八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.5 因式分解同步课件 （新版）华东师大版(1)

1、12.5 12.5 因式分解因式分解学习目标：学习目标： 培养综合运用因式分解两种基本方法的解题能力，提高培养综合运用因式分解两种基本方法的解题能力，提高学生综合使用因式分解方法的熟练程度学生综合使用因式分解方法的熟练程度教学重点：教学重点：熟练掌握利用两种基本方法进行因式分解熟练掌握利用两种基本方法进行因式分解教学难点：教学难点：灵活运用各种因式分解方法进行因式分解灵活运用各种因式分解方法进行因式分解教学过程：教学过程：一、预习提问：一、预习提问：1、把、把 化成化成 的形式，的形式，叫做把这个多项式因式分解叫做把这个多项式因式分解. 2、因式分解与、因式分解与 是互逆变形，分解的结果对是互

2、逆变形，分解的结果对不对可以用不对可以用 运算检验运算检验一个多项式一个多项式 几个整式的乘积几个整式的乘积 整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法3、本节要学习（、本节要学习（1）_; （2）_两种因式分解的方法两种因式分解的方法.提公因式法提公因式法运用公式法运用公式法二、例题讲解二、例题讲解总结因式分解的一般步骤：总结因式分解的一般步骤：1、如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；、如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；2、如果多项式的各项没有公因式，那么可以尝试运用、如果多项式的各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；公式来分解；3、因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为、因

3、式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止止.三、课堂训练：三、课堂训练：练习练习1：(1)分解因式：分解因式：3ax2+6axy+3ay2= . 3a(x+y)2(2)下列解法对吗？若不对，应如何改正？下列解法对吗？若不对，应如何改正？解解： -x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy)解：解法不对解：解法不对改正：改正：-x4y5+x2y2-xy = -xy(x3y4-xy+1)2a(b-c)-3(c-b)2 =2a(b-c)+3(b-c)2 =(b-c)(2a+3b-3c)解：解法不对解：解法不对改正：改正：2a(b-c)-3(c-b)2 =2a(b-c)-3(b-c)2 =(

4、b-c)(2a-3b+3c)(3)把把5x3y(x-y)-10 x4y3(y-x)2因式分解因式分解.解：原式解：原式=5x3y(x-y)-10 x4y3(x-y)2 =5x3y(x-y)1-2xy2(x-y) =5x3y(x-y)(1-2x2y2+2xy3)练习练习2：(4)判断对错：判断对错：25t2-0.09y2=(5t+0.03y)(5t-0.03y)( )4a-a2-4=-(a+2)2 ( )a2-25=(a+5)(a-5) ( )a3-a=a(1-a)2 ( )错错 错错 对对 错错(5)因式分解：因式分解：x4-2x2+1解：原式解：原式=(x2-1)2 =(x+1)(x-1)2

5、 =(x+1)2(x-1)2 (x2+y2)2-4x2y2解：原式解：原式=（x2+y2)2-(2xy)2 =(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy) =(x+y)2(x-y)2 a5b3-a3b5解：原式解：原式=a3b3(a2-b2) =a3b3(a+b)(a-b)练习练习3：(6)如果如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式有公因式(x+y)，那么另外的因式是那么另外的因式是( )A.x2+y2 B.(x-y)2C.(x+y)(x-y) D.(x+y)2B(7)a(a+b)+c(-a-b)因式分解的结果是因式分解的结果是( )A.(a-b)(a-c) B.(a-b)

6、(a-c)C.(a+b)(a-c) D.(a+b)(a+c)C(8)把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：-x2+6x-9x2+2xy+y2-z2ab+a+b+1(x-1)(x-3)+1解：原式解：原式=(x2-6x+9) =(x-3)2解：原式解：原式=(x2+2xy+y2)-z2 =(x+y)2-z2 =(x+y+z)(x+y-z)解：原式解：原式=(ab+a)+(b+1) =a(b+1)+(b+1) =(b+1)(a+1)解：原式解：原式=(x2-4x+3)+1 =x2-4x+4 =(x-2)2(9)若若a+b=4,a2+b2=10，求，求a3+a2b+ab2+b3的值的值.解：原式解：原式=(a3+a2b)+(ab2+b3) =a2(a+b)+b2(a+b) =(a+b)(a2+b2) a+b=4,a2+b2=10 原式原式=410=40 四、小结四、小结1、因式分解的定义、因式分解的定义2、因式分解的两种基本方法、因式分解的两种基本方法3、因式分解的一般步骤、因式分解的一般步骤4、引导学生换个角度思考：即按其项数确定分解方法、引导学生换个角度思考：即按其项数确定分解方法（1）多项式是两项时，考虑用平方差公式分解因式）多项式是两项时，考虑用平方差公式分解因式（两项为异号时）（两项为异号时）（2）多项式是三项时，考