2019-2020年高中数学第四章两角和与差的正弦余弦正切(6)教案

1、2019-2020 年高中数学第四章两角和与差的正弦余弦正切 （6）教案 教学目的： 进一步熟悉有关技巧，继续提高学生综合应用能力 教学重点：两角和与差的余弦、正弦、正切公式 教学难点：灵活应用和、差角公式进行化简、求值、证明 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1.两角和与差的正、余弦公式 cos（: ）二cos： cos： -sin: sin ： cos（x I；） = cos： cos： sin： sinl sin （二亠,）二s in 二 cos： sin 二 cos： sin（：-）二si n：cos.：si n： cos： 、

2、讲解范例: 例1 tan =3x, tan =3 x, 且 =，求x的值 解：tan（ ）=ta n= / tan =3x, tan =3 x 3 tan tan : D- x _x 3 3 1 二丄（3x 3 x） 2 1 亠 ta nJ： tan 1 3x -3X 2 3?3x （舍去） 3?3 x=2 即: 例2 已知锐角 5 5 满足sin +si n =si n ,cos cos =cos 5 求 的值 解： / sin +si n =si n sin sin = sin sin si n 同理: / cos cos =cos 二 cos cos =cos 0, x 0,时, -5

3、e f (x) e 1，设 g(t)=at +bt-3 , t -1,0，求 g(t)的最小值 解：f (x)=-acos2x-asin2x+2a+b=-2asin2x+cos2x+2a+b =- 2asi n( 2x+)+2a+b -x 0,2 2 + ：1+1 2cos ( )=1 cos ( 解: /tan , tan 是方程的两个实根 =4(7m-3)-8m 2 0 2ni-7m+390，贝U tan Ata nB与1的关系适合 v /C90 A, B 为锐角 即 tanA0, tanB0 又 tanC0 于是：tanC = -tan(A+B) = 0 即：tan Ata nB90 C

4、必在以AB为直径的O O内(如图) 过C作CD_AB于D, DC交O O于C, 设 CD = h , C D = h , AD = p , BD = q , 又a0 -2a1 (B) tan Ata nB1 (C) tan Ata nB =1 (D) 不确定 tan 二 1 tan : 1 - tan(-： 仝-3 1-4 又由：，：(,)且 tan : , tanl 0 ( v tan ,z+tan l 0) 得:-+ (-二，0) :- + -= 四、小结 有关解题技巧：化弦、辅助角、角变换、公式逆用、正余弦和积互换 1求证： sin x - cosx “ 二、 sinx cosx=tan

5、(4) 、2 sin (x ) 证明：左边= 4 2 cos(x - ) tan(x )=几边 4 或：右边=tan JI sin(x ) JI cos(x -) (X ) JI JI sin xcos cosxs in = _ 4 _ 4 JI JI cosxcos sinxsin 4 4 sin x - cosx _ 节胪 sin x cosx 解： 在 五、课后作业 贝U tanAtanB 2.设，： (,) , tan : tan I是一元二次方程的两个根，求 解：由韦达定理：3)= 2 若 Ov avv, sin a + cos a =, sin 3 + cos 3 = b,则 Aa

6、bv 1 B a b Cav b D ab 2 解：sin a + cos a = sin (a+)= a sin 3 + cos 3 = sin ( 3+)= b 又；OV aV3 V 0 V a +V 3 +V sin ( a+)v sin (3 + v b 答案：C 六、板书设计(略) 七、课后记: 1 - tan 二 tan ： 1 -( -3) 2 3sin ( a + 3 ) cos ( a + 3 ) 3cos ( a 2 + 3 ) tan ( a + 3 ) 3tan ( a + 3 ) 3 a + 3 ) 3tan ( a + 3 ) 3 3 2 3 (八3 3 3已知a、

7、3为锐角，cos a =, 解：由a为锐角，cos a =, 由a、3为锐角，又1tan2Atan (30 A) + tan2 Atan (60 A) + tan (30 (60 A) = _ 解：原式=tan 2A ta n (30 A) + tan (60 A) + : tan(30 (60 A) =ta n2Atan (30 A) + ( 60 A) : 1 tan (30 A) tan A) + tan (30 A) tan (60 A) =tan2 Atan ( 90 2A) : 1 tan (30 A) tan ( 60 A) (30 A) tan ( 60 A) =tan2 A

8、cot2 A 1 tan(30 (60 A) = 1 先仔细观察式子中所出现的角， 2已知tan a、tan 3是方程 3sin ( a 解：由题意知 A) tan(60 A) + : tan(30 灵活应用公式进行变形，然后化简、 x2 3x 3 = 0的两个根，求sin 2 2 + 3 ) cos ( a + 3 ) 3cos ( a + A) tan A)tan (60 + tan A) tan 求值 (a + 3 ) 一 2 sin ( a + 3 ) =cos ( a =tan 2 ( 1 2 4 4 3)= tan ( a tan ( a 3 )=,求 Cos3 Hit sin a