2020年湖南省岳阳市中考数学试卷及答案

1、2020年湖南省岳阳市中考数学试卷及答案、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项）1 . （3分）（2020?岳阳）-2020的相反数是（第3页（共22页）A . - 2020B . 2020C - 20201D. 2020农村贫困人口减少 110900002. （3分）（2020?岳阳）2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展,人，数据11090000用科学记数法表示为（A . 0.1109X 108B . 11.09X 106C. 1.109X 108D. 1.109X 1073.（3 分）（2020?岳阳）如图，由4个相同正方体组

2、成的几何体，它的左视图是（C.D.4.（3 分）（2020?岳阳）卜列运算结果正确的是（5.A . (-a) 3= a3B . a9+a3=a3如图，DA LABC. a+2a=3aD.a?a2=a2的度数是（3 分）（2020?岳阳）A . 154°B , 144°C, 134°D, 124°6. （3分）（2020?岳阳）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入 校园的师生进行体温检测，其中 7名学生的体温（单位：C）如下： 36.5, 36.3, 36.8, 36.3, 36.5, 36.7, 36.5,这组数据的众数和中位数分别

3、是（）A . 36.3, 36.5 B . 36.5, 36.5C. 36.5, 36.3 D. 36.3, 36.77. （3分）（2020?岳阳）下列命题是真命题的是（）A. 一个角的补角一定大于这个角B.平行于同一条直线的两条直线平行C.等边三角形是中心对称图形D .旋转改变图形的形状和大小8. （3分）（2020?岳阳）对于一个函数，自变量 x取c时，函数值y等于0,则称c为这个 函数的零点.若关于 x的二次函数y = - x2- 10x+m （mw0）有两个不相等的零点 xi, x2（xivx2）,关于x的方程x2+10x - m - 2= 0有两个不相等的非零实数根x3, x4 （

4、x3x4）,则下列关系式一定正确的是（）A. 0<?<1 B l*C. 0<?2<1 D.?2>1?3?4?二、填空题（本大题共 8个小题，每小题4分，满分32分）9. （4分）（2020?岳阳）因式分解：a2-9=.10. （4分）（2020?襄阳）函数y= V?2 2中自变量x的取值范围是 .11. （4分）（2020?岳阳）不等式组?+ 3 >°'的解集是 .? 1V012. （4分）（2020?岳阳）如图，在 RtAABC中，CD是斜边 AB上的中线，/ A=20° ,则13. （4分）（2020?岳阳）在-3, -2,

5、1, 2, 3五个数中随机选取一个数作为二次函数y =ax2+4x- 2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是 .14. （4分）（2020?岳阳）已知x2+2x=- 1,则代数式5+x （x+2）的值为 .15. （4分）（2020?岳阳）我国古代数学名著九章算术上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒） 1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱.现 用30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为 .16. （4分）（2020?岳阳）如图

6、，AB为半圆。的直径，M, C是半圆上的三等分点， AB = 8, BD与半圆。相切于点B.点P为?左一动点（不与点 A, M重合），直线PC交BD于 点D, BEXOC于点E,延长BE交PC于点F,则下列结论正确的是 .（写出所 有正确结论的序号）八,，4PB=PD;？?长为3兀；ZDBE =45° ;BCFspfb；CF?CP为定值.三、解答题（本大题共 8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤）17. （6 分）（2020?岳阳）计算：（J 1+2cos60° - （ 4 -兀）0+|- v3|.18. （6 分）（2020?岳阳）如图，点

7、E, F 在？ABCD 的边 BC, AD 上，BE=：BC, FD=1AD, 33连接BF, DE.求证：四边形 BEDF是平行四边形.19. （8分）（2020?岳阳）如图，一次函数 y=x+5的图象与反比例函数 y= ?（ k为常数且kW0）的图象相交于 A （-1, m）, B两点.（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y= x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b>0）,使平移后的图象与反比例函数y= ?勺图象有且只有一个交点，求 b的值.20. （8分）（2020?岳阳）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举” 教育体系, 开设了 “厨艺、园艺、电工、木工、编织”

8、五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类 课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程）将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：人数1 s 5 29-6302 11 1 tis（1）本次随机调查的学生人数为 人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有 800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人 数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学 校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动 课程的概率.21. （8分）（2020?岳阳）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人

9、搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运 20kg,且A型机器人搬运1200kg所用时间与B 型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.22. （8分）（2020?岳阳）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A, B两地向C地新建AC, BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在 B地北偏西68°向上，AB的距离为7km,求新建管道的总长度.（结果精确到 0.1km, sin22° =0.37, cos22° =0.93, tan22°

10、 0.40,23. （10分）（2020?岳阳）如图1,在矩形 ABCD中，AB=6, BC=8,动点P, Q分别从C第4页（共22页）点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA, AB上沿C-A, A-B的方向运动，当点 Q运动到点B时，P, Q两点同时停止运动.设点 P运动的时间为t(s),连接PQ,过点P作PEPQ, PE与边BC相交于点E,连接QE.(1)如图2,当t = 5s时，延长 EP交边AD于点F.求证：AF= CE;(2)在(1)的条件下，试探究线段 AQ, QE, CE三者之间的等量关系，并加以证明;，一 ，9?(3)如图3,当t> 4s时，延长EP交边

11、AD于点F，连接FQ ,若FQ平分/ AFp，求两?勺值.第17页（共22页）图1图2副24.(10分)(2020?岳阳)如图1所示，在平面直角坐标系中， 抛物线Fl: y=a (x- |) 2+ 64 515与x轴交于点A (- 6, 0)和点B,与y轴交于点C. 5(1)求抛物线F1的表达式；(2)如图2,将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2,若抛物线F1与抛物线F2相交于点D,连接BD, CD, BC.求点D的坐标；判断 BCD的形状，并说明理由；(3)在(2)的条件下，抛物线 F2上是否存在点P,使得 BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存

12、在，请说明理由.2020年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项）1 . （3分）（2020?岳阳）-2020的相反数是（A . - 2020B . 2020C - 20201D.2020【解答】解：- 2020的相反数是：2020.农村贫困人口减少 110900002. （3分）（2020?岳阳）2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展,人，数据11090000用科学记数法表示为（A . 0.1109X 108B . 11.09X 106C. 1.109X108D. 1.109X107故选：

13、D .【解答】 解：11090000= 1.109X 107,如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（C.D.A的图形符合题意,【解答】解：从该几何体的左侧看到的是一列两层，因此选项4.（3分）（2020?岳阳）下列运算结果正确的是（A . (-a) 3= a3B . a9+a3=a3C. a+2a=3aD. a?a2=a2【解答】解：（-a） 3=-a3,因此选项A不符合题意;a9+a3=a93=a6,因此选项B不符合题意;a+2a= （1+2） a=3a,因此选项 C符合题意;a?a2=a1+2=a3,因此选项D不符合题意;5. （3分）（2020?岳阳）如图,DAXAB, CD

14、 ± DA , /B=56,则/ C的度数是（C. 134D. 124【解答】 解：: DAXAB, CD ± DA,.Z A=Z D=90° , ./ A+Z D= 180° , .AB/ CD,. B+Z C= 180° , . / B=56° , ./ C= 180° - / B=124° ,故选：D.6. （3分）（2020?岳阳）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入 校园的师生进行体温检测，其中 7名学生的体温（单位：C）如下： 36.5, 36.3, 36.8, 36.3, 36.

15、5, 36.7, 36.5,这组数据的众数和中位数分别是（）A. 36.3, 36.5 B. 36.5, 36.5C. 36.5, 36.3 D. 36.3, 36.7【解答】解：将这组数据重新排列为36.3, 36.3, 36.5, 36.5, 36.5, 36.7, 36.8,所以这组数据的众数为36.5,中位数为36.5,故选：B.7. （3分）（2020?岳阳）下列命题是真命题的是（）A. 一个角的补角一定大于这个角B.平行于同一条直线的两条直线平行C.等边三角形是中心对称图形D .旋转改变图形的形状和大小【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，如直角的补角等于它，原命题是假命题

16、；B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；C、等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题;D、旋转不改变图形的形状和大小，原命题是假命题;8. （3分）（2020?岳阳）对于一个函数，自变量 x取c时，函数值y等于0,则称c为这个函数的零点.若关于 x的二次函数y = - x2- 10x+m （mw0）有两个不相等的零点 xi, x2 （xivx2）,关于x的方程x2+10x - m - 2= 0有两个不相等的非零实数根 x3, x4 （x3x4）,则下列关系式一定正确的是（）A. 0<?<1B l*C. 0<?2<1D.?2>1?3?4?【解答】解：由题意

17、关于x的方程x2+10x-m-2=0有两个不相等的非零实数根x3, x4（x3x4）,就是关于x的二次函数y= - x2-10x+m （mw0）与直线y= - 2的交点的横坐标,画出函数的图象草图如下:XI0;抛物线的对称轴为直线x=-£（7=-5,- x3< x1< 5,由图象可知：0V ?-<1 一定成立, ?故选：A.二、填空题（本大题共 8个小题，每小题4分，满分32分）9. （4 分）（2020?岳阳）因式分解：a2-9=（a+3） （a-3）【解答】解：a2-9= ( a+3) (a-3).10. （4 分）（2020?襄阳）函数 y= V?-2中自变量

18、x的取值范围是xR 2【解答】解：依题意，得x- 2>0,解得：x>2,故答案为：x> 2.3 >0,的解集是 3Wxv 1K0一 .?+11. （4分）（2020?岳阳）不等式组 ?【解答】解：解不等式x+3>0,得：x>- 3,解不等式x- K0,得：xv 1,则不等式组的解集为-3<x< 11,故答案为：-3W xv 1.12. （4分）（2020?岳阳）如图，在 RtAABC中，CD是斜边 AB上的中线，/ A=20° ,则/BCD=70 ° .【解答】 解：在RtAABC中，/ A = 20° ,则/ B

19、= 70° ,/ACB=90° , CD是斜边 AB上的中线，BD= CD = AD, ./ BCD = Z B= 70° , 故答案为70.13. （4分）（2020?岳阳）在-3, -2, 1, 2, 3五个数中随机选取一个数作为二次函数y =ax2+4x- 2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是3 .-5-【解答】解：二.从-3, -2, 1, 2, 3五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果，该二次函数图象开口向上的概率是3,5故答案为：一. 514. （4分）（2020?岳阳）已知x2+2x=

20、- 1,则代数式5+x （x+2）的值为 4 .【解答】解：: x2+2x= 1, .5+x （x+2） = 5+x2+2x=5- 1 = 4.故答案为：4.15. （4分）（2020?岳阳）我国古代数学名著九章算术上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱.现用30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为 x斗，行酒为y斗，根据题意,可列方程组为_就工制.30【解答】解：依题意，得：磔?/°葭3。.?+ ?= 2故答案为：50?+1

21、0?=3016. （4分）（2020?岳阳）如图，AB为半圆O的直径，M, C是半圆上的三等分点，AB = 8,BD与半圆O相切于点B.点P为?左一动点（不与点 A, M重合），直线PC交BD于 点D, BELOC于点E,延长BE交PC于点F,则下列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号） ，4PB=PD;？?的长为一兀；ZDBE =45° ;BCFsPFB;CF?CP为定值.3【解答】解：连接AC,并延长AC,与BD的延长线交于点 H,如图1,M, C是半圆上的三等分点,BAH = 30 ° ,BD与半圆O相切于点B. ./ ABD=90° , ./ H = 6

22、0° , . /ACP=/ ABP, /ACP=/DCH, ./ PDB = / H+/DCH =/ABP+60° , . / PBD=90° - / ABP,若/ PDB = / PBD,则/ ABP+60° = 90° -/ABP, ./ ABP=15° ,P点为箧?勺中点，这与P为?)?比的一动点不完全吻合, / PDB不一定等于/ ABD, .PB不一定等于 PD,故错误；“，C是半圆上的三等分点,1./ BOC= 3 X 180 = 60 ,直径 AB = 8,.OB= OC = 4,故正确;. / BOC = 60

23、6; , OB=OC,，/ABC=60° , OB=OC=BC, BEXOC, ./ OBE=/ CBE = 30° , . / ABD =90 ° , ./ DBE = 60° ,故错误；“、N是?湖三等分点, ./ BPC=30° , . / CBF=30° ,但/ BFP = / FCB ,/ PBF V/ BFC , . BCFA PFB 不成立,故错误； BCFA PCB,? ?一 ? ? .CF?CP= CB2,.?= ?=？= 1 ? 4I ).CF?CP= 16,故正确.故答案为： 三、解答题（本大题共 8小题，满分6

24、4分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤）17. （6 分）（2020?岳阳）计算：（1） 1+2cos60° - （ 4 -兀）0+|- v3|.【解答】解：原式=2+2x2- 1+=2+1 - 1+ v3=2+ v3.18. （6 分）（2020?岳阳）如图，点 E, F 在？ABCD 的边 BC, AD 上，BE=gBC, FD=；AD, 33连接BF, DE.求证：四边形 BEDF是平行四边形.【解答】解：二四边形 ABCD是平行四边形， . AD= BC, AD / BC, BE= 1BC, FD= 1AD, 33BE= DF , DF / BE,四边形BEDF

25、是平行四边形.19. （8分）（2020?岳阳）如图，一次函数 y=x+5的图象与反比例函数 于三?（ k为常数且kW0）的图象相交于 A （-1, m）, B两点.（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y= x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b>0）,使平移后的图象与反比例函数y= ?勺图象有且只有一个交点，求 b的值.【解答】解：（1） 一次函数y=x+5的图象与反比例函数 y=?（k为常数且kw0）的图m= 4,k= - 1 X 4 = 4,反比例函数解析式为：y= - ?（2） 一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b>0）,y= x+5 b,平移后的图象

26、与反比例函数y= ?勺图象有且只有一个交点,x+5 b=4? x2 + (5- b) x+4 = 0,= ( 5-b) 2-16=0,解得b= 9或1,答：b的值为9或1 .20. （8分）（2020?岳阳）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系,开设了 “厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程）将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图:（1）本次随机调查的学生人数为60人;（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有 800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程

27、的人 数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学 校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动 课程的概率.【解答】解：（1） 18+30% = 60 （人），故答案为：60;（2） 60-15-18-9-6=12 （人），补全条形统计图如图所示：答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人;（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：颂第2铲、园艺电工木工园艺电工园艺木工园艺编织园艺电工园茗电工木工电工铜氧电工木工园艺术工电工木工编织木工继如园艺端织由丁雄金口木工编织共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺

28、、编织”的有2种，21-p （园艺、编织）=12 = 6.21. （8分）（2020?岳阳）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg,且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.【解答】解：设B型机器人每小时搬运 xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+20） kg原料,依题意，得:12001000?+20?解得：x=100,经检验，x= 100是原方程的解，且符合题意,x+20 = 120.答：A型机器人每小时搬运 120kg原料，B型机器人每小时搬运 100k

29、g原料.22. （8分）（2020?岳阳）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系 统综合治理项目，需要从如图A, B两地向C地新建AC, BC两条笔直的污水收集管道， 现测得C地在A地北偏东45°方向上，在 B地北偏西68°向上，AB的距离为7km,求 新建管道的总长度.（结果精确到 0.1km, sin22° =0.37, cos22° =0.93, tan22° 0.40,v2 =1.41)根据题意可知:AB=7, /ACD = 45° , /CBD = 90° 68° = 22 , . AD

30、= CD,.BD= AB-AD = 7- CD在 RtABCD 中,. tan/ CBD =? ?7-?出40,第21页（共22页） .CD = 2,AD= CD = 2,BD=7- 2=5, . AC= 2V2 =2.83,BC=?2 =5 一41 一?22 0.37' .AC+BC=2.83+5.41 = 8.2 (km).答：新建管道的总长度约为 8.2km.23. （10分）（2020?岳阳）如图1,在矩形 ABCD中，AB=6, BC=8,动点P, Q分别从C 点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA, AB上沿C-A, A-B的方向运动，当点 Q运动到点B时

31、，P, Q两点同时停止运动.设点 P运动的时间为t （s）,连接PQ,过点P作PEPQ, PE与边BC相交于点E,连接QE.（1）如图2,当t = 5s时，延长 EP交边AD于点F.求证：AF= CE;（2）在（1）的条件下，试探究线段 AQ, QE, CE三者之间的等量关系，并加以证明；，一 ，9?,（3）如图3,当t>4S时，延长EP交边AD于点F,连接FQ,若FQ平分/ AFP,求两?勺 值.图1图2图3【解答】解：（1）二.四边形ABCD是矩形，AD / BC, / ABC = 90° ,在RtABC中，AB=6, BC= 8,根据勾股定理得， AC= 10,由运动知，

32、CP=t=5,.-，AP=AC- CP =5, . AP=CP. AD / BC, ./ PAF = /PCE, /AFP = /CEP,APFACPE (AAS), . AF=CE;(2)结论：AQ2+CE2=QE2,理由：如图2,连接 FQ,由(1)知， APFA CPE,AF=CE, PE=PF,EFXPQ,.QE= QF,在RtAQAF中，根据勾股定理得，AQ2+AF2=QF2, AQ2+CE2= QE2;(3)如图3,由运动知，AQ=t, CP=t,.-，AP=AC-CP=10-t,FQ 平分/ AFE, ./ AFC=Z PFQ, . / FAQ=/ FPQ = 90°

33、, FQ = FQ,FAQA FPQ (AAS),AQ= PQ=t, AF = PF ,BQ= AB-AQ = 6- t, /FAC=/FPA, . / DAC = / ACB, /APF = /CPE, ./ ACB=Z CPE, .PE=CE,过点 E 作 ENAC 于 N, 11.CN=件=jt, / CNE = 90 =Z ABC, . / NCE=Z BCA,CNEA CBA,? ?=,? ?1 、.? 2?' 一 ?108 ,CE= 8"PE= |t, BE=BC-CE=8- |t, 88在 RtAQPE 中，QE2=PQ2+PE2,在 RtABQE 中，QE2=

34、BQ2+BE2,PQ2+PE2= BQ2+BE2,./+ (£) 2=(6T) 2+ (8- 8t)2,t 11 -CP=t=洋 .AP=10-CP=" 11. AD / BC, . APFscpe,24. （10分）（2020?岳阳）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1： y=a （x- 2） 2+64515与x轴交于点A (- 6,50)和点B,与y轴交于点C.(1)求抛物线Fi的表达式;(2)如图2,将抛物线Fi先向左平移1个单位,再向下平移3个单位，得到抛物线F2,若抛物线Fi与抛物线F2相交于点D,连接BDCD, BC.求点D的坐标;判断 BCD的形状，并说明理由;(3)在(2)的条件下，抛物线 F2上是否存