2018-2019学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学九年级(上)期中数学试卷

1、20182019学年江苏省扬州市祁江区梅岭中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每题所给的四个选项，只有一个符 合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中）1 .（3分）下列方程为一元二次方程的是（）A. ax2 -bx + c = O（a b c 为常数） B. x（x + 3） = x2 -1C. x*-2） = 3D. x + - = 0x2. （3分）关于x的一元二次方程2or-1 = 0 （其中。为常数）的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.可能有实数根，也可能没有C.有两个相等的实数根D.没有实数根3. （3分）甲、乙、丙、丁四名

2、射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数了及 方差力如下表所示：甲乙丙TX8998S211.11.21.3若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）A.甲B.乙C.丙D. 丁4. （3分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）D. 8 8.55. （3分）如图，给出下列条件：4 = /4CD;Z40C = NAC3:江=: CD BCAC2 = AD.AB .其中能够单独判定aWCsAAC。的条件个数为（）第22贞（共26页）B. 3WQM5D. 4WQM 03)的长是方程丁 -1

3、7x + 60 = 0的两根.(1)求线段04、的长;(2)若点。在劣弧。4上，连结8C交。4于。，当OC2=COC3时，求点C的坐标：(3)若点。在优弧。4上，作直线8c交x轴于。，是否存在CO8和(7”相似？若存在，直接写出点C的坐标：若不存在，请说明理由.第22页(共26页)20182019学年江苏省扬州市祁江区梅岭中学九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每题所给的四个选项，只有一个符 合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中）1 .（3分）下列方程为一元二次方程的是（）A. ax2 -bx + c = O（a b c 为常数）B.

4、x（x + 3） = x2 -1C. x*-2） = 3D. x + - = 0x【解答】解：A、缺少awO,不是一元二次方程：B、整理后为3x+l=0,不是一元二次方程；。、整理后为x?-2x-3 = 0,是一元二次方程；。、含有分式，不是一元二次方程.故选：C.2. （3分）关于x的一元二次方程犬-2or-1 = 0 （其中。为常数）的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.可能有实数根，也可能没有C.有两个相等的实数根D.没有实数根【解答】解：A = （-2/）24x（T） = 41+4,.40,即（）,一方程有两个不相等的实数根.故选：A .3. （3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员

5、参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数工及 方差S?如下表所示：甲乙丙TX8998S211.11.21.3若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）A.甲B.乙C.丙D. 丁【解答】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，由于丙的S?大，故丙的方差大，波动大.故选：B.4. （3分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是中位数，因此这组数据 的中位数是9：故选：B .5. （3分）如图

6、，给出下列条件：4 = /48；NADC = NAC8；江=弛：CD BCAC2 =AD.AB .其中能够单独判定AABCsaic。的条件个数为（）【解答】解：有三个.4 = N4CQ,再加上NA为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判 定；NWC = NAC8,再加上Z4为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来 判定:中NA不是已知的比例线段的夹角，不正确可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定：故选：c.6. （3分）如图，OO的半径为5,弦的长为8,点V在线段（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（）B. 3OM5D.冬OM()，R

7、P(-2)2-4xx(-l)0,解得4T且女工0.：.k的取值范围为2 -1且左=0,故答案为：女一1且AwO.11. (3分)为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元 降至48.6元，则平均每次降价的百分率为% .【解答】解：设平均每次降价的百分率为x,依题意列方程:60(1-x)2 =48.6,解方程得X =0,1 = 10% , 公 = 19 （舍去）.故平均每次降价的百分率为10% .12. （3分）如图，AB. 8是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为【解答】解：因为河、8是水平放置的

8、轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，故它们把轮盘4等分，每一块阴影的面积在这一圈中都占4.该小钢球最终停在阴影区域的概率为1.413 .（3分）在某国际乡村音乐周活动中，来自中、韩、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“中-美-韩”顺序演奏 的概率是.【解答】解：画树状图如图所示：共有6个等可能的结果，按“中-美-韩”顺序演奏的结果有1个，按“中-美-韩”顺序演奏的概率为：/ / /韩美中美中 韩III I I美韩美中韩中14 . （3分）如图，A45C内接于G。，AD是0。的直径，ZABC = 25则NC40 =【解答】解：.功是。的直径,

9、/.ZACD = 90o,ND = NA5C = 25。， .,. NC4D = 90。- ND = 90 - 25。= 65。.故答案为：65.15 .（3分）如图，D、E分别是的边AB、AC上的中点，则S皿小5上隧=【解答】解：。、E是边AB、AC上的中点，。七是&VC的中位线，. .DE/BC且 DE = BC , 2 V W =1-4故答案为：1:4 .16. （3分）一油桶高0.8m,桶内有油,一根木棒长1?,从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶 底，另一端刚好到桶盖小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长08，则桶内油面的高度 为.【解答】解：如图：表示木棒长，3c表示油桶高，。石表示油而高度

10、，4）表示棒上浸油部分长,J.DEHBC：.MDEABC：.AD:AB = DE:BC/ AD = 0.8？，AB = m, BC = 08.DE = 0.64/z;桶内油面的高度为0.64w.17. （3分）把一个球放在池塘中，球漂浮在水面上.当水结冰后，从冰中拿出球，留下一 个冰坑.经测量,冰面圆的直径为，冰坑的最大深度为&5，则球的半径为cm .【解答】解：如图，由题意得：在 0。中，ODA.AB, BC = AC = 2, 8 = 8,设0。的半径为4，则=4一8：由勾股定理得：22=（2-8）2 + 122,解得：z = 13.18. （3分）如图，在RtAABC中（NC = 90。

11、）放置边长分别为b、c的三个正方形，则 b、c三者之间的数量关系为.b 1【解答】解：如图，-DH/AB/QF：.ZEDH = ZA, NGFQ = ZB：又.ZA + ZB = 90。，ZEDH + ZDEH=90, NGEQ + NFG。= 90。：2EDH = /FGQ, /DEH = NGFQ ；/. SDHEs&GQF ,DH EHgq fqa b - a -h-c c第22页（共26页）：.ac = (b - c)(b - a)：.b1 = ah + be = b(a + c),：,b = a+c 故答案为：b = a + c.三、解答题(本大题共有10小题，共96分.解答时应写出

12、必要的文字说明或演算步骤)19. (8分)解方程：(1) x(x-3)-4(3-x) = 0(2) x2+4x-896 = 0.【解答】解：(1)x(x-3) + 4(x-3) = 0*-3)*+4) = 0,八-3 = 0 或 x + 4 = 0,所以内=3, x2 = -4 ：(2)/+4x = 896,F+4x + 4 = 900, + 2)2=900,a + 2 = 30,所以内=28 , x2 = -32.20. (8分)从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛.预先对这两名运动员进行了 6次测试，成绩如下(单位：个)：甲：6, 12, 8, 12, 10, 12；乙：

13、9, 10, 11, 10, 12, 8；(1) 填表:平均数众数方差甲10乙1053(2)根据测试成绩，请你运用所学的统计知识做出分析，派哪一位运动员参赛更好？为什么？【解答】解：(1)甲：12出现的次数最多，所以众数为12,Sl;1=l(6-10)2+(12-10)2+(8-10)2+(12-10)2+(10-10)2+(12-10)2 = y ；一 1乙：=-(9 + 10 + 11 + 10+12 + 8) = 10.6故答案为12, ： 10：3(2)解答一：派甲运动员参加比赛，因为甲运动员成绩的众数是12个，大于乙运动员成绩的众数10个，说明甲运动员更容易创造好成绩：解答二：派乙运

14、动员参加比赛，因为两位运动员成绩的平均数都是10个，而乙成绩的方差 小于甲成绩的方差，说明乙运动员的成绩更稳定.21. (8分)如图，学校准备修建一个面积为48/的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利 用长20机的围栏，已知墙长9?，问围成矩形的长和宽各是多少？【解答】解：设宽为x ？，则长为(20-2x)m.由题意，得*(20-2x) = 48，解得 N = 4 , x2 = 6 .当x = 4时，长为20-2x4 = 12(,)9(?)(舍去4当x = 6时，长为20-2x6 = 8(?).答：围成矩形的长为8m、宽为6?.22. (8分)如图，。是A43c的外接圆，AB = AC, P是0

15、O上一点.(1)请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中NP的平分线：(2)结合图，说明你这样画的理由.第22贞(共26页)AA【解答】解：（1）如图，连接AP,即为所求角平分线；如图，连接AO并延长，与0O交于点。，连接阳，即为所求角平分线.（2）.AT是直径，/. ABD = ACD .又；AB = AC，J AB = AC .BD = CD , ：.ZBPD = ACPD所以Q平分PC. 23. （10分）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同.（1）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个 球，请通过列表或画树状图求2次摸出的

16、球都是白球的概率；（2）搅匀后从中任意一次摸出2个球，则摸出的2个球都是白球的概率为；（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完 全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指 向白色区域的概率为.【解答】解：（1）画树状图，白白红/|/|/|白白红 白白红白白红，4 有9种结果，摸到两个白球的有4种结果，所以P （摸出2个白球）=-.9（2）开始第一次与 m 红/、八 /第二次白 红白 红白 白21共有6种结果，摸出的2个球都是白球的有2种结果，则P （两个都是白球）=-=1,6 3故答案是：3（3）白色和红色的比值是2

17、：1,则可以认为是2个白，1个红.与（1）相同，4P （指针2次都指向白色区域）=,9 故答案是上.924. （10 分）如图，在 AABC 中，ZABC = 2ZC, 3。平分NA3C,且 A0 =g，BD = 2求AB的值.【解答】解：:在AABC中，ZABC = 2ZC,平分NA8C,.ZABD = NC = /CBD， ，CD = BD = 2O, .AC = AO + C =五+ 2x/I = 3x/I,.N4是公共角，.A43)sa4cB,：.AD:AB = AB:AC,.AB? =AD*AC = &x3=6,二 AB = 25.（10分）AABC内接于 M，AHBC9垂足为“，4

18、）平分C,交 M 于点求 证：AD平分440.【解答】证明：连接。，如图,A。平分 NE4C,7. ZE4D = ZG4D .BD = CD ,J.ODLBC .又 yAHLBC，：.OD/AH，.ZD = Z2，OA = OD.，Z1 = ZD,，N1 = N2,即AD平分NH4O.26. （10分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法: 如：解方程x（x + 4） = 6.第22页（共26页）解：原方程可变形，得(x + 2) 2(x + 2) + 2 = 6. 3 + 2尸-22=6, (x + 2)2=6 + 22 ,(x + 2)2=10.直接开平方并整理，Wa, =-2 +

19、/10,a-2 =-2-710 .我们称晓东这种解法为“平均数法”.(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x + 2Xx + 6) = 5时写的解题过程.解：原方程可变形，得(x+ )-O(A-+a)+O=5.(a + O )2 -O2=5,(a- + )2 = 5 + O2.直接开平方并整理，得$=, x2=.上述过程中的“口，O，二“ 口”表示的数分别为，.(2)请用“平均数法”解方程：。-3)(x + l) = 5.【解答】解：(1)4, 2, -1，-7 (最后两空可交换顺序);故答案为：4, 2, -1, -7；(2) (x-3)(x + l) = 5：原方程可变形，W(a-1)-2

20、U-1) + 2=5,整理得：*-1)2-22=5,(1)2=5 + 22, RP(x-l)2 =9 ,直接开平方并整理，得 =4,与=-2.27. (12分)【提出问题】(1)如图1,在等边A4BC中，点A/是5c上的任意一点(不含端点3、C),连结AW, 以AM为边作等边&4AW,连结GV.求证：ZABC = ZACN .【类比探究】(2)如图2,在等边AA3C中，点M是5c延长线上的任意一点(不含端点C),其它条件 不变，(1)中结论NABC = NACN还成立吗？请说明理由.【拓展延伸】(3)如图3,在等腰A48c中，BA = BC,点是3c上的任意一点(不含端点3、C),第22页(共

21、26页)连结AM,以AM为边作等腰dLWV,使顶角NAMV = NABC,连结CV.试探究Z4BC与NACN的数量关系,并说明理由.图1图2图3证明:【解答】（1）,A45C、A4MN是等边三角形,第22页（共26页）J AB = AC.AM = AN. ABAC = ZMAN = 60% ：.ZBAM = ZCAN9 / 在 AE4M 和 AOVV 中,AB=AC AM =4 CANAM = AN *:.ABAMCAN(SAS), :NABC = NACN .(2)解：结论NABC = NAC7V仍成立：理由如下：A4BC、A4MN是等边三角形，：.AB = AC, AM=AN, ZE4C = ZM4/V = 60。,：.ZBAM = ZCAN9;在Af