(浙江版)2020年高考数学一轮复习(讲+练+测)：专题3.1导数概念及其几何意义(练)

1、专题3.1导数概念及其几何意义A基础巩固训练1.若曲线y x2 ax b在点0,b处的切线方程是 x y 1 0,则()A. a 1 , b 1B. a 1 , b 1C. a 1 , b 1D. a 1 , b 1【答案】A【解析】因为阻/二4卬十方在点©力处的理防程是二死1 二°,所以=目满足在x=0处的导教值为明那么切线方程为厂日 36，即g-y+l = o,y1=2xO + a=(j = A A =1故选乩 ：2.【四川成都摸底】曲线xsin x在点P( ,0)处的切线方程是(A. yC. y【解析】sinxsinxcosx , f ',曲线yxsinx在点

2、 P( ,0)处的切线方程是y2 ,故选A.3.已知 f1 x sin xcosxfnfn x的导函数，即f2(x)fJ(x),f3(x) f2'(x),fn 1fn x一.*n N ,则 fa。x (A. sin x cosx B . sin xcosxsin x cosx D.sin x cosx8【答案】D【解析】因为 f1 x sinx cosx ,所以 f2(x) f1'(x) cosx sin xf3(x)f2'(x)sin x cosx, f4(x)f3'(x)cosx sinx, f5(x)f4'(x) sinx cosx4 , 因为20

3、17 4 504 1 , 所以f (x)g(x) f (x)g (x)及常见函数的导数公式x 1 ln x 1. xf x满足f 1 x f 1 x 2 ,且当x 1可知fn(x)的解析式周期为f2017 xf1(x) sinx cosx,故选 d.4 .函数y xln x的导数是【答案】lnx 1,【解析】根据乘法的导数法则f(x)g(x),、1(ln x) ,x 1 可得 y (xln x) ln x x5 .【福建4月质检】已知定义在R上的函数x一一时，f x -,则曲线y f x在x 0处的切线方程是.【答案】y x/解析】因为1一切十1+刈=2,所以函豺关于部1,1)对称j时即点ag

4、,关于的称点是0-2山代入时工”与,可得2尸=,二,=2二 eeee令h=。犷=-L)=0所以切线方程为工+y=0B能力提升训练1 .曲线y ex在点A(0,1)处的切线为()1A. y x 1B. y 1C. y ex 1D. y x 1ln e【答案】A【解析】函数y f (x)在点P(x0,y0)处的切线方程：y y f (x)(x x°).在本题中，f (x) y ex,所以f (0) e0 1,所以切线为：y x 1.本题属于容易题，但还是会出现以下错误：(1) f (0) e00,从而选b；将A(0,1)的纵坐标代入f (x) yex求得斜率为f (1) e1 e ,从而

5、选C.2 .已知函数 f(x)，4 x2 ,则 x1,x2 R,x1x2, 1f (Xl) f(X2)| 的取值范围是()|X1 x2 |A. 0,)B. 0,1C. (0,1)D. 0,1)【答案】D【解析而一？-厂4(岁河)一,屋触/»用手的图象表示焦点在,触上的欢曲线的止支，由于敕曲线的Si近名朗丫 =殳，昵周骰了(分的图象上不同的两点连线的斜率范围为(-1, 0，故十职一华晨出I),故选口3 .设f (x)是函数f (x)的导函数，将y f (x)和y f (x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()【答案】D【解析】A中曲线是原函数，直线是导函数；B中递增的为原函

6、数，递减的为导函数；C中上面的为导函数，下面的为原函数；D中无论原函数是哪一个，导函数值都要有正有负一一，x一 . 一14 .已知函数f x e mx 1的图象为曲线C,若曲线C不存在与直线y x平行的 e切线，则实数 m的取值范围为 .-1【答案】Je【解析】x一 1 71f x ex m,因为曲线C不存在与直线y-x平行的切线，所以方程ex m -无ee1 v 1x 一斛，即m e 一无解，设gx e 一，则gx e 0,所以g x单倜递增，所以ee1 一， ，g x ,所以实数m的取值范围为5.若存在过点(1,0)的直线与曲线y2 15ax x 9都相切，求a的值.4【答案】a 型或a

7、1 .64【解析】设过1的直线与昨X3相切于怠®所以切线方程为7玉:34气即？=生小戈-2飞二又Q。)在建让？则q二。或4当飞=0时，由¥=。与F= 十与工一夕相切可得门=4322564当与=-时，由y二尊/一 24-27iq一与尸二十一工一9相切可得口二T .44 思维拓展训练1.设曲线x 1 ,在点(3,2)处的切线与直线ax y 3 0有相同的方向向量，则a等于A.C. -2D.【解析】因为yx_J 1 x 13,2处的切线与直线ax y0有相同的方向向量，所以a，故2B.2.曲线ln(2x 1)上的点到直线2x0的最短距离是A.、5B. 2.5C.3.5D.0【解析

8、】设直线l与曲线y ln(2x1)相切与点P(x0,y°)且与直线2x0平行,22xo 12得Xo 1 ,所以P(1,0),因此直线l :2x y 2 0,直线l:2x y 2到2x y 3 0的距离为d5,5J5.所以曲线yln（2x 1）上的点到直线2x y 30的最短距离是 J5.3.曲线f x2 axInx有两条公切线，则 a的取值范围为（）A.0e1八0, C-,+ D e1一，+2eL设玳$M）是以灯的切点，5孙山）是虱4的切点/，（价=垢，n5）= ，则直线切些为 xy-其=亚%Qr-看.y-为二一（第一七）,即w = 研一遍尸=x-1 + Idj ,由S8超这两条直线

9、重合，因此，鬲=1 -1b丐,消法国将启叶3/一1 二。，由麴意此方程有两个不等实根，记-、1* m <1 I -1M'=4.二 $ 1” X I /则由=+ = -j 0后时 ,h< 0, jo时旧=-3届此)5J.楞.故选D，4.设点P、Q分别是曲线xy xe (e是自然对数的底数）和直线 y上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为【解析】xe x (1 x)e x令(1 x)e x 1，即 ex 1exx 1 0h(x) ex. xx 1 ,显然h（x）是增函数，且h（0） 0 ,即方程e0只有一解x 0曲线y xe x在x 0处的切线方程为 y x ,两平行线x yy

10、 3 0间的距离为 a 33V2为d正F一 i,1345.已知函数f(x) -x . 33(l)求函数f (x)在点P(2,4)处的切线方程；(n)求过点P(2,4)的函数f(x)的切线方程.【答案】(I) 4x y 4 0(n)x y 2 0 或 4x y 4 0【解析】鼠题分析I )立=/Q)=4,理生方程为-4=4(工一2)即4工一,-4 = 口 UI )设锲式相切于点依。凝V),切线的斜率切线方程为尸(评4=4%-%)点 废用在切线上我金解得演=1或 = 2;所求的切线方程为工y十2=0或 4x-j-4 = 0试题解析：(I) f'(x) x2,在点P(2,4)处的切线的斜率k f (2) 4函数f(x)在点P(2,4)处的切线方程为y 4 4(x 2),即4x y 4 01 3 4、(n )设函数f(x)与过点P(2,4)的切线相切于点A(x0-x0-),则切线的斜率