节点电压法课件

1、节点电压法节点电压法几种特殊情况几种特殊情况定义定义X内容提要内容提要 X节点电压法：节点电压法：是以节点电压为电路变量列写方程进是以节点电压为电路变量列写方程进行求解的一种分析方法。行求解的一种分析方法。 1.1. 定义定义参考节点：参考节点：在电路中选定任一节点，令其电位为零，在电路中选定任一节点，令其电位为零，即表明与即表明与“大地大地”相连，并用符号相连，并用符号“?”或数字或数字“0”表示，称此节点为电路的参考节点（零电位点）。表示，称此节点为电路的参考节点（零电位点）。节点电压节点电压( (node voltage）：在电路中任意选择某一：在电路中任意选择某一节点为参考节点，其他节

2、点为独立节点，这些节点节点为参考节点，其他节点为独立节点，这些节点与此参考节点之间的电压称为节点电压。与此参考节点之间的电压称为节点电压。X基本思路基本思路：先选定一参考节点；然后对除参考节点：先选定一参考节点；然后对除参考节点 以外的其他节点列以外的其他节点列KCL方程，根据各支路的方程，根据各支路的VCR，用节点电压表示各支路电流；最后将用节点电压表用节点电压表示各支路电流；最后将用节点电压表示的各支路的示的各支路的VCR代入代入KCL方程，整理即得各节点方程，整理即得各节点的以节点电压为变量的方程。的以节点电压为变量的方程。 节点电压法的实质节点电压法的实质：节点的：节点的KCL方程。方

3、程。1.1. 定义定义返回返回X1234562.2. 节点电压法节点电压法iiiiiiiii 123245346000节点的节点的KCL方程方程 节点节点为参考节点为参考节点 支路电流与节点电压的关系支路电流与节点电压的关系 iG uiiG uuiiiG uuiG uiG u 11n1s122n1n23s344n2n355n266n3()()节点电压方程节点电压方程GG uG uiiG uGGG uG uG uGG ui 12n12n2s1s32n1245n24n34n246n3s3()0()00()具有四个节点的电路的节点电压方程的一般形式：具有四个节点的电路的节点电压方程的一般形式：G u

4、G uG uiG uG uG uiG uG uG ui 11n112n213n3s1121n122n223n3s2231n132n233n3s332.2.节点电压法节点电压法X111213n1s11212223n2s22313233n3s33GGGuiGGGuiGGGui 具有具有n个节点的电路的节点电压方程的一般形式：个节点的电路的节点电压方程的一般形式：()G uG uGuiG uG uGuiGuGuGui 11n112n21(n 1)n(n 1)s1121n122n22(n 1)n(n 1)s22(n 1)1n1(n 1)2n2(n 1)(n 1)n(n 1)s(n 1) n 12.2.

5、节点电压法节点电压法iiGijG当电路中无受控源时当电路中无受控源时 。jiijGGsiii:节点节点i的自电导的自电导(self conductance)，等于连接于节点，等于连接于节点i的所有电的所有电导之和导之和。自电导恒为正自电导恒为正。 :节点节点i与节点与节点j之间的互电导之间的互电导(mutual conductance)，等于，等于i、j两两节点的公有电导之和负值节点的公有电导之和负值。互电导恒为负。互电导恒为负。:电源注入节点电源注入节点i的电流的电流，等于连接于节点等于连接于节点i的各电源产生的电流的各电源产生的电流的代数和。若电流源的电流流向节点，则为正；否则为负。的代数

6、和。若电流源的电流流向节点，则为正；否则为负。X3.3.几种特殊情况几种特殊情况（1） 若支路为电压源与电阻串联，若支路为电压源与电阻串联，X可转换为电流源与电阻并联。可转换为电流源与电阻并联。例题例题1列写下图所示电路的节点电压方程。列写下图所示电路的节点电压方程。X解：解：4R首先将电压源首先将电压源 与电阻与电阻 串联的支路等效变换串联的支路等效变换为电流源与电阻并联的支路，然后对节点进行为电流源与电阻并联的支路，然后对节点进行编号编号，选节点选节点4 4为参考节点，为参考节点，列写节点电压方程。列写节点电压方程。su41111+1=RRG3113=0=GG321221+1+1=RRRG

7、52331+1=RRG21112=1=GRG_32223=1=GRG_将以上各项代入并进行整理，得将以上各项代入并进行整理，得：sn1n21414n1n2n311232n2n3s225111()11111()0111()uuuRRRRuuuRRRRRuuiRRRXuiR ss114s220iii s33s解（续）解（续）（2）电路中含有理想电压源（没有与之串联的电阻）电路中含有理想电压源（没有与之串联的电阻）支路：支路：3.3.几种特殊情况几种特殊情况X(a)电压源接在参考节点和非参考节点之间，电压源接在参考节点和非参考节点之间，(b)电压源接在两个非参考节点之间，电压源接在两个非参考节点之间

8、，此时，该节点电压是已知的。此时，该节点电压是已知的。 则设电压源所在支路电流则设电压源所在支路电流i为未知量，同时增列为未知量，同时增列一个电压源支路电压与相关节点电压的方程。一个电压源支路电压与相关节点电压的方程。例题例题2 列写图示电路的节点电压方程。列写图示电路的节点电压方程。 选节点选节点4 4为参考节点，假定电压源为参考节点，假定电压源 所在支路电所在支路电流为流为 ，并将此电流当作电流源处理。，并将此电流当作电流源处理。us66iX解：解：uiiRuuiRRRuuuiRRRR n1s261n2n 3s2343s5n2n 3633551111()111()补充方程：补充方程：uuu

9、n3n1s6X解（续）解（续）整理后得到的节点电压方程：整理后得到的节点电压方程：uiiRuuiRRRuuuiRRRRuuu n16s21n2n3s2343s5n2n363355n1n3s61111()111()此时方程数比节点电压数多一个。电路中有几个这样此时方程数比节点电压数多一个。电路中有几个这样的理想电压源支路，就要增加几个方程。的理想电压源支路，就要增加几个方程。X 列写方程时，如果电路中未事先指定参考节点，列写方程时，如果电路中未事先指定参考节点，则应尽可能将连接理想电压源支路的其中一个节点作则应尽可能将连接理想电压源支路的其中一个节点作为参考节点。为参考节点。(3)(3)若电路中

10、含有电流源与电阻串联的支路，若电路中含有电流源与电阻串联的支路，uuuiRRRR n2n1n3s12121111对于节点对于节点3.3.几种特殊情况几种特殊情况R对节点对节点2无贡献，所以方程中不出现无贡献，所以方程中不出现 。R则在列节点方程时不考虑此电阻。则在列节点方程时不考虑此电阻。3.3.几种特殊情况几种特殊情况(4)(4)当电路中含有受控源时，当电路中含有受控源时，电路中有几个受控源，就要增加几个方程。电路中有几个受控源，就要增加几个方程。 把受控源当作独立源对待，并把控制量用节点电把受控源当作独立源对待，并把控制量用节点电压表示。（即增加一个控制量与节点电压的关系压表示。（即增加一个控制量与节点电压的关系方程）。方程）。例题例题3首先将受控源看作独立源列写节点电压方程。首先将受控源看作独立源列写节点电压方程。GGG uG uG uguG uGGG uG uiGuG uG uGGG uGu 126n12n26n352n1234n24n3s3426n14n2456n342()()() X解：解：按图中给定的节点编号列写电路的节点电压方程。按图中给定的节点编号列写电路的节点电压方程。 将控制量用相应的节点电压表示将控制量用相应的节点电压表示 uuu2n1n2