2018年高考数学(理科)模拟试卷

1、百度文库-让每个人平等地提升自我202018年高考数学（理科）模拟试卷（三）（本试卷分第I卷和第n卷两部分.满分150分，考试时间120分钟）第I卷（选择题满分60分）、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1 . 2016 全国卷出设集合 S= x|(x-2)(x-3)0, T=x|x0,则 SA T=()A. 2,3B. ( 8, 2U3, +8 )C. 3, +8 )D. (0,2 U 3, +8 )2 ，、2. 2016西安市八校联考设z= 1 + i（i是虚数单位），则1z =（）A. i B. 2-i C. 1- i D. 03. 2017 福建

2、质检已知 sin x+j =；,则 cosx+cos(x )的值为(333C.4. 2016天津高考设an是首项为正数的等比数列，公比为q,则q0”是“对任意的正整数 n, a2n-1 + a2ncb B. bac C. abc D. cba7. 2016江苏重点高中模拟若正整数N除以正整数 m后的余数为n,则记为N=n(mod m),例如10=4(mod 6).下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的 n等于( )A . 178. 169. 1510. 13x + y 1 0,8. 2017湖北武汉调研已知x, y满足x-2y-40,范围为0,2),则实

3、数m的取值范围为()D.(巴 09. 2017衡水四调中国古代数学名著九章算术中记载：“今有羡除”.刘徽注：“羡除，隧道也.其所穿地，上平下邪. ”现有一个羡除如图所示，四边形ABCD、ABFE、CDEF 均为等腰梯形,AB/ CD / EF, AB = 6, CD =8, EF = 10, EF 至U平面 ABCD 的距离为 3,CD与AB间的距离为10,则这个羡除的体积是()DA. 110 B. 116 C. 118 D. 12010. 2017山西太原质检设D为 ABC所在平面内一点，BC=3CD,则()=-1A B + 4A C 334： L=zAB+ -AC 33=1A B - 4A

4、 C33=4A B - 1A C33V2/211. 2017河南郑州检测已知点F2、P分别为双曲线02 b2=1(a0, b0)的右焦点与右A支上的一点，O 为坐标原点，若 OM =2（OP+OF2）, OF22= F2M2,且 2OF2 F2M= a2+b2,则该双曲线的离心率为()D. 2v312. 2017山西联考已知函数f(x) = (3x+1)ex+1 + mx(m4e),若有且仅有两个整数使得f(x)w0,则实数m的取值范围是()第II卷(非选择题满分90分)、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 2017 济宁检测已知（x2+1）（x 2）9=a（o+ai（x1）

5、+a2（x 1）2+ aii（x-l）11,则 ai+a2+ a11的值为.14. 2017 惠州一调已知数歹U an, bn满足 a = 2, an+bn= 1, +1=7，nCN*, 则 b2017 =.15. 2017河北正定统考已知点A(0,1),抛物线C: y2=ax(a0)的焦点为F,连接FA, 与抛物线C相交于点M,延长FA,与抛物线C的准线相交于点 N,若|FM|： |MN|=1 ： 3,则 实数a的值为.16. 2016成都第二次诊断已知函数f(x) = x+sin2x.给出以下四个命题：？ x0,不等式f(x)0时，g(x)0恒成立，求实数 a的取值范围.请考生在22、23

6、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 2017河北唐山模拟(本小题满分10分)选彳4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，M( 2,0).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标一 ,，兀系，A(p,。)为曲线 C 上一点，Bp, 0+- , |BM|= 1.3(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)求|OA|2+ |MA|2的取值范围.23. 2016大连高三模拟(本小题满分10分)选彳45:不等式选讲若？ xe R,使关于x的不等式|x- 1|-|x- 2|*成立，设满足条件的实数t构成的集合为 T.(1)求集合T；(2)若m1, n1且对于？ tC T,不

7、等式log3m log3nt恒成立，求 m+n的最小值.参考答案(三)第I卷(选择题满分60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1 . 2016 全国卷出设集合 S= x|(x-2)(x-3)0, T=x|x0,则 SA T=()A. 2,3B. ( 8, 2 U 3, +8 )C. 3, +8 )D. (0,2 U 3, +8 )答案 D解析 集合S= (8, 2U3, +8),结合数轴，可得 SAT=(0,2U3,十).2. 2016西安市八校联考设z= 1 + i（i是虚数单位），则|一；=（）A. i B. 2-i C. 1- i D. 0

8、答案 D解析 因为z = 1 + i 1 + i= 1 i - 1+ i=0,故选 D.z 1 + i1 + i 1 i3. 2017 福建质检已知 sin x+J =；,则 cosx+cos x ）的值为（333A 31A . _ 3 C _ 3答案 B解析 因为 sin x + 3 =1sinx+cosx= 1,所以,1cosx+ cos - x = cosx + -cosx +7t23sinx3=2cosx +产sinx= V3 当cosx+1sinx =事故选 B.4. 2016天津高考设an是首项为正数的等比数列，公比为q,则q0”是“对任意的正整数 n, a2n-1 + a2n0)

9、, a2nT+a2n= a1q2n 2+a1q2n 1 = a1q2n 2(1 + q).若 q0,因为1 + q的符号不确定，所以无法判断a2n-1 + a2n的符号；反之，若a2n-1+a2n0,即a1q2n2(1+q)0,可得q10.故q0是对任意的正整数 n, a2n-1+a2ncb(B.)bacC.abcD.cba答案解析因为a= 2b=(210g23)13-2ab,排除B、D;1 c=41 为inxdx= Tcosx404(cos 兀-cos0)= 21312abc,选C.7. 2016江苏重点高中模拟若正整数N除以正整数m后的余数为n,127所以bc,所以则记为N=n(modm)

10、,例如10=4(mod 6).下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的 行该程序框图，则输出的n等于()中国剩余定理.执A .B.C.D.17161513开始n=h* Iff-2lrinni ? 结束答案 A解析当n10时，被3除余2,被5除也余2的最小整数n= 17,故选A.x + y 1 0,8. 2017湖北武汉调研已知x,范围为0,2),则实数m的取值范围为y 满足 x2y 40()答案 C如果目标函数z = y1的取值 x mD. ( 8, 0解析由约束条件，作出可行域如图中阴影部分所示，而目标函数z=2土1的几何意义 x mx+y 1 = 0,x 2y 4= 0,为可行域内的点(x

11、, y)与A(m, 1)连线的斜率，由x= 2,得即B(2, 1),由题意知m = 2不符合题意，故点 A与点B不重合，因而y=- 1,1，,当连接AB时，斜率取到最小值 0.由y=1与2x-y2=0,得交点C 2, - 1，在点A由点C向左移动的过程中，可行域内的点与点A连线的斜率小于2,因而目标函数的取值范围1满足zC 0,2),则m；故选C.9. 2017衡水四调中国古代数学名著九章算术中记载：“今有羡除”.刘徽注：“羡除，隧道也.其所穿地，上平下邪. ”现有一个羡除如图所示，四边形ABCD、ABFE、CDEF 均为等腰梯形,AB/ CD / EF, AB = 6, CD =8, EF

12、= 10, EF 至U平面 ABCD 的距离为 3,CD与AB间的距离为10,则这个羡除的体积是()A. 110 B. 116 C. 118 D. 120答案 D解析 如图，过点 A作APCD, AM EF ,过点B作BQXCD, BNXEF,垂足分别为P, M, Q, N,连接PM, QN,将一侧的几何体补到另一侧，组成一个直三棱柱，底面积为 X 10X3= 15.棱柱的高为 8,体积 V= 15X8= 120.故选D.10. 2017山西太原质检设D为 ABC所在平面内一点，BC=3CD,则()=-1AB + 4AC= 1AB - 4AC3333=4AB - 1AC334 一 1 一=AB

13、+ AC 33答案 A解析利用平面向量的线性运算法则求解.A D = A B+B D = A B +(B C = A B + (A C A B)33=1AB + 4AC ,故选 A.11. 2017河南郑州检测已知点F2、P分别为双曲线a2-b2= 1(a0, b0)的右焦点与右 一 一 一 一 一 一 一支上的一点，O 为坐标原点，若 OM=2(OP+OF2), OF22= F2M2,且 2OF2F2M=a2+b2,则该双曲线的离心率为()D. 23答案 A一 1 一 一解析设双曲线的左焦点为Fi,依题意知，|PF2|= 2c,因为OM = 2(OP+OF2),所以点一 一一 一c21M 为

14、线段 PF2 的中点.因为 2OF2 F2M=a2 + b2,所以 OF2 F2M=c2,所以 cc cos/ PF2X=-2c2, 1所以 cos/ PF2X=2,所以 /PF2X= 60 ,所以 / PF2Fi= 120 ,从而 |PFi|= 2j3c,根据双曲线的定义，得 |PFi|PF2|=2a, 所以 213c2c= 2a,所以 e= r1- = ,故选 A.a 3-1212. 2017山西联考已知函数f(x) = (3x+ 1)ex+1 + mx(m- 4e),若有且仅有两个整数使得f(x)W0,则实数m的取值范围是()答案 B解析 由 f(x)W0,得(3x+1) ex 1 +

15、mxw 0,即 mx0,得一(3x+4)0,即 x4,由 h (x)0, 3得(3x+ 4) 一平面直角坐标系中作出y=h(x), y=g(x)的大致图象如图所示，当两个，不满足条件；当 m0时，满足g(x)w h(x)的整数解超过时，要使g(x)w h(x)的整数解只有两个，则需满足8 mF一 5即 m - 2m, 即 .8e 20)的焦点为F,连接FA, 与抛物线C相交于点M,延长FA,与抛物线C的准线相交于点 N,若|FM|： |MN|=1 ： 3,则 实数a的值为答案 2解析 依题意彳#焦点F的坐标为a，0 ,设M在抛物线的准线上的射影为K,连接MK,4由抛物线的定义知|MF|=|MK

16、|,因为|FM| ： |MN|= 1 ： 3,所以|KN|： KM|=2,吃：1,又kFN =a = a ， kFN= Km =2J2,所以1=2/2,解得 a = M2.a 0 a|rivi |a4 16. 2016成都第二次诊断已知函数f(x) = x+sin2x.给出以下四个命题：？ x0,不等式f(x)2x恒成立;？ kC R,使方程f(x)=k有四个不相等的实数根；函数f(x)的图象存在无数个对称中心；若数列an为等差数列,f(a1)+f(a2)+f(a3) = 3%,则a2=兀.其中正确的命题有 .(写出所有正确命题的序号)答案解析 F (x)=1 + 2cos2x,则f (x)=

17、0有无数个解，再结合f(x)是奇函数，且总体上呈上升趋势，可画出f(x)的大致图象为：令 g(x)=2x f(x)=xsin2x,则 g (x)= 1 2cos2x,令 g (x)=0,则 x=：+ kitkC Z),兀 兀、/3兀则g 6 = 6 2 0使得f(x)2x,故错误；(2)由图象知不存在y=k的直线和f(x)的图象有四个不同的交点，故错误；., k兀一一，(3)f(a+x)+f(ax) = 2a+2sin2acos2x,令 sin2a=0,贝U a=2(kCZ),即(a, a),其中 ak ti .一.= 5(kC Z)均是函数的对称中心，故正确；(4)f(a1)+ f(a2)

18、+f(a3)= 3 it,则 a1 + a2+a3+sin2a1 + sin2a2 + sin2a3=3”即 3a2+ sin(2a2 2d)+ sin2a2+ sin(2a2+ 2d)= 3 国1- 3a2+ sin2a2+ 2sin2a2cos2d= 3 %,3a2+ sin2a2(1 + 2cos2d) = 3 一sin2a2 =1 + 2cos2d_1 + 2cos2da2,则问题转化为f(x) = sin2x与g(x)=1 + 2cos2d_ 1+2cos2d,x的交点个数.4如果直线g(x)要与f(x)有除(* 0)N外的交点,则斜率的范围在一总,一2 ,而直线的一、.3斜率一的取

19、值范围为(一8, 1U3, +8),故不存在除(50)之外的交点，故1+ 2cos2da2= ti,正确.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17. 2016武汉调研(本小题满分12分)在4ABC中，角A、B、C的对边分别为a, b, c,a + = 4cosC, b= 1. a(1)若A=90,求 ABC的面积；(2)若 ABC的面积为、等,求a, c.一1-解 （1）a + a= 4cosC= 4Xa2+b2c2 2 a2+1-c22ab. b=1, . 2c2=a2+1.（2 分）又= A= 90 ,a2= b2+ c2= c2+ 1,1- 2c2=

20、 a2+ 1 = c2+ 2,c= 2, a=、3, （4 分）_111 _2-Saabc= 2bcsinA = 2bc=2x 1 x 、2 = 2.（6 分）1133（2） Saabc= 2absinC= 2asinC= 2-,则 sinC = -0-.- a+ 1= 4cosC, sinC = （,1 a+1 2+ 辿 2=1,化简得（a27）2=0,4 a a a= -J7,从而 cosC = a+1 =!,4 a 7.c= ：a2+b2-2bccosC = J 7 + 1 2 x J x 1 x 27 = 2.（12 分）18. 2016广州四校联考（本小题满分12分）自2016年1月

21、1日起，我国全面二孩政策 正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个” “生二孩能休多久 产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查,得到如下数据：产假安排(单位：周)1415161718有生育意愿家庭数48162026(1)若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为 14周与16周，估计某家庭有生育意 愿的概率分别为多少？(2)假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择.求两种安排方案休假周数和不低于32

22、周的概率；如果用E表示两种方案休假周数和，求随机变量E的分布列及期望.解(1)由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为Pi = = ; (2200 50分)当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为P2=9=孑.(4分)200 25(2)设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A,由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取 2种方案选法共有 C2=10(种)，(5分)其和不低于 32 周的选法有(14,18), (15,17), (15,18), (16,17), (16,18), (17,18),共 6 种，由古典概型概率计算公式得P(A)=3.(7分)10 5由题知随机变量

23、七的可能取值为29,30,31,32,33,34,35.11222P(土 29) = 110=, P(土 30)=110=, P(e 31) = 120=, P(4 32) = 120=, P(E= 33)=120=,11P(934)=, P(E= 35)=,因而E的分布列为七29303132333435P(10 分)所以 E(?=29X +30X +31 X +32X +33X +34X + 35X =32.(12 分)19. 2017吉林*II拟(本小题满分12分)如图所示，直三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1 = AB=AC=1, e, F分别是 CC1, BC的中点，AEXA1 B1

24、 , D为棱A1B1上的点.(1)证明 DFLAE;14、升(2)是否存在一点D ,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角白余弦值为 有了？右存在, 说明点D的位置；若不存在，说明理由.解 证明：因为AE A1B1, A1B1/AB,所以AEXAB.因为 AA1 AB, AA1AAE = A,所以 AB，平面 A1ACC1.因为AC?平面A1ACC1,所以AB, AC.以A为坐标原点，AB, AC, AA1所在直线分别为 x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.r-111c则有 A(0,0,0), E 0, 1, 2 , F 2, 2, 0 , A1(0,0,1), B1(1,0,1)

25、. (4 分)设 D(Xi, y，zi), AiD=iBi 且入 C 0,1,即(Xi, y1, zi 1)= 41,0,0),则 D(A 0,1),所11,以DF = 2- A 2， 1 .一1一一 1 1因为 AE= 0, 1, 2 ,所以 DF AE = 2 -2= 0,所以 DF AE.(6 分)(2)假设存在一点D ,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为 吊4由题意可知平面 ABC的一个法向量为AA1=(0,0,1). (8分)n FE = 0,设平面DEF的法向量为n = (x, v, z),则n DF = 0,一、，11111.3x=2 1 入乙因为 fe= 2，2，

26、2，df = 2一 % 2，- 1，111-2x+2y+2z=0,所以1 一 12入 x+ 2vz=0,令z= 2(1 - ?),则n = (3,1+ 2入2(1心是平面 DEF的一个法向量.(10分)因为平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为 若所以|cos以，n)尸空叫|AA1|n|=1414 T44,解得上2或入=7(舍去)，所以当D为A1B1的中点时满足要求.曾此时D为A1B1F1( 1,0)、F2(1,0),过故存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为 的中点.(12分)20. 2016兰州质检(本小题满分12分)已知椭圆C的焦点坐标是 点F2垂直于长轴的直

27、线l交椭圆C于B、D两点，且|BD|=3.(1)求椭圆C的方程；5(2)是否存在过点P(2,1)的直线11与椭圆C相交于不同的两点 M、N,且满足PM PN = 4?若存在，求出直线11的方程；若不存在，请说明理由.解(1)设椭圆的方程是 g+V2=1(ab0),则c=1, a b|BD|= 3,2b-=3,a又 a2b2= 1, . a= 2, b= 33,.椭圆C的方程为，+=1.(4分)(2)假设存在直线11且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为y=k(x2)+1,y= k x-2 + 1,由 x2 y2得(3+4k2)x28k(2k 1)x+16k216k8=0,7+3=1，因为直线l

28、1与椭圆C相交于不同的两点 M、N,设M(x1，y1)、N(x2, y2),1 所以 A= 8k(2k1)24(3+4k2)(16k216k8)0,所以 k-2. p8k 2k116k2-16k- 8 0八、又 Xix2= 3+4k2 x1X2=3+4k2 (8 分)5因为 PM PN=(x1一 2)(x22) + (y1一 1)(y21) = z，5所以(Xi 2)(x22)(1 + k2) = 4，5即X1X2 2(xi + X2)+ 4(1 + k2) =4,所以16k2 16k 83+4k2c 8k 2k 1,94+4k2 52 工一t;i-+ 4 (1 + k2)=3+4k2) 3+4k2 4.解得k=E因为k-2,所以k=2.1故存在直线11满足条件，其方程为y=2x.(12分)1 o 一，21. 2017广东广州倜研(本小题满分12分)已知函数f(x) = 1n (x+1)-x+ 2x2, g(x)=(x c 1 c+ 1)ln (x+ 1)-x+ (a 1)x2+6x3(aU R).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若当x0时，g(x)0恒成立