工程力学第8章 轴向拉伸与压缩

1、3 拉压杆的应力与圣维南原理 ? 拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力 ? 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力 ? 圣维南原理圣维南原理 ? 例题例题 1 ? 拉压杆横截面上的应力拉压杆横截面上的应力 1.1.试验观察试验观察 ? 横线仍为直线 ? 仍垂直于杆轴 ? 横线间距增大2 2. 假设假设 变形后,横截面仍保持平面,仍与杆轴垂直,仅沿杆轴相对平移 拉压平面假设拉压平面假设 3. .正应力公式正应力公式 横截面上各点处仅存在正应力，并沿横截面均匀分布 公式得到试验证实公式得到试验证实 3 FN? ? ?A? 拉压杆斜截面上的应力拉压杆斜截面上的应力 1. 1. 斜截面应力分布斜

2、截面应力分布 横截面上横截面上 的正应力的正应力 均匀分布均匀分布 横截面间横截面间 的纤维变的纤维变 形相同形相同 斜截面间斜截面间 的纤维变的纤维变 形相同形相同 斜截面上斜截面上 的应力均的应力均 匀分布匀分布 4 2. 斜截面应力计算斜截面应力计算 A? ?Fx? ?0 , p? ?cos? ? ?F? ?0Fcos? ?p? ? ?0cos? ?A? ? ? ? p? ?cos? ? ? ?0cos? ? ?0? ? ? ? p? ?sin? ? ?sin2? ?25 23. 最大应力分析最大应力分析 ? ? ? ? ?0cos? ?2? ?0? ? ? ?sin2? ?2? ?02

3、? ?max? ? ? ? ?0? ? ?0? ?max? ? ? ? ?45? ? 最大正应力发生在杆件横截面上，其值为最大正应力发生在杆件横截面上，其值为? ?0 ? 最大切应力发生在杆件最大切应力发生在杆件45斜截面上斜截面上, 其值为其值为4. 正负符号规定正负符号规定 ? ? ：以：以x 轴为始边，逆时针转向者为正轴为始边，逆时针转向者为正 ? ? ：斜截面外法线：斜截面外法线On沿顺时针方向旋转沿顺时针方向旋转90?90?，与，与 该方向同向之切应力为正该方向同向之切应力为正 6 ? ?0/2 ? 圣维南原理圣维南原理 杆端应力分布 7 应力非应力非均布区均布区 应力均布区应力均布

4、区 应力非应力非均布区均布区 圣维南原理 力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区约距杆端 12 倍杆的横向尺寸 杆端镶入底座，横杆端镶入底座，横向变形受阻，应力向变形受阻，应力非均匀分布非均匀分布 8 ? 例例 题题 例 3-1 已知：已知：F = 50 kN，A = 400 mm2 试求：斜截面试求：斜截面 m-m 上的应力上的应力 解： . 轴力与横截面应力轴力与横截面应力 FN? ? ? ?F? ?FN? ?F? ?50? ?103N0? ?A? ?A? ?400? ?10? ?6m2? ?12 .5 MPa9 1 12. 斜截面斜截面 m - m 上的应力上的应力

5、 ? ?0? ? ? ?12 .5 MPa? ? ? 50? ?50? ? ?0 cos2? ? ? ?0cos250? ?50? ? ? ? ?51.6 MPa? ?0? ?0? ?50? ? sin 2? ? ?sin 1 0022? ?50? ? ? ?61.6 MPa10 4 材料在拉伸与压缩时的力学性能 ? 拉伸试验与应力应变图拉伸试验与应力应变图 ? 低碳钢的低碳钢的拉伸力学性能拉伸力学性能 ? 其它材料的其它材料的拉伸力学性能拉伸力学性能 ? 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能 11 ? 拉伸试验与应力应变图拉伸试验与应力应变图 拉伸标准试样 l? ?10 d 或或 l?

6、?5 dl? ?11 .3 A 或或 l? ?5 .65 AGB/T 228-2002金属材料室温拉伸试验方法金属材料室温拉伸试验方法 12 拉伸试验 试验装置试验装置 13 ? 拉伸试验与应力应变图拉伸试验与应力应变图 F? ?F/A? ? ? ?l? ? ? ?l/ l? ? ?应力应变图应力应变图 14 ? 低碳钢的拉伸力学性能低碳钢的拉伸力学性能 加载过程与力学特性 低碳钢低碳钢Q235 滑移线滑移线 15 ? ?p-比例极限比例极限 ? ?s-屈服极限屈服极限 ? ?b-强度极限强度极限 E= tan? ? - 弹性模量弹性模量 16 卸载与再加载规律 ? ? e弹性极限弹性极限 ?

7、 ? e 弹性应变弹性应变 ? ? p塑性应变塑性应变 冷作硬化：冷作硬化：由于预加塑性变形由于预加塑性变形, 使使? ? e 或或? ? p 提高的现象提高的现象 17 材料的塑性 ? 塑性塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力 ? 伸长率伸长率 l试验段原长（标距）试验段原长（标距） ? ?l0试验段残余变形试验段残余变形 ? ?l0? ? ? ? 10000l18 ? 断面收缩率断面收缩率 A? ?A1? ? ? ?10000AA 试验段横截面原面积试验段横截面原面积 A1断口的横截面面积断口的横截面面积 ? 塑性与脆性材料塑性与脆性材料 塑性材料

8、塑性材料： ? ? 5 % 5 % 例如结构钢与硬铝等例如结构钢与硬铝等 脆性材料脆性材料： ? ? 5 % 5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等例如灰口铸铁与陶瓷等 19 ? 其它材料的拉伸力学性能其它材料的拉伸力学性能 塑性金属材料拉伸 30铬锰硅钢铬锰硅钢 50钢钢 硬铝硬铝 ? ? /%/% ? ? 0.2名义屈服极限名义屈服极限 20 灰口铸铁拉伸 断口与轴线垂直断口与轴线垂直 21 纤维增强复合材料拉伸 碳纤维碳纤维/环氧树脂基体环氧树脂基体 各向异性各向异性 线弹性线弹性 脆性材料脆性材料 22 ? 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能 低碳钢压缩 Et? ?Ec(? ?s)t? ?

9、(? ?s)c愈压愈扁愈压愈扁 23 灰口铸铁压缩 ( (? ?b)c= 3 4 (? ?b)t 断口与轴线约成断口与轴线约成45o 24 5 应力集中概念 ? 应力集中与应力集中因数应力集中与应力集中因数 ? 交变应力与材料疲劳概念交变应力与材料疲劳概念 ? 应力集中对构件强度的影响应力集中对构件强度的影响 25 ? 应力集中与应力集中因数应力集中与应力集中因数 应力集中 由于截面急剧变化引起应力局部增大现象由于截面急剧变化引起应力局部增大现象应力集中应力集中 26 应力集中因数 K? ? ?max? ?n? ?max最大局部应力最大局部应力? ?n 名义应力名义应力 ? ? ?Fn(b?

10、?d)? ? ?板厚板厚 27 ? 交变应力与材料疲劳概念交变应力与材料疲劳概念 交变或循环应力 随时间循环或交替变化的应力随时间循环或交替变化的应力 连杆连杆 28 疲劳破坏 ? ?b ? ?s N应力循环数应力循环数 钢拉伸疲劳断裂钢拉伸疲劳断裂 在循环应力作用下，虽然小于强度极限，但经历应在循环应力作用下，虽然小于强度极限，但经历应力的多次循环后，构件将产生可见裂纹或完全断裂力的多次循环后，构件将产生可见裂纹或完全断裂 在交变应力作用下，材料或构件产生可见在交变应力作用下，材料或构件产生可见裂纹或完全断裂的现象，称为裂纹或完全断裂的现象，称为 疲劳破坏 29 ? 应力集中对构件强度的影响

11、应力集中对构件强度的影响 ? 对于脆性材料构件，当对于脆性材料构件，当 ? ?max? ?b 时，构件断裂时，构件断裂 ? 对于塑性材料构件，当对于塑性材料构件，当? ?max达到达到? ?s 后再增加载荷，后再增加载荷， ? ? 分布趋于均匀化，不影响构件静强度分布趋于均匀化，不影响构件静强度 ? 应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展, 对构件（塑对构件（塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大性与脆性材料）的疲劳强度影响极大 30 6 许用应力与强度条件 ? 失效与许用应力失效与许用应力 ? 轴向拉压强度条件轴向拉压强度条件 ? 例题例题 31 静荷失效 许用应力 ?

12、 失效与许用应力失效与许用应力 断裂与屈服，相应极限应力断裂与屈服，相应极限应力 ? ? ?s- 塑性材料塑性材料u? ? ?b-脆性材料脆性材料构件工作应力的最大容许值构件工作应力的最大容许值 ? ? ? ?unn 1 安全因数安全因数 ? ? ? ?sn-塑性材料塑性材料s? ? ? ?bn-脆性材料脆性材料b32 ? 轴向拉压强度条件轴向拉压强度条件 强度条件 保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件 ? ? 变截面变轴力拉压杆变截面变轴力拉压杆 ? ?FN? ? ?max? ? ? ? ? ? ? ?A? ?maxFN, max? ? ? A? ? 等截

13、面拉压杆等截面拉压杆 常见强度问题类型 校核强度校核强度 已知杆外力、已知杆外力、A与与 ? ? ，检查杆能否安全工作，检查杆能否安全工作 截面设计截面设计 已知杆外力与已知杆外力与 ? ? ，确定杆所需横截面面积，确定杆所需横截面面积 FN,maxA? ? ?确定承载能力确定承载能力 已知杆已知杆A与与 ? ? ，确定杆能承受的，确定杆能承受的FN,max FN? ?A? ?33 ? 例例 题题 例 6-1 图示吊环，最大吊重图示吊环，最大吊重 F = 500 kN，许用应力，许用应力? ? = 120 MPa，夹角，夹角? ? = 20。试确定斜杆的直径试确定斜杆的直径 d。 解：1. 轴

14、力分析轴力分析?根据强度条件确定直径根据强度条件确定直径 34 问题分析问题分析 ?应力分析应力分析2 . 轴力分析轴力分析 ? ?F? ?0 , F? ?2 Fcos? ? ?0y得：得：FN? ?F2 cos? ?3. 应力计算应力计算 4FNF? ? ?2? ?2 d d2cos? ?4. 确定直径确定直径 d 2 F? ? ? d2cos? ?d? ?2 F? ?2? ?5 .31? ?10 m? ?cos? ?取取 d? ?5 .30 mm35 例 6-2 已知已知 A1=A2=100 mm2, ? ?t =200 MPa, ? ?c =150 MPa 试求载荷试求载荷F的许用值的许

15、用值许用载荷许用载荷 F 解：1. 轴力分析轴力分析 ? ?Fy? ?0 与与 ? ?Fx? ?0FN1? ?2 F (拉伸拉伸)FN2? ?F (压压缩缩)36 由由FN1? ?2 F (拉伸拉伸)FN2? ?F (压压缩缩)2. 应力分析应力分析 FN12 F? ?1? ? ? (拉应力拉应力)A1A1FN2F? ?2? ? ? (压应力压应力)A2A23. 确定确定F 2 F? ? ?tA1F? ? ?cA2A1? ?tF? ? ?14 .14 kNF? ?A2? ?c? ?15 .0 kN2故故 F ? ?14 .14 kN37 例 6-3 已知：已知： l, h , F（0 x l）

16、, AC为刚性梁为刚性梁, 斜撑杆斜撑杆 BD 的许用应力为的许用应力为 ? ? 试求：为使杆试求：为使杆 BD 重量最轻重量最轻, q q 的最佳值的最佳值 斜撑杆斜撑杆 解：1. 问题分析问题分析 WBD? ?VBD, 而而 VBD? ?lBDABD, 故欲使故欲使WBD最小，最小， 应使应使 lBDABD最小，而最小，而 lBD、ABD 均与均与q q 有关有关38 2 . 斜撑杆受力分析斜撑杆受力分析 Fx? ?MA? ?0 , FN? ?hcosq qFlFN,max? ?hcosq q3. q q 最佳值的确定最佳值的确定 FN, maxFl? ?Amin? ? ? ?hcosq

17、qVBD? ?AminlBD? ?Flh? ?2 Fl? ?hcosq qsinq q? ?sin2q q欲使欲使VBD最小，最小， 应使应使 sin2q q? ?1结论：结论： q qopt? ?45?39 7 胡克定律与拉压杆的变形 ? 轴向变形与胡克定律轴向变形与胡克定律 ? 横向变形与泊松比横向变形与泊松比 ? 叠加原理叠加原理 ? 例题例题 ? 胡克定律与杆的轴向变形胡克定律与杆的轴向变形 胡克定律 实验表明：当实验表明：当? ? ? ? ? ?p时，时， ? ? ? ?引入比例常数引入比例常数E ? ? ? E? ?在比例极限内，正应力与正应变成正比在比例极限内，正应力与正应变成正

18、比胡克定律 E弹性模量弹性模量，其量纲与应力相同，常用单位为，其量纲与应力相同，常用单位为GPa 1 GPa? ?10 Pa? ?10 MPa钢与合金钢：钢与合金钢： E? ?200 220 GPa93铝合金：铝合金： E? ?70 72 GPa轴向变形公式 ? 等截面匀质杆等截面匀质杆: ? ? ?E? ?FN? ? ?A? ?l? ? ?lFNl? ?l? ?胡克定律 EA在比例极限内，拉压杆的轴向变形在比例极限内，拉压杆的轴向变形 ? ?l ，与轴，与轴力力 FN 及杆长及杆长 l 成正比，与乘积成正比，与乘积 EA 成反比成反比 EA - 杆截面的杆截面的 拉压刚度拉压刚度 ? ?l

19、- 伸长为正伸长为正, 缩短为负缩短为负 ? 阶梯形杆阶梯形杆: FNili? ?l? ? ?i? ?1EiAin n 杆段总数杆段总数 FNi 杆段杆段 i 的轴力的轴力 ? 横向变形与泊松比横向变形与泊松比 拉压杆的横向变形 ? ?b? ?b1? ?b泊松比 ? ?b? ? ?b试验表明试验表明 ：在比例极限内，：在比例极限内，? ? ? ? ? ? ，并异号，并异号 ? ? ? ? ? ? ? ?E? ? 泊松比泊松比 ( 0? ? ? ?0 .5 )? ? ? ? ?E? 叠加原理叠加原理 算例 试分析杆试分析杆 AC 的轴向变形的轴向变形 ? ?l 1.分段解法分段解法 FN1? ?

20、F2? ?F1FN2? ?F2FN1l1FN2l2(F2? ?F1)l1F2l2(? ?l)分段解法分段解法? ? ? ? ?EAEAEAEAF2(l1? ?l2)F1l1(? ?l)分段解法分段解法? ? ?EAEAF2(l1? ?l2) F1l1(? ?l)分段解法分段解法? ? ?EAEA2. 分解载荷法分解载荷法 F2(l1? ?l2)? ?lF2? ?EAF2(l1? ?l2)F1l1? ?(? ?l)分分解解载载荷荷? ? ? ?lF1? ? ? ?lF2? ?EAEAF1l1? ?lF1? ? ? ?EA3. 比较比较 (? ?l)分段解法分段解法? ?(? ?l)分解载荷分解载

21、荷叠加原理 ? 原理原理 几个载荷同时作用所产生的总效果，等几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和于各载荷单独作用产生的效果的总和 ? 应用应用 当杆件内力、应力及变形，与外力成正比当杆件内力、应力及变形，与外力成正比关系时，通常即可应用叠加原理关系时，通常即可应用叠加原理 ? 例题例题 用叠加法分析内力用叠加法分析内力 FN1? ?FN1, F1? ?FN1, F2? ? ? ?F1? ?F2? 例例 题题 例 7-1 已知已知 l = 54 mm, di = 15.3 mm, E200 GPa, ? ? ? ? 0.3, 拧紧后拧紧后, AB 段的轴向变形为段的

22、轴向变形为? ?l 0.04 mm。试求试求螺栓横螺栓横截面上的正应力截面上的正应力 ? , ? , 与螺栓的横向变形与螺栓的横向变形 ? ?d 解：1. 螺栓横截面正应力螺栓横截面正应力 ? ? ?E? ? ?l? ? ? ?7 .41? ?10- 4l? ? ? ? E? ?148 .2 MPa2. 螺栓横向变形螺栓横向变形 ? ? ? ? ? ? ?0 .3? ?7 .41? ?10? ?4? ? ?2 .22? ?10? ?4? ?d? ? ?di? ? ?0 .0034 mm螺栓直径缩小螺栓直径缩小 0.0034 mm 例 7-2 图示桁架，杆图示桁架，杆1与与2分别用钢与松木制成。

23、分别用钢与松木制成。F = 10 kN；E1 = 200 GPa, A1 = 100 mm2, l1 = 1 m；E2 = 10 GPa, A2 = 4000 mm2。试求节点试求节点 A 的水平与铅垂位移。的水平与铅垂位移。 解：1. 轴力与变形分析轴力与变形分析 FN1? ?2 F (拉伸拉伸)FN2? ?F (压缩压缩)FN1l12 F? ?2 l? ?l1? ? ?E1A1EA2 Fl? ?l1? ? ?0.707mm (伸长伸长)EAFN2l2Fl? ?l2? ? ? ?0.177mm (缩短缩短)E2A2EA2. 作图法确定节点新位置作图法确定节点新位置 用切线或垂线用切线或垂线代

24、替圆弧作图代替圆弧作图 3. 节点位移计算节点位移计算 Ax? ?AA2? ?l2 (? ?)? ?l1? ? ?l2 (? ?)Ay? ? AA5? ?cos45? ?l1? ?0.707mm?l1? ?1000 mm? ?l2? ?0.177mm?l2? ?707 mm4. 讨论小变形概念讨论小变形概念 ? 与结构原尺寸相比为很小的变形，称为与结构原尺寸相比为很小的变形，称为小变形小变形 ? 在小变形条件下，通常即可在小变形条件下，通常即可： ? 按结构原有几何形状与尺寸，计算约束力与内力按结构原有几何形状与尺寸，计算约束力与内力 ? 采用切线代圆弧的方法确定节点位移采用切线代圆弧的方法确

25、定节点位移 例 7-3 F1= F2/ 2 = F，求截面求截面 A 的位移的位移? ?Ay 刚体刚体 EA 解：1. 计算计算 FN ?M? ?0 , F? ?2 l? ?F? ?l? ?F? ?lsin30? ?012N? ?B2 F1? ?F2FN? ? ?8F?sin30刚体刚体 EA FN? ?8 F2. 计算计算 ? ?l l8 F? ? ?FNlCD1 6Flsin60? ? ? ?l? ?EAEA3 EA3. 画变形图画变形图 4. 位移计算位移计算 ? ?l? ?64 Fl ( (? ? ?Ay? ?AA? ?2 CC ? ?2 ? ? cos60?3 EA8 简单拉压静不定

26、问题 ? 静不定问题与静不定度静不定问题与静不定度 ? 静不定问题分析静不定问题分析 ? 例题例题 ? 静不定问题与静不定度静不定问题与静不定度 ? 静定问题静定问题 仅由平衡方程即可确定全部未知力（约束反仅由平衡方程即可确定全部未知力（约束反力与内力）的问题力与内力）的问题 ? 静不定问题静不定问题 仅由平衡方程不能确定全部未知力的问题仅由平衡方程不能确定全部未知力的问题 静定问题静定问题 一度静不定一度静不定 ? 静不定度静不定度 未知力数与有效平衡方程数之差未知力数与有效平衡方程数之差 ? 静不定问题分析静不定问题分析 分析方法 求解思路求解思路 ? 建立平衡方程建立平衡方程 ? 建立补

27、充方程建立补充方程 ? 联立求解联立求解 各杆的变各杆的变变形协调方程变形协调方程 形间满足形间满足f(? ?lF(F一定关系一定关系 1,? ?l2,? ?l3)? ?0N1,FN2,FN3)? ?0? ?liFNi (i? ?1 ,2 ,3 )补充方程补充方程 利用变形协调方程与物理方程，建立补充方程利用变形协调方程与物理方程，建立补充方程 求解算例 ? 平衡方程平衡方程 FN2sin? ? ?FN1sin? ? ?0FN1cos? ? ?FN2cos? ? ?FN3? ?F? ?0? 变形几何关系变形几何关系 ? ?l1? ? ? ?l3cos? ?变形协调方程变形协调方程 ? 胡克定律

28、胡克定律 ? ?lF1? ?N1l1E? ?lF3? ?N3l1cos? ?1A1E3A3? 补充方程补充方程 FE1A1N1Ecos2? ? ?FN33A3E1A1= E2A2 FN1? ?FN2? ? 联立求解平衡与补充方程联立求解平衡与补充方程 2Fcos? ?E3A3? ?2 cos3? ?E1A1FFN3? ?E1A11? ?2cos3? ?E3A3静不定问题求解与内力的特点 综合考虑三方面综合考虑三方面（静力、几何与物理）（静力、几何与物理） ? 外力与外力与 FNi 满足静力平衡方程满足静力平衡方程 ? 各各 ? ?li 之间满足变形协调方程之间满足变形协调方程 ? ? ?li

29、与与FNi 间满足给定物理关系（例如胡克定律）间满足给定物理关系（例如胡克定律） 内力特点：内力特点： ? 内力分配与杆件刚度有关内力分配与杆件刚度有关 ? 一般讲，一般讲，EiAi ? ?，FNi? ? ? 例例 题题 例 8-1 求两端固定杆的支反力求两端固定杆的支反力 一度静一度静 不定不定 解： 1. 静力学方面静力学方面 2. 几何方面几何方面 3. 物理方面物理方面 ? ?Fx? ?0 , F? ?FAx? ?FBx? ?0 (a)? ?lAC? ? ? ?lCB? ?0FN2l2(? ?FBx)l2? ?lCB? ? ?EAEAFN1l1FAxl1? ?lAC? ? ?EAEA4

30、. 建立补充方程建立补充方程 5. 支反力计算支反力计算 FAxl1? ?FBxl2? ?0 (b)联立求解平衡方程联立求解平衡方程(a)与补充方程与补充方程(b) Fl2FAx? ?l1? ?l2Fl1FBx? ?l1? ?l2例 8-2 已知：已知：F = 50 kN， ? ?t = 160 MPa， ? ?c = 120 Mpa，A1= A2。试问：。试问：A1=? A2=? 解：1. 画变形与受力图画变形与受力图 2. .建立平衡方程建立平衡方程 ? ?MB? ?0 , FN1? ?l2? ?(FN2? ?F )? ?2l? ?0注意受力图与变形图协调：注意受力图与变形图协调： 伸长拉

31、力；缩短压力伸长拉力；缩短压力 3. .建立补充方程建立补充方程 ? ?l2? ?2 CC? ?l2? ?2? ?2? ?l1? ?lF1? ?N1? ? 2lEA? ?lF2? ?N2l1EA2FN2? ? 4FN14. 内力计算内力计算 联立求解平衡方程与补充方程联立求解平衡方程与补充方程 FN1? ?l? ?(FN2? ?F )? ?2l? ?0 ? ? ?2? ? ?FN2? ?4FN1? ?8 2 F4FN24FN1? ?4 .59? ?10 N8 2? ?15. 截面设计截面设计 FN1? ? 拉力拉力FN2? ? 压力压力FN12A1? ? ?71 .7 mm? ?tFN22A2

32、? ? ?383 mm? ?c2结论：结论： A1? ?A2? ?383 mm例 8-3 图示两端固定杆，试分析当温度升高图示两端固定杆，试分析当温度升高 ? ?T 时，横时，横截面上的应力截面上的应力? ?T。已知材料的线膨胀系数为。已知材料的线膨胀系数为? ?l。 解： 温度变形温度变形 ? ?T? ? ?l l ? ?TFRl? ?l? ? ?ll? ?T? ?EA变形协调条件变形协调条件 FRl? ?ll? ?T? ? ?0EAFR? ? ?lEA? ?TFR? ? ? ?T? ? ? ?lE? ?TA在静不定杆系结构中在静不定杆系结构中, 各杆段或各杆的轴向变形必须服各杆段或各杆的轴

33、向变形必须服从变形协调条件从变形协调条件, 温度变化一般将引起应力温度变化一般将引起应力, 称为称为热应力热应力 例 8-4 图示桁架图示桁架,结构左右对称结构左右对称,杆杆3比设计尺寸短比设计尺寸短? ? , , 装装配后将引起应力。试建立应力分析的平衡与补充方程。配后将引起应力。试建立应力分析的平衡与补充方程。 解： 画变形图画变形图 ? 画受力图画受力图 ? 建立平衡与补充方程建立平衡与补充方程 FN3? ?2 FN1cosq q? ?0? ?l1? ?l3? ? ? ?cosq qF3lFN1l1? ? ? ?E3A3E1A1cosq qcosq q在静不定杆系结构中在静不定杆系结构中

34、, 各杆或各杆段的轴向变形必须服从各杆或各杆段的轴向变形必须服从变形协调条件变形协调条件,杆长制造误差杆长制造误差一般将引起应力一般将引起应力, 称为称为初应力初应力 9 连接部分的强度计算 ? 连接实例连接实例 ? 剪切与剪切强度条件剪切与剪切强度条件 ? 挤压与挤压强度条件挤压与挤压强度条件 ? 例题例题 62 ? 连接实例连接实例 螺栓螺栓 销钉销钉 耳片耳片 63 64 ? 剪切与剪切强度条件剪切与剪切强度条件 以耳片销钉为例介绍分析方法以耳片销钉为例介绍分析方法 65 剪切面剪切面 假设：剪切面上的切应力均匀分布假设：剪切面上的切应力均匀分布 切应力公式：切应力公式： FS? ? ?A剪切强度条件：剪切强度条件： FS? ? ?A ? ? ? ?许用切应力许用切应力 66 ? 挤压与挤压强度条件挤压与挤压强度条件 几个概念 挤压面连接件间的连接件间的相互挤压接触面相互挤压接触面 挤压应力挤压面上挤压面上的应力的应力 挤压破坏在接触区在接触区的局部范围内，产生的局部范围内，产生显著塑性变形显著塑性变形 耳片耳片 销钉销钉 67 挤压破坏实例 68 最大挤压应力 ? ? ?Fbbs? ?d ? ? d： 数值上等于受数值上等于受压圆柱面在相应径向压圆柱面在相应径向平面上的投影面积平面上的投影面积 挤压强度条件 ? ?bs? ?