新高三数学下期中试卷(带答案)

1、新高三数学下期中试卷（带答案）一、选择题1.在AA5C中，分别为角4&C的对边，若A = 2力=1, AABC的面积为 3A. 2CTD.12.已知数列q的前项和S=2-，数列低满足". +1=alf sin2记数列£的前项和为则Gh7=（）A.2016B. 20173.已知数列qJ的通项公式是=n2 sm（A.110B. 100C. 20182 +1 、4)，2C. 55D. 2019则 q + 2 + %+ 4。D. 04.若变量X, y满足约束条件x>-L y>x, 3x + 5y <8x-2的取值范围是（）A.B.C.11 1,一 15 3

2、D.5.y <4己知点p(x, y)是平面区域"一 y < 0x>/h(>?-4)内的动点，点A（L1）,0为坐标原点，设而一九面的最小值为若恒成立，则实数机的取值范围是（）A.C.1 1351-,-KO3B.D.1-00、一一 kJ31一一，十8211二，+o0 )6.若 a、b、c>0 且 a（a+b+c）+6c=42,则 2a+6+c 的最小值为（）A.C.V3-126+2B. 6+1D. 273-27.在等差数列4中,q + %+%=3, %s + /9 + %o=165,则此数列前30项和等于(A.)810B. 840C. 870D. 900S

3、 S8.己知等差数列qj的前项和为S”，q=9, - = -4,则S “取最大值时的为A. 4B. 5C. 6D, 4 或 59 .已知%为等差数列，S“为其前项和，若为+ 7 = 2。5,则豆3=（）A. 49B. 91C. 98D. 18210 .已知数列an满足ai=l,且4=：%_ + （；）”（之2,且n£N*）,则数列同的通项 公式为（）3" + 2A. a = B. an = C. an=n+2D. an= （ n+2）3n” n + 23a b + c11 .在AA5C中，角4及C的对边分别是n/,c, cos20.若已知数列的前四项是；一 +2三、解答题

4、21.已知函数x） = |2xT|. -= ，则AA5C的形状为 2 2cA.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等腰直角三角形D.正三角形12 .等比数列“中，%=Lq = 2,则%与&的等比中项是（）811A. ±4B.4C.± -D.44二、填空题、3/72-n13 .计算：liin=->+* 1+2 + 3 +14 .已知数列包的首项4=2,且满足q,%=2"（eN） 则生。=15 .已知>0力>0,且。+ 6 = 20,则lga + 垣的最大值为.16 .在数列中，=1,且为是公比为g的等比数列.设 =4 + / + 45

5、+ .一 + %,1，则!氏（=.（eN"）17 .已知数列q是等差数列，若氏+ % + %。= 17,。4 +。5 +。6+。12+q3+。14 =77，且4 = 13,则 =318 .设数列斯的首项。1=5，前项和为S”且满足2册+1+S“=3（£N）则满足18 s 8正 < 不 < ,的所有的和为.2'1 1 < / < 2二一、二一，则数列前项和为3-+ 6 4-+819 .若数列q通项公式是为='一 一 ，前项和为S，则.（1）若不等式/卜>2加+ 1（m>0）的解集为（口,一2N2,田），求实数？的值；（2）若

6、不等式2 v+输+ |21+3对任意的实数恒成立，求正实数。的最 小值.22 .在ABC中，角A、B、C的对边分别为。、b、c,已知3cos（B-Q-1 = 6cosBcosC, （1）求cosA （2）若4 = 3, ABC的面枳为2应， 求b、c23 .在等比数列4中，/+ % = 5,且生+% = 20.（1）求可的通项公式；（2）求数列3% + ”7的前项和S,.3424 .在平面四边形45co中，已知NA6C =，AB1,AD, AB = 1.（1）若AC = B求AWC的面积；（2）若sin/C4O =，A£）= 4,求CO的长. 525 .已知等差数列。“满足（4 +

7、生）+（生 + 田）"11 （。” +。+1） = 2（ +1） （eN*）.（I）求数列q的通项公式：（II）求数列券j的前项和s“.26 .设数列q满足=3,一见=2 3：（I）求数列4的通项公式应；（II）若= nan,求数列也的前项和5.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B解析：B【解析】试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得，xlxcsin2 = YN/.c = 2,由余弦定理 232得夕= FS 2xlx2cos=忑.考点：考杳三角形面积计算公式及余弦定理.2. A解析：A【解析】【分析】由S“得到q=2 2 ,即4=2(/7-1)cosy ,利用

8、分组求和法即可得到结果.【详解】由数列%的前项和为Slt=n2-n,当 =1 时，q = S = 1 1 = 0 ：当时，an= Sl1-S,i= n2 -n-(/?-1)2-(77-1) = 2n-2,上式对 =1时也成立，.an = 2 - 2 ,fn九 ，、 n7t：.b = a, cos =2( -1) cos , 22T 2% )ij jr7 = = A函数) = cos，的周期乃一，2 I；弓17= (4+"+,+%“)+ 02+- + +4014)+(z?3+z?7+-+z?2015)+(z?4+z?s+-+z?201(5)+z?2017= 0 2(1+5 + 2013

9、) + 0+2(3+ 7 +2015) + 0 = 4x504 = 2016,故选：A.【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求数列的和，主要考杳学生的运算能力和转化能力，属于中档题.3. C解析：C【解析】【分析】2 由已知条件得an=ifsin （ 兀）=<2向崇，所以32-2 是偶数-3斗+102-* 由此能求出结果.- J 是奇数 ，/，是偶数【详解】211 + 1 一万 *、.211 + 17T =n/r + , n£N , Aan=n-sm （兀）=«222，ai+a、+a3+aio=2? - 1442 - 32+.+102 -

10、 9?=1+2+3+10= -=552故选C.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法、三角函数的周期性，属于中 档题.4. A解析：A【解析】【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z = 。-的几何意义求出其范围，即可 x-2得到答案.【详解】由题意，画出满足条件的平面区域，如图所示：y = x, 、 x = -l由4； u c，解得 4(1，1)，由，解得 3(3x+3y = 8y = x而Z = =的几何意义表示过平面区域内的点与C(2,0)的直线斜率， x-2结合图象，可得Kc =-1，kecgV1所以z = 的取值范闱为-1，彳，x-23故选：A本题

11、主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中作出约束条件所表示的平面区域，结合 图象确定出目标函数的最优解是解答的关犍，着重考杳了数形结合思想，以及计算能力， 属于基础题.5. C解析：C【解析】y <4试题分析：直线工二机()'-4)恒过定点(0,4),当机>0时，约束条件“一0对应x>/n(y-4)的可行域如图，则口户一40d(九£ A)的最小值为M = 0,满足当m二o时，y <4直线x4)与y轴重合，平面区域"一)，<0为图中)'轴右侧的阴影区域，则x>/n(y-4)|。月一XO(/leH)的最小值为 =0,满足当机&

12、lt;0时，由约束条件y <4x-y<0表示的可行域如图，点P与点8重合时，p户一4。4|(九£宠)的最小值为x>/7?(y-4)M=|画，联立,解得6(网p%" 所以陛卜阊叫由I Ix = 7(),，_4)m-1 m -11 1m-l解得一 切所以/金<0,综上所述，实数？的取值范围是 in-l333_§，+8),故选 C.y考点：简单的线性规划.【方法点晴】本题主要考查了二元一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划求最 值问题，着重考查了数形结合思想方法及分类讨论的数学思想方法的应用，关键是正确的 理解题意，作出二元一次不等式组所表

13、示的平面区域，转化为利用线性规划求解目标函数 的最值，试题有一定的难度，属于难题.6. D解析：D【解析】由 a（<2+6+c） + bc=A 2yf ,得（a+c） （a+b）=4 2jT. : a、b、c>0. .（a+c）（a+b）这（初/（当且仅当a+c=6+a,即6=c时取“=”）， 24+6+仑2,4-2昭=2（73-1）=273-2.故选：D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不 等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误7. B解析：B【解

14、析】数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为3165） = 84。,选 &28. B解析：B【解析】s s由”为等差数列，所以gq = %=2d =-4 ,即d = -2,由=9,所以。=-2" + 11,令=一2 + 11 <0 ,即一， 2所以S取最大值时的为5,故选B.9. . B解析：B【解析】% + 7 = 2% ,:.可 + 2d + 7 = 2(q + 44),即 q + 6d = 7 ,， S3 =13% =13(q+6d) = 13x7 = 91,故选 B.10. B解析：B【解析】 试题分析：由题可知，将（之2,

15、两边同时除以（；）得出" _ £ =1&L _彳=花一1 + 2，运用累加法，解得，整理得4 =It/卬3考点：累加法求数列通项公式11. A解析：A【解析】【分析】先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择. 【详解】因为cos?4 = "£,所以2 2c设%与小的等比中项是11 _ 00= ±4.由等比数列4的性质可得 ：=。4。8，工=±。6 ./ 一与8的等比中项X故选A.【点睛】 本题考查了等比中项的求法，属于基础题.二、填空13 .【解析】【详解】结合等差数列前n项和公式有：则：解析：6【解

16、析】【详解】结合等差数列前项和公式有：1 + 2 + 3 + =(,包,则：2,23、27?(3/7-1)6一2nlim= lim - = lull= lull券=6.1 + 2 + 3+田 n(n +1)-n +1 t+x 1十工n14 . 512【解析】【分析】利用已知将n换为n+1再写一个式子与已知作比得到数 列的各个偶数项成等比公比为2再求得最后利用等比数列的通项公式即可得出【 详解】: anan+l=2n ( ) /. an+lan+2=2n+解析：512【解析】【分析】利用已知将换为+1,再写一个式子，与己知作比，得到数列%的各个偶数项成等比，公比为2,再求得生=1,最后利用等比数

17、列的通项公式即可得出.【详解】*.*altalt+i=2n, (eN*)1。什尸2"+ ( £ N")宁 =2, (eN* ),数列也的各个奇数项小 %，生成等比，公比为2,数列%的各个偶数项生，见，心成等比，公比为2,又.a4 - i=2"，又可=2 , A a2=l,可得：当a为偶数时，Q ,23-1 / a”= 1<29=512.故答案为：512.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考杳了推理能力与计算能力，属于中档 题.15 .【解析】【分析】由为定值运用均值不等式求的最大值即可【详解】当且 仅当时等号成立即而当且仅当时等号

18、成立故的最大值为2故答案为：2【点睛】 本题主要考查了基本不等值求积的最大值对数的运算属于中档题解析：2【解析】【分析】由4 + 6 = 20为定值，运用均值不等式求。的最大值即可.【详解】力 >0M + b = 20,/. 20 =。+方2 2J茄，当且仅当。=b = 10时，等号成立，即"<100,而Ig4 + lg = lgo/?<lgl00 = 2,当且仅当。= 6 = 10时，等号成立，故1g。+ 1g/7的最大值为2,故答案为：2【点睛】本题主要考查了基本不等值求积的最大值，对数的运算，属于中档题.16 .【解析】【分析】构造新数列计算前n项和计算极限即

19、可【详解】构造新 数列该数列首项为1公比为则而故【点睛】本道题考查了极限计算方法和等比 数列前a项和属于中等难度的题目9解析：1皿（=6【解析】【分析】构造新数列%i，计算前n项和，计算极限，即可。【详解】构造新数列%i，该数列首项为1，公比为：，9/1V9而 lim - = 0 ,故 inn Tn=-9 y->+*8【点睛】本道题考查了极限计算方法和等比数列前n项和，属于中等难度的题目。17. 18【解析】观察下标发现4710成等差数列所以同理解析：18【解析】% + %+o = 17,观察下标发现4, 7, 10成等差数列，所以3%=%+%+q0 = 17,174% = 不 同理 1

20、 1。9 = % +。5 + +2 +3 + ai4 = 77 , a9=l :.2d =-,2 2d = - 4 。9 = 13 7 = 6 6 + = 9 .k = 9+9 = 183 318, 7【解析】由 2an+l+Sn=3 得 2an+Sn-l=3(nN2)两式相减得 2an + l-2an + an=0化简得2an + l = an(nN2)即=(哈2)由已知求出a2 =易得=所以数列an是首项为al解析：7【解析】由 2an+i+Sn=3 得 2an4Sn-i=3(n>2)> 两式相减,得 2an+i2an4_3n=0,化简得 2an+i=an(n>2),即巴

21、=7 m22),由已知求出a?=-，易得=不，所以数列a0是首项为a1 与 24 q 23 (1丫一315 J 511=-，公比为q=7的等比数列，所以Sn= L ' )=3fl 一(三阳,S2n = 3l-(-)2n22i2212代入售可得-<(D，解得n = 3或4,所以所有n的和为7.17 S” 717 2719 .【解析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出结论【详解】数 列通项公式是前项和为当时数列是等比数列故答案为：【点睛】本题主要考查 的是数列极限求出数列的和是关键考查等比数列前项和公式的应用是基础题解析：.18【解析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式，即可

22、得出结论.【详解】2“t 1 < / < 2.数歹iJ 4通项公式是% =(3一 ' I > ，前项和为S”，当之3时，数列”是等比数列，S“1-;= 3 +1181 ( 1r_ 5518UJ "18O-lim Sn=lim55-185518故答案为：. 18【点睛】本题主要考查的是数列极限，求出数列的和是关键，考杳等比数列前项和公式的应用， 是基础题.20 .【解析】【分析】观察得到再利用裂项相消法计算前项和得到答案【详 解】观察知故数列的前项和故答案为：【点睛】本题考查了数列的通项公式裂 项相消求和意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用32 + 3解析：

23、 12( + 1)( + 2)【解析】【分析】观察得至I- -1 ；，再利用裂项相消法计算前项和得到答案. 1K + 2n 2n n + 2)【详解】1n2 + 2/7( + 2)2 V n n+2 J1 1(1 11112 + 1n + 2£21 1 故数列的前”项和S 1- +2 I 3)12 4J3 2n + 34 2(/7+ 1)(?+ 2),32 + 3故答案为：4-2(/? + l)(/7 + 2)-【点睛】本题考查了数列的通项公式，裂项相消求和，意在考杳学生对于数列公式方法的灵活运用.三、解答题321 . (1) m = - ； (2)4.2【解析】试题分析：(I)先根

24、据绝对值定义解不等式解集为(,-2N2,2),再根13据解集相等关系得团+ = 2,解得加=.（II）不等式恒成立问题，一般转化为对应 22函数最值问题，即（|2%-1卜|2%+3|）<2' +=，根据绝对值三角不等式可得（|2-1|-|2%+3|）=4 ,再利用变量分离转化为对应函数最值问题： / 日/ 2'+（4-2''）丫«>2'（4-2-'）,根据基本不等式求最值：2'（4-2'）< =4,因此。之4,所以实数的最小值为4.试题解析：（I ）由题意知不等式回2帆+1。>0）的解集为（,-2

25、。2,” 由 |2工|«2根 + 1,得一7 ;,13所以，由团+ ± = 2,解得加=2.22(n )不等式 / (x) < 2>+ 捺 + |2x+3| 等价于 |2x1H 2x+3| W 2、六,由题意知(2-1卜|21+3|) <2y + 4.因为 m一1卜|2工+3 目(2xl)_(2x+3)| = 4,故124,所以实数。的最小值为4.所以2' +二之4,即之2'（4 2'）对任意都成立，则之2V（4 2）1皿而当且仅当2、= 4 2、，即y = l时等号成立,1 = 322 . ： (1) cosA = - (2) -

26、或3c = 2【解析】：(1)由 3 cos(B -C)-l = 6 cos B cos C 得 3(cos B cos C - sin 5siiiQ = -l即 cos(6 + C) = i 从而 cos A= cos(8 + C)=；(2)由于0<A<4,cosA = L所以sinA =毡又S.=2嬷，即33b = 2c = 3bcsinA = 2>/2 ,解得bc = 6 由余弦定理后=？+/-2/?ccos4，得b? + c2=13 2b2 +c2 = 13 力=3 解方程组,，得,或be = 6c = 223. (1) an =4H-l；(2) S=41 + 21【

27、解析】【分析】(1)由数列q是等比数列，及4+生=5,且4 + % = 20,两式相除得到公比9,再 代入+d=5可求的,则通项公式可求.(2)利用分组求和求出数列3q+的前项和S”.【详解】解：(1)因为等比数列q中，为+生=5,且4 + % = 20.久 十 % zi 所以公比4 = ：一 = 4, q +生所以q +生=5% = 5 ,即可=1,故二4"T.(2)因为% =4"T所以3勺+何=3-41 + 21,所以S=3x1 4 1一2+1-41-2=4"-1 + 2”-1=4"+ 22.【点睛】本题考查等比数列的通项公式的计算与等比数列前项和公

28、式的应用，属于基础题.24. (1) p (2)屈.【解析】【分析】(1)在AABC中，由余弦定理，求得8C = J5,进而利用三角形的面积公式，即可求 解；(2)利用三角函数的诱导公式化和恒等变换的公式，求解sin/BCA = Z,再在10AABC中，利用正弦定理和余弦定理，即可求解.【详解】(1)在 AABC 中，AC2 = AB2 + BC2 - 2AB - BC - COSABC即5 = l + BC? + >/IBC =>BC2 + 应BC-4 = 0，解得BC = /I所以Sc=AB , BC- sin/ABC = -x221Xy/2x-=.22(2)因为/BAD =

29、90°,sin/CAD =江，所以cos/BAC =2 JLL33所以sin/BCA = sin - - ZBAC14万事(cos /B AC -smZBAC)10在AABC中,ACABsin/ABC sin/BCA.-AB sin/ABC 广sin/BCAsmZBAC =正, 5所以 CD2=AC?+AD2-2ACAD-cos/CAD =5 + 16-2x75x4x2 = 13所以cd=jm.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的 题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息.一般地， 如果式子中含有角的余弦或

30、边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦 或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.。1r 2+ 325. (1) =2/7-1； 6-1丁.【解析】 【分析】 【详解】,、4 + d = 4,(I )设等差数列4的公差为d,由己知得/、/- 、n)(+%) + (%+%) = 12,CL + 4, =4,CL +(« +") = 4,4 = 1,即-。所以/二小Q解得"9.+% =8,(+d)+(q + 2d) = 8, d = 2,2n- 3 2/7 -1所以 4 =2-1.(II)由(I )得?=；丁,所以S”=l + F + r + . 2-12“一1n 212*11 3