苏教版高中数学必修二直线与圆综合复习

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点课题：直线与圆综合复习江苏省外国语学校【教学目标】1 .掌握直线方程的几种形式，能判断两直线平行或垂直的位置关系，能用解方程组的方法求 两条相交直线的交点坐标.理解两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求与此有关的 距离问题.2 .掌握圆的标准方程与一般方程，并能判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系，初步了解用代数方法处理几何问题的思路.【重点与难点】1 .掌握直线方程的几种形式；2 .掌握圆的标准方程与一般方程，并能判断直线与圆的位置关系、两圆的位置关系。【教学过程】一、热身训练1.（2010年苏州质检）直线x+ay+3 = 0

2、与直线ax+4y+ 6= 0平行的充要条件是 a=4 一 a?= 0,解析：由两条直线平行可知a=- 2.6w3a,答案：22.（2009年高考安徽卷改编）直线l过点（ 1,2）且与直线2x-3y+4=0垂直，则l的方程是 3 3解析：由题息知，直线 l的斜率为一2,因此直线l的万程为y- 2= 2（x+1）,即3x + 2y -1 = 0.答案：3x+2y 1 = 03 .若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x 3y=0和x轴者B相切，则该圆的标准方程是.一一一、|4 xc-3|一 r八1 八解析：由题息，设圆心 （x0,1） ,=3）= =1,解得x0=2或x0= 一万（舍），所求

3、圆的方程为(x2)2+( y1)2=1.答案：(x2)2+(y1)2=14 .已知圆C： (x+1)2+(y1)2=1,圆C2与圆。关于直线x-y-1= 0对称，则圆C2的方程 为.解析：圆C： (x+1)2+(y1)2=1的圆心为(一1,1).圆C的圆心设为(a, b),。与G关于 直线x-y- 1 = 0对称，b-1i7= 1 ，a+ 1a-1 b+ 122 1=0,a= 2,解得圆。的半径为1,b=- 2,圆 G的方程为(x 2)2+(y+2)2= 1.5.(2009 年高考天津卷)若圆 x2+y2=4 与圆 x2+y2+2ay- 6=0(a0) 的公共弦的长为2小，则a=.1 ，一 ，

4、一斛析：两圆方程作差易知弦所在直线方程为：y=.如图，由已知| AC=弧 |OA = 2,有| OC = 1=1, a=1.a答案：1二、知识要点1.直线的倾斜角(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把 x轴所在的直线绕着 按 方向旋转到和直线重合时所转的 记为“，那么a就叫做直线的倾斜角.(2)当直线与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角 .(3)倾斜角的取值范围是 .2,直线的斜率(1)倾斜角不是 的直线，它的倾斜角a的 叫做这条直线的斜率，直线的 斜率常用 k表示，即 k=.(2)经过两点P x1,y1和Q x2,y2 x, x2的直线的斜率公式为：k =3 .直线方程的

5、几种形式:名称方程的形式适用范围点斜式不能表示垂直于x轴的直线斜截式不能表示垂直于x轴的直线两点式不能表小垂苴于x轴和y轴的直线截距式不能表示垂直于x轴和y轴以及过原点的直线一般式无限制，可表不任意位置的直线4 .平行(1)若两条直线的斜率 k1、卜2均存在，在y轴上的截距分别为 “、切，则11 / 12的充要条 件是.(2)若两条直线11: A|X + B1y + C1 = 0, 1 2 ：x+ B2y + Q = 0,则 1 1 / 1 2 的充要条件为.5 .垂直(1)若两条直线的斜率 k1, k2均存在，则1 111 2? .(2)若两条直线 1 1 ： x +B1y+C1= 0 和

6、1 2 ：A2X +B2y+C2= 0 ,则 11 _1_ 1 26 .点到直线的距离点P( X0, y0)到直线Ax+ By+ C= 0的距离为d =,特别地，两条平行直线 Ax+ By+ C1=0, Ax+ By+ C2=0间的距离为 d =.7 .直线系方程(1)平行直线系：与直线 Ax+ By+ C= 0平行的直线可以表示为 .(2)垂直直线系：与直线 Ax+ By+ C= 0垂直的直线可以表示为 .(3)过两条直线 1 1: A1x+B1y+C1=0和12： Ax+与丫+Q=0的交点的直线系为：10.两圆的位置关系：(设两圆的半径分别为r1,r2,圆心距为d)外离外切相交内切内含三、

7、典例精讲题型一：直线的倾斜角与斜率例1.已知直线l过点R1,2),且与以N2, 3)、B(3,0)为端点的线段相交，求直线 l的斜率的取值范围., 1法一：(数形结合)kPA 5,kPB -2(-8,1 U5 , +OO ).2法二：设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y 2= k(x + 1),即 kx y+ k+ 2= 0.A、B两点在直线的两侧或其中一点的直线l上，.( -2k+3+k+2)(3k -0+k+2) 0,，k5 或 kw 2即直线l的斜率k的取值范围是(-, i U5 , +OO ).2题型二：直线的位置关系例2.求直线l1： 2x+y4=0关于直线l： 3x+4y1=0对

8、称的直线l2的方程.题型三：圆的方程例3.根据下列条件求圆的方程：(1)经过坐标原点和点 P(1,1)，并且圆心在直线 2x+3y+1 = 0上；(2)已知一圆过P(4 , 2)、Q1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为 4J3 ,求圆的方程;(3)已知圆的半径为 J10,圆心在直线y= 2x上，圆被直线x-y=0截得的弦长为4 J2 .(1) (x4)2(y3)225(2) x2y22x120 或 x2 y2 10x 8y 40(3) (x2)2(y4)210或(x 2)2 (y 4)210题型四：直线与圆的位置关系 例4.已知圆 C: x2+y2-2x+2y+1 = 0,与圆C相切的直线l

9、交x轴、y轴的正方向于 AB两点，O为原点，OA a, OB= b(a2, b2).(1)求证：圆C与直线l相切的条件是(a2)( b2) =2；(2)求线段AB中点的轨迹方程；求4AO前积的最小值.解依题意得，直线 L的方程为x +y =1即bx+ay-ab=0 ,圆C的方程为(x-1) 2+(y-1) 2=1 a b(1)(2)(3)直线与圆相切.|a+b-ab|=1,化简:(a-2)(b-2)=2a 2x一 一1设AB的中点为(x, y),则代人得：(x 1)(y 1) (x 1,y 1)b 2y2由(a-2)(b-2)=2,1得 ab=2a+2b-2 . Sa aob= 2 |ab|=

10、a+b-1=(a-2)+(b-2)+32/(a-2)(b-2) +3=2币+3,当且仅当a=b=2+42时，面积有最小值：22 +3.四、走进高考(模拟)1 .在ABC, BC边上的高所在直线方程为 x-2y+1 = 0, /A的平分线所在直线方程 为y=0,若点B坐标为(1,2),求点A和C的坐标.分析：利用高线与/ A的平分线求得点 A坐标，然后求出直线 AC与BC的方程，从而求出 C点坐标.解A点既在BC边的高线上，又在/ A的平分线上，,x 2y 1 0,r由 J 得A(-1,0) ,kAB=1,而x轴是角A的平分线，.6(=-1,y oAC边所在直线方程为 y=-( x+1)又kBC

11、= - 2,BC边所在直线方程为 y-2=-2(x- 1)联立得C的坐标为(5, - 6)点拨：综合运用三角形和直线有关知识，寻找解题突破口，将问题转化为先求一些直线方程，再求直线的交点.这是解决这一类问题的常用办法.2.(2009年高考上海卷改编)求点P(4, -2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程。答案：(x 2)2 (y 1)2 1设M (x0,y0)是圆x2+y2=4上任一点，Q(x,y)是PM的中点，则x x/，y 乂222信达奋斗没有终点任何时候都是一个起点x0 2x 42222解得，代人圆X+y =4万程，得(2x 4)(2y 2)4,y0 2y 2即 (x 2)2 (y 1)2 1 为所求的轨迹方程23.(2008年局考江苏卷)在平面直角坐标系 xOy中，设二次函数f(x) =x+2x+b(xC R)的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1) 求实数 b 的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论.【解析】：本小题考查二次函数图像和性质、圆的方程的求法。(1)令x=0,得抛物线于y轴的交点是(0, b)令 f(x)=0 ,得 x2+2x+b=0,由题意 bw0 且。，