第五版物理化学第四章习题答案

1、第四章多组分系统热力学4.1 有溶剂A与溶质B形成一定组成的溶液。此溶液中 B的浓度为Cb,质量摩尔浓度为bB,此溶液的密度为户。以MA, MB分别代表溶剂和溶质的摩尔质 量，若溶液的组成用B的摩尔分数Xb表示时，试导出Xb与Cb, Xb与bB之间的关 系。解：根据各组成表示的定义c _ .勺 _.仆”（工儿M启十出g）M.十/ We MjE WX4如（1bMJR CJ4.2 D-果糖聂容于水（A）中形成的某溶液，质量分数%二 0.095 ,此溶液在20 C时的密度=L0385Mgn 。求：此溶液中D-果糖的（1）摩尔分数；（2）浓度；（3）质量摩尔浓度。解：质量分数的定义为溶0_ 曰勺MgY

2、Vg -.A +R “工B设汽 4 工 f(K& _)当肱人_0095xlg.0152%-%跖一心 180 1572-0095x(180 1572-18 0152)二 0.01041.0365xl03x0 010*4M4+ /(A金-AG) 18,0152 +0,OW4xfl80J572-18,0152)0.0104=0,5S3 mol kg_1=0.547mol，dm-5Q-三一皿鱼-0,0W4)x13.Q152xW4.3 在25C, 1 kg水（A）中溶有醋酸（B）,当醋酸的质量摩尔浓度bB介于06 mM kg-】和25 mM. kg-1之间时，溶液的总体积 叫，=1OON935 +51即

3、盆人叱仙39猛阪值邛。求：（1） 把水（A）和醋酸（B）的偏摩尔体积分别表示成 bB的函数关系。（2） %三L 5m，3t时水和醋酸的偏摩尔体积。解：根据定义/cm3 = lmol，x5L832 + 0,2723/mol kg-1) 瞑二51.832 + 0.2782AE/niol-mcL的降_/一1尬4%1000/18.015212015210001002.935-0.=18?0681-1.0025(iE/mol kg-1)2 卜？ moL心二5L832+0.2788四 5上11? mol = 52.250cn?= 18,0681- 0,0。2方乂1清2? mol-1 =18,0e25 cm

4、24.4 60 C时甲醇的饱和蒸气压是84.4 kPa,乙醇的饱和蒸气压是47.0kPa。二者可形成理想液态混合物。若混合物的组成为二者的质量分数各 50。/% 求60 C时此混合物的平衡蒸气组成，以摩尔分数表示。解：质量分数与摩尔分数的关系为求得甲醇的摩尔分数为0.5x46.06880.589832.042 + 0.5x14.0268根据Raoult定律Hchqh)* (洱函x(CH3OH)p*tCHjOH)+ (1工(CHmOH)k*(CmH$OH)0.5 g则3d 0.5898x83.4+1-0.5898)x47 0=0.7134j/(C3HjOH)= 1-0.7184 = 0,2816

5、4.5 80 C是纯苯的蒸气压为100 kPa,纯甲苯的蒸气压为38.7 kPa两液体可形成理想液态混合物。若有苯-甲苯的气-液平衡混合物，80 C时气 相中苯的摩尔分数乂笨）=。须口，求液相的组成。解：根据Raoult定律串(菊其供b (莘)+1 -入第b(甲茉)1y 傣)装)0.300x38.7p俅)十废%卡利p，阿 100 + 0.300x(38.7-100)= 0.142小荣)=1 一脩)=Q,8584.6 在18 C,气体压力101.352 kPa下，1 dm3的水中能溶解 Q 0.045g,能溶解N 0.02 g。现将1 dm3被202.65 kPa空气所饱和了的水溶液加热至 沸腾

6、，赶出所溶解的O2和降，并干燥之，求此干燥气体在101.325 kPa, 18 C下的体积及其组成。设空气为理想气体混合物。具组成体积分数为：21% 加）= 79% ?解：显然问题的关键是求出 Q和凡的Henry常数18C,气体压力101.352 kPa下，Q和N的质量摩尔浓度分别为比- mol flkg - 1 ,IO6x 10 mol - kg-1 31 9988/= 0 02 mol /kg =7.139x1c-4 mol - kg-1s 2goi34/ 27这里假定了溶有气体的水的密度为10一的一】（无 限稀溶液）。根据Henry定律，1 dm3被202.65 kPa空气所饱和了的水溶

7、液中O2 和年的质量摩尔浓度分别为与)二加工二00)色处.= 14比xl尸02卜2。265%巧101325=5,9052x10 kg-1廿%)辰.(明产M%J739，lOOE202.65% 约101.325= l.128xlT moLkT1的 _ f0.5305 + l 128)xl0-? x8,314x291.15 |f 1=1 =1p10L325X103= 4L1m10-1 Im，少) =900 1L = 口 烟6y(Nj %(N1128x10-S1尸(风)=。,656,式0/=63434.7 20 C下HCl溶于苯中达平衡，气相中 HCl的分压为101.325 kPa时，溶液中HCl的摩

8、尔分数为0.0425。已知20 C时苯的饱和蒸气压为10.0 kPa, 若20 C时HCl和苯蒸气总压为101.325 kPa ,求100 g笨中溶解多少克 HCl。解：设HCl在苯中的溶解符合Henry定律x 0.0425= 0 03331二而1）但=她处一叨心（吃1） 为（HCl） 101.325亚到:幽1)=般。=或内(HC1)十题(bencene)1 - Khci)（HC1）=用国1加值01）=五.阳一延加四回胃） 1-M（benzenje ）加1)二工4，书处 1-0,03831 78.1144.8 凡，N 2与100 g水在40 C时处于平衡，平衡总压为 105.4 kPa。平衡气

9、体经干燥后的组成分数 就Hj=dO%。假设可以认为溶液的水蒸气压等于纯水的蒸气压，即40 C时的7.33 kPa。已知40 C时H2, N 2在水中的Henry 系数分别为7.61 GPa及10.5 GPa,求40 C时水中溶解H, N 2在的质量。解：假设（1） H2, N 2在水中的溶解符合Henry定律；（2）气相可看作理想气体。在此假设下胭） =尸网kMMnJ式凡）就凡）3.式电）=步-网,产（凡）=2心血0）二仇卜P瓦）二2一尸氏0） .%）_ _M） _力_p值,也（国）5也（Hj 丸（%）5品应）电 J/M10 - 7到 =5.1548X10-65x7.61x10s,NJ=g3先

10、=5.604xlO 5x105x10工位a）=亚0白旭）4氏）+厘讥）+甩（凡。）乖弧）冏曲）（*熠但J”优卜（比。网玛）=5.1548x10 x上上-x 2.0159 = 5788 M18 015武用卜乩巴卜氏功仅）=5.604xWs x 10（）X28.0134 = 871.4iig 18.0154.9 试用Gibbbs-Duhem方程证明在稀溶液中若溶质服从 Henry定律，则溶剂必服从Raoult定律。证明：设溶质和溶剂分别用 B, A表示。根据Gibbbs-Duhem方程出明日二-xd% （const. Tand const. p）。溶质B的化学势表达式为“b = ； +&Tln 7

11、H / + 氏丁n若溶质服从Henry定律，则Pb =，网=*十五E 口正=；+ BI In ？氏7=飙后(const. Tand const,不)工巳i& RT t RT d 力:.d/JA =dxB -dUrA - AZd In 八乱曲以“a =； +R71n 以p虱- ak =一1=三直=产A=苴产工即溶齐1J A服从Raoult定律。4.10 A, B两液体能形成理想液态混合物。已知在温度t时纯A的饱和蒸气压Q； 40 kpM纯B的饱和蒸气压P；=120 kPa（1） 在温度t下，于气缸中将组成为 小）3 的A, B混合气体恒温缓慢 压缩，求凝结出第一滴微小液滴时系统的总压及该液滴的组

12、成 （以摩尔分数表示） 为多少？（2） 若将A, B两液体混合，并使此混合物在100 kPa,温度t下开始沸腾,求该液态混合物的组成及沸腾时饱和蒸气的组成（摩尔分数）。解：1.由于形成理想液态混合物，每个组分均符合Raoult定律；2.凝结出第一滴微小液滴时气相组成不变。因此在温度 ty久罗二kkp、VeP=小尸;_以H _0.4 1 120八成8。6K40iA = 0.667； xB 0.3332x2,0 二C D p = * & = 66.7 kPaJa 3必混合物在100 kPa,温度t下开始沸腾，要求P =以*; +血加_ P-W _100-120_ . _n_= =0.25,= 0.

13、75工一环 40-1200.25x40=U.L = 0.91004.11 25 C下，由各为0.5 mol的A和B混合形成理想液态混合物，试求混合过程的内叽bHa及姐。解：（略）4.12 苯与甲苯的混合液可视为理想液态混合物。今有一混合物组成为=0.3丽茉）=刀。求25 C, 100 kPa下1 mol该混合物的标准嫡、标准生成始与标准生成Gibbs函数。所需25C的热力学数据如表所示。物质-AfC3g/kJ mol-1/kJ K-1 mol lGH(l)48.66123.0172.8GHCH(l)12114.15219.58解：根据生成始的的定义，混合物的为/然（混合物）r俸比成俸）+州求匕

14、4G笨）+息回笈= 0 3x48 66 + 0.7x12 + 0= 23 OkJ mol 小里（混合物卜乂莘（陶十乂甲米凡里（甲豹十赃仔 心=雎）瓜渔）七期菊也市匐 =8.314 乂 292 15x0.3k 0 3+ 0 71n 0.7= -1.5142 kJ. mol-1AfG*-0,3X123.C-0,7x11415-1.5142= -118kJ-morL欧能合物）r （黎忠（零）十N甲茉波（甲颦）十/A心血s =1代H 一同6川=5.0737J-K-1 mcT】 或 轴 合物）= 0.3 172.3 + 0.7乂 21 臾兆 +5 07S7二 2106rRF4.13 液体B与液体C可形成

15、理想液态混合物。在常压及 25 C下，向总量 n = 10 mol ,组成xc = 0.4的B, C液态混合物中加入14 mol的纯液体C,形成 新的混合物。求过程的 G So解：理想液态混合物中组分 B的化学势为因此,6（7= 6国+ ATIq犯十18端十RT h逅（Q一6卜；+ RTln X（B4一 4卜；+&Tln % （C） 14月：=灯上In -41Sh（Q-4ln 五（C不伊）新混合物的组成为通5仇十八以1。+ 1、0万10 + 1424所以：6C7=於6 In应也十Igln仃 4山西.神 0 25=8.314x298.15-6In -FlSln 0.75-4In 0,40.6J=

16、-16.77 kJ占S二十 1 占In 工(C) 4由百(C)|/J=-16.77/298.15 = 56.25 x 1Q-设原混合液中B和C的物质两分别为鬼，加入5 mol纯C后组 kJ E-1二 56.25 J-K4.14 液体B和液体C可形成理想液态混合物。在 25C下，向无限大量组成xc = 0.4的混合物中加入5 mol的纯液体Co(1) 求过程的 G S。(2) 求原混合物中组分B和组分C的 G, G。解：(1)由于是向无限大量的溶液中加入有限量的纯B,可以认为溶液的组成不变，因此AG=吊端+在Tin xc -格优=修在rIn玩= 5x8314x298.15xln 0.4 = -1

17、1.36kJ(a 、&S二AG 二一司盘山工二 3&1JKT3人成为G（B）= /1瑞十加n（B，一并端十RT In五】（B） =%.（in 工w（B）3n .（B）这3皿口得一5以丁， = -5x0,6x3,314x28,15 = -7.44 kJ B + 用C对组分C同样推导，得到AG（C）= J就+北丁如“C）J啊|山十RTb呵 二既灯N工式一帖（c）=隔+呼）附，7”图 5灯一=5M0 6x&314x2985 = 744kJb +c4.15 在25 C向1 kg溶齐1J A（HO）和0.4 mol溶质B形成的稀溶液中又加入1 kg的纯溶剂，若溶液可视为理想稀溶液，求过程的G解：理想稀溶

18、液溶质和溶剂的化学势表达式分别为月A = *；十衣7M/r网二瑞士岛* )&G =乳缸得4 +*以：2*瓦口 一取=力芦儿历互A1+号艮口加。上2/匕)仙艮1比6艮1/匕)稣 i - 0.4 mol . legt,与 3 - 0.2mol - kg11000 _ J 118 015 ,55.0155.01 + 0.455.51moL 3（A）= 111.02mol= 0 9928,乙二一 = 0.9964 111.02 + 0.4将以上数据代入 G计算式，得人口 h k心一以l瓦刀儿1十aa L瓜Jb*卜山(%】/并朋0 21111.02XE 0.9964-55 51 xln 0.9928 +

19、 0.4 xIn tO4.x 8.314x293.15= -685 514.16(1) 25 C时将0.568 g碘溶于50 cm3 CCL中，所形成的溶液与 500c雨水一起摇动，平衡后测得水层中含有 0.233 mmol的碘。计算点在两溶剂中的分配系数K, * =也，外。棉)心(1?“榭。设碘在两种溶剂中均以J分子形式存在。(2)若25 C J在水中的浓度是1.33 mmol dm3,求碘在白”中的浓度。解：(1)工口的分子量为储” 25151，因此%，H4相）=比。相的 0.233109/。, 5=0.466x 100 mol dna-3也,HQ柯=危g相)0,568 -0.233x10

20、-3 A.05253.31J/二 401 戈 10 mol - dm-3K二年qHQ相)R除CCl4相)=0.466x10-3/4, OlxlO-3 = 0.0116(2)相）=迪,凡。1.33114.5mmol dm-30.01164.17 25 C时0.1 molNH3溶于1 dm3三氯甲烷中，此溶液 NH的蒸气分压为4.433 kPa,同温度时0.1 mol NH溶于1 dm3水中，NH的蒸气分压为0.887 kPa。求NH在水与三氯甲烷中的分配系数 丁二二、】丁. 丁一二：解：NH在水与三氯甲烷中分配达到平衡时丹氏a相）=4（chc5相）而溶质的化学势刈”处+b+氏后院叱）因此，K =

21、 c（NH 力巳。相加（NH?. CHCh 相）新Jchci?柯一处（na吸二巳呼j 灯 J当溶液中的NH和气相中的NH达平衡时%(!)十 RT 瓜(q H )=久+ 灯 b 血 /p)由于%上（%叫，HQ相”eQ岫3, CHC13相）因此，脸（CHCU相）-膛曲口。相”股In”B（CHCb 溶吼丹氏。溶液）.心（CH% 相）-&bNQ相），0.8874.18 20C某有机酸在水和乙醴中的分配系数为 0.4。今有该有机酸5 g溶于100 cm3水中形成的溶液。（1） 若用40 cm3乙醴一次萃取（所用乙醴已事先被水饱和，因此萃取时不会有水溶于乙醴），求水中还剩下多少有机酸？（2） 将40 cm

22、3乙醴分为两份，每次用20 cm3乙醴萃取，连续萃取两次，问水中还剩下多少有机酸？ 解：设有机酸的分子量为 M分配平衡时，水中的有机酸还剩 m克水相/（峻,乙睫相卜切口 炉艰MqM根据Nernst分配定律f(眼水相)”一%/白瓦乙假橱%组-工=0.40.4洒立- 0.4+喉偿忒用同样体积的乙醴萃取n次，则有.a0,4 阳4t)川町=040.4十,败04十% /曝(1) 用40 cm3乙醴萃取一次0.4%0,4x5W3 = = = 2. JgCM + 噎心 0.4 + 0.4(2) 每次用20 cm3乙醴萃取，连续萃取两次94 + 02= 222g0.4%xnI。5/嗫4.1925 g的CC14

23、中溶有0.5455 g某溶质，与此溶液成平衡的 CC。的蒸气分压为11.1888 kPa ,而在同一温度时纯 CC14的饱和蒸气压为11.4008 kPa。(1) 求此溶质的相对分子量。(2) 根据元素分析结果，溶质中含 C为94.34 %,含氢为5.66 % (质量分数)，确定溶质的化学式。解：(1)设该溶液为理想稀溶液，则溶剂服从 Raoult定律二 , 式%/% +%7祀A.孙0.545511 18S8- X-2511,4008-11,1888x 153.822= 177,142(3) 设该物质的化学式为CnT,则12m昧 =0.9434; 12.011+1.0079 = 177.142

24、 12.01k+ 1.0079解得,0.9434x177.142 题=14112.0110 0566x177.142 _m = 10T10079化学式为CmH。4.2010 g葡萄糖（GH2O6）溶于400 g乙醇中，溶液的沸点较纯乙醇的上升0.1428C。另外有2 g有机物质溶于100 g乙醇中，此溶液的沸点则上升0.1250。求此有机物质的相对分子质量。解：10 g葡萄糖（GH2O）溶于400 g乙醇中迫142九1m&14 =一3102 g有机物质溶于100 g乙醇中左二羯二处一。1此一监二川也1 二 L0299 2 二164_650.1A7 0.1x0.12504.21 在100 g苯中

25、加入13.76 g联苯（GH5GH5）,所形成溶液的沸点为82.4Co已知纯苯的沸点为80.1Co求：（1）苯的沸点升高系数；（2）苯的摩尔蒸发始。解:1376氏匕）X3.314x353.25= x7g,ll34xl0-32.5S=31.4kJ molL4.22 已知0 C, 101.325 kPa时，O在水中的溶解度为4.49 cm600g ,年在水中的溶解度为235cm三八aog。试计算被101.325 kPa,体积分数祝%”079 ,诚二0-21的空气所饱和了的水的凝固点较纯水的降低了多少?解：为101.325 kPa的空气所饱和了的水中溶解的 Q和N的物质两分别为题（O二史3 二】01

26、-无54及皿21乂449芯1尸二 4 207 xw，5 molRT8.314x273.15总M）二皿 =1。1无1田乂口/795口一6二注加相RT8.314 x 273.15查表知水的凝固点降低系数为=1.86K md-L kg因此1旗 xg.2O7+8.283卜10-5=ajaxioK0.14.23 已知樟脑（。也。的凝固点降低系数为40K“犷】.3o （1）某一溶 质相对分子质量为210,溶于樟脑形成质量分数为5 %的溶液，求凝固点降低多 少？ （2）另一溶质相对分子质量为9000,溶于樟脑形成质量分数为5 %勺溶液, 求凝固点降低多少？解：容易导出质量分数和质量摩尔浓度间的关系%+g 叫

27、+勾鸣叫 1+ATb因此,40x0 05210x10-1-0.05)=10 CJ3K_40x0.05峪（1 -届9。川、1尸口-。刀5）=0,234 K4.24 现有蔗糖（G2H2O1）溶于水形成某一浓度的稀溶液， 其凝固点为-0.200C,计算此溶液在25 C时的蒸气压。已知水的勺=1电6皿广姐，纯水 在25 C时的蒸气压为尸=367匹，解：首先计算蔗糖的质量摩尔浓度综= 0 1075 tnol kg-19 1拗由4.6知，质量摩尔浓度和摩尔分数有以下关系也22L=i期川人1 4 + 0 1075x12.015x104 Md假设溶剂服从Raoult定律，则此溶液在25 C时的蒸气压pA =以p： = (1 -=(1-1.933 X1。-*)乂 3 167 = 3.161 kPa4.25 在25 C时，10 g某溶剂溶于1 dm3溶剂中，测出该溶剂的渗透