动量能量综合习题含答案

1、动量能量综合1如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤(1)设水柱直径为D,水流速度为v,水柱垂直煤 层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的 密度为po求高压水枪的功率和水柱对煤的平均 冲力。(2)若将质量为m的高压水枪固定在装满水、质 量为M的消防车上，当高压水枪喷出速度为v(相 对于地面)、质量为淅的水流时，消防车的速 度是多大？水枪做功多少？(不计消防车与地面的 摩擦力)【答案】(1) P=?=8 PtD2v3; F=!pTtD2v2; (2) v 车 =-?+负号表示消防车速度方向与喷出水的速 度方向相反；W=2?安? )mv2【解析】(1)设At时间内，从水枪中喷出的水的 体积为

2、 质量为 淅，则Zm= p 凶AV=vSA=>02困困时间内从水枪中喷出的水的动能Ek=1 Amv2=1 p tD2v3 At由动能定理，高压水枪对水做的功 W=Ek=1p TtD2v3 及高压水枪的功率p=m=ptd2v3? 8考虑一个极短时间At',在此时间内喷到煤层上 的水的质量为m,则由动量定理可得F &=mvH时间内喷到煤层上的水的质量m= p SVt'=： ptD2 v&解得 F=4 P tD2v2o(2)对于消防车和水枪系统，在喷水的过程中，水 平方向上不受外力，动量守恒。取喷出水的速度 方向为正方向，设喷水时消防车速度为 V车，由动量守恒定

3、律，(m+M-Zm)v车+zmv=0解得车=-卡三。负号表示消防车速度方向与喷 出水的速度方向相反由功能关系，水枪做功W=1 Zmv2+i(M+m- Zm)? = ?；&?)淅v2。 22 212(?+?- ?)【备注】无2.如图所示，竖直面内固定着半径为 R的光滑半 圆轨道，左、右端点P、Q与圆心在同一水平线 上，且离地面的高度为箕质量均为M的物体 A、B通过一轻弹簧连接，并竖直放置在 Q正下 方，物体A离Q点的距离为?：整个装置处于静 止状态.现有一质量为m的小球C(可视为质点) 从P端正下方的地面上以一定初速度竖直上抛， 小球C抛出的同时，从P点由静止释放另一质 量为m的弹性小球

4、D(可视为质点)，两球在空中 碰后粘在一起(设为物体E,仍可视为质点)，E 经过半圆轨道后与物体A发生完全弹性碰撞，碰 撞后E反弹恰能通过圆弧轨道最高点，物体 A 恰能到达Q点且物体B刚好不离开地面.重力加 速度为g,不计空气阻力，求：(1)E和A碰撞反弹后，E通过圆弧轨道最高点时 的速度大小；(2)?的值;(3)小球C竖直上抛的初速度大小vo.【答案】（1） v=v?K（3） V0=8?【解析】（1）E恰能通过半圆轨道最高点，设此时 的速度大小为v,有2mg=2m?解得v=3?（2）设E与物体A碰撞前速度大小为vi,碰撞后 瞬间E的速度大小为v'i,物体A的速度大小为V 22 2mv

5、'2i=1 2mv2+2mg><2R解得 v'i=2?由题意，物体A恰能到达Q点且物体B刚好不 离开地面，设装置静止时弹簧的压缩量为 xi, A 到达Q点时弹簧的伸长量为X2,则有X1=X2,两 个状态下弹簧的弹性势能相等，A、B和弹簧组 成的系统机械能守恒，有2Mv'22=Mg2?）解得 v2=?以竖直向下为正方向，由动量守恒定律得2mvi=-2mv'i+Mv' 22 2m? = J 2mv'2i+；Mv' 22联立解得 vi=3v?= 110.C、D相遇时，有vot-1gt2+1gt2=2R解得t=!?2?0C、D碰撞过程

6、中动量守恒(以向上方向为正方 向)，设碰撞后瞬间E的速度为vo1m(vo-gt)-m gt=2mvo1从C、D粘在一起形成E后到E与A碰撞前，E 的机械能守恒，有2mg (|R-2gt2)+7 2m?1 =2mg R+1 2m?解得 V0=v38?.?3在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆 上，穿着三个半径相同的刚性球 A、B、C,三 球的质量分别为 mA=1 kg、mB=2 kg、mc=6 kg. 开始时B、C两球之间连接一根轻质弹簧并处于 静止状态，B、C两球的连线与杆垂直且弹簧刚 好处于原长.现让A球以vo=9 m/s的速度向左运 动，与同一杆上的B球发生完全非弹性碰撞(碰 撞时间极短

7、)，求：(1)A、B两球碰撞过程中损失的机械能；(2)在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；(3)在以后的运动过程中B球的最小速度.【答案】(1) £=27 J.(2)Epm=9 J.(3) B的最小速度为零.【解析】(1)A、B两球发生完全非弹性碰撞，设 碰后两球的共同速度大小为 V1根据动量守恒定律可得：mAVo=(mA+mB)vi代入数据解得：vi=3 m/s由能量守恒可得损失的机械能为：ZE =2mA?;2-i( mA+mB)?解得：ZE=27 J.(2)由于A、B、C组成的系统合外力为零，故动 量守恒、机械能守恒，三者速度相同时，弹簧的弹性势能最大，设其共同速度大小为 V2

8、由动量守恒定律可得：(mA+mB)vi=(mA+mB+mc)v2 代入数据解得：V2=1 m/sEpm)则有设此时弹簧的最大弹性势能为Epm=2(mA+mB)?2-2(mA+mB+mc)?今 解得：Epm=9 J.(3)三者第一次有共同速度时，弹簧处于伸长状 态，A、B在前，C在后.此后C向左加速，A、 B向左减速，直到弹簧恢复原长.当弹簧第一次恢 复原长时，取向左为正方向，根据动量守恒定律 有：(mA+mB)vi=(mA+mB)V3+mcV4根据机械能守恒定律：*mA+mB)? = 1(mA+mB)?+2mc?联立并代入数据可得 A、B的速度V3=-1 m/s, C 的速度V4=2 m/s可

9、知A、B已由碰后向左的共同速度 vi=3 m/s, 减小到零后反向加速到向右的1 m/s,故B的最 小速度为零.4质量为M=3.0 kg的平板小车静止在光滑水平 面上，如图(a)所示。当t=0时,两个质量都是m=1.0 kg的小物体A和B(均可看作质点)，分别从左端 和右端以大小为vi=4.0 m/s和V2=2.0 m/s的水平 速度冲上小车C,当它们在车上停止滑动时，没有 相碰。A、B与车面的动摩擦因数都是k0.20,g 取 10 m/s2。图(b)(1)求A、B在车上停止滑动时车的速度。(2)车的长度至少是多少？(3)在图(b)所给出的坐标系中画出04.0 s内小车 运动的速度一时间图像。

10、【答案】(1) 0.40 m/s,方向向右(2) 4.8 m(1)以水平向右为正方向，设A、B在车上停止滑 动时，车的速度为V根据动量守恒定律可得m(vi-V2)=(M+2m)v解得v=0.40 m/s,方向向右。(2)设A、B在车上相对于车滑动的距离分别为li和12,由功能关系可得li mg+ it mg=2m?2+1m?-2(2m+M )v2解得11+12=4.8 m,即车长至少为4.8 m。(3)车的运动可分为以下三个阶段：第一阶段:A、B同时在车上滑行时，小物体对车的 摩擦力大小均为n m访向相反，车受力平衡而保 持不动。当B的速度减为0时,此过程结束。设 这段时间内小物体的加速度大小

11、为a,根据牛顿第二定律有 (1 m=ma得小物体的加速度大小a= 11 g设B到ti时刻停止滑动，则ti-0=?|=1.0 s第二阶段：B停止运动后,A继续在车上滑动。设 到t2时刻物体A与车有共同速度v,则有V=(Vl-V2)-a(t2-tl)解得 t2=1.8 s第三阶段：t2时刻之后，车以速度V做匀速直线运 动 小车运动的速度一时间图像如图所示5如图所示)一个上表面绝缘、质量为？?=1kg 的不带电小车A置于光滑的水平面上，其左端放 置一质量为？?=0.5kg、带电量为q=1.0 X0-2C的 空盒B,左端开口 .小车上表面与水平桌面相平， 桌面上水平放置着一轻质弹簧，弹簧左端固定， 质

12、量为?y0.5kg的不带电绝缘小物块 C置于桌 面上O点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于 原长，现用水平向左的推力将 C缓慢推至M点 (弹簧仍在弹性限度内)时，推力做的功为？56J, 撤去推力后，C沿桌面滑到小车上的空盒B内并 与其右壁相碰，碰撞时间极短且碰后 C与B粘 在一起.在桌面右方区域有一方向向左的水平匀 强电场，电场强度大小为 E=1x102N/m,电场作 用一段时间后突然消失，小车正好停止，货物刚 好到达小车的最右端.已知物块C与桌面间动摩 擦因数以1=0.4,空盒B与小车间的动摩擦因数12=0.1, OM间距si=5cm, O点离桌子边沿N点 距离S2=90cm,物块、空盒体积大

13、小不计，g取 10m/s2,求：(1)物块C与空盒B碰后瞬间的速度v；(2)小车的长度L;(3)电场作用的时间to【答案】(1) 2m/s; (2)0.67m; (3)2s【解析】本题考查了动能定理、动量守恒以及牛 顿运动定律的综合应用，意在考查考生的综合分 析和解决能力。(1)对物块C由O-M-N应用动能定理，设C 运动到N点速度大小为v0得：12?%- ?>?(2?2 ?2?)= 2 m?解得：?=欠?- 2?(2? + ?)=4m/sC与空盒B右壁相碰)动量守恒：? =(?+ ?)? 解得：?= ? =2m/s(2)C与B碰后可看作一整体)令?= ?+ ?%=1kg)BC整体和小车

14、加速度分别为:?+? ?=?-2m/s 2, ?2 =?=1m/s 2设经过湘寸间后B与C整体与小车A速度相等, 此过程中二者位移分别为？?、？?，以后二者相对静 止.? ?= ?解得：？1?=u = 2s?= ? 1?2?= 9m；12?= 2?2?= 9m2故小车长度为：L=?- ?=m =0.67m(3)由题意及上问知速度相等后 BC与小车以共同加速度一起做匀减速运动，最终速度为零，？=? =3 m ；?=?+?=1m/s215运动的时间为：?2?=?! =4S?fc 3故电场作用的时间为？ ?i?+ ?=2s6如图所示，在光滑的水平面上放置一个长为l = 1.5m的木板A,在距离A的右

15、端为d=0.2m 处放置一个表面光滑的四分之一圆弧槽 C,圆弧 槽末端切线水平且与木板A的上表面在同一水 平线上，现有一个质量为m可视为质点的物块B 以v0=5m/s的速度从木板A左端滑上木板的上 表面，己知木板A和圆弧槽C的质量相等均为 2m,木板A和圆弧槽C相碰时作用时间极短， 且碰撞后粘在一起不再分开，物块 B与木板A 的动摩擦因数 -0.5, g取10m/s2。求：(1)木板A和圆孤槽相碰前瞬间，木板 A和物块B的速度分别为多大？(2)物块B最终相对木板A静止时与A右端的距 离是多少？【答案】(1) VA=1m/s, VB=3m/s (2) 0.4m【解析】本题考查了动量守恒定律的知识

16、点，意 在考查学生的分析综合能力。(1)设A与C相碰前瞬间A的速度为va, B的速 度为VB对A由动能定理得? 1 ?- 0代入数据解得va= 1m/s对A、B由动量守恒定律得mBvo= mAVA+mBv-b代入数据解得vb = 3m/s从B滑上A至A与C相碰前，设B在A上滑行 距离为si,对B应用动能定理得-?+ ? = 1?2?- 2?%?曾 代入数据解得si= 1.4m因VB>VA,且sivl,故A和B没有共速时，A和C就发生了碰撞所以，碰撞前瞬间A的速度为VA=1m/s, B的速 度 VB=3m/s;(2)设A和C相碰后共同速度为vi,对A和C应 用动量守恒定律得mAVA= (m

17、A+mc)vi 代入数据解得vi = 0.5m/s由题意可知，A、B、C最后一定相对静止，设 共同速度为u,由动量守恒定律得mBVo= (mA+ mB+ mc)u 代入数据解得：u=lm/sA与C相碰后至B最终相对木板A静止，设B 在A上滑行S2,对A、B、C应用能量守恒定律 得?： :?/?塞+ 2(?)?+ ?窈？* 2(?>?+ ?+ ?然?代入数据得S2= 0.5m ?物块B最终相对木板A静止时与木板A右端的 距离 Zs= S1+S2l ?代入数据解得 出=0.4m。7如图所示为某种弹射装置的示意图，该装置由 三部分组成，传送带左边是足够长的光滑水平 面，一轻质弹簧左端固定，右端

18、连接着质量 M=6.0kg的物块A.装置的中间是水平传送带， 它与左右两边的台面等高，并能平滑对接.传送 带的皮带轮逆时针匀速转动，使传送带上表面以 u=2.0m/s匀速运动.传送带的右边是一半径 R=1.25m位于竖直平面内的光滑；圆弧轨道.质量 m=2.0kg的物块B从4圆弧的最高处由静止释放. 已知物块B与传送带之间的动摩擦因数 匠0.1, 传送带两轴之间的距离l=4.5m.设物块A、B之 间发生的是正对弹性碰撞，第一次碰撞前，物块 A静止.取g=10m/s2求：(1)物块B滑至IJ4圆弧的最低点C时对轨道的压 力；(2)物块B与物块A第一次碰撞后弹簧的最大 弹性势能；(3)如果物块A、

19、B每次碰撞后，物块A再回 到平衡位置时弹簧都会被立即锁定，而当它们再 次碰撞前锁定被解除，求物块B经第一次与物块 A碰撞后在传送带上运动的总时间.【答案】(1) 60N方向竖直向下(2) 12J (3) 8s【解析】本题考查了动量守恒定律、动量定理、 动能定理以及牛顿运动定律等相关知识，意在考 查考生的综合分析和解决能力.(1)设物块B沿光滑曲面下滑到水平位置时的 速度大小为vo.由机械能守恒知：mgR=1mvo2侍?= v2?=5 m/s设物块B滑到1圆弧的最低点C时受到的支持力 大小为F,由牛顿第二定律得：？?a?q解得：F=60N由牛顿第三定律得：物块B滑至心圆弧的最低点 C时受到的支持

20、力大小为Fi=60N ,方向竖直向下.(2)设物块B在传送带上滑动过程中因受摩擦 力所产生的加速度大小为a,则(1 mg ma设物块B通过传送带后运动速度大小为v,有v2-v02=-2al联立解得v=4 m/s17由于v>u = 2 m/s,所以v=4m/s即为物块B与物 块A第一次碰撞前的速度大小.设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为 V2、vi, 取向左为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv= mvi + Mv2；mv2=1mvi2 + 2Mv22 (动量守恒、能量守恒)解得 vi = - 2?=-2m/s, V2=2m/s弹簧具有的最大弹性势能等于碰后物块 M的初 动能EP=

21、2MV22=12J(3)物块B经第一次与物块A碰撞后物块B沿 水平台面向右匀速运动.设物块B在传送带上向右运动的最大位移为l由动能定理得：mgl =0Tmvi2得 l '= 2m<4.5m所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上.当物块B在传送带上向右运动的速度为零后， 将会沿传送带向左加速运动.可以判断，物块B运动到左边台面时的速度大小为 vi = 2m/s,继而与物块A发生第二次碰撞.设第1次碰撞到第2 次碰撞之间，物块B在传送带运动的时间为ti. 由动量定理得：（1 mgt= 2mvi'解得?=船?=焉?X 1?= 2 x； X4 = 4s设物块A、B第二次碰撞后

22、的速度分别为 V4、V3, 取向左为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定 律得mvi '= mv3 + Mv42mvi 2= 2mv32+ 2Mv42解得 V3=- 2x2=-lm/s当物块B在传送带上向右运动的速度为零后，将 会沿传送带向左加速运动.可以判断，物块B运 动到左边台面时的速度大小为 V3'=1m/s,继而 与物块A发生第3次碰撞则第2次碰撞到第3 次碰撞之间，物块B在传送带运动的时间为t2.由动量定理得：（1 mgt= 2m V3解得?= f?，?=焉?X2?=得?X1 X1?= 2 X212 X4 = 2s同上计算可知：物块B与物块A第三次碰撞、 第四次碰撞第n

23、次碰撞后物块B在传送带 运动的时间为tn=7X4S,构成无穷等比数列，公 比q=20由无穷等比数列求和公式？ ? = ?"可知，当nroo1-?时，有物块B经第一次与物块A碰撞后在传送带运动的总时间为t 总=k x 4=8s8如图，带电荷量为q=+2xi0-3 C、质量为m=0.1 kg的小球B静置于光滑的水平绝缘板右端，板 的右侧空间有范围足够大、方向水平向左、电场 强度E=103 N/C的匀强电场。与B球形状相同、 质量为0.3 kg的绝缘不带电小球A以初速度 vo=10 m/s向B运动，两球发生弹性碰撞后均逆 着电场线的方向进入电场，在电场中两球又发生 多次弹性碰撞，已知每次碰

24、撞时间极短，小球 B 的电荷量始终不变，取重力加速度 g=10 m/s2。 求：b (1)第一次碰撞后瞬间两小球的速度大小;(2)第二次碰撞前瞬间小球B的动能； (3)第三次碰撞的位置【答案】(1) vi=5 m/s, V2=15 m/s (2) 6.25 J (3) 20 m【解析】A、B两球在电场外发生第一次碰撞， 选取A、B两个小球为一个系统，根据弹性碰撞 模型运用动量守恒和系统机械能守恒列方程求 解。碰后A、B两球进入电场，竖直方向上两者相 对静止，均做自由落体运动；水平方向上， A做 匀速运动，B做匀减速直线运动，利用相关知识 列方程求出第二次碰撞前瞬间小球 B的动能；每 次碰撞时间

25、极短，因此可认为第二次碰撞时水平 方向上动量守恒，运用动量守恒和系统机械能守 恒列方程求解出碰撞后两球的速度。分析第二次碰撞后两球运动情况，运用运动学 知识求出第三次碰撞的位置。运用动量守恒定律 和运动学规律列方程时要注意正方向的选取。(1)第一次碰撞时两小球动量守恒，即3mv0=3mvi+mv2 机械能守恒，即2 3m? = I 3m?+2m?解得碰后A的速度vi=5 m/s, B的速度V2=15 m/s(vio=10 m/s、v20=0不符合题意，舍去)(2)碰后A、B两球进入电场，竖直方向上两者相 对静止，均做自由落体运动水平方向上，A做匀速运动；B做匀减速直线运动，其加速度大小为aB=

26、?=20 m/s2设经过t时间两小球再次相碰，则有Vlt=V2t，aBt2解得t=1 s(t=0舍去)此时B的水平速度为Vx=V2-aBt=-5 m/s(负号表明方向向左)竖直速度为Vy=gt=10 m/s故第二次碰前 B 的动能 EkB=gm?= 1m(?+?)=6.25J。(3)第二次碰撞时，A、B两小球在水平方向上动 量守恒：3mv1+mvx=3mv'1+mv'x两小球的机械能守恒，即1 3mi(?+?)+1m(?+?)W 3m(v'21+?)+2m(v'2x+?)解得第二次碰后水平方向 A的速度v'1=0, B的 速度 v'x=10 m/s(v'10=5 m/s、v'x0=-5 m/s 不符合题 意，舍去)故第二次碰撞后A竖直下落(B在竖直方向上的 运动与A相同)23水平方向上，B做匀减速直线运动 设又经过t'时间两小球第三次相碰，则有 v'xt'-1aBt' J。解得t'=1 s因此第三次相碰的位置在第一次碰撞点右方 x=vit=5 m在第一次碰撞点下方y=Tg（t+t'）2=20 m。9如图所示，ABCD为竖直平面内的光滑绝缘轨 道，直轨道AB和圆弧轨道BCD相切于B点， 圆弧轨道半径为R, AB与水平面的夹