连续时间LTI系统的频域分析报告

1、连续时间LTI系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义；2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应 特性的滤波器对信号的滤波作用；3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义；4、掌握用MATLA爵言进行系统频响特性分析的方法。基本要求：掌握LTI连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB苗述方法，深刻理 LTI系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利 用MATLAB十算和绘制LTI系统频率响应特性曲线中的编程。二、实验原理及方法1连续时间LTI系统的频率响应所谓频率特性，也称为频率响应

2、特性，简称频率响应(Frequency response ),是指 系统在正弦信号 激励下的稳态响应随 频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况 和响应的相位随频率的变化情况两个方面。x(t)X ( j )LTI系统h(t)H ( j )y(t)Y( j )连续时间LTI系统的时域及频域分析图上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响。它们三者之间的关系为：y(t) x(t)*h(t)，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到：Y(j ) X(j )H(j )3.1或者：H(j )-3.2X(j )H(j )为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位

3、冲激响应h(t)的傅里叶变换。即H(j ) h(t)e j tdt3.3由于H(j )实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果 h(t)是收敛的，或者 说是绝对可积(Absolutly integrabel )的话，那么 H(j ) 一定存在，而且 H(j )通常是 复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式：H(j )|H(j )ej ()3.4上式中，H (j )称为幅度频率相应(Magnitude response ),反映信号经过系统之后，信 号各频率分量的幅度发生变化的情况，()称为相位特性(Phase response

4、 )，反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。H(j )和()都是频率 的函数。对于一个系统，其频率响应为H(j )，其幅度响应和相位响应分别为H(j )和()，如果作用于系统的信号为x(t) ej 0t，则其响应信号为y(t) H(j 0)ej0t|H(j0)ej(0)ej0t|H(j°)ej(0t(0)3.5若输入信号为正弦信号，即x(t) = sin(0t)，则系统响应为y(t) H(j 0)sin( 0t) | H (j 0)|sin( °t(。)3.6可见，系统对某一频率分量的影响表现为两个方面，一是信号的幅度要被H(j )加权，二是信号的相位要

5、被()移相。由于H(j )和()都是频率的函数，所以，系统对不同频率的频率分量造成的幅度和相位上的影响是不同的。三、实验内容及步骤Q3-1修改程序Program3_1，并以Q3_1存盘，使之能够能够接受键盘方式输入的微分方程系数向量。并利用该程序计算并绘制由微分方程、和描述的系统的幅度响应特性、相位响应特性、频率响应的实部和频率响应的虚部曲线图。抄写程序Q3_1如下：%Program Q3_1%This program is used to compute and draw the the plots of the frequencyresponse%Of a continu ous-time

6、 systemclc,clear,close all;b = input('Type in the right coefficient vector of differential equation b');%The coefficie nt vector of the right side of the differe ntial equati ona = in put('Type in the left coefficie nt vector of differe ntial equati on a');%The coefficie nt vector of

7、 the left side of the differe ntial equati onH,w= freqs(b,a);%Compute the freque ncy response HHm= abs(H);%Compute the magn itude resp onse Hmphai= an gle(H);%Compute the phase resp onse phaiHr= real(H);%Compute the real part of the freque ncy resp onseHi= imag(H);%Compute the imagi nary part of the

8、 freque ncy resp onsesubplot(221)plot(w,Hm), grid on, title('Mag nituderesp on se'),xlabel('Freque ncy inrad/sec')subplot(223)plot(w,phai), grid on, title('Phase resp on se'), xlabel('Freque ncy in rad/sec')subplot(222)plot(w,Hr), grid on, title('Real part of freq

9、ue ncy resp on se'),xlabel('Freque ncy in rad/sec')subplot(224)plot(w,Hi), grid on, title('Imagi nary part of freque ncy resp on se'),xlabel('Freque ncy in rad/sec')执行程序Q3_1,绘制的系统1的频率响应特性曲线如下：Phase responseRjal pari frequency rMpcrtsem i adz-see510从系统1的幅度频率响应曲线看，系统 1是低通、高

10、通、全通、带通 还是带阻滤波器?答：带通滤波器。执行程序Q3_1,绘制的系统2的频率响应特性曲线如下：lRf«|u*rie m rad；运 -njyimry parti 制IfiifqijEiKy 憎划pu厂谓卍从系统2的幅度频率响应曲线看，系统 2低通、高通、全通、带通 还是带阻滤波器?答：低通滤波器执行程序Q3_1,绘制的系统3的频率响应特性曲线如下:FleqiiiirfTic v in的 thPha&& if呂qcjtiEiQRed pait of Iraiusncy respormFqMiKy in ratkmecin od/se*iTRg j自亍 part

11、of frequaix；y 疋旨por曲F阳甲初f Y in la'sec;从系统3的幅度频率响应曲线看，系统 3是低通、高通、全通、带通 还是带阻滤波器?答：带阻滤波器Q3-2编写程序Q3_2使之能够能够接受键盘方式输入的输入信号x(t)的数学表达式,系统微分方程的系数向量，计算输入信号的幅度频谱，系统的幅度频率响应，系统输出信号y(t)的幅度频谱，系统的单位冲激响应h(t)，并按照下面的图Q3-2的布局，绘制出各个信号的时域和频域图形。D8 -。柏蔔刃40DIDZJ3C4DTie t壬服讪刊删和5巾Af $lfFHl I EQ3-2你编写的程序 Q3_2抄写如下: % Progra

12、m Q3_2 % This Program is used to compute and draw the plots of the freque ncy resp onse% of a continu ous-time systemclc,clear,close allT =0.01;dw =0.1;t=0:T:40;w=-4*pi:dw:4*pi;b=i nput('b=');a = in put('a=');x = in put('Type in the expressi on of the in put sig nal x(t)');X=

13、x*exp(-j*t'*w)*T;X仁 abs(X);y=lsim(b,a,x,t);Y=y'*exp(-j*t'*w)*T;丫仁abs(Y);h=impulse(b,a,40);H,w= freqs(b,a);Hm= abs(H);subplot(324)responsetheplot(w,Hm),axis(0 4*pi -01.2);grid on ,title('Mag nitudesystem')subplot(321)plot(t,x),axis(0 40 -3 3);grid on,title(' In put sih nal x(t

14、)')subplot(323)impulse(b,a,40),axis(0 40 -0.2 1);grid on,title('Impulse response h(t) of thesystem')subplot(325)lsim (b,a,x,t),axis(0 40 -1 1);grid on,title('Output signal y(t)') w=-4*pi:dw:4*pi;subplot(322)plot(w,X1),axis(-4*pi4*pi 0 20);gridon,title('Magnituderesponse of in

15、putsig nal x(t)')subplot(326)plot(w,Y1),axis(-4*pi 4*pi 0 20);grid on,title('Magnitude response of outputsig nal y(t)');xlabel('Freque ncy in rad/sec')% x(t)=si n( t)+si n(8*t);% xlabel('Time t');，输入由Eq.3.3描述的系统。得到执行程序Q3_2,输入信号x(t) = sin(t) + sin(8t)的图形如下:执行程序Q3_2所得到的图形np

16、ut s hnal x(tMagnitude response of inout signal x(tj 2fl-10 审 0510Vdijiiitudt rtbpuriiitr uFihe syblein1001020 3C JO' > > >寻n茗耳05WMagnituds response of output signal y()Time (SCO)D-LtpLrsigni&l y(t)01&20 3D Kliriie10-10-5 D 510Fiequtric/ ii h</se?c的幅度频谱图如下:请手工绘制出信号x(t) = si n

17、(t) + sin(8t)你手工绘制的信号x(t) = sin(t) + sin(8t)的幅度频谱图与执行程序Q3_2得到的x(t)=sin (t) + sin( 8t)的幅度频谱图是否相同？如不同，是何原因造成的？答：不相同。手工绘制的幅度频谱图是无法做到那么密集的取值，所以看起来比较离散， 而用程序绘制的图比较密集。Q3-3编写程序 Q3_3,能够接受从键盘输入的系统微分方程系数向量，并分别绘制所给三个系统的群延时曲线图。抄写程序Q3_3如下：% Program Q3_3% This Program is used to compute and draw the plots of the

18、freque ncy resp onse% of a continu ous-time systemclc,clear,close all;b = in put('b=');a = in put('a=');H,w= freqs(b,a);phai= an gle(H);phi=_diff(phai);subplot(211)plot(w,phai), grid on, title('Phase resp on se'), xlabel('Freque ncy in rad/sec')w(1,：)=；subplot(212)plot(w,phi), grid on, title('Group delay'), xlabel('Freque ncy in rad/sec')系统的群延时曲线图Phase i&#