山东省威海市2020届高三数学模拟考试理

1、绝密启用前2020 年 威 海市 高 考模拟 考 试 理科数学本试卷分第 卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分，共6页考试时间 120分钟满 分 150 分答题前， 考生务必用 0.5 毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第 卷答题 卡和第 卷答题纸规定的位置参考公式：2(xn x)2其中 x 为样本平均数样本数据 x1,x2, xn 的标准差22s(x1 x)2 (x2 x)2sn球的面积公式 S 4 R2第卷 (选择题 共 60 分) 注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上2第卷只有选择

2、题一道大题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1 2i1. 复数 1 2i ( i 是虚数单位)的虚部是1iA3B1C3D1222. 已知 R 是实数集，Mx2 1 ,Nyy x 11 ，则 N CRMxA (1,2)B0,2C.D 1,23.现有10个数，其平均数是 4，且这 10个数的平方和是 200，那么这个数组的标准差是A1B 2C 3D 44. 设 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和， 8a2 a5 0 ，则 S4， S2A 5B 8C 8D155.已知函数 f(x) sin(2x )，若存在 a (0

3、, )，使得 f(x a) f (x a)恒成立，则a的值是ABCD6. 已知 m 、1）m, n, n m,则2）, m, n, 则nm3) m, m ,则 4) m, n, m n, 则A（1）、（2）B（ 3）、（4）C（2）、（3）D（2）、（4）. 若等边ABC 的边长为 2 ，平面内一点M 满足 CM11CB CA ，则32813813A.B.CD9999, 表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为n 表示直线，MA MB2 的等差数列，且最大角的正弦值为ABC 的三边长成公差为78. 已知三角形3 ，则这个三2角形的周长是A18B 21C 24D159. 过直线 yx 上一点2P

4、 引圆 x26x 7 0 的切线，则切线长的最小值为A2B3 2C10D 210. 已知函数f （ x） 的导函数为f (x) ，且满足 f ( x) 2xf(e) ln x ，则 f (e)A1BC e 1D e11. 已知函数 f (x )ax2b .若a,b都是区间 0,4 内的数，则使 f （1） 0成立的概率是3A4B3 C85 D812. 已知双曲线的标准方程为9 161，F 为其右焦点， A1 , A2是实轴的两端点，设 P为双曲线上不同于 A1, A2的任意一点，直线 A1 P, A2 P与直线 x a分别交于两点 M,N ,若FM FN 0 , 则 a的值为16 9A B 9

5、5C 2516D59第卷 (非选择题 共 90 分)注意事项：1请用 0.5 毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第卷答题纸的指定位置书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案2不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效在试题卷上答题无效第卷共包括填空题和解答题两道大题3二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分13. 如图所示的程序框图输出的结果为61214. 二项式 2 x 的展开式中含 x2项的系数是 x15. 若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为111第 15 题图第13题图16. 给出下列命题：已知a,

6、b , m都是正数，且 a mbma ，则 a b ； b已知(x)是 f (x)的导函数，若x R, f (x) 0 ，则 f (1) f (2) 一定成立；命题x R ，使得 x2 2x 10 ”的否定是真命题；“ x1，且 y 1”是“ x y2 ”的充分不必要条件 .其中正确命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上 )三、解答题：本大题共小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)已知向量 a (1, cos x) 与 b ( 3sin x cos x , y) 共线，且有函数 y f (x) 2 2 22( )若 f(x) 1，求 cos(

7、22x)的值；3 ）在 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是 a,b, c ，且满足 2a cosC c 2b，求函数 f （B） 的取值范围18（本小题满分12 分）已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，公差 d 0,且S3 S5 50, a1 , a4 , a13成等比数列（ ）求数列an 的通项公式；）设 bn 是首项为 1，公比为 3的等比数列，求数列 bn 的前 n项和 Tn. an19（本小题满分 12 分）如图，在正三棱柱 ABC A1B1C1中， AB 1,AA1 2, M 是 AB1上的动点，且C1NAMAB1, N是CC1的中点 .1 （）若 ，求证： MN AA

8、1 ；21（ ）若直 线 MN 与平 面 ABN 所成角 的 大 小为arcsin试求 的值 .20. （本小题满分 12 分）1 四枚不同的金属纪念币 A,B,C,D ，投掷时， A, B两枚正面向上的概率均为 ，另两枚2C,D （质地不均匀）正面向上的概率均为 a（ 0 a 1 ） .将这四枚纪念币同时投掷一次， 设表示出现正面向上的枚数 .）求的分布列（用 a 表示）；)若有一枚正面向上对应的概率最大，求 a 的取值范围21(本小题满分 12 分)ax b已知函数 f (x) 2 在点 ( 1, f ( 1) 的切线方程为 x y 3 0 . x1)求函数 f (x) 的解析式；x)设

9、g(x)ln x ，求证： g(x) f (x) 在 x 1,) 上恒成立；)已知 0 a b ，求证：lnb lnaba2a . a2 b2 .x轴上，离心率等于11 , 它的一个顶点恰好是抛物222. (本小题满分 14 分)已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 线 x2 8 3y的焦点 .)求椭圆 C 的方程；() P(2,3), Q(2, 3)是椭圆上两点，A、 B是椭圆位于直线 PQ两侧的两动点，1i)若直线 AB的斜率为 , 求四边形2ii)当 A、 B 运动时，满足 APQAPBQ 面积的最大值；BPQ ，试问直线 AB 的斜率是否为定值，请说明理由.理科数学参考答案及评分标准、选

10、择题（本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分）、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分）13 214. 192三、解答题15. 1916. 217（本小题满分 12 分） 解：（ ） a与 b共线3sin x2xcos2xcos2yy 3sixsin cos22x cos3sinx2112(11 cosx) sin(x )623分 f(x)sin(x6) 121，即 sin(x6)4分cos(232x)cos2(3x)2 cos2 (x)32sin2(x) 1 166分由正弦定理得：2sin AcosCsinC2sinB 2sin( A C)2sin AcosCsinC2

11、sin AcosC 2cosAsinC cosA 1 ，在ABC中 A . 8 分）已知2a cosC c2b23f(B) sin(B ) 162A0B2B 5 10 分336661sin(B )1, 1f(B)3262函数f（B） 的取值范围为(1, 3 . 12 分解：（）依题意得32453a1d5a1d5022(a123d) 2 a1(a112d)解得a1 3 ，d2ana1 (n1)d3 2(n1) 2n 1，即 an 2n（） bn3n 1 ，bnan 3n 1(2n 1) 3n 1 anTn 35 3 732(2n1) 3n 13Tn3 3 5327 33(2n 1) 3n 1 (

12、2n2Tn3 2 3 232n 1 n2 3n 1 (2n 1)3n18（本小题满分 12 分）11) 3n2分4分6分7分9分32n13(1 3n 1 )1 2n 3n Tn n 3n(2n 1)3n12 分19（本小题满分12 分）解（ ）证明：取AB 中点 E ，连结ME ,CE ，则有 ME与NC平行且相等。四边形 MNCE 为平行四边形， MN CE2分 AA1 面 ABC , CE 面 ABC AA1 CE , MN AA1 . 4 分）以AB, AA1为x轴，z轴，在面 ABC内以过 A点且垂直于 AB的射线为 y 轴建系如图，C13B(1, 0, 0), N(21, 23,1)

13、，B1(1, 0, 2),M( ,0, 2 )MN12 ，23 ,122132 )，AB (1,0,0), AN (21, 23,1)6分设 n1 (x,y,z) 是平面 ABN 的一个法向量，则n1 AB 0n1AN 0x013x y z 0223 ，令 y2y1 n1(0,1,3 ) 8分2设 MN 与面 ABN 所成角为则 sincos MN,n11)23 3 (2223 2 334 (1 2 )2 1 341)1410 分5 2 5 2 27114, 化简得325 2 0,2或由题意知0 ，12 分20本小题满分 12 分)解：)由题意可得的可能取值为0,1,2,3, 4.1分P(0)

14、(1 12)21a14(1a)2P(1)C21 12(112)12 1 1 22 C12a(1 a)(1 12) 212(1a)P(2)(12)21C21a(1 a)C21 12(1 12)(11 2 22)2a2(1 2a 2a2 )1 2 1 2 1 11aP( 3) (2)2C12a1 a a2C21 2(1 2) 2P( 4) (1)2a2 1a2 6 分的分布列为01234P1(1 a)241(1 a)21 (1 2a 2a2 )41a212 a4 7 分 ) 0 a 1P(0)P( 1) ,P( 4) P( 3) 8 分112 12 (1a)(1 2a42a2)11(1a)a222

15、222a或a解得22 11 分a12 a 的取值范围为 （0, ） .2 12 分21（本小题满分12 分）解：（）将 x1 代入切线方程得 y2 f( 1) b a2 ，化简得 b a4 2 分11f (x) a(x2 1)(ax b) 2xf (x)22(1x2)2f ( 1)2a2(b a)2bb1442解得： a2,b2.2x2 f (x)2x 4 分)由已知得ln x2x2x2 在 1,1) 上恒成立即 x2 ln x ln x2x 20在1, ) 上恒成立设 h(x)x2ln xln x2x 2 ，h (x)2xln x1 xx22x 2x化简 (x2 1)ln 6 分1 x 1

16、2xlnx 0, x 2，即 h(x) 0 x h(x) 在1, )上单调递增， h(x) h(1) 0 g(x) f (x) 在 x1,) 上恒成立 8 分) 0ab由()知有lnba整理得 ln b blna当 0 ab时，2b a(b)2 1a2a22ablnb lna 10 分2a .2 2 .ab 12 分22(本小题满分 14 分)2y2 1(a b 0)，则 b 2 3. b2由ca1 2 2 ,a c2b2，得 a 422椭圆C的方程为xy 1.1612( )设 C 方程为2 x2 a4分1 ()(i)解：设 A( x1, y1), B( x2 , y2) ，直线 AB的方程为 y 2x t，22代入 x y 1，得 x 2 tx t2 12 016 12由0，解得 4 t 4 6 分由韦达定理得 x1 x2t, x1x2 t 2 12.1四边形 APBQ 的面积 S 6x1 x23 48 3t 22当 t 0 ， Smax 12 3. 8 分( ) (ii )解：当 APQBPQ ，则 PA、 PB的斜率之和为 0，设直线 PA的斜率为 k则 PB 的斜率为 k ， PA 的直线方程为 y 3 k( x 2)y 3 k(x 2)LLL