小学数学_长方体和正方体的体积教学设计学情分析教材分析课后反思

1、教学设计:长方体和正方体的体积教学目标：1借助多媒体和学具操作帮助学生理解、掌握“长方体的体积计算公式”，并学会运用该公式解决一些简单的实际问题。2. 通过探索活动，培养学生的分析、 概括能力，发展学生的空间观念。 启发学生理解知识的 本质，感悟知识所蕴含的数学思想，积累数学思维和实践的经验，进而形成和发展学生的数 学核心素养教学重、难点：重点：借助多媒体和学具操作帮助学生理解、掌握“长方体的体积计算公式”，并学会运用该公式解决一些简单的实际问题。难点：理解体积公式的意义。发展学生的空间观念，感悟知识所蕴含的数学思想，积累数学思维和实践的经验教学过程：一、创设情境，引出问题。同学们，前两天我妈

2、妈到我家去，竟然一进门就拿出了这个 （砖头），当时也把我吓了一跳！这时，只听老妈说“快把这块砖放到厕所抽水马桶的水箱里吧！”。你们知道，为什么要把砖放到水箱里吗？（占地，节省水）对，放入的砖有一定的体积，这样每次的用水量就减少了， 节约用水。你们太棒了，能从数学的角度分析生活中的问题了。可是，同学们想过没有，这样做，每次能节省多少水呢？怎样才能知道？（求出水箱中砖的体积）这节课我们继续研究有关体积的知识。（板：体积）二、师生合作，生生合作，探究新知。1. 师生合作：引导学生思考，激发探究欲望。（1）首先请大家看这块砖是什么形状的？是规则的长方体，那怎样才能知道长方体的体积呢？谁有办法？（2 ）

3、全班交流，引导学生回顾计量长度和面积的经验。（3）师总结：所以，大家利用计量长度和面积的经验，联想到计量物体体积的办法，这种 思考问题的方式就是我们经常说的迁移！真的是非常棒！2. 生生合作：动手操作，初步感知，建立模型。（1）先看要求：摆一摆，说一说，填一填。1. 小组长记录，其余三人每人用1 cm3的小正方体各摆一个长方体。（摆的三个长方体形状不同，在盒内摆。）2. 边摆边和小组长说一说每行摆了几个？摆了几行？几层？ 一共用了几个小正方体？长方 体的体积是多少？小组长认真听并记录在下面的表格中。图形每行个数行数层数小正方体的个数长方体的体积长方体1长方体2长方体3（2）分小组操作、验证（3

4、 ）全班交流、初步验证a.找1个小组到前面交流。学生介绍自己是如何摆的，然后老师采访第1个介绍的学生：1你是怎么知道一共有多少个小正方体的？（数、算）2. 怎么算出来的？（板算式）问每个数字表示的意思？（板：每行的个数行数 层数）3. 总结：也就是用每行的个数x行数x层数，算出了什么？（板：包含体积单位的个数）4. 前两个数相乘算出来的是哪部分的什么？再乘 3呢？总结：因为它包含这么多小正方体，所以这个长方体的体积是多少？请下面的学生采访后面介绍的学生。（谁有什么不明白或感觉特别重要的问题想采访一下他？）b. 现在请各组观察摆的长方体，你们能根据每行的个数知道长方体的长吗？怎么知道 的？小组讨

5、论一下。交流（板：长）根据行数能知道什么？根据层数呢？那我们用长x宽x高算出的是什么？也就是什么？（板长方体的体积） 那现在请问问自己，你明白为什么用长X宽x高可以算出体积了吗？实际算出的是什么？3. 尝试举例，验证模型刚才同学们结合用1立方厘米摆的长方体，让我终于明白了为什么长方体的体积等于长X宽x高。那现在再给大家增加一下难度，不用摆了，请大家想一下：一个长方体，长19厘米，宽10厘米，高8厘米，它的体积一定等于 19X 10X 8吗？说一说为什么？课件演示。师总结：老师这里还有一个长方体，不知道具体的长、宽、高，课件出示：一个长方体长a厘米、宽b厘米、高h厘米，你能知道它的体积是多少吗？

6、说说你的理由。你认为这里的a、b、h,可以表示哪些数？由此，你能得出什么结论？（板书：V=abh）现在再请你问问自己，真的明白了吗？4、简单应用,引出正方体的体积计算 抢答下面图形的体积（前两个长方体,最后一个正方体） 这个会算吗？你是怎么想的？（课件演示,长方体变正方体） 能不能总结出正方体的体积计算公式？（板书）5、统一长方体和正方体的体积计算公式（1）下面我们再来看这两个公式,你从中发现了以前学过的哪些知识的身影？（结合表面 积）你真会发现,善于将新旧知识进行对比联系,真是一种好习惯。所以长方体和正方体的体 积还可以统一成什么？（底面积乘高）（2）口答练习 现在你能迅速计算这个长方体的体

7、积吗？这个呢？对比这两个题目,你有 什么发现？（体积一样,形状不一样）6、关于长方体和正方体体积的数学史。你真有一双会发现的眼睛。其实关于长方体的体积计算,早在2000多年前九章算术就有记载。 书中有这样一句：“方自乘, 以高乘之即积尺。 ”就是说先用边长乘边长得底面积, 再乘高,就得到长方体的体积, 也就是底面积乘高得出体积。 当你听到这个记载时,你有什 么感受？这段话中说的就是这种有两个面是正方形的长方体。那如果告诉你“一段长3 米的方木,横截面是一个边长 0.2 米的正方形。 ”它的体积你会算吗？那 50根呢？三、回扣引入,解决提出的问题。同学们现在我们不用再摆,而是用计算的方法能很快的

8、计算长方体和正方体的体积了,那你们能计算出把这样一块砖放到水箱中,每次能节省多少水吗？需要怎么办？学生列式解决，交流。总结：1255平方厘米也就是多少升？ 1瓶水是500毫升，那我们一次就能节约几瓶？那你有 什么想说的吗？四、总结、提升，拓展延伸。同学们，千金难买回头看，这节课就要结束了，让我们一起回头看看这节课我们都学了 些什么知识？（板：长方体和正方体）师：想一想，我们是怎么学习的？在这个过程中用到了哪些有用的方法呢？（板书：猜想举例子、找规律 验证）师总结：同学们真善于总结，一块砖头引发了同学们这么多的思考，那如果我们家里没有这种规则的长方体或正方体的东西， 只有一些不规则的物体放到水箱

9、里， 又该怎样知道一 次能节约多少水呢？课后可以思考、讨论一下，下节课我们再交流！学情分析：学生是学习的主体，在儿童的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者， 好奇心促使他们什么事都要自己去动手尝试。而他们的思维 特点又一般都是从感性认识开始，然后形成表象，再通过一系列的思维活动， 上升到理性认识。因此要引导学生通过自己的探索、实践，独立地发现问题、思考问题、解决问题，才能真正对所学内容有所领悟， 进而内化为己有，使教学收到事半功倍的教学效果。所以在备课一开始，我就想，除了这些显性的知识技能目标之外，还能让学生有哪些收获呢？如何以数学知识技能的学习为载体，启

10、发学生理解知识的本质，感悟知识所蕴含的数学思想，积累数 学思维和实践的经验，进而形成和发展学生的数学核心素养？效果分析：1. 充分利用相关的已学知识与经验和新知建立联系。曹培英老师在小学数学学科核心素养培育的基本路径一文中提到“图形与几何领域的教学，在落实学科核心素养上应重点实践研究如何在原有的基础上进一步凸显空间观念的培养”。长度、面积和体积是最基本的度量几何学概念。这三者除了图形的维度不同，作为一种测量过程其本质是一样的。测量，不仅仅是拿计量单位去测量，数学测量的本质是给每一条线段、每一个平面图形、立体图形以合适的数。教学中，长度、面积、体积测量的数 学意义可以给予统一的处理。基于以上思考

11、，课上我让学生从 “线段的长度就是它所包含 的长度单位的数量”、 “长方形的面积就是它所包含的面积单位的数量”， 顺势引出“怎样 知道长方体的体积有多大？”的问题。课上一个学生提出用小正方体摆一摆时， 为了让更多的学生能联系旧知理解这种探究分 方法，我用课件从 “线段的长度就是它所包含的长度单位的数量” 、“长方形的面积就是它所 包含的面积单位的数量” ，引导学生通过类比、 迁移，自然明白为什么要用体积单位去度量。 这样既赋予体积单位以实际的意义，又呈现了测量的数学本质。2. 渗透模型思想，经历数学模型建构的过程。义务教育数学课程标准（ 2011 年版）指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数

12、学 与外部世界联系的基本途径。 ”而学生学习数学知识的过程就是在不断的抽象、概括、模式 化的过程中建立数学模型的过程，数学教学只有深入到“模型” 、“建模”的意义上，才可以 称得上是一种真正发生式的教学，而不是“走马观花”式的浅层教学。在这节课中如何让学生在活动过程中理解、掌握知识与技能，积累分析和解决实际问题 的经验，体验解决问题方法的多样性，获得数学思考方法。同时，渗透模型思想，经历数学 模型建构的过程。课上我主要采取了三个步骤。第一步首先，让学生在核心问题的驱动下，动手用小正方体拼摆出不同的长方体。从而 通过动手摆举例子、 观察、 找规律初步归纳出长方体体积的计算方法。 学生亲身经历利用

13、数 形结合探究问题的过程， 不仅获得了长方体体积的计算公式， 而且积累了如何进行探究的思 维经验和实践经验， 对学生核心素养的形成和发展方面所产生的作用， 是那种在教师指令下 进行的动手操作所远不能及的。接下来的第二步和第三步，通过让学生思考： “一个长方体，长 19 厘米，宽 10 厘米，高8厘米，它的体积一定等于 19X 10X 8吗？说一说为什么？ ”想象如何摆，激发学生在脑海中根据一行摆多少个， 摆多少行， 多少层操作， 计算这个长方体所用 1 立方厘米的小正方体 的个数，加深对模型的理解。最后用字母表示长方体的体积计算公式， 使学生的抽象思维能力获得了进一步的发展， 学 生的认知发展

14、水平由具体运算过渡到形式运算， 思维摆脱了现实的影响， 理解和建立了抽象 的数学模型。经过这样的探究活动过程，学生不仅解决了存在于头脑中的真问题，对数学知识的本质 有了更为深刻的理解， 同时， 这样就让学生充分经历了一个数学化的过程， 这个过程正是数 学模型思想的建构过程。3. 导入的设计起到了让学生既感兴趣又能体会到求长方体体积的必要性作用。用砖头导入，以学生熟悉的抽水马桶问题为支撑点，借助学生“占地、砖头有一定的体积”的学习起点，引领学生探究日常生活中人们不经意行为背后蕴涵的数学知识，既激发了学生的学习兴趣，又帮助学生从数学的角度思考身边的问题。之后，充分挖掘学生的生活经验，使学生自觉的建

15、立起每次节约的水量与水箱中长方体砖头的体积相等的思想，并由此引入课题。4. 渗透思想教育和数学素养的教育。这个主要是从两个方面。一是介绍有关九章算术的知识和最后的课堂回顾。将数学 文化和数学学习的方法渗透到日常教学中，“润物细无声”般地让学生受到数学文化和方法的熏陶和数学素养的教育。 二是导入和最后的回扣引入，解决问题。提升学生探索数学的兴趣，加深对数学的热爱，进而培养学生的创新意识。教材分析：长方体和正方体的体积 是青岛版义务教育课程标准实验教科书数学（五四分段）五年级上册第三单元的教学内容。本单元前几课时已经认识了长方体和正方体的特征，学习了表面积的计算，掌握体积的概念和常用的体积单位。这

16、节课要在此基础上， 学会长方体和正方体的体积计算，掌握公式的意义和用法。这是下一步学习容积的基础。因此，长方体和正 方体的体积计算必须掌握熟练。这节课的重要学习目标是理解、掌握“长方体的体积计算公式”，并学会运用该公式解决一些简单的实际问题。所以在备课一开始，我就想，除了这些 显性的知识技能目标之外，还能让学生有哪些收获呢？如何以数学知识技能的学习为载体， 启发学生理解知识的本质， 感悟知识所蕴含的数学思想，积累数学思维和实践的经验，进而形成和发展学生的数学核心素养？因此我把数学思想方法的渗透和解决问题策略的培养定 为本节课的重要学习目标。 在长方体体积公式的推导过程中，要留给学生充足的探索的

17、时间和空间，使学生经历知识的形成过程，感受解决问题的策略与方法，即“经历现实问题一用数学的思想方法分析、解剖一归纳概括总结公式一运用公式解决现实问题”这一首尾相接的全过程。在经历与感受的同时，提升学生解决问题的策略与方法，发展学生学习的能力。、求下列图形的体积:、求下列图形的体积:8cm10cm ；II4cm三、解决问题一段长3米的方木，横截面是一个边长50根这样的方木，体积是多少立方米？课后反思：长方体和正方体的体积这节课大家都很熟悉，也都知道这节课的重要学习目标是理 解、掌握“长方体的体积计算公式”，并学会运用该公式解决一些简单的实际问题。所以在 备课一开始，我就想，除了这些显性的知识技能

18、目标之外，还能让学生有哪些收获呢？如何以数学知识技能的学习为载体，启发学生理解知识的本质， 感悟知识所蕴含的数学思想，累数学思维和实践的经验，进而形成和发展学生的数学核心素养？带着这样的思考，我开始深入钻研教材和研读教参，广泛查阅有关空间几何方面教学的 内容。脑海中不断的有很多方案跳出来，然后分析优劣，一个个淘汰，再去思考，不断的反 思、修正。上完课后我有以下几个感受。1.充分利用相关的已学知识与经验和新知建立联系。刚开始备课时， 我的思路是在电子白板上用体积为 1 立方厘米的小正方体积木搭成图形， 让学生说它们的体积。 从而回顾， 要想知道一个立体图形的体积是多少， 只要看它含有多少 个这样

19、的体积单位就行了。 之后通过动态演示， 让学生观察比较一组长方体， 当长宽高中有 两个一定是，另一个变化时，体积的变化，让学生自己发现问题， 引出长方体的体积和长宽 高有怎样的关系。通过让学生观察长方体的体积大小取决于它的长、宽、高的长短，引发矛 盾冲突，激起学生探索新知的欲望，抽象出数学问题。可是在查阅资料、 备课期间我看到了曹培英老师在 小学数学学科核心素养培育的基本 路径一文中提到 “图形与几何领域的教学， 在落实学科核心素养上应重点实践研究如何在 原有的基础上进一步凸显空间观念的培养” 。 于是引发我的思考： 我们知道长方体的体积就 是长方体中包含的体积单位的个数， 有没有相关的已学知

20、识与经验可以和新知建立联系呢？ 我把目光投向了已学旧知“长度”和“面积” 。长度、面积和体积是最基本的度量几何学概念。这三者除了图形的维度不同，作为一种 测量过程其本质是一样的。 测量， 不仅仅是拿计量单位去测量， 数学测量的本质是给每一条 线段、每一个平面图形、立体图形以合适的数。教学中，长度、面积、体积测量的数学意义 可以给予统一的处理。基于以上的困惑和思考，我又有了第二种思路：让学生从 “线段的 长度就是它所包含的长度单位的数量”、 “长方形的面积就是它所包含的面积单位的数量”， 顺势引出“怎样知道长方体的体积有多大？”的问题。课上一个学生提出用小正方体摆一摆时， 为了让更多的学生能联系

21、旧知理解这种探究分 方法，我用课件从 “线段的长度就是它所包含的长度单位的数量” 、“长方形的面积就是它所 包含的面积单位的数量” ，引导学生通过类比、 迁移，自然明白为什么要用体积单位去度量。 这样既赋予体积单位以实际的意义，又呈现了测量的数学本质。2. 渗透模型思想，经历数学模型建构的过程。义务教育数学课程标准（ 2011 年版）指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学 与外部世界联系的基本途径。 ”而学生学习数学知识的过程就是在不断的抽象、概括、模式 化的过程中建立数学模型的过程，数学教学只有深入到“模型” 、“建模”的意义上，才可以 称得上是一种真正发生式的教学，而不是“走马观花”式

22、的浅层教学。在这节课中如何让学生在活动过程中理解、掌握知识与技能，积累分析和解决实际问题 的经验，体验解决问题方法的多样性，获得数学思考方法。同时，渗透模型思想，经历数学 模型建构的过程。一直是困惑我的一个问题。 经过和团队老师们的多次交流，仔细推敲、反 复修改，这个困惑的解决主要采取了三个步骤。第一步首先，让学生在核心问题的驱动下，动手用小正方体拼摆出不同的长方体。摆完后根据学生的年龄特点通过老师采访学生， 和学生召开记者招待会， 其余学生当记者的活动， 引导学生明白所摆的不同的长方体所包含的小正方体的个数与长方体每行摆的小正方体、 摆 的行数、层数的乘积的关系， 然后再通过观察发现每行摆的

23、小正方体、 摆的行数、 层数和长、 宽、高的关系， 并进一步思考、 讨论长方体的体积与长、 宽、高之间的关系。 在这个过程中， 我适时追问：“用长X宽X高计算出的是什么”，使学生体会到“用长X宽X高就得到体积单 位的个数，也就是体积。 ”从而通过动手摆举例子、观察、找规律初步归纳出长方体体积的 计算方法。学生亲身经历利用数形结合探究问题的过程， 不仅获得了长方体体积的计算公式， 而且积累了如何进行探究的思维经验和实践经验，对学生核心素养的形成和发展方面所产生的作用，是那种在教师指令下进行的动手操作所远不能及的。接下来的第二步和第三步，通过让学生思考：“一个长方体，长 19 厘米，宽 10 厘米

24、，高8 厘米，它的体积一定等于 19X 10X 8 吗？说一说为什么？”想象如何摆，激发学生在脑海 中根据一行摆多少个， 摆多少行， 多少层操作， 计算这个长方体所用 1 立方厘米的小正方体 的个数，加深对模型的理解。最后用字母表示长方体的体积计算公式， 使学生的抽象思维能力获得了进一步的发展， 学 生的认知发展水平由具体运算过渡到形式运算， 思维摆脱了现实的影响， 理解和建立了抽象 的数学模型。经过这样的探究活动过程，学生不仅解决了存在于头脑中的真问题，对数学知识的本质 有了更为深刻的理解， 同时， 这样就让学生充分经历了一个数学化的过程， 这个过程正是数 学模型思想的建构过程。3. 导入的

25、设计起到了让学生既感兴趣又能体会到求长方体体积的必要性作用。如何导入？我琢磨了几个方案， 最后都觉得没达到我想要的效果， 都被否定了。 正好 在备课期间回我妈妈家， 听妈妈唠叨冲水厕所太浪费水， 不仅想起我校正在整修时工人师傅 用的长方体砖头。于是我用砖头导入，以学生熟悉的抽水马桶问题为支撑点，借助学生“占地、砖头有一定的体积” 的学习起点， 引领学生探究日常生活中人们不经意行为背后蕴涵的 数学知识， 既激发了学生的学习兴趣，又帮助学生从数学的角度思考身边的问题。之后，充分挖掘学生的生活经验， 使学生自觉的建立起每次节约的水量与水箱中长方体砖头的体积相 等的思想，并由此引入课题。4. 渗透思想教育和数学素养的教育。这个主要是从两个方面。一是介绍有关九章算术的知识和最后的课堂回顾。将数学文化和数学学习的方法渗透到日常教学中，“润物细无声”般地让学生受到数学文化和方法的熏陶和数学素养的教育。 二是导入和最后的回扣引入，解决问题。提升学生探索数学的兴趣，加深对数学的热爱，进而培养学生的创新意识。在此课的教学中，我发现还有一些教学