18 1德布罗意波18 2不确定原理

1、第十八章第十八章 量子理论基础量子理论基础 18-1德布罗意波德布罗意波 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性 一、德布罗意假设一、德布罗意假设物质波物质波 19 世纪后半期，电磁理论成功地解释了光世纪后半期，电磁理论成功地解释了光 的干涉、衍射、偏振等现象，建立了光的波动的干涉、衍射、偏振等现象，建立了光的波动图象，但到了廿世纪初，人们为解释热辐射、图象，但到了廿世纪初，人们为解释热辐射、光电效应、康普顿效应，又不得不将光当作微光电效应、康普顿效应，又不得不将光当作微 尤其爱因斯坦提出了光子的概念，尤其爱因斯坦提出了光子的概念， 粒来处理。粒来处理。 建立了建立了E=h? ?的关系后，更

2、使人认识到光是具的关系后，更使人认识到光是具 有波粒二象性的东西。有波粒二象性的东西。 德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的，德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的，但整个世纪以来，人们对光的研究是否过多但整个世纪以来，人们对光的研究是否过多地注意到了它们的波动性；而对实物粒子地注意到了它们的波动性；而对实物粒子（静止（静止 质量不为零的微观粒子及由它们组成质量不为零的微观粒子及由它们组成的实物）的研究，又是否把粒子的图象想得的实物）的研究，又是否把粒子的图象想得过多而忽咯了它们的波的图象呢！过多而忽咯了它们的波的图象呢！1922年他年他的这种思想进一步升华，经再三思考，的这种思想进一步升华，经

3、再三思考，1924年，年，De Broglie在他的博士论文在他的博士论文“量子论研量子论研究究”中，大胆地提出了如下假设：中，大胆地提出了如下假设： 德布罗意德布罗意假设：假设： 不仅辐射具有二象性，而且一切实物粒子不仅辐射具有二象性，而且一切实物粒子 也具有二象性。也具有二象性。 注意：这一假设建立了对实物粒子的一种新的图象，这注意：这一假设建立了对实物粒子的一种新的图象，这种图象既允许它表现微粒性，又允许它表现出波动性。种图象既允许它表现微粒性，又允许它表现出波动性。这种波称为这种波称为“物质波物质波”或或“德布罗意波德布罗意波” 。 从经典物理看来，简直是荒谬和不可思议，看来从经典物理

4、看来，简直是荒谬和不可思议，看来 提出这种想法没有一定的气魄是不行的。德布罗提出这种想法没有一定的气魄是不行的。德布罗 意回忆说：意回忆说：“我当时只不过是一种想法，不过尚我当时只不过是一种想法，不过尚 没有诞生，而且觉得这种想法不敢讲出去没有诞生，而且觉得这种想法不敢讲出去”。 事实上德布罗意提出以上想法后，也没有被大家接受，事实上德布罗意提出以上想法后，也没有被大家接受， 直到他的导师朗之万将其论文的复制品交给爱因斯坦，直到他的导师朗之万将其论文的复制品交给爱因斯坦， 爱因斯坦称赞他爱因斯坦称赞他“揭开揭开 了大幕的一角了大幕的一角”才引起学术界的才引起学术界的 重视，并研究如何从实验上去

5、验证。重视，并研究如何从实验上去验证。 德布罗意假设：德布罗意假设： 不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子(如电子、如电子、原子、分子等原子、分子等)也都具有波粒二象性也都具有波粒二象性; 具有确定动量具有确定动量 P 和确定能量和确定能量 E 的实物粒子相当于频率为的实物粒子相当于频率为? ? 和波长为和波长为 l l的波的波, 二者之间的关系如同光子和光波的关系一样二者之间的关系如同光子和光波的关系一样, 满满足：足： E?mc?hp?mv ?h2l这种和实物粒子相联系的波称为这种和实物粒子相联系的波称为 德布罗意波德布罗意波 或或 物质波物质波 。 p?m

6、 v?m?m0v21?( )chlhhhv2l?1?( )pmVm0Vchl?如果v ? c,则：m0v?34德布罗意公式德布罗意公式 例质量为例质量为50g的小球，以的小球，以20m/s的速率运动时，德布罗意波长为的速率运动时，德布罗意波长为 l?h/( mv )?6 .63?10 m0动能为动能为100eV的电子，其德布罗意波长为的电子，其德布罗意波长为 l?h/ 2 mE?1 .23 AK宏观物体的波长小得实验难以测量，微观粒子的波动宏观物体的波长小得实验难以测量，微观粒子的波动性还是比较明显的性还是比较明显的 “宏观物体只表现出粒子性宏观物体只表现出粒子性” 二 德布罗意假设的实验证明

7、德布罗意假设的实验证明 用电子束象光束那样射到光栅上作衍射用电子束象光束那样射到光栅上作衍射 l?1 .23 A晶体上各个晶格的存在是非常好的光栅晶体上各个晶格的存在是非常好的光栅 0d(sin?sin?)?kl若对晶体中任何原子均成立若对晶体中任何原子均成立 ?2dsin?kl布喇格反射公式布喇格反射公式 1913年布喇格父子研究射线在晶体上反射得到年布喇格父子研究射线在晶体上反射得到 1 1 戴维孙戴维孙-革末实验（革末实验（19271927） 电子束在晶体表面散射实验时，观察到了和电子束在晶体表面散射实验时，观察到了和X射线在晶射线在晶体表面衍射相类似的衍射现象，从而证实了电子具有波动性

8、。体表面衍射相类似的衍射现象，从而证实了电子具有波动性。 B D ?G K U ?M 镍单晶镍单晶 晶格常数为晶格常数为 0.91 A0若电子仅具有粒子性若电子仅具有粒子性 U ?I ?2、G.P.汤姆逊（汤姆逊（1927） 电子衍射实验电子衍射实验 多晶多晶 铝铝 箔箔 戴维逊和戴维逊和G.P.汤姆逊分享了汤姆逊分享了1937年诺贝尔物理学奖金年诺贝尔物理学奖金 3、约恩逊（、约恩逊（1960） 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象 单缝衍射单缝衍射 双缝衍射双缝衍射 三缝衍射三缝衍射 四缝衍射四缝衍射 例例 电子在电场里加速所获得的能量电子在电场

9、里加速所获得的能量 12E? ?m0V? ?eU2德布罗意波长德布罗意波长 hhh12 .30l?ApmoV2 emoUUl l? ?0.1nmX射线范围射线范围 l l? ?0.01225 nmU? ?150 VU? ?10000V18-2 18-2 海森堡（海森堡（W HeisenbergW Heisenberg）不确定原理）不确定原理 一、概率波 德布罗意波不代表一个实在的物理量的波动，德布罗意波不代表一个实在的物理量的波动， 那么它是什么波？他的本质是什么？那么它是什么波？他的本质是什么？ 波恩统计解释：波恩统计解释：在某处德布罗意波的强度是与在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处邻近出

10、现的概率成正比的粒子在该处邻近出现的概率成正比的 . 概率概念的哲学意义：概率概念的哲学意义： 在已知给定条件下，不在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率概率 . 费曼曾经设计了一个对比子弹、水波和电子分别通过双缝的理想实费曼曾经设计了一个对比子弹、水波和电子分别通过双缝的理想实验，来说明微观粒子与经典粒子和经典波的区别验，来说明微观粒子与经典粒子和经典波的区别 关下缝，子弹通过上缝到达屏上，关下缝，子弹通过上缝到达屏上，观察到的子弹密度分布如曲线观察到的子弹密度分布如曲线P1 所示。反之所示。反之, 关上缝开下缝，得子

11、关上缝开下缝，得子弹密度分布曲线弹密度分布曲线P2。将。将P1与与P2叠叠加，得到曲线加，得到曲线P1 P2。同时打开。同时打开缝缝1和缝和缝2，发射两倍数目的子弹，发射两倍数目的子弹，最后得到的子弹数目分布曲线是曲最后得到的子弹数目分布曲线是曲线线P3。显然，曲线。显然，曲线P3与与P1 P2完完全一样，称为全一样，称为“非相干叠加非相干叠加”。 由此可见，子弹的波动性表现很由此可见，子弹的波动性表现很不明显，子弹通过双缝后在屏上不明显，子弹通过双缝后在屏上形成了非相干叠加，形成了非相干叠加， 即主要表即主要表现了粒子性。现了粒子性。 因为水波通过双缝时被分为两个相干的次波源，它们在空间将进

12、行因为水波通过双缝时被分为两个相干的次波源，它们在空间将进行相干叠加，所以在屏上将呈现出双缝干涉图样相干叠加，所以在屏上将呈现出双缝干涉图样 电子通过狭缝后在屏上出现的位置电子通过狭缝后在屏上出现的位置不可预测。观察时间较短时，屏上不可预测。观察时间较短时，屏上记录点的分布看起来没有什么规律。记录点的分布看起来没有什么规律。当时间足够长，屏上接收的电子数当时间足够长，屏上接收的电子数越来越多，有些地方很密，有些地越来越多，有些地方很密，有些地方则很疏，其分布将形成有规律的方则很疏，其分布将形成有规律的单缝衍射图样单缝衍射图样 同时打开双缝，电子象子弹那样，只同时打开双缝，电子象子弹那样，只能通

13、过其中一条缝；但是，电子在接能通过其中一条缝；但是，电子在接收屏上出现的结果却显示出了确定分收屏上出现的结果却显示出了确定分布的干涉图样。布的干涉图样。 实验结果表明：电子的行为既不等同实验结果表明：电子的行为既不等同于经典粒子，也不等同于经典波动，于经典粒子，也不等同于经典波动，它兼有粒子和波动的某些特性，这就它兼有粒子和波动的某些特性，这就是波粒二象性。是波粒二象性。 电子双缝衍射实验：电子双缝衍射实验： 7 7个电子个电子 3000 3000 70000 70000 100100个电子个电子 20000 20000 20000 底片上出现一个个的点子底片上出现一个个的点子 电子具有电子具

14、有粒子性。粒子性。 随着电子增多，逐渐形成衍射图样随着电子增多，逐渐形成衍射图样 来源于来源于“一个电子一个电子”所具有的所具有的 波动性，波动性， 而不是电子间相互作用的结果。而不是电子间相互作用的结果。 上述实验中，若追踪电子看它究竟通过哪个狭缝落到屏上的什上述实验中，若追踪电子看它究竟通过哪个狭缝落到屏上的什么位置，其波动性则会消失，完全表现为粒子性。按照波恩的想么位置，其波动性则会消失，完全表现为粒子性。按照波恩的想法：电子落到屏上的位置是不能确定的，我们只能估计它到达某法：电子落到屏上的位置是不能确定的，我们只能估计它到达某一点的概率有多大，这一概率就是由波的干涉和衍射所确定的概一点

15、的概率有多大，这一概率就是由波的干涉和衍射所确定的概率分布，即电子衍射的强度确定了电子到达各处的概率。率分布，即电子衍射的强度确定了电子到达各处的概率。 从这个意义出发，电子波是概率波从这个意义出发，电子波是概率波 物质波是以概率的方式出现的，所以也成为物质波是以概率的方式出现的，所以也成为概率波概率波 二二 位置与动量的不确定原理位置与动量的不确定原理 在经典力学中，质点（宏观物体或粒子）在任何在经典力学中，质点（宏观物体或粒子）在任何时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。由于时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。由于 微微观粒子具有明显的波动性观粒子具有明显的波动性 ，以致它的某些，以致它

16、的某些成分对物成分对物理量不可能同时具有确定的量值。理量不可能同时具有确定的量值。 （如位置坐标和（如位置坐标和动量、时间和能量等）动量、时间和能量等） 下面以电子单缝衍射为例讨论这个问题下面以电子单缝衍射为例讨论这个问题 ?P x 狭缝狭缝 ? ?Px ?入射电子束入射电子束 照相底版照相底版 只考虑一级衍射只考虑一级衍射: ?x范围的任意一点通过狭缝，电子坐标不范围的任意一点通过狭缝，电子坐标不 电子可在缝宽电子可在缝宽 确定量就是缝宽确定量就是缝宽 ? x，电子在，电子在 x方向的动量不确定量方向的动量不确定量: ?px?2psin?p?h? ?x? ?sin? ? ?l lllh?px

17、?2p?2?x?x?x?px?2 h若考虑次级衍射若考虑次级衍射: ?x?px?2 h一般有一般有: ?x?Px? 2h严格的理论给出的严格的理论给出的不确定性关系不确定性关系为：为： ?x?px?2?y?py?2?z?pz?2德国物理学家德国物理学家海森堡给出海森堡给出(1927)(1927) 海森海森堡不确定性关堡不确定性关系系(1932(1932年获年获诺贝尔奖诺贝尔奖) ) h? ?2?19251925年提出矩阵力学，成为量子力学的创始人年提出矩阵力学，成为量子力学的创始人之一。他的文章成为继牛顿之后影响最深远的之一。他的文章成为继牛顿之后影响最深远的文章。文章。 ?x?0?px? 0

18、则则 则则 ?px? ?x? ?它的物理意义是，微观粒子不可能同时具有确定的位置和动它的物理意义是，微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量量。粒子位置的不确定量 ?x?x越小，动量的不确定量越小，动量的不确定量 就越大，反之亦然。因此不可能用某一时刻的位置和动量描就越大，反之亦然。因此不可能用某一时刻的位置和动量描述其运动状态。轨道的概念已失去意义，经典力学规律也不述其运动状态。轨道的概念已失去意义，经典力学规律也不再适用。再适用。 -微观粒子的微观粒子的“波粒二象波粒二象” 性的具体体现性的具体体现 三三 能量与时间的不确定性关系能量与时间的不确定性关系 ?xvx?tp?

19、xE?E?p? ? x2 m?tp?E?p? v?p?x?p? 2?E?t?x?p? ? mxx2?E?t? ? 2能量能量和和时间时间也存在也存在不确定度关系不确定度关系，即，即: ? ? t ?2?x?px?2例例 原子线度为原子线度为10-10m , 计算原子中电子速度的不确定量。计算原子中电子速度的不确定量。 ? ?10解：解： ? ?P = m ? ?V ? ?x? ? 10m? ?x? ?Px? ?2? ?Px?5? ?V? ? ? ?5.8? ?10 m sm2m? ?x按经典力学计算，氢原子中电子的轨道速度按经典力学计算，氢原子中电子的轨道速度 V 106 ms-1 。 物理量

20、与其不确定量的数量级一样，物理量没有意义了！物理量与其不确定量的数量级一样，物理量没有意义了！ 在微观领域内，粒子的轨道概念不适用！在微观领域内，粒子的轨道概念不适用！ 例例 原子中电子具有的速度原子中电子具有的速度6.0 ?10ms，准确到，准确到0.01%，6问电子位置的不确定度？问电子位置的不确定度？ 解：解： ?Px?m?vx?0 .91?10?30?6?10?0 .01 %?5 .5?10?346?29(kgms )?1?1 .055?10?5?x?1?10 (m )?292?Px2?5 .5?10原子线度为原子线度为 10?10m轨道已失去了意义，轨道已失去了意义，“电子云电子云”可以说明电子在空间的概率分布。可以说明电子在空间的概率分布。例例 显象管中的电子加速电压为显象管中的电子加速电压为 10 kV，电子枪，电子枪直径为直径为0.1 mm 。计算电子出枪后的横向速度。计算电子出枪后的横向速度不确定量及速度。不确定量及速度。 解：解： ? ?x? ?0 .01 cm? ?x? ?Px? ?2? ?34? ?Px? ?m? ?Vx?1.05? ?10 J.s? ?Vx? ? ? ?31? ?42m? ?x2? ?9 .11? ?10 kg