2020年广西北部湾经济区初中学业水平模拟二数学试题

1、绝密启用前:O 筑O II O 照O 氐O 中迎 is -MB一辂部:O 寂O K O 期O M O 2020年广西北部湾经济区初中学业水平模拟二数学试题题号-总分得分考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分1. -5的相反数是（A. -5一、单选题）B. 5D. 一一2.把一个正三棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正三棱柱时的正投影是（3 . “壮族三月三”是广西特有的节口，据统计，今年的4月18 口至22 口，广西北 海市实现旅游总消费35

2、3000000元，其中数据353000000用科学记数法表示为（）A. 35.3x107 B. 3.53x10s C. 35.3x10s D. 0.353xl094 . 一组数据2, 4, 5, 2, 3的众数和中位数分别是（）A. 2, 5；B. 2, 2；C. 2, 3：D. 3, 2.5 .下列计算正确的是（）A. a2.f/3 = a6 B. a2 + a5 = a5 C. （/） = a6 D. （-2a）3 =-6/6 .如图，请你根据所学的知识，说明作出ZAOfBr = ZAOB的依据是（）试卷第9页，总8页B. B为小三，若，=4, 52 = 18,则5C=（）OO然OO A.

3、 SASB. ASAC. AASD. SSS7.如图，RtMBC中，ZACB = 90分别以AC,AB为边向外作正方形，面积分别A. 14B. 722C. 14D.旧8.如图，口ABCD中，BC=7 , CE平分/BCD交AD边于点E,且AE=3 ,则A5的长为（）A, 3B. 4C. 2D. 59.如图，AB 是圆。的直径，弦 CD_LAB, ZBCD=30, CD=4a/3,贝U S 闲影=()A. 2兀 B. 3r C. D. * 兀 3810.如图，观察二次函数y = a/+bx + c的图象，下列结论：O O O O O O a + b+c0 2。+ /?0, 一4*0 ,4c0.其

4、中结论正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 411.某项工程要限期完成，甲队单独做可如期完成，乙队单独做要延期3天，现由两 队合做2天后，余下的由乙队独做，正好如期完成，设规定工期为x天，则可列方程 为（）11 1一22xx-3 Jx-3xx + 3#11 1x2x,C. 2 一 + -+-=1D. 一 += 1lxx+3）x+3xx-312 .如图，。为坐标原点，点。在工轴上.四边形O4BC为菱形，。为菱形对角线AC与06的交点，反比例函数y = 4在第一象限内的图象经过点A与点。，若菱形X045。的面枳为24点，则点A的坐标为（）D.（3,34）第II卷（非选择题）请点击修改第n卷

5、的文字说明评卷人得分二、填空题13 .若式子JT工在实数范围内有意义，则X的取值范围是14 .如图，已知N1 = N2, ZB = 35,则N3=。.A15.若分式止1的值为零，则x的值为X-116.如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是.OO然然OO 17.如图，在 心AC6中，NC=90。，4OC=60。，ATML,则 c.abdO O O O O O 18 .如图，在平面直角坐标系中，函数y = 2x和y = -x的图象分别为直线乙、4过点 4（1,-1）作x轴的垂线交人于点儿，过点A作），轴的垂线交直线于点儿，过点 4作x轴的垂线交4

6、于点儿，过点儿作 了 轴的垂线交直线于点A，依次 进行下去，则点A2019的横坐标为.评卷人得分19 .计算：F + W2019+|3 万| .2xl-x20 .解不等式组：)，并把解集在数轴上表示出来.x+24x-l21 .如图，在平面直角坐标系中，己知4ABC的三个顶点坐标分别是4(1,1) , B(4,l), 忠C(3,3).(1)将6c向下平移4个单位后得到A4/6/G ,请画出AA/5/G ；(2)将A6C绕原点。逆时针旋转90。后得到人邑G，请画出京G，并直接写出sinZA2纥q的值；22 .某校为了解八年级学生睡眠时间的情况，随机调查了该校八年级50名学生，得到 了一天睡眠时间的

7、一组样本数据，如下：睡眠时间组中值频数4.5x5.5a35.5 Kxv 6.5636.5W7.57b7.5 x8.58258.5 x /4 = 2, AB = 3j2 ,在 RtAABC 中，BC = y/AB2-AC2 = /14，故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的知识，根据面积求出边长是解决本题的关健.8. B【解析】【分析】求证DC=DE,再由平行四边形得AD=BC,即可求出AB长.【详解】 四边形ABCD为平行四边形，BC=7/.AD=BC=7, AD/BC, DC=AB, ZDEC=ZECB, C七平分4CQ, ZECB=ZECD, ZDEC=ZDCE,/ DE=DC,VAE=3,

8、，DE=7-3=4, AB=CD=DE=4,故选B.【点睛】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，证DC=DE是解决本题 的关键.9. B【解析】试题分析:如图，假设线段CD. AB交于点E, AB是0 O的直径，弦CD _L AB,CE=ED=2遮,XV ZBCD=30, ZDOE=2ZBCD=60, ZODE=30, /. OE=DE*cot60=2V3x=2,OD=2OE=4, /. S 阴影=S 岛形。切-Sadoe+Sabec-零- kExDE+BECE= - 273 +3602232避驾.故选B.考点：圆周角定理；垂径定理；扇形面枳的计算.10. B【解析】【

9、分析】根据二次函数图像依次判断各选项即可.【详解】由图知，当x=l时，yVO,即a + Z?+cV0，故错误；b_由图知，图像开口向上，a0,对称轴xvi,即x二一一 VI,则2a + b0,故正确;2a由图知，二次函数与x轴有两个交点，则分一4次,0,故正确：图像开口向上，则a0,图像与y轴交点在负半轴，则CVO,则。cVO,故错误；故选B.【点睛】本题是对二次函数的考查，熟练掌握二次函数图像与系数的关系是解决本题的关键.11. B【解析】【分析】规定工期为x天，则甲单独做需要x天，乙单独做需要x+3天，根据由两队合做2天后， 余下的由乙队独做，正好如期完成，列出方程即可.【详解】规定工期为

10、x天，则甲单独做需要x天，乙单独做需要x+3天，根据题意可得，甲一共工作了 2天，乙一共工作了 x天， 2+ % -1 1- 1 9x x+3故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系, 列出方程.12. C【解析】【分析】作AE_LOC于E, DF_LOC于F.设A (a, b).想办法证明OE=EF=CF即可解决问题.【详解】解：作 AE_LOC 于 E, DF_LOC 于 F.设 A (a, b),四边形ABCO是菱形，/.AD=DC,VAE/7DF,AEF=FC, DF=-AE=ib,22 反比例函数y =-在第一象限内的图象经过点

11、A与点D, X/. OE=EF=FC=a,/. OA=OC=3a * AE = yJOA1-OE2 = 2缶， : OC OE = 24忘，工 3。 2缶=24Vl， = 4，Va0,，a=2,/.A(2,45/2)，本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上的点的特征、菱形的性质等知识, 解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.13. x2.【解析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使心，在实数范围内有意义，必须x 220 = xN2.故答案为xN214. 35【解析】分析：根据“平行线的判定和性质”结合“已知条件”分析解答即可.

12、详解：VZ1=Z2,AAB/7CE,AZ3=ZB=35.故答案为35.点睛：熟记“平行线的判定方法和性质”是解答本题的关键.15. -1【解析】【分析】【详解】试题分析：因为当因- 1 二 时分式且二1的值为零，解得x = l且XW1，所以x=-l. x-lwo x-1考点：分式的值为零的条件.316 .-5【解析】【分析】由随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解:在序号中的一个小正方形涂黑，有5种等可能结果，其中与图中的阴影部分构成轴对称图形的有这3种结果，3所以与图中的阴影部分构成

13、轴对称图形的概率为一,53故答案为：【点睛】 此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，也 考查了轴对称图形的定义.17 . 5 + V21【解析】【分析】设CD=x,根据NBDC=60。，用x表示出BC,在RS ABC中，根据勾股定理列方程，解出 x即可.【详解】解：设CD=x,ZC=90, ZBDC=60,* BC=CD - tan 60 =/3x，AD=l, AB=5,/.在 RtA ABC 中，ac2+bc2=ab2，则（x+i十（居y=（旧了，一解得；入1 = 2,尤=一2 （舍去）， -2： BD=CD -r cos 60 =4， CBD = 5

14、 + 5/21，故答案为：5+而.【点睛】本题是对三角函数运用的考查，熟练掌握三角函数知识是解决本题的关键.18, -21009【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A】、A、A3、A、A5、Ae、A7, As等的坐标, 根据坐标的变化找出变化规律Aten（2汽-25），根时2（2汽2山），A4A3 （-22ttH, 23】）, A44 （叫（n为自然数），”，依此规律结合2019=504X4+3即可找出点Azo的坐标.【详解】 解: A1(L 1),，当x=l时，代入y = 2x中，得 y = 2, A式1,2), 当y=2时，代入y = x中，得 x = 2 A (-2,2

15、),同理可得:A式2,4),4(4,一4),4(4,8),阳8,8),同理8,-16),4(16,-16), A4Ml (2汽 一25)，A4n7(2汽 22n修)，A4n-3 (-22n+1, 22n+1), A4n7 C-221, 22n+2) (n 为 自然数)，72019=504X4+3,工点 Am9 的坐标为(-2504x2+1, 25WX2+1),即(-2叫 21009),故答案为：一？。09.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据 坐标的变化找出变化规律是解题的关键.19. 万一 2【解析】【分析】先计算乘方，二次根式，零次鬲和绝

16、对值化简，然后再计算得出结果即可.【详解】解：原式=1+31+乃一3=n-2.【点睛】本题是对实数混合运算的考查，熟练掌握乘方，二次根式，零次幕和绝对值化简是解决本题 的关健.20. X1,数轴见解析【解析】【分析】先解两个不等式，求出交集，再在数轴上表示出即可.【详解】解：解不等式，得1A -3解不等式，得xl该不等式组的解集为：xl在数轴上表示为：；601I3L【点睛】本题是对不等式组的考查，熟练掌握不等式组的解法是解决本题的关健.21. （1）见解析；（2）图见解析，正 5【解析】【分析】（1）将A, B, C的向下平移4个单位后得到A1，Bj G坐标，依次连接即可；（2）将A, B,

17、C三点绕绕原点。逆时针旋转90。后得到A?, B2, C2,依次连接即可得到 AA282c2，作 C?D_LB?C：1,求出即可求出 sin NA/2g 的值.【详解】解:（1）将A, B, C的向下平移4个单位后得到A1，BP G坐标，依次连接即可得到44Q如图所示；（2）将A, B, C三点绕绕原点。逆时针旋转90。后得到A?, B2, C2,依次连接即可得到儿冬g如图所示， 作 c2db2c2,在 RS DB2c2 中,B2C2 =yjl + 2 =f5，本题是对图形平移旋转的考查，熟练掌握图形平移，旋转的作法及三角函数知识是解决本题 的关健.222. (1) a=5, b=9： (2)

18、 7.72 小时：(3)图见解析，一3【解析】【分析】(1)根据4.5x/2 在 Rt/PCO 中，Sco = gPCxOC = gPxCE,即 CE = 2/L又 yOC = OB,OPLBC,:.CE = BE = 14i，BC = 45/2 .【点睛】本题是对圆知识的综合考查，熟练掌握圆的性质定理是解决本题的关健.24. (1) y = -5X+380； (2)最大值为1620元，此时的售价为58元；(3) 25【解析】【分析】(1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案：(2)直接根据题意表示每箱的利润进而得出总利润等式求出答案：(3)根据题意分别表示出降价前后的利润进而得出

19、等式求出答案.【详解】解：(1)设丁与之间的函数关系式为： =履+优攵=0),依题意，得68& + 6 = 4040 + /? = 180解得：k = -5 =380，与x之间的函数关系式为：y =-5x+380 ；(2)由题意得：W = (x40)(5x+380)= -5x2 + 580x-15200=5(x58 尸+ 1620*.* a = 5 ? = 90,依题意得 1620x 18 = 58(1-m%)-29x90x(1 + 2?)x 12 + 5670 ,解得：团i = 25, in2 = -25 (舍去)，则加的值为25.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，

20、根据已知4月份各量之间的变化 得出等量关系进而求出是解题关键.25. (1)等腰三角形，证明见解析；(2) PM =4-2立【解析】【分析】(1)延长6C至上，使CE=BP，连接AE,先证。尸且八46石得/1=”,再证N2 =即可解决本题；PO P M(2)延长5C至E，使CE = BP，连接AE，先证登 =- ,再证PQPsZOQ4 AQ MEPQ PP得号=TK，根据相似比求出PM即可AQ AD【详解】(1)。尸”是等腰三角形，延长5c至E，使CE=BP，连接AE PB=CE ,:.PB+BC = CE+BC ,即：CP = BE, 四边形A6CO是正方形， AB = CD , ZABC

21、= ZDCB = 90,在OCP和AMb石中，DC = AB NDCP = ZABECP = BE :ADCP学AABE (SAS),.Z1 = ZE,: M是6c的中点， ： MB=MC , MB+BP = MC+CE ,即：MP=ME ，:.M是尸E的中点，又丁 N是A尸的中点， MN | AE ,:.Z2 = ZE, Z1 = Z2,/. QP=QM ,2PM是等腰三角形；（2）延长6c至E,使CE = BP ，连接AE.,/ M是6c的中点，BC=4,：.BM = CM = 2,又,： BP = CE,:.BM + BP = CM + CE, M是PE的中点，t：QMAE,PQ _ P

22、M又：AD/BC,:./PQP DQA ,P Q _ PP诟一而答案第17页，总21页设 BP = BP =CE = x,PM =2 x,ME = 2 + x,即:2-x _2x2T7-T解之得：占=2&-2, x2=-2-2/2 (舍去), 则尸应二4一2页【点睛】本题是对四边形几何的综合考杳，熟练掌握正方形知识和相似三角形的性质定理是解决本题 的关键.13( 126. (1) y = -x2 + X+-9 x=l： (2)存在，点 F 的坐标为 0,-L 1(3) 1, 4【解析】【分析】(1)把点A(1,0)和5(3,0)代入)，=一白/+云+。中求出解析式，再求出对称轴即可； 2(2)分分三种情况讨论，作出示意图，求出点F的坐标即可；(3)分别作CD、AC的垂直平分线，它们的交点为M点,M点就是点4、C、。三点共圆的圆心，先表示出EF和FM,再根据A4OCAA七求出即可.