人教版高中数学必修一学案：《对数函数及其性质》(附答案)

1、2.2.2对数函数及其性质(二)自主学习学习目粽1 .理解对数函数的性质.2 .掌握对数函数的单调性及其应用.基础自测1.函数y= log2x在1,2上的值域是()A . RB . 0 , + 8)2 .函数y= qiog2X 2的定义域是(A. (3, +8) B. 3, +oo)3 .下列不等式成立的是()A. log32<log23<log25C. log 23<log 32<log 25C. (8, 1D. 0,1)C. (4, +8)D. 4, +8)B. log32<log25<log23D. log23<log25<log32对点讲

2、练知识点一，利用对数函数单调性解不等式1，一.，一， 一【例1】(1)已知loga2>1,求a的取值氾围；(2)已知log 0.72x<log 0.7(x 1),求X的取值范围.规律方法(1)解对数不等式问题通常转化为一般不等式(组)求解，其依据是对数函数的单调性.(2)解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”原则.(3)若含有字母，应考虑分类讨论.变式迁移1已知loga(2a+1)<loga(3a),求a的取值范围.知识点二k对数函数最值问题【例2】 已知集合A=x|2<x<兀,定义在集合 A上的函数y=logax的最大值比最小 值大1,求a的值.规律方法

3、利用函数单调性求最值时，关键看底数a是否大于1,当底数未明确范围时，应进行讨论.变式迁移2函数f(x) = ax+ loga(x+1)在0,1上的最大值与最小值之和为a,则a的值为()1 1八A.4B.2C. 2D. 4知识点三利用图象求参数范围一 1 -【例3】若不等式2xlogax<0,当xC 0, 2时恒成立，求实数 a的取值范围.规律方法 “数”是数学的特征，它精确、量化，最有说服力；而“形”则形象、直观, 能降低人的思维难度，简化解题过程，把它们的优点集中在一起就是最佳组合，在平时做题时一定要注意图象的运用.变式迁移3当xC (1,2)时，不等式(x1)2<iogax恒成

4、立，则a的取值范围是()-1A. (0,1) B. (1,2) C. (1,2D. (0, 2)课堂小结I解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一要看底数是否大于1,当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二要注意其定义域； 三要注意数形结合思想的 应用.课时作业、选择题1 .函数 f(x)=lg|x的()A.奇函数，在区间 B.奇函数，在区间 C.偶函数，在区间 D.偶函数，在区间(0, +°° )上是减函数 (0, + 00 )上是增函数 ( 8, 0)上是增函数 ( 8, 0)上是减函数一，一、,.，1 ,2 .已知函数f(x)=2log2x的值域为1

5、,1,则函数f(x)的定义域是()A.李，V2B. -1,1C. 1, 2D. (-oo,平ug +8)3.设函数f(x)=lOg2a(x+1),若对于区间(一1,0)内的每一个x值都有f(x)>0,则实数 的取值范围为()_ 11 .D.4.函数y= x+a与y= logax的图象只可能是()235.右loga4<1,则a的取值氾围是()A. (0, +8 )b. -, iC. 2, 13TA. a>1B. 0<a<或 a>14C. 0<a<3D.3<a<144二、填空题6.已知log0.45(x+2)>log 0.45(1x

6、),则实数x的取值范围是 .6ax 4ax<1 一，一、 _, ，一 、,7,已知f(x)=是(一00, +oo )上的增函数，则 a的取值氾围为logax x> 1三、解答题8 .设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当 xC(0, +8)时，f(x)=lg x,求满足f(x)>0 的x的取值范围.9 .求函数y= loga(aax)的值域.2.2.2对数函数及其性质(二)答案基础自测1. D 2.D 3.A对点讲练11【例1】 斛 由lOga2>1得lOga2>lOg aa.1当a>1时，有a<1,此时无解.11当0<a<1时，有2&l

7、t;a,从而2<a<1.1，a的取值范围是(亍1).(2):函数y=logo.7X在(0, + 8)上为减函数,由 10g 0.72x<lOg0.7(X 1)得2x>0x- 1>0,解得 x>1.2x>x 1，x的取值范围为(1 , +8).变式迁移1解(1)当a>1时，原不等式等价于a>12a+ 1<3a,解得 a>1.2a+ 1>00<a<1(2)当0<a<1时，原不等式等价于2a+1>3a ,3a>0解得0<a<1.综上所述，a的范围是0<a<1或a>

8、1.【例 2】 解 当 a>1 时，ymax= 10ga Tt, ymin=10ga2,由题息有 log a Tt- 10ga2= 1,a= 2.同理，当 0<a<1 时，有 10ga2logak 1.2 *、2a=.故所求的值为a = 2或.变式迁移2 B 不论a大于1还是0<a<1,最大值与最小值和均为f(0) + f(1),. 一 一 1.f(0) + f(1)=a,解得 a=2.故选 B.【例3】解11 一，一要使不等式2x<10g ax在xC 0, 2时恒成立，即函数 y=10gax的图象在0, 2内恒在函数y=2x图象的上方，而y=2x图象过点1

9、,寸2 .由图可知，10ga2>V2，显然这里0<a<1,，函数y=10gax递减.又 10ga2>m= 10g aaV2,.aQ；,即 a> 2 挈所求的a的取值范围为变式迁移3 C设 fi(x)= (x 1)2, f2(x)=logax,要使当 xC (1,2)时，不等式(x 1)2<logax 恒成立，只需fl(x)= (x 1)2在(1,2)上的图象在f2(x)= logax的下方即可.当0<a<1时，由图象知显然不成立.当a>1时，如图所示，要使当 xC (1,2)时, f1(x)= (x1)2的图象在 f2(x)= logax

10、的下方, 只需 f1(2)Wf2(2),即(21)2W loga2, loga2>1 ,1<aW2.故选 C.课时作业1. D已知函数定义域为(8, 0)U(0, +8),关于坐标原点对称,且 f( x)= lg|-x|= lg|x|= f(x),所以它是偶函数.又当x>0时，|x|=x,即函数y= lg|x|在区间(0, 十 °0)上是增函数.又f(x)为偶函数，所以f(x)= lg|x|在区间(一8 , 0)上是减函数.,1/口2. A 由一1W210g2xw 1 得V, 11-2log2x<1 1111 1 1即 10g2(2)2Wlog2xWlog2(

11、2)2, .,考W xw卷3. D 已知一1<x<0,贝U 0<x+ 1<1, 又当一1<x<0时，都有f(x)>0 , 即 0<x+1<1 时都有 f(x)>0,1所以 0<2a<1,即 0<a<2.4. C 5.B16. ( 2, -2)x+ 2>0 解析原不等式等价于，x+ 2<1 -x一 一1解得2<x<-2.7. 6)解析 f(x)是R上的增函数，则当 x>1时，y= logax 是增函数，a>1.又当x<1时，函数y= (6a)x4a是增函数, 6 a>0,a<6.又(6a)x 1 4aw loga1,得 a>6.56.w a<6.58,解 V f(x)> R上的奇函数， .f(0) = 0.设 x<0,则一x>0,.-.f(x) = - f(-x)=- lg(-x),Ig xx>0，f(x) = 0 x= 0,Ig x x<0x>0x<0由f(x)>0得 或 八，Ig x>0- Ig - x >