2019陕西省中考数学试卷

1、2019年陕西省中考数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.2019 陕西,1 1. （3 分）计算：（-3） 0 =A. 1B. 0C. 3162.2019 陕西,正面第2题图D.A .B. 54°A. 52°l / OB,若/ 1 = 52° ,则/ 2的度数为(C.64°D. 69°2如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为4.2019 陕西,4若正比例函数y= - 2x的图象经过点 O （a - 1, 4）,则a的值为（）B. 0C.D. 25.2019 陕西,5下列计算正确的是()A. 2a2? 3a2

2、= 6a2B.C. (a- b)2 = a2- b2D.(-3a2b) 2=6a4b2-a2+2a2= a26.2019 陕西,6如图，在 ABC 中，/ B=30° , / C=45° , AD 平分/ BAC 交 BC 于点 DDE±AB,垂足为E.若DE= 1,则BC的长为第6题图A. 2+依B. V2+V37.2019陕西，7在平面直角坐标系中，将函数 象与x轴的交点坐标为D. (-6, 0)F分别在AB, CD上，且BE =第8题图C. 2+5/3D. 3y= 3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (6,

3、 0) 8.2019 陕西，8如图，在矩形 ABCD中，AB=3, BC=6,若点E,2AE, DF = 2FC, G, H分别是AC的三等分点，则四边形 EHFG的面积为（）A. 1B.昔C. 2D. 429.2019 陕西，9如图，AB是。的直径，EF, EB是。的弦，且 EF=EB, EF与AB交于点C, 连接OF,若/ AOF=40° ,则/ F的度数是( )第9题图A . 20°B, 35°C. 40°D, 55°10.2019陕西，10在同一平面直角坐标系中，若抛物线y = x2+(2m - 1) x+2m - 4与y=x2 - (

4、3m+n)x+n关于y轴对称，则符合条件的 m, n的值为（二、填空题（共n=一18B.D.4小题，每小题3分，共12分）m= 5, n= 6m= 1, n= - 211.2019陕西,11已知实数-2，0.16,5，兀,V25，如,其中为无理数的是12.2019陕西,12若正六边形的边长为3,则其较长的一条对角线长为13.2019陕西,13如图，D是矩形AOBC的对称中心，A (0, 4), B (6, 0),若一个反比例函数的图象经过点D,交AC于点M,则点M的坐标为D第13题图14.2019陕西，14如图，在正方形 ABCD中，AB=8, AC与BD交于点 O, N是AO的中点，点 M在

5、BC边上，且BM = 6. P为对角线 BD上一点，则 PM- PN的最大值为第14题图三、解析题(共78分)15.2019陕西,15计算：2X 327+|1 -V3|-16.2019陕西,16化简：(-4”2a2 -2 a17.2019陕西,17如图，在4ABC中，AB = AC, AD是BC边上的高.请用尺规作图法， 求作 ABC的外接圆.(保留作图痕迹，不写作法)18.2019 陕西，18如图，点 A, E, F 在直线 l 上，AE= BF , AC/BD,且 AC=BD,求证：CF =DE.第18题图19.2019陕西，19本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不

6、忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如图所示:根据以上信息，解析下列问题:(1)补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数;5本的(3)已知该校七年级有 1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为学生人数.20.2019陕西，20小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前,由

7、于有围栏保护，他们无法到达古树的底部 B,如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选择一点D,并在点D处安装了测量器DC,测得古树的顶端A的仰角为45° ;再在BD的延长线上确定一点 G,使DG = 5米，并在G处的地面上水平放置了 一个小平面镜，小明沿着 BG方向移动，当移动带点 F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得 FG = 2米，小明眼睛与地面的距离EF= 1.6米，测倾器的高度 CD= 0.5米.已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且 EF、CD、AB均垂直于FB,求这棵古树的高度AB.(小平面镜的大小忽略不计)第20题图21.2019陕西，21根据记

8、录，从地面向上 11km以内，每升高1km,气温降低6C；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变.若地面气温为m (C),设距地面的高度为 x (km)处的气温为y(C)(1)写出距地面的高度在 11km以内的y与x之间的函数表达式；(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26c时，飞机距离地面的高度为 7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面 12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温.22.2019陕西，22现有A, B两个不透明袋子，分别装有3

9、个除颜色外完全相同的小球.其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红土1个白球.(1)将A袋摇匀，然后从 A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；(2)小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A, B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜.请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.23.2019 陕西，23如图，AC是。的一条弦，AP是。的切线.作 BM = AB并与AP交于点 M, 延长MB交AC于点E,交OO于点D,连接AD .(1)求证：AB=BE;24.2019陕西，24在平面直角坐标系中，已知抛物线L：

10、 y=ax2+ (c-a) x+c经过点A (-3, 0)和点B (0, -6), L关于原点。堆成的抛物线为L'.(1)求抛物线L的表达式；(2)点P在抛物线L'上，且位于第一象限， 过点P作PD，y轴，垂足为D.若APOD与4AOB相似，求复合条件的点 P的坐标.5 -4 -3 -2 _|_I-* -5 -4 -3 -2 -17心-3 -5 =-6 -第24题图25.2019陕西，25问题提出：(1)如图1,已知 ABC,试确定一点 D,使得以A, B, C, D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：(2)如图2,在矩形ABCD中，AB = 4, BC

11、=10,若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC,且使/ BPC=90° ,求满足条件的点 P到点A的距离；问题解决：(3)如图3,有一座草根塔 A,按规定，要以塔 A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区 BCDE.根据实际情况，要求顶点 B是定点，点B到塔A的距离为50米，/BCDE?若可以，求CBE = 120° ,那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区出满足要求的平行四边形 BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由.(塔A的占地面积忽略不计)第25题图1. A 【解析】（-3） °=1.故选：A.2. D 【解析】从上往下

12、看，所以小正方形应在大正方形的右上角.故选：D.3. C 【解析】. I/OB, .1 + /AOB=18°° , . AOB= 128° , OC 平分/ AOB,./ BOC = 64° ,又 I /OB,且/ 2 与/ BOC 为同位角，2= 64° ,故选 C.4. A 【解析】正比例函数 y=-2x的图象经过点 O （a-1, 4）, 4= - 2 （a - 1）,解得：a=- 1 .故选：A.5. D 【解析】2a2? 3a2= 6a4,故选项A错误，:3a2b） 2=9a4b2,故选项B错误，:（a-b） 2=a2-2ab+b2,

13、故选项 C 错误，a2+2a2= a2,故选项 D 正确，故选：D.6. A 【解析】过点 D作DF LAC于F如图所示，: AD为/ BAC的平分线，且 DEAB于E, DF ±AC 于 F,DE = DF = 1,在 RtABED 中，/ B=3°° ,BD = 2DE=2,在 RtACDF 中，/ C = 45° , CDF 为等腰直角三角形，CD = J®DF=，J,BC=BD+CD = 2+V2,故选 A.第6题答图7. B【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数 y=3x的图象向上平移 6个单位长度所得函数的解析式为y=3x+6,

14、,此时与x轴相交，贝U y= °,3x+6= °,即x= 2，点坐标为（2, °）,故选B.8. C【解析】BE=2AE, DF = 2FC, .!,靠=； = G, H分别是AC的三等分点，.,辛吉, =.EG/BC,=-,且 BC=6, EG = 2,同理可得 HF / AD , HFAH 2 BE GCBC AB 3=2, 四边形EHFG为平行四边形，且 EG和HF间距离为1 S 四边形 EHFG= 2 X 1 = 2,故选 C .9. B【解析】连接 FB. . /AOF = 4°° , . . / FOB=18°°

15、 - 4°° =14°° , . . / FEB = ./ EFB=/ EBF= 55° , FO = BO, . . / OFB = / OBF = 2°° , ./EFO = / EBO, / EFO = / EFB-/ OFB = 35°，故选 B.1°. D【解析】:抛物线 y= x2+ (2m- 1) x+2m-4与y=x2 - (3m+n) x+n关于y轴对称,2m_4=nfirTln-2,故选D.11. 蓝、兀、加 【解析】“西二员 总、0.16是有理数；无理数有 小、无、如.12. 6【解

16、析】如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知， AOB, COD为 两个边长相等的等边三角形， AD = 2AB = 6.第12题答图13. (-1, 4)【解析】A (0, 4), B (6, 0),，C (6, 4) , D 是矩形 AOBC 的对称中心，. D(3, 2),设反比例函数的解析式为y=k, ."=3X2=6, 反比例函数的解析式为y=l,把y=4代入得4=2解得x=-1,故M的坐标为(卷,4).14. 2【解析】如图所示，作以 BD为对称轴作N的对称点N',连接PN', MN',根据轴对称性质可 知，PN=PN', P

17、M - PN=PM- PN'< MN',当P, M, N'三点共线时，取“ =” ，:正方形边长为 8, ，ac=6ab=卯2 O 为 AC 中点，AO=OC= 4&，. N 为 OA 中点，ON=|2a/2 , ON' = CN'= 2V2, 1- AN'= 6V2, BM = 6, . CM=AB BM = 86 = 2, .,.地=4 二 . PM /BM AN' 3AB/CD, ZCMN'=90° , / N'CM = 45° , N'CM 为等腰直角三角形，. CM =

18、MN'=2,即 PM-PN的最大值为2.ADBM C第14题答图15.解：原式=2 X ( 3) +AS- 1-4 =1+V5.=a.17.解：如图所示：OO即为所求.第17题答图18 .证明：AE=BF, . AE+EF= BF + EF,即 AF = BE, AC / BD ,CAF = Z DBE, 在 ACF和 BDE中， fAC=BD jzcaf=Zdbe, AF 二 BEACFA BDE (SAS)CF= DE .19 .解：(1)根据统计图可知众数为3.所抽取该校七年级学生四月曲H卖书量”的流计图第19题答图(2)平均数=3X1+18X2+21X 3412乂 出 乂 53

19、+1S+21+12+6(3)四月份“读书量”为 5本的学生人数=1200 X660=120答：四月份“t书量”为 5本的学生人数为120人.20 .解：如图，过点 C作CHLAB于点H,贝U CH= BD, BH = CD = 0.5.在 RtAACH 中，/ ACH = 45AH = CH = BD, . AB=AH+BH = BD+0.5. EFXFB, ABXFB, ./ EFG = / ABG= 90° .由题意，易知/ EGF=/AGB, . EFGA ABG, 理=段即 L6 =gAB BG BD+0.5 5-FBD解之，得BD=17.5, . AB= 17.5+0.5=

20、 18 （m）.，这棵古树的高 AB为18m.第20题答图21.解：（1）根据题意得：y=m-6x;（2）将 x= 7, y = - 26 代入 y=m 6x,得-26=m 42,m = 16，当时地面气温为 16 c x= 12>11,y= 16- 6X 11= - 50 （ C）假如当时飞机距地面 12km时，飞机外的气温为-50c.22.解：（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种 P （摸出白球）=:；3（2）根据题意，列表如下：A B红1红2白白1（白1,红1）（白1 ,红2）（白1,白）白2（白2,红1）（白2,红2）（白2,白）红（红，红1）（红，红2）（白1,白）

21、由上表可知，共有 9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有P （颜色不相同）,P （颜色相同）=这个游戏规则对双方不公平23. (1)证明：AP是。的切线，EAM = 90° , ./ BAE+/MAB=90° , Z AEB+Z AMB = 90°又. AB=BM, . MAB = /AMB, ./ BAE = Z AEB, AB= BE(2)解：如答图，连接 BC AC 是。O 的直径，/ ABC =90 °在 RtABC 中，AC=10, AB=6,BC=8, BE= AB= BM, EM= 12,由(1)知，/ BAE=Z A

22、EB,ABCA EAM ./ C=Z AME,上，AM =848 T又. / D = Z C,，/D=/AMD, AD = AM =-.5第23题答图C 9a3(g+ c=-6(0, 6),24.解：(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式得:S-1解得-,L c=-6L: y= x2 - 5x- 6(2)二点A、B在L'上的对应点分别为 A' (- 3, 0)、B'二设抛物线L '的表达式y= x2+bx+6 ,将 A' ( - 3, 0)代入 v= x2+bx+6，得 b=- 5,，抛物线L'的表达式为 y=x2-5x+6,A (- 3, 0), B (0, - 6),AO=3, OB=6,设：P(m, m2-5m+6) (m>0),PDy 轴,，点D的坐标为(0, m2-5m+6), PD=m, OD = m2-5m+6,RtA POD 与 RtAAOB 相似， 口0口64 BOA 时，即 m= 2 (m2-5m+6),OB -0A解得：m = '或4;2当 OPDs AOB 时，同理可得：m= 1或6;,Pi、P2、P3、P4均在第一象限，(4, 2).，符合条件的点 P的坐标为（1, 2）或（6