2020-2021初中数学三角形易错题汇编含解析(1)

1、2020-2021初中数学三角形易错题汇编含解析（1）一、选择题，点E为BC中点,1.如图，D、E分别是VABC边AB、BC上的点，AD 2BDCEF的面积为S2 ,若A.2【答案】C【解析】【分析】SVABC9 ,则 S1S2B. 1C.D.根据 S1 S2 SVABE故可求解.【详解】点E为BC中点SVBCD，根据三角形中线的性质及面积求解方法得到SVABE，SA BCD，SVABE = _ SVABC 4.52AD 2BD1q_, , SA BCD 一SVABC33, SV ABESVBCD = SVADFSg边形 BEFDSVCEFS四边形 BEFD = SVADFSVCEF34.5-

2、3=一2故选C.【点睛】此题主要考查三角形的面积求解，解题的关键是熟知中线的性质.2.长度分别为2, 7, x的三条线段能组成一个三角形，上的值可以是（）A. 4B. 5C. 6D. 9【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案 .【详解】解：由三角形三边关系定理得7-2<x< 7+2,即5<x< 9.因此，本题的第三边应满足 5<x<9,把各项代入不等式符合的即为答案.4, 5, 9都不符合不等式5VXV 9,只有6符合不等式，故选C.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键3

3、 .如图，在？ABCD中，E为边AD上的一点，将 ADEC沿CE折叠至 AD'EC处，若/ B=C. 35°D. 36°D=Z B,由折叠的性质可得/D'=Z D,根据三角形的内角和）【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得/ 定理可得/ DEC,即为/ D'EC,而/ AEC易求，进而可得/ D'EA的度数.【详解】解：.四边形 ABCD是平行四边形，D= /B=48。，由折叠的性质得：/ D' = /D = 48°, / DEC= / DEC= 180°-Z D-Z ECD= 107°,/ A

4、EC=180° - / DEC=180° - 107 =73°,. D'EA= / D'EC- / AEC= 107° 73 =34°.故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题 型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.4 .将一个边长为4的正方形ABCD分割成如图所示的9部分，其中4ABE , VBCF , VCDG , VDAH全等，AEH , VBEF , CFG, VDGH也全等，中间小正方形 EFGH的面积与zABE面积相等，且 ABE是以AB为底的等腰三角形，则 AAE

5、HA. 23 C.D. .2的面积为（）16B. 一92N,连结HF,【答案】C【解析】【分析】【详解】解：如图，连结 EG并向两端延长分别交 AB、CD于点M、BC四边形EFGH为正方形，EG FH , AABE是以AB为底的等腰三角形，AE BE ,则点E在AB的垂直平分线上，AABE VCDG ,VCDG为等腰三角形，CG DG ,则点G在CD的垂直平分线上，丁四边形ABCD为正方形，AB的垂直平分线与 CD的垂直平分线重合，MN即为AB或CD的垂直平分线，则 EM 人 AB,GN 人 CD , EM = GN ,.正方形 ABCD的边长为4,即AB = CD = AD = BCMN 4

6、,设 EM = GN = x ,则 EG = FH = 4- 2x ,正方形EFGH的面积与ZXABE面积相等，rr 1 -1 ,一、2即？4x (4- 2x)2 ,解得：X1 1,X2 4,22 x 4不符合题意，故舍去，1 . 一x 1 ,则 S 正方形 EFGH SVABE 412 ,2AABE , VBCF , VCDG , VDAH 全等，-SVABESVBCFSVCDGSVDAH2,CFG , VDGH 也全等,.正方形 ABCD 的面积 4 4 16, AAEH , VBEF ,ABCD- S 正方形 EFGH 4SVABE )1SvAEH( S 正方形4故选：C.【点睛】本题考

7、查了正方形的性质、全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是求得 ABE的面积.5.如图11-3-1,在四边形 ABCD中，/A=/B=/C,点E在边AB上，/ AED=60°,则一定 有（）A / ADE=20°B / ADE=30°C / ADE=- / ADC D. / ADE=- / ADC23【答案】D【解析】【分析】【详解】设/ ADE=x, / ADC=y,由题意可得，/ ADE+Z AED+Z A=180o , / A+ / B+/ C+/ ADC=360 ,即 x+60+/A=180,3/A+y=360,由X 3- 可得3x-y=0,11,

8、一所以 x y,即/ade=-/ adc.336.如图，直线a / b,点A、B分别在直线a、b上，1=45 ,若点C在直线b上,BAC=105 ,且直线a和b的距离为3,则线段AC的长度为（）A. 3亚B. 3/3C. 3D. 6【答案】D【解析】【分析】过C作CD，直线a,根据30。角所对直角边等于斜边的一半即可得到结论. 【详解】过 C作 CD，直线 a, ./ ADC=90°. / 1=45°, / BAG105 ,DAC=30°. CD=3, AC=2CD=6.故选D.【点睛】本题考查了平行线间的距离，含30。角的直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的

9、关键.7.如图，在四边形 ABCD 中，AD PBC, ABC 90 ,AB 5,BC 10 ,连接AC, BD ,以BD为直径的圆交 AC于点E .若DE 3,则AD的长为（）A. 5而B. 4而C. 3%/5D. 2&【答案】D【解析】【分析】先判断出AABC与4DBE相似，求出BD,最后用勾股定理即可得出结论. 【详解】如图1,1 AC=5 而,连接BE,2 .BD是圆的直径，BED=90 =Z CBA, . / BAC=Z EDB, . ABC DEB,AB _ AC ?DE DB,5_ 5.53 DB ' -db=3 5 ,在 RbABD 中，ad=Jbd2 ab2

10、2店，故选：D.【点睛】此题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键.8.如图，O。过点B、C,圆心O在等腰直角 AABC的内部，/ BAC= 90°, OA= 1, BC= 6,则。的半径为（）A. 2 33''B.C. 4D. 372【答案】B【解析】【分析】如下图，作 ADLBC,设半径为r,则在 RtOBD中，OD=3 1, OB=r, BD=3,利用勾股定 理可求得r.【详解】如图，过A作AD, BC,由题意可知 AD必过点O,连接OB； BAC是等腰直角三角形， AD± BC, . BD=CD=AD=3 .OD=AD-OA

11、=2;RtAOBD中，根据勾股定理，得：OB= BD2 OD2.13故答案为：B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，解题关键是利用等腰直角三角形ABC判定点O在AD上.9.如图，已知 那BC是等腰直角三角形，/ A=90°, BD是/ABC的平分线，DEL BC于E,若BC= 10cm,则4DEC的周长为（）A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 14cm【答案】B【解析】【分析】根据“AASE明 MBg出BD.得到AD=DE, AB= BE,根据等腰直角三角形的边的关系，求 其周长.【详解】BD是/ ABC的平分线，/ ABD= / EBD.又 ZA=Z

12、 DEB= 90。，BD是公共边，ZABDA EBD (AAS). AD= ED, AB= BE,ADEC的周长是 DE+ EO DC= AD+ DC+ EC=AC+ EC= AB+ EC= BE+EC= BC=10 cm.故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质.掌握全等三角形的判定方法（即 SSS SAS ASA AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形 的对应边相等、对应角相等）是解题的关键.10 .如图，正方体的棱长为 6cm, A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点.一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是

13、（）A. 9B. 3VicC. 3/2 6D. 12【答案】B【解析】【分析】将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可. 【详解】解：如图，AB= （3 6）2 32 3布.故选：B.【点睛】此题求最短路径，我们将平面展开，组成一个直角三角形，利用勾股定理求出斜边就可以 了.一1一11 .如图，在VABC中，分别以点 A和点B为圆心，以相同的长（大于2 AB）为半径作 弧，两弧相交于点 M和点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD.已知 CDE的面积比CDB的面积小4,则VADE的面积为（）AD. 1由作图步骤可知直线MN为线段S/CDA=SACDB,根据

14、CDE的面积比【详解】由作图步骤可知直线 MN为线段.CD为AB边中线，AB的垂直平分线，根据三角形中线的性质可得 CDB的面积小4即可得答案.AB的垂直平分线,S ACDAfSjCDB,CDE的面积比ACDB的面积小4,S aade=Sxda-S zcdefSacdb-Sacde=4 .故选：A.【点睛】 本题考查尺规作图 一一垂直平分线的画法及三角形中线的性质，三角形的中线，把三角形 分成两个面积相等的三角形；熟练掌握三角形中线的性质是解题关键.12 .下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是()A.三条边的比为2 ： 3 ： 4B.三条边满足关系 a2=b2- c2C.三条边的比为

15、 1 ： 1 ： J2D,三个角满足关系/ B+/C= /A【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案.【详解】A、三条边的比为2： 3： 4, 22+32故不能判断一个三角形是直角三角形；B、三条边满足关系a2=b2-c2,即a2+c2=b2,故能判断一个三角形是直角三角形；C、三条边的比为1:1: J2，12+12= ( J2)2,故能判断一个三角形是直角三角形;D、三个角满足关系/ B+ZC=Z A,则/ A为90。，故能判断一个三角形是直角三角形. 故选：A.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理的应用.解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形，已

16、知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个 角为90。即可.13.如图，在AABC中，点D为BC的中点，连接AD,过点C作CE/ AB交AD的延长线于点E,下列说法错误的是(A. AAB4 ECDC. DA= DE根据平行线的性质得出/B.连接BE,四边形ABEC为平行四边形D. CE= CDB=Z DCE, / BAD=/ E,然后根据 AAS证得“84 ECD,得出AD=DE,根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE=AB,即可解答.【详解】/CE/ AB,.B=/DCE, / BAD=Z E,在4ABD和AECD中，B= DCEBAD=

17、EBD=CDABDA ECD (AAS),DA=DE, AB=CE. AD=DE, BD=CR四边形ABEC为平行四边形，故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解题的关键 是证明 AABDAECD.14.满足下列条件的是直角三角形的是（）“1 -11A. BC 4, AC 5, AB 6B. BC , AC 一 , AB 345C. BC : AC : AB 3: 4:5【答案】C【解析】D. A: B: C 3:4:5【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边 的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角

18、形；否则不是.【详解】A.若BC=4, AC=5, AB=6,则BC2+AC2W A舀故那BC不是直角三角形；111B.若 BCAC , AB ,则 AC2+AB2W CB 故 AABC 不是直角二角形；345C.若 BC: AC: AB=3: 4: 5,则 BC2+AC2=AB2,故 3BC是直角三角形；D.若/ A： / B： / C=3： 4： 5,则/ Cv 90°,故AABC不是直角三角形；故答案为：C.【点睛】那么这本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a, b, c满足a2+b2=c2,个三角形就是直角三角形.15.如图， ACB 90 , AC CD,过D

19、作AB的垂线，交 AB的延长线于AB 2DE ,则 BAC的度数为（）A. 45°B, 30°C. 22.5 °D. 15°【答案】C【解析】【分析】AAC0连接AD,延长AC DE交于M,求出/ CAB=Z CDM,根据全等三角形的判定得出 DCM,求出AB=DM,求出AD=AM,根据等腰三角形的性质得出即可.【详解】解：连接AD,延长AC、DE交于M, / ACB=90 , AC=CD .Z DAC=Z ADC=45 , . /ACB=90, DE± AB, ./ DEB=90 =/ACB=/ DCM, / ABC=/ DBE, ./ CA

20、B=/ CDM, 在aACB和ADCM中CAB CDMAC CDACB DCM. .AC® DCM (ASA), .AB=DM,. AB=2DE, .DM=2DE, .DE=EM, .DEXAB,.AD=AM,一1-1BACDAEDAC4522.522故选：C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出 AB=DM是解此题的关键.16.如图，在 ABC中，AB的垂直平分线交 AB于点D ,交BC于点E . ABC的周 长为19, ACE的周长为13,则AB的长为()C E-5A. 3B. 6C. 12D. 16【答案】B【

21、解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】AB的垂直平分线交 AB于点D,，AE=BEACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13AABC 的周长=AC+BC+AB=19.AB='BC的周长-9CE的周长=19-13=6,故答案为：B.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任 意一点，到线段两端点的距离相等.17.如图为一个6 6的网格，在 ABC, 个ABC和ABC中，直角三角形有（C. 2D. 3根据题中的网格，先运用勾股定理计算出各个三角形的边长，再根据勾股定理的逆定理判 断是否为直角三角形即

22、可.【详解】设网格的小正方形的边长是 1由勾股定理（两直角边的平方等于斜边的平方）可知，ABC的三边分别是：AB=J10, AC=君，BC=J5；2_ 2 2由于 J5J5Ji0 ,根据勾股定理的逆定理得：ABC是直角三角形；a'b'c'的三边分别是： AB = Ji0, b'c'=J5, a'c'=Q3；由于（710）2 +（T5j ?（Ti3j,根据勾股定理的逆定理得：A'B'C'不是直角三角形；ABC 的三边分别是： A B =J18, B C =J8 , A C =J26 ;由于（718）2+ （虚j =（726）2,根据勾股定理的逆定理得：ABC是直角三角形;因此有两个直角等三角形;故选C.本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能灵活运用所学知识是解题的关键.18.如图，VABC中，AB AC 5, AE平分 BAC交BC于点E ,点D为AB的中 点，连接DE ,则DE的长为（）A. 2B, 2.5C. 3D.遍【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一可得 A已BC,再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可 求得DE的长度.【详解】