人教版高一数学必修一集合知识点以及习题

1、数学必修 1第一章集合一、集合有关概念1. 集合的含义：一定范围的、确定的、可区别的事物，当作一个整体来看 待，就叫作集合，简称集，其中各事物叫作集合的元素或简称元。2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素确实定性(2) 元素的互异性合H,A,p,Y(3) 元素的无序性 同一个集合3.集合的表示：如：世界上最高的山如：由HAPPY勺字母组成的集如：a,b,c和a,c,b是表示女口： 我校的篮球队员，太平洋,大西洋，印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N

2、正整数集 N*或N+ 整数集Z有理数集Q实数集R列举法：a,b,c 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大 括号内表示集合的方法。x R| x-3>2 ,x| x-3>2语言描述法：例：不是直角三角形的三角形Venn 图：4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：x|x 2= 5二、集合间的根本关系1. “包含关系一子集注意：A B有两种可能(1) A是B的一局部，；(2) A与 B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B 或 B A2“相等关系:A=B (5 >5,且 5<5

3、,那么 5=5)实例：设A=x|x 2-仁0 B=-1,1“元素相同那么两集合相等即:任何一个集合是它本身的子集。A A 真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子CD集，记作A芒B(或B A) 如果A B, B C ,那么A C 如果AB 同时B A那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真 子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集疋义由所有属于A且 属于B的元素所 组成的集合，叫 做A,B的交集.记 作A B 读作 A交B'，即A B= x|x A，且x B.由所有

4、属于集合A 或属于集合B的兀 素所组成的集合， 叫做A,B的并 集.记作：A B读 作 A并B'，即A B =x|x A，或 x B.设S是一个集合，A 是S的一个子集，由 S中所有不属于A的 元素组成的集合，叫 做S中子集A的补集或余集记作CSA，即CsA=x|x S 且x 丹韦 恩 图 示Oo图1图2性质A A=AA 二A B=B AABAABBA A=AA =AA B=B AA B AABB(CuA)(C uB)=Cu (AB)(CcA)(C uB)=Cu(AB)A (C uA)=UA (C uA)=.例题1. 以下四组对象，能构成集合的是A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C

5、一切很大的书D倒数等于它自身的实数2. 集合a，b，c 的真子集共有 个3. 假设集合 M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x >0，贝U M与 N 的关系是4. 设集合A=x1 x 2，B= x x a，假设A B,那么a的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，物理实验做得廿正确得有40人，化学实验做得正确得有 31人，三两种实验都做错得有4人，那么这两种实验都做对的有 刁人。匕6. 用描述法表示图中阴影局部的点含边界上的点组成4了的集合M=.7. 集合 A=x| x 2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x 2-mx+ni-19=0, 假设B

6、n CM，An C迤，求m的值1. A = x|3 3x>0，那么以下各式正确的选项是A. 3 AB. 1 A C. 0 AD. 1?A2以下四个集合中，不同于另外三个的是A . y|y = 2 B . x = 2 C . 2 D . x|x2 4x + 4= 03. 以下关系中，正确的个数为 .1 2 R :;2?Q : | 3|?N* : | .：3| Q.4 .集合A = 1，x，x2 x，B = 1,2，x，假设集合A与集合B相等，求x的值.5.以下命题中正确的0与0表示同一个集合；由 1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1;方程x12x 2= 0的所有解的集合可表示

7、为1,1,2;集合x|4<x<5可以用列举法表示.A .只有和 B .只有和C .只有 D .以上语句都不对6 .用列举法表示集合x|x2 2x + 1 = 0为A . 1,1B . 1 C . x = 1 D . x2 2x+ 1= 07.集合 A = x N*| ,''5< x< .''5，那么必有A . 1 AB . 0 A C. ,;3 A D . 1 A& 定义集合运算：A*B = z|z = xy，x A，y B.设 A = 1,2，B = 0,2，那么集合 A*B的所有元素之和为9集合A = 1 , a设集合 A =

8、 x|2 W x v 4, B = x|3x 7 > 8 2x，贝U A U B 等于()A . x|x > 3 B . x|x > 2 C. x|2 W x v 3 D. x|x > 4 集合 A = 135,7,9 , B = 0,3,6,9,12，贝U A n B =()A. 3,5 B . 3,6 C. 3,7 D . 3,93 . 50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有 25名，那么仅参加了一项活动的学生人数为 .4. 集合 A = 4,2a 1, a2, B = a 5,1 a,9，假设 A n B =

9、 9，求 a 的值.，实数a不能取的值的集合是 .10P = x|2 vxva,x N，集合P中恰有3个元素，那么整数a=三、解答题7选择适当的方法表示以下集合集.由方程x(x2 2x 3) = 0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数； 由直线y = x + 4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.&设A表示集合a2 + 2a 3,2,3, B表示集合2 , |a+ 3|，5 A且5?B，求 a的值.9. (10 分)集合 A = x|ax2 3x 4= 0, x R.(1) 假设A中有两个元素，求实数 a的取值范围；(2) 假设A中至多有一个元素，求实数 a的取

10、值范围.9故所求的a的取值范围是a< 或 a= 0.一、选择题1 集合 A = 0,2 , a, B = 1 , a2.假设 A U B = 0,1,2,4,16，贝U a 的值为()A. 0B. 1 C . 2D. 42. 设 S= x|2x + 1>0, T = x|3x 5<0，贝U SA T =()1515A . ? B . x|x< C . x|x> 3 D . x| -<x< 33. 集合 A = x|x>0 , B= x| 1< xw 2，贝U A U B =()A . x|x > 1 B . x|x w 2 C . x|0<x w 2 D . x| 1 w x< 24. 满足 M?a1, a2, a3, a4，且 M A a1, a2, a3 = a1, a2的集合 M 的个数是(A . 1 B . 2 C . 3 D . 4二、填空题5. 集合 A = x|x w 1, B = x|x > a，且A U B = R，那么实数a的取值范围是 _6. 满足1,3 U A = 1,3,5的所有集合A的个数是 .三、解答题7. 集合 A = 1,3,5 , B = 1,2 , x2 1，假设 A U B = 1,2,3,5，求 x 及 A A B.& A = x|2a w x w