【初中数学】等腰三角形的判定4 ppt课件

1、几何课件天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321请同学们回答下面的问题：1、等腰三角形的性质是什么？等腰三角形中常添的辅助线是什么？幻灯片 3有两个相等的角。有两条相等的边有两个相等的角。有两条相等的边底边上的中线、高和顶角的平分线重底边上的中线、高和顶角的平分线重合合请看图形1请看图形2看幻灯片 72方法小结：等腰三角形中常添的辅助线是：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边上的中线。如图：可以作AD是顶角BAC的平分线，也可以是BC边上的中线和BC边上的高DABC回幻灯片 2到113ABC什么性质？4等腰三角形两个底角相等看图形25ABC

2、什么性质？6等腰三角形两腰相等看图37ABCD什么性质？8等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)回幻灯片 294、说出“等腰三角形两底角相等”的逆命题。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。这个命题是真命题吗？这就是我们今天要研究问题。3、什么叫互逆命题，什么叫互逆定理？答：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它是一个定理，这两个定理叫做互逆定理。10等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对

3、的边也相等。请一位同学说出已知、求证。（图见黑板）已知:在ABC中,B= C(图见黑板)10法1幻灯片 13到小结回3图求证：AB=AC推论11ABCD1312ABCD证一：作证一：作BAC的平分线的平分线AD。在在 BAD和和CAD中，中，BAD= CAD，B=C,AD=AD(公共边），公共边），BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对（全等三角形的对应边相等）应边相等）11法213ABCD证法二：作证法二：作ADBC，垂足为，垂足为D在在 BAD和和CAD中，中，ADB= ADC，B=C,AD=AD(公共边），公共边），BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边（全等

4、三角形的对应边相等）相等）11请同学们想一想：作等腰三角形底边上的中线可以证请同学们想一想：作等腰三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？明吗？为什么？小结幻灯片 14上114简称：等角对等边等边对等角互逆(判定定理)(性质定理)下面再来看一个图形幻灯片 151115ABCD从以上讲解我们可以得到什么结论？请看幻灯片 1614已知：在已知：在ABCABC中，中，A=B=CA=B=C求证：求证：AB=AC=BCAB=AC=BC16这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。再看一个图形17ABCD6060你又可以得到什么？请看幻

5、灯片 18已知：在等腰已知：在等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=60A=60( (或者或者B=60B=60）求证：求证：AB=AC=BCAB=AC=BC18推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。这是由判定定理推导出的又一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法。回幻灯片 17到幻灯片 19达标练习一19达标检测一：如图，已知A=36，DBC=36，C=72,计算1和2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。ABCD36362172公布答案到例1幻灯片 2120解：解：A=36DBC= 36 C= 72 2=180 A DBC C 36 (三角形内角和定理）三角

6、形内角和定理） A 2AD=BD(等角对等边）等角对等边） 1= A 2= 72= CBD=BC (等角对等边）等角对等边）图中的等腰三角形有图中的等腰三角形有ADB、ABC、BDC三个。三个。回题目幻灯片 19到例1幻灯片 2121例例1 1 如图，求证：如果三角形一个如图，求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。那么这个三角形是等腰三角形。EBADC21已知：如图，已知：如图，CAE是是ABC的外角，的外角， 1=2，ADBC求证：求证：AB=AC分析：要证AB=AC，就要证B=C，而已知有1= 2，只要找出B、 C与

7、1、 2的关系就可以了。请一位上黑板板书一下。答案幻灯片 2222解：解：ADBC，1= B (两直线平行，同位角相等），两直线平行，同位角相等）， 2 C(两直线平行，内错角相等），两直线平行，内错角相等）， 1= 2 1= 2 B CAB=AC (等角对等边）等角对等边）回题目幻灯片 21到达标检测二(1)幻灯片 2323达标检测二：1、如图，、如图，CD是等腰直角三角形是等腰直角三角形ABC斜边斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。CADB请看答案24达标检测二答案之一答：图中的等腰直角三角形有：等腰RtABC、等腰RtADC和等腰Rt CDB252、已知：如图，、已知：如图，ADBC，BD平分平分ABC求证：求证：AB=ADABCD答案26达标检测二第二题答案证明：AD BC（已知）ADB= CBD（两直线平行，内错 角相等） ABD= CBD（已知） ADB = ABDAB=AD（等角对等边）小结27小结：1、等腰三角形判定定理。幻灯片 113、等腰三角形和等边三角形的证法。幻灯片 302、等腰三角形判定定理的两个推论。 幻灯片 2928推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形