必修5数列通项公式(综合)

1、学校:高中数学必修5数列通项公式综合测试试卷题号>biB 1T总分得分姓名:班级:评卷人得分单选题（共小题）1-四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位子上（如图），第I次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位.，这样交替进行下去，那么第20n2.已知数列仙）的前n项和为Sm且am, aw'Sn,贝I j a尸27D.81T63设an=n'+lOn+ir则数列仙从首项到第几项的和最大（A 第10项B.第11项C 第10项或11项D.第12项f, 启 F4.数列aj满足二<,当 tVaiVt+1(k f+2刃<./（其中t>2）

2、时有an. k二anN）,则k的最小值为（D. 105.已矢口无穷数歹lj ad的前n项和公式为片二一2/+2 52+23刃（nNj贝lj Sn （A 有最小值42B 有最大值204第1页（共1贞）C.有最大值504D.无最大值也无最小值26. (2015春清远期末)数列an=5X (-)J/x2(丁)叫(nN*),若和aq分别为数列中的最大项和最小项，则P+q=(27 若数列n (n+4)(-)中的最大项是第k项,则k=(D, 7&已知数列ad的通项公式是an=rf+Xn.且对任意的nShf.不等式anan.i恒成立，则实数入的取值范围是(A. (一 £, +8)B.(0,

3、 +8)C. ( - 2. +8)D. (3 +8)9.斐波那契数列1, 1, 2.3. 5. 8,13. X. 34,中的x的值是(1921C. 26D 3110,已知数列laj 满足 ai+az+aa+B +an=2n"-3nt 则as 二(B. 1211.已知数列an. an=2rT+Xn,若该数列是递减数列，则实数入的取值范用是( 8, 6)B. (. 8, 4C- (-8, 5)D. (-8, 312 已知数列an的通项公式an二-2rT+l5n+2,则此数列的最大项是(C.第4项D.第7项评卷入得分B第3项A第1项二.填空题(共_小题)13-已知点An (nr an)为函

4、数y=1-+1图象上的点，Bn (n, bn)为函数尸X图象上的点,其中nEN*,设Cn=an-bn.则6与g的大小关系为14.已知数列a沪U、(NeN)为单调递增数列，则实数a的取值范困是(2 )«« 1, n <4I （3-） -3 J （M7）15设a>0.若and 且数列©是递增数列，则实数a的取值范圉是/叫 5>7）I+_ I17,已知数列ad中,们=2,16-数列（aj的前项和为5川二2«2, +2,则该数列的通项公式为一5522），且3690共有m个正约数（包含1和1 一心1自身），贝1 am二2为-1,刀<418

5、.数列aj的通项为a庐, neN若饵是询中的最大值则a取y口广“7、一 1 、n>5值范圉是19 .已知数列仙的前n项的和片二2-° （aGR）.则a沪2 I 220. 1.亍，-> 一的一个通项公式是21-对于数列Un,若存在常数M>0>对任意的n EN 恒有 |UrM-l-Un| + |Un-Un-i| +*-+|U2-Ui|WW则称数列5为M数列.有下列命题：（1）若数列伽是M数列，则数列xn的前n项和是M数列：（2）若数列xn的前n项和Sn是M数列，则数列xj不是M数列;（3）若数列 “是M数列则数列a, 也是M数列，其中真命题的序号是22.将1. 2

6、, 3,，n这n个数随机排成一列，得到的一列数at, az,，an称为1. 2, 3,，n的一个排 歹 |J： 定义 r （an az, .an）= I ai-az +laz-as | + an-i-an 为排歹 ll a , az, *ar,的波动强度，当n=2012时，则r Can az.，an）的最小值为kShT），当n=2k（k>2> 时,则r （ait az. an）的最大值评卷人得分三.简答题（共一小题）23. 已知数列能的通项公式a眉n （14-n）.考查这个数列的单调性-并求它的最大项.24, 求（1） an=-2nZ+9n+3 的最大值:/一 IF的最小值.25.

7、 一数列ad的前n项的平均数为m(1)求数列an的通项公式；(2)设儿二：T二P证明数列bd是递增数.2 4 T(3) 设二七一_ ,是否存在最大的数M?当x4时，对于一切非零自然数3, 2n + Jm 都有 f (X) WO -926. 己知数列怖的通项公式为an=(n+1)(命)(nGNJ试问：该数列aj有没有最大 项？若有，求最大项的项数；若没有，请说明理由.27. 已知数列an的通项公式an=7-« +刃（1 ） ds 310"（2）问：花是不是它的项？若是，为第几项?第1贞（共1页）学校:高中数学必修5数列通项公式综合测试试卷评卷人得分姓名：班级:题号>bi

8、B 1T总分得分第1页(共1贞)_单选题（共小题） 1-四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位子上（如图），第I次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位.，这样交替进行下去，那么第2011D.编号4答案：D解析:解：由图得,小兔原来的座位编号为aoW,设每次变换后的小兔座位编号为an,则 ai=l» 32=2, a3=4r依此类推得a4=3, 35二1» a尸2,，此数列的项周期性出现，且周期是4.即an. 4二an. 92011=34x 502+3=33=4 >故选D.2,已知数列an的前n项和为Sfu且an+i=）5!1»则

9、b （81D币27答案：D 解析:解 J V anu=2Sn» 出 rT2 时 » 3nSnSnT=23n+l23n* 数列仙是等比数列，/? I刃一16 - S - (2)故选：D.3 - iSan=nMOn+ll,则数列仙从首项到第几项的和最大（A 第10项 B.第11项C 第10项或11项D.第：L2项答案：C解析：解：由 an=-n+10n+ir0» nGN 解得 1 WnWll 当n=10或11时,数列aj的前n项和最大.故选：C.4 .数列©满足J十1二 h,当 t<ai<t+l （其中 t>2）时有 an-k=an （kV

10、 ）,则k的最小值为（A - 2B - 4C -D. 10答案：B 解析：解由 tVaiVt+i,而当 3rTt 有 3n+l=3n"tr 又由 t<ai<t+l 得 OVai tVlV2Vt,即 azVt,则 a3=t+2-a2=t+2-ai+t=2t+2-ai,又由 OCVl 得 t+Kt+2-a2<t+2» 即 t+la3t+2,则 a4=a3-t=2t+2-aiT=t+21ai又由 t+Ka3<t+2 得 1 <a3-t<2» 即 1 Va由?则5十+2-52+而二21故最小正周期T=4 故选B5,已知无穷数列aj的前n

11、项和公式为片=-2/+21川2423« (nGNj则Sn (A有最小值42B.有垠大值204C-有最大值504D.无最大值也无最小值答案：C 解析：解：当 n=i 时，ai=Si=-2+21+23=42.当 r/2 时，an=Sn-Sn-i=-2n3+21n2+23n-2 (n-1)八+21 (nT)123 (n-1)=-6r/+48nr 当时，上式也成立.0 -6力令arTO.解得nW8 数列aj的前7或8项的和最大.S8=S7=2 X 7 却 21X 7023 X 7=504.故选：C 一2 26. (2015春清远期末)数列an=5X(_).2.4X (-)叫(nN ),若冲和

12、aq分别为数列中的最大项和最小项,则P+q=(A - 3B - 4C - 5D. 6答案：AWf：它是以xe2(0, U为元的一元二次函数，对称轴为7,22解：an=5X (-) 2n'2-4X (-) (nN ),设X二(?) nl,则an=5x2.4x,它是关于X的二次函数，图象如图,由图可得：x=lt此时an最大,2x二、此时an最小，贝Ija】和去分别为数歹IJ中的最大项和最小项，贝Up+q=3, 故选A.27-若数列n (4(-) 中的最大项是第k项，则k二A - 4答案：A解：若第k项最大.kN,且k>l,则如4)信寸比十1)(如5)(言寸4如 4)(寸)4(1 )

13、(*+3)付)1斤 2-2Jt-9<07k>0,k=4,即a4最大故选：A.8.已知数列命的通项公式是打晶Xn,且对任意的nGN不等式an<an. i恒成立，则实 数入的取值范圉是(B. (0, +8) C. ( 2. +8 D ( 3, +8)答案：D解数列仙的通项公式是an=r/+ X n -关于n的函数，对称轴"气 对任意的neN不等式anan. ite成立数列ad为单调递增数列，A 3 -2 2,即 X >-39 .妾波那契数列1, 1, 2. 3. 5. 8, 13, X. 34,中的x的值是(A 19B 21C. 26D - 31答案：B解析：解：

14、娈波那契数列从第三项开始，每个数都等于它前两个数的和，所以 x=8+13=21.故选：B.10 .已知数列 aj 满足 ai+az+aj+B +an=2n*-3nt 则式庐 A - 9B. 12C - 15D 18答案：c解析：解 J */ 数列 lanl 满足 ai+az+as+an=2rT-3n, 当 n*2 时.ai+az+as+an-i=2 (n-l) *-3 ( n-l)> < an=4n 5, -*-35=15.故选：C.ir已知数列an , an=-2n、Xn,若该数列是递减数列，则实数入的取值范用是(A ( 8, 6)B. ( 8, 4 C. («, 5)

15、D. (-8, 3答案：A解析：解：数列仙)是递减数列，:VnSN', awVan恒成立 /2 (n+1) '+入(n+1) V 2n2+入 n.化为 X <4n+2 X4V nSN怛成立: X <4X 1+2=6.实数入的取值范囤是5 6),故选：A.12 .已知数列»)的通项公式an二-2n、l5n+2,则此数列的最大项是(A 第1项B.第3项C.第4项D第7项答案：C解析：15 Q 241解：通项公式叶加5+2 ("、)-T.当且仅当冲4时，an取得最大值30.即此数列的最大项是第四项.故选J C 评卷人得分二.填空题(共一小题)IZ ,

16、an)为函数尸、足2+1图象上的点，Bn (n, bn)为函数尸X图象上的点,13 .已知点An (n,并中n E N ,设Cn=an-bnt则Cn与Cn+1的大小关系为,答案：Cn+1 VCn解析：解，点A打(n, an)为函数尸图象上的点，Bn (n. bj为函数尸x图 象上的点，K中nGN an二力2 + ，b"n 9设，心方齐、则f 5) 丁是减函数'Cn=3n-bn= fj所以 f (n+1) <f (n)故答案为J Cn+1 V Cn14.已知数列a沪a ,(NefT)为单涮递增数列，则实数a的取值范币是(2一)««, «<

17、;44答案：(2, 8)2解：因为数列an=a ,(NGN*)为单调递增数列，所以： 专(2一)M«, «<442-)x4-«2G«>1解不等右<8«<-4,或>2即 2<aV8故答案为：(2. 8)(3«)«3> (M7)15-设a>Or若an二、且数列斶是递增数列，则实数a的取值范围是 5>7)答案：2. 3)解析:(3一«)九一3,(底 7)，心j且数列心旋递增数列'则3-«>0«>1第1页(共1 贞)(3- u)x

18、7-3Cq2A2<a<3,Aae （2, 3）,实数a的取值范囤是（2, 3）.故答案为：（2.3） .16-数列ad的前项和为5川二2«2_” +2,则该数歹IJ的通项公式为答案：解析：解 J 当 n=i 时,ai=Si=2-1+2=3：当n'2时，n=Sn-Sn-i:z2n*-n+2-2 (n-l) Cn-l) +2=4n-3.该数列的通项公式为4rt3J /1>24«3八 /1>21+八/I_.、，17-已知数列an中，1二2, c/ =（心2）,且3690共有m个正约数（包含1和1-你 I自身人则am解析：1+- 解：Vai=2, .

19、 fl2二丫八二-3rI 21+32由此可知：an. 4二an.即数列©是一个周期为4的数列.73690=1X2X3X3X5X413690 正约数共有 5+ （C"-3） + （C； 3） + （C： 1 ） +C=24二叫卫 24 二4二亍 故答案为亍27,刃 <418.数列ad的通项为an# 7值范围是答案：9.neN若as是an中的最大值，则a取12解析：解：当nW4时，an=2-1单调递增，因此冲4时取最大值,a尸291 “5I*7当 时 an=-r/+ （a-1） n二（刃人）'_ 240是a j中的最大值，解得9WaW12 a取值范围是9, 12,

20、故答案为：9. 12.19.已知数列an的前n项的和（aGR）.则中 答案：128解析：解：rSn=2刃-（aR） 当力时，an=Sn-Sn. i=2- （2 化 a）=2- -38二2-二12 & 故答案为：12&2 I 226亍，2*亍的1个通项公式是2+1解析：解：1' 1，$ 2 2 2 2 25件可以改写为：亍r 4* 5其分子都为2,分僻为项数加1,因此数列的一个通项公式是箱ZJ / / 故答案为：%#第1页（共1贞）21-对于数列Un,若存在常数M0对任意的n EN恒有|UrM-l-Un| + | Un-Un-i | + *- +|U2-Ui|则称数列5为

21、M数列.有下列命题：（1）若数列伽是M数列，则数列xn的前n项和（5）是M数列：（2）若数列xn的前n项和是M数列，则数列xd不是M数列；（3）若数列仙是M数列，则数列a,也是M数列，加中命题的序号是答案5 （2） （3） 解析：解：（1）：若数列&是M数列，则数列*的前n项和Sn是M数列，此命题为 假命题.事实上设xn=1 (nGN*).易知数列&是M数列，但Sn=n,I Sn+l-Sn I + | Sn-SnT |+*+1 S2-S1I = n.由n的任意性知，数列Sn不是M数列.(2)：若数列Xn的前n项和Sd是M数列，则数列&不是M数歹lj.此命题为命题.事实上

22、，因为数列Sn是M数列，所以存在正数M,对任意的nGN有I Sn+l-Sn I + I Sn-Sn-i + *+ Sz-Si | W ,R P |Xw + Xn|+IX2I W.于是 XrH. 1-Xn| + | Xn-Xn-i | +1 X2-Xi < | Xn+i | +21 Xn +21 Xn-i | +/z-+21X21 +|Xi2M+|Xi,所以数列Xn是M数列.(3)若数列仙是M数列，则数列a,也是M数列，此命题为真命题.若数列是adM数列，则存在正数M,对任意的nEN*有I an+l-an I +1 an-an-11 十+1 az-ai W M 因为 |an!二! an-a

23、M+arbi+an-2+-/z+a2-ai+ai <|an-an-i +1arbi-an-2!+*+1a2-ai| + |ai, WM+ ai| 记 K=M+1 311 * 贝I有 I 3fi+/3n I = I ( 3n+l+3n f 3n+l3n )W( 19n+l| +13n I ) | 3fH-l3n W2K | 3rH-l'dn 因 lit an+?-an+ |an-an-?|+ la2mKM故数列a, 是M数列.故答案为：,(3)22-将1. 2, 3, n这n个数随机排成一列，得到的一列数a?,，筋称为1. 2, 3,，n 的一个排列:EE义 r (31, a2,a

24、n) = ai-az | +laz-as | + | an-i-an | 为排列 a, a?, an的波动强度，当n=2012时，则r (air a?, , an)的最小值为kGN*)时，则r (aj ， az. an)的最大值 答案：2011解析:解:对于解i> 32r,an)的析个排列中,只有当fair a?,an)取1, 2, 3, n 或 n, n.，2, 1 时，r (ai- 32.an)取得最小值为：n-l,当 n=2012 时，2012- 1=2011.r (an a2> , azk)= ai a2| + a2 a$|+*+|a2M a2k|,上式转化为 ±

25、a2±a2±a2±a3± - ±a2k ) ±a2ic.在上述2 (2k-l)个+,冲，有2k1个选正号，2k1个选负号，具中缸，azx出现一次，孙p azk-i各出现两次所以r (S, a "，azk)可以表示为2k T个数的和减去2k - 1 个数的和的形式，若使r (s, az. azk)最大，应使第一个和最大，第二个和最小.Ar (an az,azk)垠大为 J 2k+2k+ (2k-l) + (2k-l) + (k+2) + (k+2) + (k+1)卜 1+1+2+2+(kT)+ (k-1) +k= 2k“一故答

26、案分别为:201.宁I.评卷人得分三.简答题（共一小题）23-已知数列能的通项公式能1 （14-n）.考查这个数列的单调性-并求它的最大项.答案：解 J 通项公式 an=n (14-n)=-n'+l4n=- (n-7) 2+49,所以，nV7时，能)是单调增数列，n7时，能是单调减数列；当且仅当27时，能J取得最大值49,即此数列的报大项是第7项.为49.解 J 通项公式 an=n (14-n)=-n'+l4n=- (n-7) 2+49,所以，n<7时，能)是单调增数列，n>7时，怖)是单调减数列；当且仅当27时，“取得最大值49,即此数列的报大项是第7项.为49.

27、24.求an=-2rT+9n+3的垠大值：答案：解:T二次函数的y=-2x2+9x+3的对称轴为“玄gy#,当22时.数列取最大值a2=2X 4+9X4+3=31；V IY+344考查函数丫卷叮得尸右4市，可知当xe ( - 3. +8时，函数y单调递增，A当21时，数列取最小值ai='j-j=O解析：99解：(1) 二次函数的y=-2x2+9x+3的对称轴为炉2x(-2) 4当22时，数列取最大值a2=-2X 4+9X4+3=31；V IY+344考查函名曲筛yph】甬可知当xe (-3> +8)时,函数y单调递增，二当n二1时，数列取最小值ai=-j-j=O25, 一数列an

28、的前n项的平均数为n (1)求数列能J的通项公式：(2)设巧2二亍上，证明数列bn是递增数列：2ti+l.2 4 r设心一尹亍丹是否存在最大的数当淀M时，对于一切非零自然数m都有f (X) WO.答案：d + « 什*5C解：(1)由题意可得二 ,S"二«2当n=1时,ai=Si=l：当nM2时an=Sn-Sn-i =n - (n-1)当n二i时也成立故an=2n-l-a竺I2«+1 2HT _ (2/i+l)A-(2/i-l) (2/i+3)(2 )作差氐，知亦亍科2«+3 2« + 1(2/j+l) (2n+3)>0(2«+ I )(2n+3)Abn. l>bn对于任意正整数n都成立，因此数列bd是递增数列.i严鼎递增：有最小谆fM =导#-鼎誓4严 解得认4心022十F,或X<2-J3.所以 M=2-j3.存在最大的数M=2-j3.当对于一切非零自然数