圆锥曲线解析版

1、精品文档绝密启用前2013-2014学年度12月练考卷圆锥曲线考试范围：圆锥曲线；考试时间：120分钟；命题人：张磊题号一一二总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分22x y1. F1, F2是双曲线C： 2y 1(a b,b 0)的左、右焦点，过左焦点 0的直线l与 a b双曲线C的左、右两支分别交于 A, B两点，若| AB |:| BF2 |:| AF2 | 3:4:5,则双曲线的离心率是()A,而 B . /T5 C . 2 D . V3【答案】A【解析】试题分析： | AB |:| BF2 |:| AF2

2、 | 3:4:5,令 AB 3m(m 0), | BF2 | 4m,IAF2I 5m,AB BF2,由双曲线的定义 |AF2| |AFi | 2a, |BF2 | | BF1 | 2a,| AF1 | 5m 2a, |BFJ 4m 2a,|BFi| |AFi| |AB|,4m 2a 5m 2a 3m,即 k a,222c由勾股定理知，(6a) (4a) (2c)，求得一 寸13 (负值舍去)， a故e .13.考点：双曲线的定义，性质 .2.已知实数4,m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线1的离心率为 （）A 30 A.6B.D.试题分析：因为，实数4,m,9构成一个等比数列，所以,.,4 96

3、.当m 6时，圆锥曲线2x 21为y61,表示焦点在x轴的椭圆，其离心率2当m 6时，圆锥曲线y2m1为-1表示焦点在y轴的双曲线，其离心率为e1 b2J? .故选C.考点：椭圆、双曲线的几何性质3.中心在原点的双曲线，一个焦点为F （0 , J3）, 一个焦点到最近顶点的距离是33 1 ,则双曲线的方程是（Ay22B. x2C x2y2 1D.试题分析：由焦点为F（0 , J3）,所以，双曲线的焦点在y轴上，且隹占到八'、八J最近顶点的距离是 33 1 ,所以,a= V3- ( 33 1) = 1,所以，b所以，双曲线方程为：y21.本题容易错选B,没看清楚焦点的位置，注意区分考点：

4、双曲线的标准方程及其性质24.设F1,F2是双曲线C :今 a24 1(a 0,b b20）的两个焦点，p是c上一点，若IPF2IPF1F2的最小内角为30°,则C的离心率为（）A.2精品文档【解析】试题分析：不妨设P是双曲线右支上的一点，根据定义可得PFiPF2 2a,又|PFi| IPF2I 6a,所以 PR 4a, PF2 2a ,又 F1F2 2c 且 cPF1F2的最小内角为PF1F230,根据余弦定理可得cos PF1F22_2-4a 2c 2a2 4a 2c3c,又e ,即c ae代入化简可得2ae .3.考点：双曲线的定义、解三角形的余弦定理2x5.已知Fi,F2分别

5、是椭圆 a2yy 1(a 0,b 0)的左右焦点，过Fi垂直与X轴的直 b2线交椭圆于A, B两点，若 ABF2是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是()A. (072 1) B . (1,& 1) C . «2 1,1) D . (0,乌2【答案】C【解析】试题分析：ABF2为锐角三角形，只需保证AF2B为锐角即可。根据椭圆的对称性，2只需保证AF2F1 即可，而tan AF2F1 - 1 ,即b2 2ac,整理得4F1F2 2ac(c)2 2c 1 0,解得e & 1,又因为椭圆的离心率小于 1,故选C. a a考点：1、椭圆的性质，2、离心率的概念.26 .已知双曲

6、线X2 yY 1 (b 0)的一条渐近线为y by2 2 px (p 0)的焦点重合，则常数 p的值为 (A. 33B.痣C. 2M【答案】D【解析】试题分析：双曲线x2 4 1 b 0的渐近线方程为y b2方程为y 2x,则b 2,所以双曲线x22x,且右焦点与抛物线D. 2、. 5bx ,它的其中一条渐近线b21 b 0 的半焦距c J1 b 1 22 J5,抛物线y2 2px p 0的焦点坐标为 -p,0 ,因此有 -c 、5 p 25. 2考点：双曲线的渐近线、焦点、抛物线的焦点 227.已知F1,F2是双曲线yr 1（a 0,b 0）的两焦点，以线段 F1F2为边作正MF1F2, a

7、 b若边MR的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（(A) 42.3(B) ,3 1(C) 3 12(D) ,3 1试题分析：因线段MF1的中点P在双曲线上，故P点与F2的连线垂直于MF1 ,又因为 pf1f2所以在3Rt PFF2 中，PF1c,PF2、3c根据双曲线的定义PF2PF12a,73c c 2ae 勺.3 1. a考点：双曲线的性质.8.已知双曲线的一个焦点与抛物线 则 该双曲线的标准方程为（x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为 3x ）4y=0,2xA. 92y16B.2x16C.2116D.2y16试题分析：抛物线20 y的焦点为（0,5),又双曲线的渐近线方程为3x4y

8、则由题意设双曲线的方程为（4y）2(3x)2t(t0)16y2t9x21(t0)1t6 9 25,解得t 144,所以双曲线方程为2 x16考点：抛物线方程、双曲线方程及其性质9.抛物线y212x上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（A.5B.4C.3D.22试题分析：抛物线y12x的焦点为（3,0）,准线方程为x 3,所以，x (3) 8, x 5 ,故选A。考点：抛物线的定义点评：简单题，抛物线上的点满足，到定点(焦点)与到定直线(准线)距离相等。10.设抛物线C : y2 2Px(p 0),直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直,l与C交于Q、R两点，若S为C的准线上一点, QRS的面

9、积为8,则p ()(A) 2(B)(C)2、2(D) 4试题分析：因为直线l过焦点F匕0且l x2轴，所以l的方程为线方程联立求出Q卫，p2R旦p，所以QR 2p 2又点S在准线x上，所以三角形SQR边QR上的高的长为p，所以1 2p2考点：抛物线定义与性质及直线与抛物线间关系的运算11 .在抛物线y22px(p 0)上，横坐标为4的点到焦点的距离为 5,则该抛物线的准线方程为()1.A. x 1 B. xC. x 12【答案】C【解析】1D. x 2试题分析：依题意，E 42考点：抛物线的性质.5 ,所以p 2 ,故准线方程为x12.若动圆的圆心在抛物线x2 12 y上，且与直线y 3 0相

10、切，则此圆恒过定点()A. (0, 2)B.(0,3)C.(0,3)D.(0,6)【答案】C【解析】试题分析：直线y 3 0为抛物线的准线，由抛物线定义知点 P到直线y3的距离与精品文档12到点F（0,3）的距离相等，因此此圆恒过定点（0,3）.2 x13 .已知点Fp F2是双曲线一2 a2誉1（a0,b0）的左右焦点，点P是双曲线上的一点，且uur uuur PFCPF2 0,PF1F2面积为A. abB.1 ab2C.b2D.试题分析:因为uuur uuuPF1 ? PF20,所以uuurPF1uuurPF2，不妨设点P在右支上，所以会得到uuur 2I PF1 |2 uuuIPF1Iu

11、uurIPF2I2 4cuuruuuruuuuIPF2I 2a，所以 IPF1IIPF2I2b2PF1F21 uuir uuuu 产 |PF21b2.考点：1.双曲线的焦点;2.向量的点乘.14.若Fl、F2为双曲线C：错误！未找到引用源。的左、右焦点，点P在双曲线C上,/ FiPF2=错误！未找到引用源。P到x轴的距离为（1552、155,1520试题分析:双曲线:2a =4b2 =1,所以a=2,b=1。 c2=a2+b2=5,2, F1F220,根据题意IP F -P F2 I =2a=4,PF12+P F2 2-2P F1 - PF2=16由余弦定理得，cos F1PF2 =PF2 P

12、F22 F1F22 PF2 PF22 F1F222PF PF2PF PF2精品文档由正弦定理sinPFF2PF2sin600F1F2P 到 x 轴距离=PF1 sinPFF2PFPF2sin600 _ _ 15FF5"故选Bo 考点：双曲线的定义及其几何性质，正弦定理、余弦定理的应用。点评：中档题，本题综合性较强，综合考查双曲线的定义及其几何性质，正弦定理、余 弦定理的应用。注意数形结合，利用图形发现边角关系。15.已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ()A. 4 B. 3 C. 2 D. 15555【答案】B【解析】试题分析：椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数

13、列，即2a,2b,2c成等差数列，所以，2 2b 2a 2c,2b a c,又 a2 b2 c2, e -, 'a3.所以，(5e 3)(e 1) 0,e 一，选 B。5考点：等差数列，椭圆的几何性质。点评：小综合题，通过椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，确定得到 a,b,c的一种 关系，利用，椭圆的几何性质，确定得到离心率 e。16 .设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A, B两点.若|AF|二3|BF| ,则 l的方程为()(A) y=x-1 或 y=-x+1(B)_ .3y=3(X-1)或 y=(x-1 )(C) y= 33 (x-1 )或 y=3 (x-1

14、 )(D)_ .2y2(x-1 )或 y=(x-1 )【解析】由题意，可设| BF | x ,则| AF | 3x ,设直线l与抛物线的准线相交于点 M,则由抛物线的定义可知:|MB | 2x,所以直线l的倾斜角为60°或120°,即直线l的斜率为石，故选C.【考点定位】本小题主要考查抛物线的定义、直线方程的求解、数形结合以及转化的数学思想，考查分析问题、解决问题的能力 .x2 y217 .设椭圆C： ' 1(a b 0)的左、右焦点分别为 F,、F2, P是C上的点，PF2 a b/ PF1F2 = 30o,则C的离心率为()(A)(B) 1(C) 1(D) 31

15、【答案】D【解析】由题意，设|PF2| x,则|PFi| 2x, IF1F2I 73x,所以由椭圆的定义知:2a 3x ,又因为.32c 芯x ,所以离心率为 飞-，故选D.【考点定位】本小题主要考查椭圆的定义、几何性质、数形结合与化归的数学思想，属中低档题，熟练椭圆的基础知识是解答好本类题目的关键18 .已知抛物线C: y2 8x与点M (-2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A, uur uurB两点，若 MA?MB 0,则 k=()A. 1 B . C . 72 D . 222【答案】D【解析】由题意知抛物线C的焦点坐标为(2,0),则直线AB的方程为y k(x 2),将其代入y

16、2 8x ,得 k2x2 4(k2 2)x 4k2 0.设 A(x y1), B(x2,、2),则 Xi x24(k2 2)k2,X1X2 4 .Vik(x12)V1 V2k(x1X2) 4 k2y2k(x22)y1y2 k(x1x2 2(x1 x2)+4)umr umr MA?MB 0, (X1 2,y1 2)?(X2 2,y2 2) 0. (X12)(x22)(y12)( y2 2)0,即 XX22(x1X2) 4y1y22( yy?)4 0 .由解得 k=2.故选D.2219.设 F1、F2 是椭圆 E:52 yr 1(aa2b2【考点定位】直线与抛物线的位置关系，一 ， 3a ,一b

17、0)的左、右焦点，P为直线x 上一点,2 F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则 E的离心率为(【解析】CB. 23C. 34D.试题分析：试题分析：根据题意，由于2 一.一 XFi、F2是椭圆E: -2a2y2> 1(a b 0)的左、 b23a右焦点，P为直线x 上一点，那么结合F2PF是底角为 30。的等腰三角形,2 3a3F2Fi=F2P=2c, 3a-c c e -,故可知答案为 C.24考点：椭圆的性质 点评：主要是考查了椭圆的几何形性质的运用，属于基础题。220.设Fi,F2分别是双曲线xr a2y2 1(a 0,b 0)的左右焦点，若双曲线的右支上存在 buu

18、r uuuu一点 P ,使 PF1 PF2A.2B. .3C. 2D. 5【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于双曲线的右支上存在一点2XFi,F2分别是双曲线-2a2y2r 1(a 0,b 0)的左右焦点，若 buur uuluP ,使 PF1PF2 0 ,且F1PF2的三边长构成等差数列,0 ,且F1PF2的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为PFi, FiF2,PF2,成 等 差 数 列|PFi|+|PF2|二2|FiF2|,Q|PFiHPF2|=2aQ|PFi|2+|PF2|2二|FiF2|2,故可知双曲线的离心率为5,故可知答案为D.考点：双曲线的性质点评：主要是考查了双曲线

19、的方程以及性质的运用，属于基础题。2i .设抛物线y22px( p0)的焦点为F,点M在C上，|MF|二5，若以MF为直径的圆过点(0, 2),则C的方程为(A) y2 4x或 y2 8x(B) y2 2x或 y2 8x(C) y2 4x或 y2 i6x(D y2 2x 或 y2 i6x【答案】C【解析】由题意知：F(E,0),准线方程为x 卫，则由抛物线的定义知，xM 5卫，222设以MF为直径的圆的圆心为(5 .)，所以圆方程为(x 5)2 (y3M)2 丝，又2, 2224因为点(0, 2),所以yM 4,又因为点M在C上，所以16 2P（5 -p）,解得p 2或p 8,所以抛物线C的方

20、程 222 一 为y 4x或y 16x ,故选C.【考点定位】本小题主要考查抛物线的定义、方程、几何性质以及圆的基础知识，考查 数形结合、方程、转化与化归等数学思想，考查同学们分析问题与解决问题的能力222.设双曲线Fi, F2,过Fi的直线l交双曲线左支于 A, By- 1的左，右焦点分别为3两点，则A.电2【答案】【解析】试AF2BF2显然,考点:点评:BF2B.AF1BF1的最小值为（112a2aAB最短即通径,ABC.12D. 16BF2min本题主要考查双曲线的定义,AF2b23,故几何性质。AF1BF2BF1AF2中档题，涉及双曲线的焦点弦问题，一般要考虑双曲线的定义,ABmin1

21、1 ,故选Bo结合其它条件,建立方程组求解。23.已知点P是抛物线y28x上一点，设 P到此抛物线准线的距离是d1,到直线x y 100的距离是d2,则dl+d2的最小值是（）A. 33B. 2屈 C.6V2D . 3【答案】C【解析】试题分析：因为P到此抛物线准线的距离等于点P到焦点的距离，所以di+d2就等于点P到焦点的距离加上到直线x y 10 0的距离，所以di+d2的最小值为焦点（-2,0 ）到直线x y 10 0的距离，d1 d2 min2 0 10产_1 6V2 ,因此选Co、2考点：抛物线的定义；抛物线的简单性质。点评：此题主要考查抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准

22、线的距离。我 们做题时，要把“到焦点的距离”和“到准线的距离”进行灵活转化。2x 2 24.过椭圆 一 y 1的左焦点E作直线l交椭圆于A,B两点，F2是椭圆右焦点，则2ABF2的周长为（）A、8、42D 、272【答案】B【解析】试题分析：由椭圆的定义知：AF1 AF2 BF1 BF2| 2a 2，2,， ABF2的周长为 |AFJ |AF2| |BFJ |BF2| 4应，故选 B考点：本题考查了椭圆的定义25.设斜率为 2的直线l过抛物线y2点评：熟练掌握椭圆的定义是解决此类问题的关键，属基础题ax (a 0)的焦点F,且和y轴交于点 人,若4OAF(O为坐标原点)的面积为4,A. y24

23、x B.y28x【答案】B【解析】2试题分析：抛物线y ax (aa则直线l的方程为y=2(x- 4),则抛物线方程为.2.2C. y 4x D. y 8xa0)的焦点F坐标为(4 , 0),a它与y轴的交点为A(0, - 2),1所以 OAF的面积为2解得a= ± 8.所以抛物线方程为 y2=±8x,故选B.考点：本题主要考查抛物线的标准方程及其几何性质，直线方程的点斜式。点评：小综合题，根据抛物线方程表示出F的坐标，进而确定直线l的方程，求得 A的坐标，利用三角形面积公式，建立等式求得a,从而求得抛物线的方程，属于利用待定系数法解题的基本思路.26.椭圆2x25y-=1

24、上一点9M到左焦点F1的距离为2, N是M5的中点，则ON| 二()A. 2 B. 4 C. 6 D.【答案】B【解析】试题分析：解：二.椭圆方程为22x y,，椭圆的a=5,长轴2a=10,可得椭圆上任意259点到两个焦点Fi、F2距离之和等于10. |MFi|+|MF2|=10 , 点 M到左焦点 Fl 的距离为 2,即 |MFi|=2 ,|MF2|=10-2=8 ,MFF2 中，N、O分别是 MF、F1F2 中点，|ON|= 1 |MF 2|=4 .故选 B.2考点：三角形中位线定理和椭圆的定义点评：本题考查了三角形中位线定理和椭圆的定义等知识点，考查学生的计算能力，属于基础题 2227

25、.椭圆上上1上的点到直线x 2y 22 0的最大距离是()164A . 3 B .月C. 2&D . M【答案】D【解析】_22试题分析：设与x 2y J2 0平行的直线为x 2y c 0,与椭圆上 L 1联立164方程得2x2 2cx c2 16 0 ,由 0得c4尬x 2y 4圾0与x 2y 22 0的最大距离是瓦考点：直线与椭圆的位置关系及点线间的距离要满足距离最大或最小228 .已知抛物线C: y224x ,点评：本题将椭圆上的点到直线的距离转化为平行线间的距离, 只需满足直线与椭圆相切直线l过抛物线C的焦点，且与C的交点为A、 B两点,则AB的最小值为()(A) 6(B) 1

26、2(C) 18(D)24【答案】D【解析】试题分析：由于抛物线 C: y224x,直线l过抛物线C的焦点，且与C的交点为A、B两点，过焦点的所有弦中通径长最短则AB的最小值为24,选D.考点：抛物线的性质点评：解决的关键是理解过焦点的所有弦中通径长最短，可知结论，属于基础题。29 .抛物线顶点在原点，焦点在 y轴上，其上一点 P(m, 1)到焦点距离为5,则抛物线 方程为().22-22A. x 8y b . x 8yC. x 16y D. x 16y【答案】C【解析】试题分析：点P(m, 1)到焦点距离为5,所以P(m, 1)到准线的距离为5,准线为y 4 ,E 4 P 8,抛物线方程为x2

27、 16y 2考点：抛物线定义及方程点评：抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，由定义可实现两距 离的转化30 .已知Fi , F2是椭圆x2 2y2 6的两个焦点，点M在此椭圆上且F1MF260 ,则 MF1F2的面积等于（）C、2Dk5【答案】B【解析】试题分析:2y21,所以 a=c66, c73 ,设 | MF1 |=t,则在 MF1F2中，由余弦定理得,2220(2 c) (2 a t) t 2t(2a t)cos60 ,解得考点：本题主要考查椭圆的定义、几何性质。点评：中档题，涉及椭圆的“焦点三角形”问题，往往要运用椭圆的定义。31 .已知抛物线y2 4x的焦点为F,

28、 A, B是该抛物线上白两点，弦 AB过焦点F,且AB 4,则线段AB的中点坐标是（）1 八，一 ，cA ,1 日 2,1 C 1 ,02【答案】C【解析】试题分析：抛物线 y2=4x '. P=2,设经过点F的直线与抛物线相交于A B两点，其横坐标分别为X1, X2,利用抛物线定义，AB 中点横坐标为 X0= 1（X1+X2）= - （|AB|-P）=1 , 22故选C.考点：本题主要考查抛物线的定义、标准方程及其几何性质。x32.设F1, F2是椭圆一25 16点评：基础题，涉及抛物线过焦点弦问题，往往要利用抛物线定义。1的两个焦点，点 M在椭圆上，若 MF1F2是直角三角形，则a

29、 MF1F2的面积等于（）A. 48/5B.365C.16D.48/5 或 16【答案】A【解析】试题分析：由椭圆的方程可得a=5 , b=4, c=3,令|F 1M|二m |MF2|=n ,由椭圆的定义可得 m+n=2a=10 ，RtA MF1F2 中，由勾股定理可得 n2-m2=36，由可得 m= , n= 55二 MF1F2 的面积是6 = 2 55故选A。考点：本题主要考查椭圆的定义及几何性质，直角三角形相关结论 点评：基础题，涉及椭圆“焦点三角形”问题，通常要利用椭圆的定义。第II卷（非选择题）C: 1的左焦点, 916P,Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A 5,0在线段

30、PQ上,则PQF的周长为44由A5,0）可知它是双曲线的右焦点，且 PQ = PAQA 16而F为左PFPA 6, QF QA6, PF QF PA QA12 28PQF的周长为PFQFPQ44评卷人得分3322二、填空题【考点定位】本题考查双曲线的几何性质和双曲线的定义。34.双曲线的焦点在 X轴上,中心在原点，一条渐进线为y J2x,点P(1, 2)在双曲线上，则双曲线的标准方程是试题分析：根据题意设2 y b21,由于双曲线的焦点在X轴上，中心在原点，一条渐近线为、2x可知b a又因为点P（1, 2）在双曲线上，则可知42a22 X 故可知双曲线的方程为一2考点:点评:双曲线的方程主要是

31、考查了双曲线的方程和性质的运用，属于基础题。35.过抛物线y2 2x的焦点F作直线l交抛物线于A, B两点，若1AF1BF1,则直线l的倾斜角试题分析：由题意可得：F (1, 0)设A (xi, yi) , B(X2, y2)2.因为过抛物线 y2=2x的焦点 一，一1 ,1F作直线l交抛物线于 A B两点，所以|AF|= 1+xi2|BF|= 1+X2.又因为21AF1-r、八-一-1 ,所以|AF| <|BF| ,即XKX2,并且直线l的斜率存在.设直线l的万BF程为y=k(X- 1),联立直线与抛物线的方程可得:2,2k2X2-(k 2+2)x+ =0,所以4X1+X2 =k2 2

32、1一,X1X2=1.因为k24AF BF1 ,所以整理可得,(% X2)2 4x1X21 1(X14 2X2)X1X2即整理可得k4-2k 2-3=0 ,所以解得k2=3.因为0v。w ，所以k= J3 ,即。=§或_2 考点：本题考查了直线的倾斜角；抛物线的简单性质.点评：解决此类问题的关键是熟练掌握抛物线的定义，以及掌握直线与抛物线位置关系，并且结合准确的运算也是解决此类问题的一个重要方面36.设已知抛物线 C的顶点在坐标原点，焦点为F(1, 0),直线1与抛物线C相交于A,B两点.若AB的中点为(2, 2),则直线1的方程为 ?【答案】y X【解析】试题分析：抛物线的方程为 y

33、2 4x , A(x1,y1), B(x2, y2),y： 4xi22则有X1 X2,2,两式相减得，y y 4(x1 X2),V2 4x2y1 y24所以n一丝 1 ,所以直线的方程为 y 2 x 2 ,即y x.X1 X2y1 y2考点：抛物线的简单性质直线的一般式方程点评：本题主要考查了抛物线的简单性质.涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而 不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.x轴的垂线交一 X2y237 .如图，把椭圆 1的长轴AB分成9等分，过每个分点作25 16椭圆的上半部分于P、P2、P3、F4、F5、F6、P7、F8八个点，F是椭圆的左焦点，则|PF|

34、|F2F| |F3F| |F4F| 町| | F6F | |F7F | |RF | .一【解析】略38 . ABC 中，B ( 5, 0), C (5, 0),且 SinC程 4、SinB SinA,则点A的轨迹方 522【答案】 L L i(x 4) 169【解析】试题分析：先利用正弦定理，将 sinC-sinB=2sinB 转化为c-b=2a ,再利用双曲线圆的 定义即可求解.利用正弦定理，可得BA-BC=2AC=4<AC根据双曲线的定义可知所求轨迹为双曲线(到两定点的距离差为定值)，故2a=8,a=4,c=5, b2=c2-a 2=9,且为右支，故22所求的方程为匕 1(x 4)。

35、 169考点：本试题主要考查了双曲线定义的运用，求解轨迹方程。点评：解决该试题的关键是将角化为边，得到两边之差为定值，即 c-b= - a=4<10.539 点M ( 3,0)，点N(3,0),动点P满足PM 10 PN ,则点P的轨迹方程是_22【答案】 y- 125 16【解析】根据椭圆的定义可知，点P的轨迹是以点 M ( 3,0)，点N(3,0)为焦点，长轴22长为10的椭圆的方程。因此而控制，动点P满足的轨迹方程是 工2-1。25 1640.直线l过抛物线y2 x的焦点，且l与抛物线交于 A,B两点，若|AB| 4,则弦AB的中 点到y轴的距离为【答案】74 _1【解析】根据抛物

36、线的定义可知弦AB的中点到准线的距离等于11ABi 2 ,2所以弦AB的中点到y轴的距离为2 p 2 1 7 .24 441 .设P为双曲线x2-：g=1上的一点，F1、F2是双曲线的焦点若 |PF1|:|PF 2|=3:2 ,则PF1F2 的面积为 .【答案】12cos P 1PF112 |PF2|2 1讦2|22|PFi | IPF2I|PF|：|PF2| 3:2,|PFi| | PF? | 2, | PF? | 4,| PR | 6,|旧 2.13,42 62 （2、13）2- 0,PF1F2为直角三角11形，所以 S - |PF1| IPF2I - 4 6 12.42.求满足下列条件的

37、椭圆方程长轴在三、解答题x轴上，长轴长等于12,离心率等于经过点(-6,0)和(0,8);椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4.2222【答案】(1)乙匕1匕土36 2064 3622221（3）土L1 或上L149404049【解析】c 2试题分析：(1) 2a 12,c 2a 3a 6,c 4b2 2022所求方程：土 L 136 20(2)由题意可知a 8,b226,焦点在y轴上，所以方程为 L 164 3610 4 2a（3）10 4 2ca 7,c 3 b2 402所求方程：工49y24021或工40y249考点：椭圆方程及性质点评：椭圆中常用性质：长轴2a ,短轴2b ,

38、焦距2c,离心率c ,顶点 a,0 , 0 b a或 b,0 , 0 a43.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F ( 丁3。,且过点D (2,Q .(1)求该椭圆的标准方程；(2)设点A)，若p是椭圆上的动点，求线段 PA的中点M的轨迹方程 22【答案】(1) 土 y2 1.(2)(x41212一)4 (y )241.【解析】试题分析：（1）由已知得椭圆的半长轴 a 2,半焦距cJ3,则半短轴b 1. 3 分2又椭圆的焦点在 X轴上，椭圆的标准方程为 y2 1.5 分4（2）设线段PA的中点为M （x,y），点P的坐标是（x0,y0）,X 12x1 ,得V。 2 V。

39、22x 12y由点P在椭圆上，得以,2（2y 1） 2 1,11 分42.线段PA中点M的轨迹方程是（x1）2 4（y 1）2 1. 12 分24考点：本题考查了椭圆的标准方程及轨迹方程的求法点评：若动点 P（x, y）随已知曲线上的点 Q（x。，y。）的变动而变动，且 x。、y。可用x、y表示，则将 Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点 P的轨迹方程.这种方法称为 相关点法（或代换法）.44 .（本小题满分12分）2（1）求直线y x 1被双曲线x2 y 1截得的弦长;4（2）求过定点（。,1）的直线被双曲线21截得的弦中点轨迹方程。4【答案】（1） 8五（2） 4x2 y2 y G（y【

40、解析】4 或 y 1)试题分析：由22 y .x 14y x 1 得 4x2(x 1)2 4。得 3x2 2x 5 G(*)25X x, x1x2设方程（*）的解为x1，x2，则有33 得,d 、2 | x1 x2 |2 (x1 x2)2 4xx2则设直线的方程为y kx 1,它被双曲线截得的弦为 AB对应的中点为P(x,y)y kx 1/ y： 由 x 了1得(4 k )x 2kx(*)设方程（*）的解为x1,x2,则4k2_220(4 k )（2）方法一：若该直线的斜率不存在时与双曲线无交点,1 16k2 80,|k| 痣,2kX1且X22, X1X2 k54 k22(x1X2)1 . k

41、 .二(y y2)-(X122X2) 142 )4 k2k4 k244k"得4x20(y12分方法二:设弦的两个端点坐标为A（X1，y1），B（X2, y2）,弦中点为p（X，y）,则4X124x222y2 y24 得:4(X1X2)(X X2)(y1 y2)(y1以，yiy2X1X24(x1 X2 )V1 V24x2 22即4x yy 0 （图象的一部分）12分考点：直线与圆锥曲线相交的弦长及求动点的轨迹方程点评：用到的弦长公式AB1 k2X1 X2 ,本题求动点的轨迹方程用到的是参数法和点差法，其中关于弦中点的问题点差法是常采用的方法22x y45 .（满分10分）（I） 设椭圆

42、万程 一 1- 1的左、右顶点分别为 A,A2,点M是32椭圆上异于 A1，A2的任意一点，设直线 MA1，MA2的斜率分别为k1，k2,求证k1 k2为定值并求出此定值;22（n）设椭圆方程 I 4 1 a b 0的左、右顶点分别为 A,A2,点M是椭圆上 a b异于Ai, 4的任意一点，设直线 MAi,MA2的斜率分别为ki,k2,利用（I）的结论直接写出ki k2的值。（不必写出推理过程）【答案】（I）见解析；（n）k1 k2b2-2。 a试题分析：（I）a 后o,A .3,0Xo, V。k1 k2 VoXoVoVo2Xo2 3M Xo, Vo2,Xo在椭圆上有2Vo2VoI 3 Xo2

43、所以k1 k22Vo2Xo2 xoXo2 3(n)k1 k2考点:点评:本题较易，（I）利用直线斜率的坐标表示，结合点在椭圆上，证明了ki卜2为定本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质，直线斜率的坐标表示。值，（II ）则通过类比推理，得出结论。46 .（本小题满分12分）求满足下列条件的椭圆的标准方程.（1）焦点在坐标轴上，且经过两点（2）经过点（2, 3)且与椭圆9x2 4y2 36具有共同的焦点.2【答案】（1） 二142 XT5(2)2X1o2y_15【解析】本题主要考查利用椭圆的定义与椭圆的简单性质求椭圆的标准方程，问题的步骤是：首先确定标准方程的形式（焦点在X轴还是再V轴上）出a

44、, b,然后写出椭圆的方程，此题属于基础题.解决此类 ,再根据条件求（1）当所求椭圆的焦点在 X轴上时，设它的标准方程为2721(abb o）,依题意应有代入两个点的坐标得到求解。从而可设所求椭圆的方程为（2）椭圆9x2 4v2 36的焦点坐标为（o, 75）,2y 1（ o）,然后经过点（2, 3）,得方程的求解。 52解法1：当所求椭圆的焦点在X轴上时，设它的标准方程为当a1 2(3)题意应有，a（2）21T1 a2,解得b215,因为a14b从而方程组无解;当所求椭圆的焦点在y轴上时，设它的标准方程为1(a0）,依题意应有(3)2Ta12 2)(3)2"P"b24 ,

45、所以所求椭圆的标准方程为152 y_ T42 x 彳5故所求椭圆的标准方程为2 y142 x 彳5设所求椭圆的标准方程为 mx2 ny2 1（m0,mn）,依题意得1-m91-n45. 一 ,一 ,，、一5 ,从而所求椭圆的标准方程为42 y 彳42 x 彳5(2)椭圆29x24y36的焦点坐标为（0, J5）,从而可设所求椭圆的方程为0）,又.经过点（2, 3）从而得f _9_ 1,解得10或2（舍5去）故所求椭圆的标准方程为2 x102 y15l 与抛物线 y2=x 交于 A (x1, y。，B (x2, y2)47.（本小题满分13分） 两点，与x轴交于点M,如图所示，直线 且 丫1丫2

46、= 1 ,（n）求证：OALOB（m）求AOB面积的最小值。【答案】（I）见解析（n）见解析（出）1【解析】试题分析：（I）设M （x0, 0）,直线l方程为x=my+x）代入y2=x得y2-my-x。=0, y1。y2是此方程的两根X0=yiy2=1 即 M点坐标是（1, 0）（4 分）证明：（n） y iy2= 1x iX2+yiy2=yiy2 （yy+l） =0,OA ±OB（8 分）（出）由方程得yi + y2= mi,yiy2 = 1,又|OM| = xo = 1,11 "2" 12'S AOB |OM I |y y21 -V（y1 y2）2 4y1y2 -Vm2 4 1 ,222当m=0时，4aoea最小值1。（13分）考点：直线与抛物线位置关系点评：直线与抛物线位置关系常联立方程，利用韦达定理求解48.（本题?黄分15分_6）椭圆C的中