相似三角形的应用课件

1、相似三角形的应用已知左、右两棵并排的大树的高分别是已知左、右两棵并排的大树的高分别是AB=8m AB=8m 和和CD=12m,CD=12m,两两树的根部的距离树的根部的距离BD=5,BD=5,一个身高一个身高1.6m1.6m的人沿着正对这两棵树的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进的一条水平直路从左向右前进, ,当他与走边较低的树的距离当他与走边较低的树的距离小于多少时小于多少时, ,就不能看到右边较高的树的顶端就不能看到右边较高的树的顶端C?C?ABCDEFGH相似三角形的应用挑战自我挑战自我 如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米

2、，高AD=80毫米，要把它加工成正方毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点上，其余两个顶点分别在分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x120相似三角形的应用1 1、如图：、如图：A A、

3、B B两点位于一个池塘的两端，现想用皮尺测两点位于一个池塘的两端，现想用皮尺测量量A A、B B间的距离，但不能直接测量间的距离，但不能直接测量（1 1）我们在学习全等三角形的知识时，曾利用全等三角）我们在学习全等三角形的知识时，曾利用全等三角形来测量形来测量A A、B B两点间距离，你还记得方案吗？两点间距离，你还记得方案吗？ABCDE解：先在地上取一个可以直接到解：先在地上取一个可以直接到达达A A点和点和B B点的点点的点C C，连接，连接ACAC、BCBC，延长延长ACAC到到D D，使，使CD=ACCD=AC，延长，延长BCBC到到E E，使使CE=BCCE=BC，连结，连结DEDE

4、并测量出它的长并测量出它的长度，度，DEDE的长度就是的长度就是A A、B B间的距离。间的距离。相似三角形的应用（2 2）如果在点）如果在点C C后面有一条河，那么利用全等测量后面有一条河，那么利用全等测量A A、B B间间的距离还可行吗？如果不可行，你会有怎样的测量方法？的距离还可行吗？如果不可行，你会有怎样的测量方法？测量工具只能用皮尺测量工具只能用皮尺. .ABCDE解：连结解：连结AC、BC，延长，延长AC到到D，使使 ，延长，延长BC到到E，使使 ，连结，连结DE并测量出并测量出它的长度，则它的长度，则A、B间的距离就间的距离就是是DE长度的长度的2倍。倍。 BCCE21ACCD2

5、1相似三角形的应用（3 3）如果点）如果点C C在河岸上，大家知道如何测量在河岸上，大家知道如何测量A A、B B间的距离吗？间的距离吗？测量工具只能用皮尺测量工具只能用皮尺. . ABCED解：连结解：连结AC、BC，分别取，分别取AC，BC的中点的中点D、E，连结，连结DE并测并测量出它的长度，则量出它的长度，则A、B间的距间的距离就是离就是DE长度的长度的2倍。倍。相似三角形的应用例例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点标点P，在近岸点，在近岸点Q和和S，使点，使点P、Q、S共线且直线共线且直线PS与河垂直，与河垂直，

6、接着在过点接着在过点S且与且与PS垂直的直线垂直的直线a上选择适当的点上选择适当的点T，确定，确定PT与过点与过点Q且垂直且垂直PS的直线的直线b的交点的交点R如果测得如果测得QS45m，ST90m，QR60m，求河的宽度，求河的宽度PQ解：解： PQRPST90，PP，STQRPSPQ906045,PQPQSTQRQSPQPQPQ90（PQ45）60解得解得PQ90.PQRSTab PQRPST因此河宽大约为因此河宽大约为90m相似三角形的应用大运河的两岸有一段是平行的，为了估算其运河的宽度，我们大运河的两岸有一段是平行的，为了估算其运河的宽度，我们可以在对岸选定一个目标作为点可以在对岸选定一个目标作为点A A，再在运河的这一边选点，再在运河的这一边选点B B、C C，使，使ABBCABBC，然后再选点，然后再选点E E，使，使ECBCECBC，用视线确定，用视线确定BCBC和和AEAE的的交点为交点为D D。(1)(1)想象一下，如何确定点的位置？如何画图？想象一下，如何确定点的位置？如何画图？(2)(2)要估算运河的宽度，你认为要测量哪些可以测量的线段？要估算运河的宽度，你认为要测量哪些可以测量的线段？ABEDC(3)(3)如果测得如果测得BD=120mBD=120m，DC=60mDC