准确 “米制米制建议建议18世纪末法国科学院世纪末法国科学院 “米米 定义定义 1791年法国国会年法国国会(guhu) 通过通过巴黎的地球子午线长度的四千万分之一巴黎的地球子午线长度的四千万分之一 铂杆铂杆“档案尺档案尺 1799年年 两端之间的距离两端之间的距离 第一个实物基准第一个实物基准 “档案尺档案尺变形变形 较大误差较大误差 废弃废弃1872年米制国际会议年米制国际会议 铂铱合金的铂铱合金的X形尺形尺 米原器米原器1889年

6、国际计量大会年国际计量大会 中性面上两端的二条刻线在中性面上两端的二条刻线在0C时的长度时的长度 复现精度：复现精度：1210-7 自然基准自然基准1960年国际计量大会年国际计量大会 (氪氪) Kr-86的的2p10-5d5能级间跃迁在真能级间跃迁在真空中的辐射波长的空中的辐射波长的1650763.73倍。倍。(复现精度复现精度:(0.51)10-8) “米米的最新定义的最新定义1983年第十七届国际计量大会年第十七届国际计量大会 光在真空中光在真空中1s时间内传播距时间内传播距离的离的1/299792485 复现精度：复现精度：1.310-10 测量精度测量精度 测量技术水平的主要标志之一

7、测量技术水平的主要标志之一精度提高受到认知程度的限制精度提高受到认知程度的限制 影响测量误差的评定影响测量误差的评定第八页，共81页。2.1.2 误差(wch)的根本表示方法n 绝对误差绝对误差n 相对误差相对误差n 引用引用(ynyng)误差误差第九页，共81页。绝对误差(ju du w ch)absolute error 0 xX被测量被测量(cling)的真值的真值测定测定(cdng)值值绝对误差：绝对误差：是一个具有确定的大小、是一个具有确定的大小、符号及单位的量。单位符号及单位的量。单位给出了被测量的量纲，给出了被测量的量纲，其单位与测得值相同。其单位与测得值相同。 第十页，共81页

8、。相对误差(xin du w ch)relative error定义： 式中m为约定值。一般有以下几种取法：m 取测量的实际值约定真值，称为实际相对误差；m 取测量仪表的指示值，称为标称(bio chn)相对误差；m 取仪表的满刻度值，为引用相对误差。m第十一页，共81页。相对误差(xin du w ch)的特点n相对误差只有大小和符号，无量纲，一般相对误差只有大小和符号，无量纲，一般(ybn)用百分数表示，数值较小的时候用用百分数表示，数值较小的时候用ppm； n相对误差用来衡量测量的相对准确程度。相对误差用来衡量测量的相对准确程度。n被测量的大小不同被测量的大小不同 允许的测量绝对误差允许

9、的测量绝对误差不同；不同；n相对误差相同时，被测量的量值小相对误差相同时，被测量的量值小允许允许的测量绝对误差也越小。的测量绝对误差也越小。第十二页，共81页。例：压力例：压力(yl)P1=50 kPa，误差，误差1 = 2 kPa；压力；压力(yl)P2=2 MPa，误差，误差2 = 50 kPa 1= 100% = 100% = 4% 1G1G1的相对误差为的相对误差为250 2= 100% = 100% = 2.5% G2G2的相对误差为的相对误差为502000 2- G2的测量的测量(cling)效果较效果较好好例题例题(lt)1：第十三页，共81页。引用引用(ynyng)(ynyng

10、)误差误差n我国电工仪表、压力表的准确度等级我国电工仪表、压力表的准确度等级accuracy accuracy classclass按照引用误差进行分级。按照引用误差进行分级。 n 当一个仪表的等级当一个仪表的等级 s s 选定后，用此表测量某一选定后，用此表测量某一被测量时，所产生的最大绝对误差为被测量时，所产生的最大绝对误差为n 绝对误差的最大值与该仪表的标称绝对误差的最大值与该仪表的标称(bio (bio chnchn) )范围或量程上限成正比。范围或量程上限成正比。n如何使用这类仪表？如何使用这类仪表？mm%ms第十四页，共81页。例题例题(lt)2：用有一块用有一块(y kui)测量

11、范围为测量范围为-0.1 0.1 MPa，2.5级的压力真级的压力真空表，在进行计量校准时，各示值点上最大允许误差是多空表，在进行计量校准时，各示值点上最大允许误差是多少？少？第十五页，共81页。2.1.3 测量误差的分类测量误差的分类(fn li)n系统误差系统误差n粗大粗大(cd)误差误差n随机误差随机误差第十六页，共81页。1、系统误差systematic errorn定义：定义：n在重复性条件下，对同一被测量进行无限屡在重复性条件下，对同一被测量进行无限屡次测量所得次测量所得(su d)结果的平均值与被测量的结果的平均值与被测量的真值之差。真值之差。n特征：特征：n在相同条件下，屡次测

12、量同一量值时，该误在相同条件下，屡次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。变时，按某一确定规律变化的误差。第十七页，共81页。例：系统误差(systematic bias)n天平：砝码的质量天平：砝码的质量(zhling)偏差偏差n千分表：表盘安装偏心引起的示值误差千分表：表盘安装偏心引起的示值误差n刻线直尺：温度变化引起的示值误差刻线直尺：温度变化引起的示值误差n实际估计测量器具示值的系统误差时，常用适当次数的重复测量的算术平均值减去约定真值，又称其为测量器具的偏移或偏畸bias。n系统误差具有(jyu

13、)一定的规律性，可根据其产生原因，采取一定的技术措施，设法消除或减小；也可以在相同条件下对约定真值的标准器具进行屡次重复测量的方法，或者通过屡次变化条件下的重复测量的方法，设法找出其系统误差的规律后，对测量结果进行修正。第十八页，共81页。2、随机误差、随机误差random error,noisen定义定义n测得值与在重复性条件下对同一被测量进行测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无限屡次测量结果的平均值之差。又称为偶无限屡次测量结果的平均值之差。又称为偶然误差。然误差。 n特点特点 n最主要特征是具有随机性，没有最主要特征是具有随机性，没有(mi yu)确确定的规律。定的规律。n在相同测量

14、条件下，屡次测量同一量值时，在相同测量条件下，屡次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。对无限次测量来说，随机误差服从统计规律。对无限次测量来说，随机误差服从统计规律。第十九页，共81页。随机误差的产生(chnshng)原因n随机误差是由人们不能掌握、不能控制、不随机误差是由人们不能掌握、不能控制、不能调节、不能消除的微小因素能调节、不能消除的微小因素(yn s)(yn s)造造成。这些因素成。这些因素(yn s)(yn s)包括包括: :n尚未掌握其影响测量准确的规律；尚未掌握其影响测量准确的规律；n在测量过程中对其难以完全控制的微小变化

15、，在测量过程中对其难以完全控制的微小变化，如温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源如温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动等。电压的随机起伏、地面振动等。第二十页，共81页。系统误差与随机误差的比较系统误差与随机误差的比较(bjio)项目系统误差随机误差产生原因固定的因素不定的因素分类方法误差、仪器与试剂误差、主观误差性质重现性、单向性（或周期性）、可测性服从概率统计规律、不可测性影响准确度精密度消除或减小的方法校正增加测定的次数第二十一页，共81页。例:激光干预法测量(cling)外表张力的随机误差主要来源n测量装置方面的因素测量装置方面的因素n氦氖激光源辐射激光束的频率

16、不够稳定，波长氦氖激光源辐射激光束的频率不够稳定，波长漂移；漂移；nCCDCCD及其处理电路，造成干预图像信号的随机及其处理电路，造成干预图像信号的随机噪声；噪声；n离散化采样误差离散化采样误差(wch);(wch);n各次装夹定位不一致。各次装夹定位不一致。n测量环境方面的因素测量环境方面的因素 n隔震台不能很好消除外界的低频振动；隔震台不能很好消除外界的低频振动；n实验室气流和温度的波动实验室气流和温度的波动, ,空气尘埃的漂浮空气尘埃的漂浮; ;n稳压电源供电电压的微小波动。稳压电源供电电压的微小波动。n操作人员方面的因素操作人员方面的因素 n操作人员的装夹调整不当，引起测量干预图像操作

17、人员的装夹调整不当，引起测量干预图像质量低、条纹疏密不当；质量低、条纹疏密不当；n采集干预图像的摄像头变焦倍数过小，造成较采集干预图像的摄像头变焦倍数过小，造成较大的离散化采样误差大的离散化采样误差(wch)(wch)。第二十二页，共81页。减小激光干预减小激光干预(gny)(gny)法测量外表张力随机误法测量外表张力随机误差的技术途径差的技术途径 n测量前，找出并消除或减小其随机误差的物理源测量前，找出并消除或减小其随机误差的物理源; ;n防震台充气减震；关闭空调，减少气流；开机对激光器预热。防震台充气减震；关闭空调，减少气流；开机对激光器预热。n测量中，采用适当的技术措施，抑制测量中，采用

18、适当的技术措施，抑制(yzh)(yzh)和减小随机误和减小随机误差差; ;n戴工作手套装夹工件，调整光路要尽量减少离焦、倾斜，并使戴工作手套装夹工件，调整光路要尽量减少离焦、倾斜，并使干预条纹疏密适当，实验人员尽量远离测量光路；适当增加重干预条纹疏密适当，实验人员尽量远离测量光路；适当增加重复测量次数取算术平均值等复测量次数取算术平均值等n测量后，对采集的测量数据进行适当处理，抑制测量后，对采集的测量数据进行适当处理，抑制(yzh)(yzh)和和减小随机误差。减小随机误差。n对采集的测量干预图进行预处理，如低通滤波、平滑滤波等方对采集的测量干预图进行预处理，如低通滤波、平滑滤波等方法来消除中高

19、频随机噪声，用高通滤波法那么可以有效消除低法来消除中高频随机噪声，用高通滤波法那么可以有效消除低频随机噪声。频随机噪声。 第二十三页，共81页。系统误差和随机误差相互系统误差和随机误差相互(xingh)转化转化n如：现有一支一等水银温度计，它的刻度误差在制如：现有一支一等水银温度计，它的刻度误差在制造时可能是随机的，但用此温度计来校准一批二等造时可能是随机的，但用此温度计来校准一批二等温度计时，该温度计的刻度误差就会造成被校准的温度计时，该温度计的刻度误差就会造成被校准的这一批温度计的系统误差。这一批温度计的系统误差。n又如，由于温度计刻度不准又如，由于温度计刻度不准(b zhn)，用它来测量

20、，用它来测量某恒温槽某恒温槽thermostatic bath的温度时必带来系统的温度时必带来系统误差，但如果采用多个温度计测此温度，由于每支误差，但如果采用多个温度计测此温度，由于每支温度计的刻度误差有大有小，有正有负，就使得这温度计的刻度误差有大有小，有正有负，就使得这些测量误差具有随机性。些测量误差具有随机性。第二十四页，共81页。3 3、粗大、粗大(cd)(cd)误差误差gross errorgross errorn定义：定义：n明显超出统计规律预期值的误差。又称疏忽误差、明显超出统计规律预期值的误差。又称疏忽误差、过失误差或粗差。过失误差或粗差。n产生原因：某些偶尔产生原因：某些偶尔

21、(u r)(u r)突发性的异常因素突发性的异常因素或疏忽所致。或疏忽所致。n测量方法：不当或错误；测量方法：不当或错误；n测量操作：疏忽和失误如未按规程操作、读错读测量操作：疏忽和失误如未按规程操作、读错读数或单位、记录错误、计算错误；数或单位、记录错误、计算错误； n测量条件：突然变化如电源电压突然增高或降低、测量条件：突然变化如电源电压突然增高或降低、雷电干扰、机械冲击和振动。雷电干扰、机械冲击和振动。n结论：结论：n粗差明显歪曲了测量结果。应按照一定的准那么进粗差明显歪曲了测量结果。应按照一定的准那么进行判别，将含有粗大误差的测量数据坏值予以行判别，将含有粗大误差的测量数据坏值予以剔除

22、。剔除。第二十五页，共81页。2.1.4 测量测量(cling)的精密度、准确度和精的精密度、准确度和精确度确度n精密度精密度(precision)：n对同一被测量对同一被测量(cling)进行屡次测量进行屡次测量(cling)所得的测定值重复所得的测定值重复一致的程度，或测定值分布的密集程度。一致的程度，或测定值分布的密集程度。n精密度反映随机误差的影响，随机误差愈小精密度愈高。精密度反映随机误差的影响，随机误差愈小精密度愈高。n准确度准确度(correctness) ：n对同一被测量对同一被测量(cling)进行屡次测量进行屡次测量(cling)，测定值偏离被测，测定值偏离被测量量(cli

23、ng)真值的程度真值的程度n准确度反映系统误差的影响，系统误差愈小，准确度愈高。准确度反映系统误差的影响，系统误差愈小，准确度愈高。n精密度与正确度的综合指标称为精确度精密度与正确度的综合指标称为精确度(accuracy)，或称精度。，或称精度。第二十六页，共81页。测量测量(cling)的精密度、准确度和精确度的精密度、准确度和精确度第二十七页，共81页。2.1.5 测量测量(cling)的不确定度的不确定度(uncertainty)n实际测量实际测量(cling)中，被测量中，被测量(cling)的真值由测的真值由测量量(cling)值表示。值表示。n测量测量(cling)的不确定度那么表

24、示用测量的不确定度那么表示用测量(cling)值代表被测量值代表被测量(cling)真值时的不肯定程度，是对真值时的不肯定程度，是对被测量被测量(cling)的真值以多大可能性处于测量的真值以多大可能性处于测量(cling)值所决定的某个量值范围之内的一个估计。值所决定的某个量值范围之内的一个估计。n不确定度小，测量不确定度小，测量(cling)结果的精确度高。结果的精确度高。第二十八页，共81页。不确定不确定(qudng)度分类度分类n按照不确定按照不确定(qudng)度各分量估计方法的不度各分量估计方法的不同，可分为两类：同，可分为两类：nA类：统计不确定类：统计不确定(qudng)度。用

25、统计方法度。用统计方法估算出不确定估算出不确定(qudng)度的大小。度的大小。nB类：非统计不确定类：非统计不确定(qudng)度。用经验或度。用经验或其他信息估算出不确定其他信息估算出不确定(qudng)度的大小。度的大小。第二十九页，共81页。直接测量(cling)的误差分析与处理第三十页，共81页。n大多数测定值及其误差都服从正态分布。只要可以大多数测定值及其误差都服从正态分布。只要可以求得正态分布特征参数求得正态分布特征参数和和，就可以得到被测量，就可以得到被测量(cling)(cling)的真值和测量的真值和测量(cling)(cling)的精度。的精度。n问题的提出：问题的提出：

26、n和和是当测量次数是当测量次数(csh)趋于无穷大时的理论值，在趋于无穷大时的理论值，在实际测量过程中的测量次数实际测量过程中的测量次数(csh)是有限的。那么：是有限的。那么：n如何根据有限次直接测量如何根据有限次直接测量(cling)(cling)所获得的一列测定值所获得的一列测定值来估计被测量来估计被测量(cling)(cling)的真值的真值? ?n如何衡量这种估计的精密度和这一列测定值的精密度如何衡量这种估计的精密度和这一列测定值的精密度? ?被测量的真值被测量的真值均方根误差均方根误差第三十一页，共81页。2.2.1 随机误差分布随机误差分布(fnb)的特征的特征n有界性有界性n

27、单峰性单峰性n 对称性对称性n 抵偿抵偿(dchng)(dchng)性性n在一定测量条件下在一定测量条件下, ,有限次测量结果中，随机误差的绝对值不会超过有限次测量结果中，随机误差的绝对值不会超过(chogu)(chogu)某一界限。某一界限。n绝对值小的误差出现的次数多于绝对值大的误差出现的次数。绝对值小的误差出现的次数多于绝对值大的误差出现的次数。n在一定测量条件下的有限次测量结果，其绝对值相等的正在一定测量条件下的有限次测量结果，其绝对值相等的正/ /负误差出现的次负误差出现的次数大致相等。数大致相等。n在有限次测量中，绝对值相同的正负误差出现的次数大致相同。取这些在有限次测量中，绝对值

28、相同的正负误差出现的次数大致相同。取这些误差的算术平均值时，正负误差产生相互抵消现象。误差的算术平均值时，正负误差产生相互抵消现象。第三十二页，共81页。2.2.2. 随机误差的分布曲线随机误差的分布曲线(qxin)(误差分布曲线误差分布曲线(qxin)1). 正态分布正态分布(fnb)(高斯分布高斯分布(fnb) 随机误差概率密度分布随机误差概率密度分布(fnb)函数为：函数为： 22212fe第三十三页，共81页。 D 2D 0E 22221121dd2fe 1). 正态分布(高斯分布) 第三十四页，共81页。2). 均匀分布均匀分布均匀分布又称等概率分布，其概率密度函数为：均匀分布又称等

29、概率分布，其概率密度函数为： 1,20,fa当a当a3a 0E223a第三十五页，共81页。3). 三角三角(snjio)分布分布三角三角(snjio)分布的概率密度函数为：分布的概率密度函数为： 22,0,0aaafaaa当-当6a 0E226a第三十六页，共81页。4). t 分布分布(fnb)设随机变量设随机变量(su j bin lin)X与与Y相互独立，相互独立，X服从标准正态分布服从标准正态分布N(0,1)，Y服从自由度为的服从自由度为的2分布，那么随机变量分布，那么随机变量(su j bin lin) 1221212xf x 0E222tXY的概率分布为：第三十七页，共81页。2

30、.2.3、误差的表示、误差的表示(biosh)方法方法n如果如果(rgu)(rgu)测量值用测量值用x1,x2,xnx1,x2,xn表示，真值用表示，真值用 X0 X0 表表示，那么每次测量的绝对误差表示为：示，那么每次测量的绝对误差表示为：0iixnX0i根据根据(gnj)(gnj)抵偿性抵偿性原那么，有原那么，有第三十八页，共81页。2.2.3、测量、测量(cling)结果的误差评价结果的误差评价方法方法n标准误差标准误差(wch)n平均误差平均误差(wch)n或然误差或然误差(wch)n极限误差极限误差(wch)第三十九页，共81页。1) 标准误差标准误差(均方根均方根(fnggn)误差

31、误差, Standard Error)n当测量次数当测量次数(csh)足够多，有标准误差足够多，有标准误差21niin其意义是，当进行屡次测量后，测量误差在其意义是，当进行屡次测量后，测量误差在范围范围(fnwi)内的概率是内的概率是68.3%，即，即 222121dd0.6832fex实际上的测量次数是有限的，如何处理呢？实际上的测量次数是有限的，如何处理呢？第四十页，共81页。n此时的真值近似用测量值的算数此时的真值近似用测量值的算数(sun sh)平均平均值代替，即值代替，即12/nXxxxniixnX每次测量每次测量(cling)的残差表示为：的残差表示为：211niin有均方根误差有

32、均方根误差(wch)贝赛尔公式贝赛尔公式这种近似替代的偏差有多大呢？这种近似替代的偏差有多大呢？第四十一页，共81页。标准误差计算(j sun)0iXXn0XXX21niin根据误差传递理论，根据误差传递理论，算术平均值的标准误差算术平均值的标准误差Xn21(1)niXin nn可得算术可得算术(sunsh)平均值的标准平均值的标准误差：误差：第四十二页，共81页。算术(sunsh)平均值的标准误差的含义n假设用等精度假设用等精度(jn d)法对某被测量进行法对某被测量进行n次次测量，那么真值落在以测量，那么真值落在以 为中心，以为中心，以 为区间的概率为为区间的概率为68.3的地方。的地方。

33、XX第四十三页，共81页。2) 或然误差或然误差(wch)(中肯误差中肯误差(wch), Probable Error)n一组测量中，随机误差一组测量中，随机误差(wch)的绝对值大于的绝对值大于或然误差或然误差(wch)或者小于或然误差或者小于或然误差(wch)出现的概率相等。出现的概率相等。 2221dd0.52fex0.6745 f()0闭合差1150%第四十四页，共81页。3 极限极限(jxin)误差误差 ( Limit Error)测量误差落在测量误差落在范围范围(fnwi)的概率为的概率为99.795 2221dd0.997(0.95)2fex或3 （或2 ）一般认为，测量结果一般

34、认为，测量结果(ji gu)的最大误差不会超过的最大误差不会超过，所以很多仪器用极限误差来标明其本身的精度。所以很多仪器用极限误差来标明其本身的精度。第四十五页，共81页。各种误差(wch)的关系第四十六页，共81页。2.3 间接测量中的误差(wch)分析第四十七页，共81页。间接测量的定义间接测量的定义(dngy)n通过直接测量与被测量有函数关系通过直接测量与被测量有函数关系(gun x)的量，根据一定的函数关系的量，根据一定的函数关系(gun x)求得被求得被测量值的测量方法。测量值的测量方法。第四十八页，共81页。1、一次测量，间接、一次测量，间接(jin ji)测量误差的计测量误差的计

35、算算n只能根据仪表的引用误差只能根据仪表的引用误差(wch)(wch)估计测量结果中估计测量结果中所包含的极限误差所包含的极限误差(wch)(wch)：0max%AAn间接测量的被测量为间接测量的被测量为Y，随机误差为，随机误差为y；直接测量的被；直接测量的被测量为测量为X1, X2, , Xn，并且，并且Xi 之间相互独立之间相互独立(dl)，随机误差为随机误差为x1 , x2 , , xn.；存在如下函数关系；存在如下函数关系11,nYfXXX第四十九页，共81页。 1122,nnYyXxXxXxf1212nnYYYYxxxXXX考虑考虑 Y 和和 X 的误差的误差(wch)，得到，得到泰

36、勒展开泰勒展开(zhn ki)，并忽略高阶项，并忽略高阶项，得到得到上式为间接测量的误差传递公式上式为间接测量的误差传递公式(gngsh)。间接测量的误差传递公式第五十页，共81页。误差传递公式(gngsh)的作用1、用直接测量(cling)的误差计算间接测量(cling)量的误差2、根据所给出的被测量的允许误差来分配各直接测量量的误差，并依此选择适宜(shy)的测量仪表。举例第五十一页，共81页。第五十二页，共81页。常用常用(chn yn)函数的绝对误差和函数的绝对误差和相对误差相对误差第五十三页，共81页。2、屡次测量，间接、屡次测量，间接(jin ji)测量误差的计算测量误差的计算n设

37、对设对Xi作了作了n次测量，那么可以次测量，那么可以(ky)计算出计算出n个个Y值。值。12,nYfXXX11121121222212,nnnnnnnYfXXXYfXXXYfXXX第五十四页，共81页。111211122122221211212nnnnnnnnnYYYyxxxXXXYYYyxxxXXXYYYyxxxXXXn每次测量每次测量(cling)的误差分别为的误差分别为第五十五页，共81页。22222221212iiininYYYyxxxXXX22222221212iiininyxxxYYYnXnXnXnn根据误差分布规律根据误差分布规律(gul)(gul)，等值的正负误差的数量，等值的

38、正负误差的数量相等，上式中的各项的非平方项可以抵消，得到：相等，上式中的各项的非平方项可以抵消，得到：n同除以同除以n，得到，得到(d do)：第五十六页，共81页。间接测量的标准误差间接测量的标准误差12222222212nyXXXnYYYXXX3yy 间接间接(jin ji)(jin ji)屡次测量的极限误差屡次测量的极限误差置信置信(zhxn)概率概率99.7%第五十七页，共81页。例题例题(lt)：第五十八页，共81页。例题例题(lt)：第五十九页，共81页。2.5 粗大(cd)误差的处理第六十页，共81页。粗大粗大(cd)误差误差gross errorn定义：定义：n指明显超出统计规

39、律预期值的误差。指明显超出统计规律预期值的误差。n又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。 n产生原因：某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。产生原因：某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。n测量方法、过程的不当或失误如未按规程操作、读错测量方法、过程的不当或失误如未按规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等读数或单位、记录或计算错误等 n测量条件的突然变化如雷电干扰、机械冲击和振动测量条件的突然变化如雷电干扰、机械冲击和振动等。等。n结论：结论：n粗差明显歪曲了测量结果。应按照一定的准那么进行粗差明显歪曲了测量结果。应按照一定的准那么进行(jnxng)判别，将含

40、有粗差的测量数据称为坏值或异常判别，将含有粗差的测量数据称为坏值或异常值予以剔除。值予以剔除。第六十一页，共81页。1、拉伊特准那么、拉伊特准那么(n me)3准那么准那么(n me)n测量列中的某个测量列中的某个(mu )测量值的残差测量值的残差 i 的绝对值的绝对值大于该测量列标准误差的大于该测量列标准误差的3倍，可认为是粗差，即：倍，可认为是粗差，即：3i剔除粗大误差后，需要重新(chngxn)计算测量列中的算数平均值和标准误差，继续按照此方法判断。第六十二页，共81页。拉伊特准那么拉伊特准那么(n me)的特点的特点1、简单、简单(jindn)，实用；，实用；2、判断条件、判断条件(t

41、iojin)界限宽松，容易混入该剔除的粗大误差；界限宽松，容易混入该剔除的粗大误差；3、当、当n10，即是有粗差，也不易判断。，即是有粗差，也不易判断。第六十三页，共81页。2 2、格拉、格拉( l)( l)布斯准那么布斯准那么n一系列等精度一系列等精度(jn d)(jn d)测量，其子样平均值和标准误差测量，其子样平均值和标准误差的估计值分别为：的估计值分别为：2111,1nniiiixxnn 按照按照(nzho)(nzho)统计理论，导出统统计理论，导出统计量计量 11,nnxxxxgg第六十四页，共81页。取定危险率取定危险率0.05或或0.01，可以，可以(ky)求得临界值求得临界值0

42、,gn假设假设(jish)测量列中的最大测量值或最小测量值的残测量列中的最大测量值或最小测量值的残差满足差满足 0,ign那么那么(n me) xi 是坏值，应剔除之。是坏值，应剔除之。第六十五页，共81页。nP36第六十六页，共81页。2.6 系统误差的处理(chl)P36第六十七页，共81页。1 1、系统误差的性质、系统误差的性质(xngzh)(xngzh)n恒值系统误差，只影响结果恒值系统误差，只影响结果(ji gu)(ji gu)的准确度，的准确度，不影响测量的精密度：不影响测量的精密度：n变值系统误差，同时影响变值系统误差，同时影响(yngxing)(yngxing)结果的准确度和精

43、结果的准确度和精密度：密度：11niiin11niiin第六十八页，共81页。2、系统误差处理、系统误差处理(chl)的原那么的原那么n无规律的随机误差无规律的随机误差n处理方法：可按一定的统计处理方法：可按一定的统计(tngj)规律来处理规律来处理n有规律的系统误差有规律的系统误差n处理方法：没有通用的处理方法。处理方法：没有通用的处理方法。n根据前人的经验和认识，总结归纳根据前人的经验和认识，总结归纳(gun)出出一些具有普遍意义的原那么。一些具有普遍意义的原那么。第六十九页，共81页。系统误差处理系统误差处理(chl)的原那么的原那么1在测量之前，应该尽可能预见到系统误差的来源。在测量之

44、前，应该尽可能预见到系统误差的来源。由于测量设备、试验装置不完善、安装、调整、使用由于测量设备、试验装置不完善、安装、调整、使用不得当而引起的误差，如测量仪表未经校准投入使不得当而引起的误差，如测量仪表未经校准投入使用；用；由于外界环境因素的影响而引起的误差，如温度漂移由于外界环境因素的影响而引起的误差，如温度漂移(pio y)、测量区域电磁场的干扰等；、测量区域电磁场的干扰等；由于测量方法不正确，或者测量方法所赖以存在的理由于测量方法不正确，或者测量方法所赖以存在的理论本身不完善而引起的误差；论本身不完善而引起的误差；第七十页，共81页。系统误差处理系统误差处理(chl)的原那么的原那么2在

45、测量过程时，尽可能地采用有效的测量方法，在测量过程时，尽可能地采用有效的测量方法，消除或减弱消除或减弱(jinru)系统误差对测量结果的影响。系统误差对测量结果的影响。对置法交换法；对置法交换法；对称观测法对称观测法消除线性变化的累进系统误差最有消除线性变化的累进系统误差最有效的方法。效的方法。半周期偶数观测法半周期偶数观测法消除周期性变化的系统误差。消除周期性变化的系统误差。第七十一页，共81页。3、检验(jinyn)系统误差的一些经验方法1 1根据测定值残差的变化判定变值系统误差的存在。根据测定值残差的变化判定变值系统误差的存在。准那么准那么1 1 将测量列中全部测定值按测量的先后顺序将测量列中全部测定值按测量的先后顺序排定，假设残差的大小排定，假设残差的大小( (就代数值而言就代