阶段质量检测(四)模块综合检测

1、阶段质量检测（四）模块综合检测（时间90分钟，满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1 某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品从一箱产品中随机抽取1件实行检测，设“抽到一等品”的概率为 0.65, “抽到二等品”的概率为 0.3,则“抽到不合 格品”的概率为（）A 0.95B 0.7D 0.05C 0.352 总体容量为203，若采用系统抽样法实行抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体X, XW 1,3 如图所示是计算函数y=0, 1 v x2（W）输入时的值的程序框图，则在、处应分别填入的是y= x, y= 0, y= x2y= x, y= x2, y

2、= 0y= 0, y= x2, y= xy= 0, y= x, y= x24 某校对高三年级的学生实行体检，现将高三男生的体重为五组，并绘制频率分布50556065707511（kJ直方图（如图所示）根据一般标准，高三男生的体重超过件 是（单位：kg）数据实行整理后分65 kg属于偏胖，低于 55 kg属于偏瘦已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的纵坐标分别为0.05、0.04、0.02、0.01，第二小组的频数为 400,则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为C 800,0.60D 1000,0.605 现有甲、乙两颗骰子，从1点到6点出现的概率都是6,掷甲、乙两颗骰子，设分别

3、A 1000,0.50B 800,0.5010出现的点数为a, b时，则满足a |b2 2a| S2B . S1 = S2C . S1 4?B i w 4?C i 5?D i w 5?二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11 课题组实行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取 6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 12下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据:月份x1234用水量y4.5432.5_I*bd*O1i15由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y=- 0.7x+ a

4、，贝U a=.13已知集合 A= 1, 0, 1, 3，从集合A中有放回地任取 两个元素x, y作为点P的坐标，则点 P落在坐标轴上的概率为a214. 设a 0,10)且a丰1,则函数f(x) = logax在(0,+ )内为增函数且 g(x)= 在(0,入+ m）内也为增函数的概率为 三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. （12分）某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个实行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下：分组频数频率39.95,39.97)1039.97,39.99)2039.99,40.01)5040.01,4

5、0.0320合计100（1）请在上表中补充完成频率分布表（结果保留两位小数）,并在图中画出频率分布直方图；（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批球的直径误差不超过0.03 mm的概率；（3）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间39.99,40.01）的中点值是40.00）作为代表据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）5次预赛，成绩16. （12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加了 记录如下：甲:78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲、乙两人的成绩

6、中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加竞 赛更合适？说明理由.17. （12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所花费的时间，为此作了四 次实验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(2) 求出y关于x的线性回归方程；(3) 试预测加工10个零件需要多少时间?n _AAA a= y b x )xiyi n x y A in2 2 Xi n xi = 1(注：b =18. (14分)某种零件按质量标准分为1,2,3,4,

7、5五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级实行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n(1) 在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m, n；(2) 在(1)的条件下，从等级为 3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等 级恰好相同的频率.答案阶段质量检测(四)模块综合检测1选D “抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品的概率为0.65 + 0.3 = 0.95, “抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为 1 0.95= 0.05.2 .选D因为203 = 7 X 29,即203在四个

8、选项中只能被 7整除，故间隔为7时不需剔除 个体.3选B框图为求分段函数的函数值，当xw 1时，y= x,故y= x,当一1 v x4时跳出循环，故选 A.611.4选D第二小组的频率为0.40,所以该校高三年级的男生总数为002= 1000（人）；体重正常的频率为 0.40+ 0.20= 0.60.5选B由题意知本题是一个古典概型.试验发生包含的总的基本事件有36种，满足条件的事件需要实行讨论.若 a= 1 时，b= 2 或 3;若 a= 2 时，b= 1;共有3种情况满足条件，概率为p = 36=6.选A 由题意知记分员在去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91,

9、即=91.89+ 88+ 92+ 90+ x+ 93+ 92+ 917 - 635 + x= 91 X 7 = 637,. x= 2.7. 选C如图所示，动点 P在阴影部分满足|PA|V 1，该阴影是半径为1, 圆心角为直角的扇形，其面积为s = n,又正方形的面积是s= 1，则动点4SnP到定点A的距离|PA|v 1的概率为-y = 4.8 .选C由茎叶图可知：甲得分为78,81,84,85,92 ;乙得分为76,77,80,94,93.则x甲=84,x 乙=84,贝U S1 =12.解析：回归直线一定过样本中心(x , y ),由题意知x=2.5,4.5+ 4 + 3+ 2.5y = 厂3

10、.5.又 y = 0.7x+ a,3.5 = 0.7 X 2.5 + a,解之得a = 5.25.答案：5.2513.解析：所有基本事件构成集合Q= 1 , 1 , ( 1,0), ( 1,1), ( 1,3), (0,1), (0,0), (0,1), (0,3), (1, 1), (1,0), (1,1), (1,3) , (3 , 1) , (3,0), (3,1) ,3 , 3 ，其中点P落在坐标轴上的事件所含基本事件有(1,0) , (0 , 1) , (0,0), (0,1) , (0,3) , (1,0) , (3,0),16答案:14 .解析：由条件知，a的所有可能取值为a 0

11、,10)且1,使函数f(x) , g(x)在(0 , +a 1 ,g)内都为增函数的a的取值为 1 v av 2.a 2 v 0 ,由几何概率知,10 0110.答案：1015. 解：(1)频率分布表如下:分组频数频率频率 组距39.95,39.97)100.10539.97,39.99)200.201039.99,40.041)500.502540.01,40.03200.2010合计1001频率分布直方图如图.误差不超过 0.03 mm ,即直径落在39.97, 40.03范围内的概率为 0.2 + 0.5+ 0.2 = 0.9.(3)整体数据的平均值约为 39.96 X 0.10 + 3

12、9.98 X 0.20 + 40.00 X 0.50 +40.02 X 0.20 40.00(mm).注：频率分布表可不要最后一列，这里列出，仅仅为画频率分布直方图方便.16. 解：甲乙4687052805090(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个的可能情况为：(78,90), (78,70) ,(78,75) ,(78,85),(78,80), (76,90) , (76,70) , (76,75), (76,85), (76,80), (74,90) , (74,70) , (74,75) , (74,85) , (74,80),(90,90) , (90,70) , (90,75)

13、, (90,85) , (90,80) , (82,90) , (82,70) , (82,75), (82,85) , (82,80).共有25种，其中甲的成绩比乙高的情况有12种，.甲的成绩比乙高的概率P =丝25.由题易知，x甲=80 , x乙=80 , $甲=32 ,虽=50.T s甲 v s乙,选派甲参加竞赛更合适.17. 解：(1)散点图如图所示.由表中数据得：4_Xiyi 52.5 , x 3.5 ,i= 1_4y = 3.5 ,x2= 54.i =1人 52.5 4 X 3.52b = 54 4X 3.523.550.7a = 3.5 0.7 X 3.5 = 1.05,/ y

14、= 0.7x+ 1.05.（3）将x= 10代入回归直线方程，得y = 0.7 X 10+ 1.05 = 8.05（小时）.预测加工10个零件需要8.05小时.18. 解：（1）由频率分布表得 0.05 + m+ 0.15+ 0.35+ n = 1,即 m + n= 0.45.由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，2得 n= = 0.1.所以 m= 0.45 0.1= 0.35.5的零件有2（X1, X3） , （X1,10个.A包含的基本（2）等级为3的零件有20 X 0.15= 3个，记作X1, x2, X3；由（1）得，等级为 个，记作y1, y2.从X1,X2,X3,y1,y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（