2020全国各地中考数学压轴题按题型分类汇编(三)二次函数图像与系数(解析版)

1、2020全国各地中考压轴题（选择、填空）按题型整理:三、二次函数图像与系数1. （20如福建）已知尸1 Gl, vl）, P2（电”）是抛物线7=62-2妙上的点，下列命题正确的是（）A.若K1 - 1|，则B,若卜1 - 1|>,2 - “，则 yiJ2C.若以1 - 1| = |X2 - 1|，则”=）2D.若 J，1=J2 则 X1=X2【解答】解：抛物线丁=62-26=。G-1） 2-小.该抛物线的对称轴是直线x= 1,当。>0时，若三1|>博T|，则pl>"，故选项B错误;当“V0时,若网-1|>12则力”，故选项d错误:若网-1|=以-1|&

2、#187;则yi=y2,故选项c正确：若yi=j2,则|xi - l|=|xl - 1|,故选项。错误：故选：C.2. （2020广东）如图，抛物线的对称轴是x=l,下列结论：abc>0： b - 4ac>0；8a+c<0；5a+计2c>0,正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【解答】解：由抛物线的开口向下可得：。<0,根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：，6异号，所以b>0.根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：e>0,/. 46c<0,故错误：抛物线与X轴有两个交点，:序-4>0,故正确:直线x=l是抛物线y=4f+bx+c

3、 （W0）的对称轴，所以一言=1,可得6=-2a,由图象可知，当x=-2时，yVO,即4a-2b+cV0,，4a-2X （ -2a） +c<0,即8a+cV0,故正确：由图象可知，当 x=2 时，y=4H2Hc>0；当 x= - 1 时，y=-Hc>0,两式相加得，5。+b+2c>0,故正确：，结论正确的是3个，故选：B.交X轴于C,。两点（点。在点。右边），对称轴为直线=的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（p 八'x='12,连接,4C, 3. BC.若点3关于直线KC）A.点8坐标为（5, 4）3. （2020贵州黔西南）如图，抛物线y=

4、a/+bx+4交y轴于点乂，交过点乂且平行于x轴的直线于另一点3,C. 4=一D。=16【解答】解：抛物线y=a-+b.rM交y轴于点d,：.A (0, 4),;对称轴为直线x=AB/x轴，：.B (5, 4).故K无误；如图，过点3作8EJ_x轴于点£则 8E=4,H5=5,，铝x轴，ZBAC=ZACO.点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上.，ZACO=ZACB.：.ZBAC=ZACB.:BC=AB=5,，在RtaBCE中，由勾股定理得：EC=3,：.C (8, 0),对称轴为直线A- I，：.D ( -3, 0);在 RtZUDO 中，04=4, OD=3.：1D=5,故8

5、无误；设y=ax2+bx+4=a (x+3) (x - 8)»将d (0, 4)代入得:4=a (0+3) (0-8), _ 1，= 一个故c无误；：0C=8, OD=3,，。0。=24,故。错误.综上，错误的只有O.故选：D.4. (2020贵州遵义)抛物线j，=a+6x+c的对称轴是直线x= -2.抛物线与x轴的一个交点在点(-4, 0) 和点(-3, 0)之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有()4-6=0；cW3a：关于x的方程。/+云+。=2有两个不相等实数根：b2+2b>4ac.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=-

6、劣=-2,.4a-6=0,所以正确:与x轴的一个交点在（-3, 0）和（-4, 0）之间，由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1，0）和（0, 0）之间，- 1 时y>0,且 b=4a,即 a - b+ca - 4a+c= - 3+c>0,.,.c>3a,所以错误； 抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（-2, 3 ）, 抛物线与直线y=2有两个交点，关于x的方程a/+bx+c=2有两个不相等实数根，所以正确： 抛物线的顶点坐标为（-2, 3）, 4ac-b2/.=3,4aA b2+12a=4ac9 44-6=0,/b=4cit，Zr+36=4c,Va<0,：.b=4a&l

7、t;0.：.b2+2b>4ac,所以正确：故选：c.5. （2020黑龙江大兴安岭）如图，抛物线j，=af+b.什c （g0）与x轴交于点（4, 0）,其对称轴为直线、 =1,结合图象给出下列结论：cVO；4。- 2计c>0；当x>2时，y随x的增大而增大；关于x的一元二次方程ax2+bx+c=O有两个不相等的实数根.其中正确的结论有（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】解：抛物线开口向上，因此。>0,与y轴交于负半轴，因此CV0,故acVO,所以正确：抛物线对称轴为x=l，与x轴的一个交点为（4, 0）,则另一个交点为（-2, 0）,于是有4a-2计c=0

8、, 所以不正确；时，y随戈的增大而增大，所以正确:抛物线与X轴有两个不同交点，因此关于X的一元二次方程ax2+bx+c=o有两个不相等的实数根，所以 正确；综上所述，正确的结论有：，故选：C.6. （2020黑龙江牡丹江）如图，抛物线+队+c与x轴正半轴交于工B两点，与y轴负半轴交于点C.若 点8 （4, 0）,则下列结论中，正确的个数是（） abc>0：4什6>0：MGl, yi）与N（jq，>2）是抛物线上两点，若0<犯孙，则若抛物线的对称轴是直线x=3,巾为任意实数，则。（"-3） 3+3） Wb （3-洲）；若.1523,则4b+3c>0.A.

9、5B. 4C. 3D. 2【解答】解:如图,抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧,'aVO, cVO, - 2>0, ：.b>0,，abc > 0,故正确:如图，:抛物线过点8（4, 0），点d在x轴正半轴,对称轴在直线x=2右侧，即六>2.'2 + 4=4，*"7°，又 a<0, * 4a+b>Qt 故正确：VM（XI, W）与N （孙）2）是抛物线上两点，0VX1VX2，可得：抛物线y=af+b.r+c在OVxV2上，），随x的增大而增大，在4>一得上，随x的增大而减小，），1 >不一定成立，

10、故错误：若抛物线对称轴为直线x=3,则一名=3,即b=-6a,则 4 （- 3） （ni+3） - b （3-冽）=a （加-3） 2WO.:.a （川-3） （m+3） Wb （3-而，故正确：，岱23,则点d的横坐标大于。或小于等于1, 当 x=l 时，代入，y=a+b+cO.当 x=4 时，16+4计c=0, 4b+c二4b +c则+ b + c 之 0.整理得：4H5c20,则 4-3c2 - 2c,又 cVO,-16-2c>0,：.4b+3c>Q,故正确,故正确的有4个.故选：B.7. （2020黑龙江齐齐哈尔）如图，抛物线y=af+bY+c 3W0）与x轴交于点（4,

11、0）,其对称轴为直线x=1,结合图象给出下列结论:cVO：4。- 2b+c>0：当x>2时，>随x的增大而增大；关于x的一元二次方程+6+c=0有两个不相等的实数根.其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】解：抛物线开口向上，因此。>0,与y轴交于负半轴，因此cVO,故acVO,所以正确：抛物线对称轴为x=l，与x轴的一个交点为（4, 0）,则另一个交点为（-2, 0）,于是有4a - 2计c=0, 所以不正确：x>l时，y随x的增大而增大，所以正确：抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c=O有两个不相等的

12、实数根，所以 正确；综上所述，正确的结论有：，故选：C.8. （20如湖北荆门）如图，抛物线yjf+bx+c （启0）与x轴交于点工B,顶点为C,对称轴为直线x =1,给出下列结论：而c<0：若点C的坐标为（1, 2）,则的而积可以等于2：MGi， W）, NG?，是抛物线上两点（知<也），若力+4>2,贝若抛物线经过点（3, - 1）, 则方程ax2+bx+c+l=O的两根为-3.其中正确结论的序号为 .【解答】解：抛物线的对称轴在V轴右侧,则MVO,而c>0,故McVO,正确，符合题意；AJBC的而积=93j，c=；xJBX2=2,解得：AB=2,则点d （0, 0

13、）.即c=0与图象不符，故 错误，不符合题意；函数的对称轴为x=l，若xi+x2>2,则：（xi+%2）>1,则点N离函数对称轴远，故川>）2,故错 误，不符合题意：抛物线经过点（3, - 1）,则V =a+6.x+cH过点（3, 0）,根据函数的对称轴该抛物线也过点（7, 0）,故方程“小+历+什1=0的两根为3,故正确，符合 题意；故答案为：.9. （如20湖北随州）如图所示，己知二次函数j-af+bKc的图象与x轴交于1（-1, 0）, 5（3, 0）两点， 与y轴的正半轴交于点C,顶点为。，则下列结论：2什6=0：2cV3岳当."C是等腰三角形时，。的值有2

14、个；当BCD是直角三角形时，。=一乎.其中正确的有（A. 1个B. 2个C.3个D.4个【解答】解：二次函数、=。/+6升。的图象与x轴交于，(-1, 0), B (3, 0)两点,，对称轴为直线x= -义=1,：.b=-2a.，2a+6=0,故正确,当 x=l 时，0=a-He,/ q+2a+c=0,c= - 3a,：.2c=3b,故错误：;二次函数y=ax2-2zn -3a, (a<0)工点 C(0, -3a),当 时、4= ,9 +9 2,当工C=BC时，4= Vl+9a 2,，当ZU3C是等腰三角形时，。的值有2个，故正确；;二次函数- 2ax - 3a=a (x - 1) 2

15、- 4a.，顶点。(L 4a),，处=4+16/, 5(=9+92, CDJ+l,若NBDC=90：可得/. 9+9*=4+16*+*+1,._ Q .4=x-t乙若NDCB=90： 可得一3C2,/. 4+1= 9+9 J+/+1,，a = - 19，当38是直角三角形时，。=-1或一苧，故错误.故选：B.10. (20如湖南湘西州)已知二次函数j，=af+6.什c图象的对称轴为x=l,其图象如图所示，现有下列结论: abcAO,b - 2aV0,-b+c>0,什(rni+b),2c<3瓦正确的是(A.B.C.D.【解答】解：由图象可知：。<0, b>Q, c>

16、Q, abc<Q,故此选项错误：由于。<0,所以-2a>0.又 6>0,所以 6-2q>0,故此选项错误；当x=-l时，y=a-HcO,故此选项错误：当x=l时，y的值最大.此时，y=o+Hc,而当 x=n 时，y=ajr+bn+c9所以 ab+c > air+bn+c»故加,RP a+b>n (册+b),故此选项正确；当x=3时函数值小于O, y=9m>3Hc<0,且该抛物线对称轴是直线x= -之=1,即。=一!代入得9 (-1) +3b+c<0,得2cV3从 故此选项正确：故正确.故选：D.n. （20如江苏南京）下列关

17、于二次函数J，=- （x-M 2+/+1 （切为常数）的结论：该函数的图象与函 数），=-/的图象形状相同：该函数的图象一定经过点（0, 1）：当x>0时，y随X的增大而减小： 该函数的图象的顶点在函数>=7+1的图象上.一中所有正确结论的序号是.【解答】解：二次函数y=- （x-m） 2+加+1 5,为常数）与函数y=的二次项系数相同，.该函数的图象与函数y=的图象形状相同，故结论正确；在函数y= - （x -而？+7M2+1 中，令=0, ny y= - m2+w2+i = 1,，该函数的图象一定经过点（0，1）,故结论正确：- （X - 7M）2+?«2+1,，抛物

18、线开口向下，对称轴为直线，当加时，y随x的增大而减小，故结论错误；抛物线开口向下，当戈=，时，函数y有最大值谓+1，该函数的图象的顶点在函数=7+1的图象上.故结论正确，故答案为.12. （2020山东青岛）已知在同一直角坐标系中，二次函数和反比例函数），=的图象如图所示, 则一次函数度=夕-b的图象可能是（）【解答】解：:二次函数开口向下,Aa<0：二次函数的对称轴在y轴右侧，左同右异，'.b符号与。相异，b>0：反比例函数图象经过一三象限，c>0,<0, - 6V0, a.一次函数）二5- - b的图象经过二三四象限.故选：B.13. （20如四川南充）关于

19、二次函数-4ax-5 QW0）的三个结论：对任意实数?，都有力=2+加 与X2=2 - w对应的函数值相等：若3WxW4,对应的），的整数值有4个，则一, VaW - 1或V* 若抛物线与x轴交于不同两点B,且则。<一或其中正确的结论是（）A.B.C.D.【解答】解：二次函数y=aF-4ax-5的对称轴为直线、=券=2,/.xi = 2+w与x2=2 -加关于直线x=2对称，对任意实数卅，都有、1=2+1与X2=2 -m对应的函数值相等：故正确；当 x=3 时，y=-3o-5,当 x=4 时，y=-5,若 a>0 时，当 3WxW4 时，-3a-5VyW-5,丁当3WxW4时，对应的y的整数值有4个，N-4 -3若 4Vo 时，当 3WxW4 时，-5WyV-3-5,丁当3WxW4时，对应的y的整数值有4个,VaW - b故正确：若。>0,抛物线与X轴交于不同两点/B,且M3W6,AA>0, 25。-20。-520,; （16a 2 + 20qX）e<Ua- 5 > 0'，心1,若。V0,抛物线与X轴交于不同两点4B,且,43W6,25a-20-5WO,串 6q 2+ 2020,飞。- 5 < 0'.一 5