原子物理1 2011

1、高等学校试用教材原 子 物 理 学褚圣麟 编高 等 教 育 出 版 社原子物理学原子物理学(Atomic Physics)主主 讲：薛讲：薛 红红教授教授渭南师范学院渭南师范学院 物理系物理系主要参考书：主要参考书：苟清泉，原子物理学，高等教育出版社苟清泉，原子物理学，高等教育出版社杨福家，原子物理学，高等教育出版社杨福家，原子物理学，高等教育出版社周尚文，原子物理学，兰州大学出版社周尚文，原子物理学，兰州大学出版社李申生李申生( (译译) )，量子物理学，高等教育出版社，量子物理学，高等教育出版社物理学是研究物质结构、相互作用和物质运动最基物理学是研究物质结构、相互作用和物质运动最基本、最普

2、遍的规律的科学，它的研究对象十分广泛。本、最普遍的规律的科学，它的研究对象十分广泛。空间尺度空间尺度（相差（相差 1046）1026m（约（约150亿光年）（宇宙）亿光年）（宇宙）10-20 m（夸克）（夸克）时间尺度时间尺度（相差（相差1045）1018s（150亿年）（宇宙年龄）亿年）（宇宙年龄）10-27s（硬（硬?射线周期）射线周期）速率范围速率范围0（静止）（静止）3?108 m/s（光速）（光速）不同尺度和速度范围的对象要用不同的物理学方法研究不同尺度和速度范围的对象要用不同的物理学方法研究 表表1 1 长度的数量级长度的数量级 长长 度度 米米 长长 度度-15-15质子半径质子

3、半径 10 10地球半径地球半径-12-12电子的康普顿波长电子的康普顿波长 10 10太阳半径太阳半径-10-10原子半径原子半径 10 10日日- -地轨道半径地轨道半径-7-7病毒半径病毒半径 10 10太阳系半径太阳系半径-4-4阿米巴原虫半径阿米巴原虫半径 10 10地球到最近恒星距离地球到最近恒星距离-2-2昆虫长度昆虫长度 10 10银河系半径银河系半径0 0人体高度人体高度 10 10星团系半径星团系半径2 2红杉树高度红杉树高度 10 10朝星系团半径朝星系团半径4 4珠峰高度珠峰高度 10 10类星体距离类星体距离 米米7 7 10 109 9 10 101111 10 1

4、01313 10 101616 10 102121 10 102323 10 102424 10 102626 10 101010108相对论物理量子物理人类人类106104102经典物理活动活动11051010101510201025尺度尺度 (cm)10-2510-2010-1510-1010-5物质世界结构物质世界结构宇宇实物实物宙宙场场分分子子原原 子子原子核原子核质子质子夸夸 克克中子中子电电 子子(轻子轻子)规范粒子规范粒子宇宇宙宙大大爆爆炸炸标标准准模模型型费米子费米子粒子物理标准模型粒子物理标准模型星系团星系团粒子粒子微观微观原子核原子核W+10-2010-1510-1010-

5、510251020星系星系宇观宇观太阳系太阳系101510105101m原子原子介观介观地球地球山山DNA人人宏观宏观原子物理学原子物理学 是研究原子是研究原子的结构、性质及其运动规的结构、性质及其运动规律的一门科学。律的一门科学。“ 原子原子”（ atomatom）一词来自希腊文，含义是）一词来自希腊文，含义是“不可分割的不可分割的”。公元前四世纪，古希腊哲。公元前四世纪，古希腊哲学家德谟克利特学家德谟克利特 (Democritus)(Democritus)提出了这一概提出了这一概念，并把它当作物质的最小单元。念，并把它当作物质的最小单元。18071807年，英国科学家约翰年，英国科学家约翰

6、道尔顿道尔顿(John(John Dalton)Dalton)提出原子论。提出原子论。他认为原子类似于刚性的小球，它们是物质世界的基本结构单元，他认为原子类似于刚性的小球，它们是物质世界的基本结构单元，是不可分割的。是不可分割的。In1807, an English scientist called John Dalton putforward his ideas about atoms. From his experiments andobservations, he suggested that:Atoms were like tiny, hard balls. Each chemical

7、 element hadits own atoms that differed from others in mass. Daltonbelieved that atoms were the fundamental building blocks ofnature and could not be split. In chemical reactions, the atomswould rearrange themselves and combine with other atoms innew ways.道尔顿用他的学说说明了化学中的物质不灭定律道尔顿用他的学说说明了化学中的物质不灭定律等。

8、道尔顿的原子说是根据事实概括的结果，能够等。道尔顿的原子说是根据事实概括的结果，能够用来研究和发现新的现象，因此比古代原子说更进用来研究和发现新的现象，因此比古代原子说更进一步。一步。十九世纪末二十世纪初，一些实验现象相十九世纪末二十世纪初，一些实验现象相继发现，如电子、继发现，如电子、X射线和放射性元素的发射线和放射性元素的发现表明原子是可以分割的，它具有比较复杂的现表明原子是可以分割的，它具有比较复杂的结构。那么，原子是怎样组成的？原子的运动结构。那么，原子是怎样组成的？原子的运动规律如何？这就是原子物理学要研究的问题。规律如何？这就是原子物理学要研究的问题。原子物理学原子物理学第一章第一

9、章原子的基本状况原子的基本状况第二章第二章原子的能级和辐射原子的能级和辐射第三章第三章量子力学初步量子力学初步第四章第四章碱金属原子和电子自旋碱金属原子和电子自旋第五章第五章多电子原子多电子原子第六章第六章在磁场中的原子在磁场中的原子第七章第七章原子的壳层结构原子的壳层结构第八章第八章X射线射线第九章第九章分子结构和分子光谱分子结构和分子光谱第十章第十章原子核原子核第十一章第十一章 基本粒子基本粒子教教 材材 内内 容容 简简 解解? 教材共分十一章，前八章以阐述原子结构为中心内容，主要以关教材共分十一章，前八章以阐述原子结构为中心内容，主要以关于光谱、电磁现象、于光谱、电磁现象、X射线等方面

10、的实验事实和有关规律为依据，射线等方面的实验事实和有关规律为依据，逐步揭示原子结构的情况。其中，第二、四、五章，从氢原子、碱逐步揭示原子结构的情况。其中，第二、四、五章，从氢原子、碱金属原子到多电子原子，逐步介绍了核外电子的结构、运动规律及金属原子到多电子原子，逐步介绍了核外电子的结构、运动规律及其相互作用。第十、十一章扼要介绍原子核和基本粒子的知识。其相互作用。第十、十一章扼要介绍原子核和基本粒子的知识。? 第一章介绍原子的核式结构模型，同时阐明这种模型与经典物理第一章介绍原子的核式结构模型，同时阐明这种模型与经典物理的矛盾；的矛盾；? 第二章介绍玻尔等人为克服经典困难，创造性地把量子概念引

11、入第二章介绍玻尔等人为克服经典困难，创造性地把量子概念引入原子领域，建立了早期量子理论；原子领域，建立了早期量子理论；? 第四章中引入了第四章中引入了“电子自旋电子自旋”的概念，深化了人们对核外电子运的概念，深化了人们对核外电子运动形式的认识；动形式的认识；? 第五章应用轨道与自旋相互作用来研究多电子体系，并得出泡利第五章应用轨道与自旋相互作用来研究多电子体系，并得出泡利原理。原理。?第七章利用泡利原理等规律来建造核外电子的壳层结构，从而给第七章利用泡利原理等规律来建造核外电子的壳层结构，从而给元素周期表以现代观点的解释。元素周期表以现代观点的解释。?第八章阐述第八章阐述X射线的产生及其规律。

12、射线的产生及其规律。?在前八章中我们即能看到早期量子理论的成功，又能看到因为它在前八章中我们即能看到早期量子理论的成功，又能看到因为它没有脱离经典物理的旧框架而带来的局限性。没有脱离经典物理的旧框架而带来的局限性。?第三章介绍量子力学的基本概念，并描绘出应用它来分析氢原子第三章介绍量子力学的基本概念，并描绘出应用它来分析氢原子时所得到的崭新的物理图象，以简例说明量子力学处理问题的方法。时所得到的崭新的物理图象，以简例说明量子力学处理问题的方法。要进一步学习量子力学需要有足够的有关原子和分子的知识。要进一步学习量子力学需要有足够的有关原子和分子的知识。? 第九章简单论述分子结构，使学生扩大对原子

13、实际存在状况的了第九章简单论述分子结构，使学生扩大对原子实际存在状况的了解。解。? 第十章将进入比原子更深的一个层次第十章将进入比原子更深的一个层次原子核。主要介绍核的原子核。主要介绍核的性质、组成及内部的相互作用；介绍核内自发的一种运动形式性质、组成及内部的相互作用；介绍核内自发的一种运动形式核衰变以及人工引起的核反应。核衰变以及人工引起的核反应。? 第十一章介绍比原子更深的层次第十一章介绍比原子更深的层次“ 粒子粒子”。由于粒子物理还。由于粒子物理还是处于研究阶段的年轻科学，只对粒子的分类及其相互作用、守恒是处于研究阶段的年轻科学，只对粒子的分类及其相互作用、守恒定律作简要的介绍，并提出比

14、粒子更深层次的模型定律作简要的介绍，并提出比粒子更深层次的模型夸克（层子）夸克（层子）模型。模型。? 其中没有包括实验方法的说明和数学推导，只用文字图表作介绍。其中没有包括实验方法的说明和数学推导，只用文字图表作介绍。说说明明? 通过本课程的学习，应使学生了解物质的微观结构及物质运通过本课程的学习，应使学生了解物质的微观结构及物质运动和变化规律，帮助学生建立辨证唯物主义世界观，为学生毕动和变化规律，帮助学生建立辨证唯物主义世界观，为学生毕业后从事中学物理教学及科研工作打下良好的基础。业后从事中学物理教学及科研工作打下良好的基础。?原子物理的内容很多，头绪纷繁，每一内容都要提到但又难原子物理的内

15、容很多，头绪纷繁，每一内容都要提到但又难于深入探讨；于深入探讨；?微观世界中的许多新概念与经典概念和日常生活经验不同，微观世界中的许多新概念与经典概念和日常生活经验不同，甚至格格不如；甚至格格不如；?本课程计划讲授本课程计划讲授54学时学时。绪绪 论论一、一、 原子物理学的研究内容原子物理学的研究内容物理学是研究物质运动的最一般规律和物质基本结构的科学。要回答三个物理学是研究物质运动的最一般规律和物质基本结构的科学。要回答三个共同的问题：由什么组成的；组成物是怎样运动的；怎么相互作用的。共同的问题：由什么组成的；组成物是怎样运动的；怎么相互作用的。原子是物质结构的微小单元。原子是物质结构的微小

16、单元。原子物理学主要研究原子的微观结构、性质及其运动规律。即是关于物质微原子物理学主要研究原子的微观结构、性质及其运动规律。即是关于物质微观结构的一门科学。观结构的一门科学。二、二、 原子物理学的发展原子物理学的发展(1)古代时期的原子学说：古代思想家很早就提出了物质结构的设想。公元前古代时期的原子学说：古代思想家很早就提出了物质结构的设想。公元前四世纪，古希腊的哲学家德谟克利特就提出了四世纪，古希腊的哲学家德谟克利特就提出了“原子原子”的概念，并把它当成的概念，并把它当成“不不可分割可分割”的物质最小单元。这是原始的原子学说。的物质最小单元。这是原始的原子学说。(2)近代时期的发展情况：建立

17、在科学基础上的原子学说是到了近二三百年内近代时期的发展情况：建立在科学基础上的原子学说是到了近二三百年内才发展的。随着实验技术的发展，伽利略、笛卡儿、玻意耳、牛顿等科学家都支才发展的。随着实验技术的发展，伽利略、笛卡儿、玻意耳、牛顿等科学家都支持物质的原子观。持物质的原子观。目前对微观世界的研究，已从原子、原子核这两个层次，深入到更基本的粒目前对微观世界的研究，已从原子、原子核这两个层次，深入到更基本的粒子层次，以及比粒子更深入的层次（夸克等）。子层次，以及比粒子更深入的层次（夸克等）。三三 、原子物理学的地位与作用、原子物理学的地位与作用（一）原子物理学研究物质的微观结构，这是更深入更基本的

18、物理问题。要揭（一）原子物理学研究物质的微观结构，这是更深入更基本的物理问题。要揭示宏观现象与规律的本质，非从微观结构考虑不可。示宏观现象与规律的本质，非从微观结构考虑不可。（二）原子物理学的发展不只涉及物理学的某些部门，而是影响到物理学的全（二）原子物理学的发展不只涉及物理学的某些部门，而是影响到物理学的全部领域。同时，原子物理学还和化学、生物学、结晶学、矿物学、冶金学、天文部领域。同时，原子物理学还和化学、生物学、结晶学、矿物学、冶金学、天文学等学科紧密相关。学等学科紧密相关。（三）原子物理学的知识在现代工业、农业、医药、国防等方面有着广泛的应（三）原子物理学的知识在现代工业、农业、医药、

19、国防等方面有着广泛的应用，在当今世界进入新技术革命的时候，原子物理学的地位和作用就更加突出。用，在当今世界进入新技术革命的时候，原子物理学的地位和作用就更加突出。（四）原子物理学的发展过程是人们的认识由宏观世界进入微观世界的过程，（四）原子物理学的发展过程是人们的认识由宏观世界进入微观世界的过程，也是思想观念和思维方式不断变革的过程。也是思想观念和思维方式不断变革的过程。四、四、 学习上应注意的几点问题学习上应注意的几点问题（一）实践是检验真理的标准。（一）实践是检验真理的标准。(二）科学是逐步地不断发展的。二）科学是逐步地不断发展的。（三）对微观体系不能要求都按宏观规律来描述。（三）对微观体

20、系不能要求都按宏观规律来描述。（四）必须说明，原子物理学中并未完全否定经典规律，不少经典规律仍在（四）必须说明，原子物理学中并未完全否定经典规律，不少经典规律仍在微观物理中有用，但须由实践来检验。微观物理中有用，但须由实践来检验。第一章第一章 原子的基本状况原子的基本状况一、教材分析一、教材分析人们对于物质结构的认识，是经过了漫长时间的探索，不断地深化的。直到 1897年汤姆逊（J.J.Thomson）发现电子后，人们才认识到原子并不是构成物质的最小微粒，从而开始对原子内部的探索。本章在介绍原子的基本状况后，着重介绍对揭示原子内部结构起着重要作用的 粒子散射实验，以及在此实验基础上卢瑟福 (E

21、.Rutherford)提出的原子核式结构理论。二、教学目的与要点二、教学目的与要点1.了解卢瑟福提出原子核式结构模型的背景。2.了解卢瑟福原子模型与汤姆逊原子模型的主要区别以及如何判断它们的正确与否。3.掌握卢瑟福散射公式的推导及其应用。4.了解卢瑟福原子模型的意义以及它所面临的困难。三、教学重点与难点：三、教学重点与难点：1. 卢瑟福原子核式结构模型。2. 散射理论与卢瑟福散射公式及其应用。?课时按排：课时按排：4学时1.1 原子的质量和大小原子的质量和大小一、原子的质量一、原子的质量由于量度方法的不同，原子的质量有相对质量与绝对质量两由于量度方法的不同，原子的质量有相对质量与绝对质量两种

22、表示方式。种表示方式。1. 原子的相对质量原子的相对质量在化学和物理学中常采用在化学和物理学中常采用“原子量原子量A”来表示不同原子的相对来表示不同原子的相对12质量。质量。1961年国际原子量委员会规定，将碳年国际原子量委员会规定，将碳C12的质量定为的质量定为12.00个质量单位为原子量的标准，符号为个质量单位为原子量的标准，符号为u，即，即C原子质量等原子质量等于于12.00u。将其它原子的质量与之相比较可定出该原子质量的相。将其它原子的质量与之相比较可定出该原子质量的相对值。这个值就称为该原子的原子量。因此，某元素的原子量表对值。这个值就称为该原子的原子量。因此，某元素的原子量表示了该

23、元素原子的相对质量。示了该元素原子的相对质量。例如：氢原子的原子量为例如：氢原子的原子量为1.0079，氢原子的相对质量为，氢原子的相对质量为1.0079u；氦原子的原子量为氦原子的原子量为4.0026，氦原子的相对质量为，氦原子的相对质量为4.0026u。2.原子的绝对质量原子的绝对质量原子的绝对质量是用千克或克为单位来表示原子的质量，用原子的绝对质量是用千克或克为单位来表示原子的质量，用MA表示。若以表示。若以N0表示阿伏加德罗常数，则该元素单个原子的绝对表示阿伏加德罗常数，则该元素单个原子的绝对质量为质量为:MA=A/N0则可算出单个则可算出单个C原子的质量为：原子的质量为：MC=12.

24、0000/N0克克=1.992610-26千克千克单个单个H原子的质量为：原子的质量为：MH=1.0079/ N0克克=1.673710-27千克千克u和克的换算关系为：和克的换算关系为：1u=1/N0克克即即:1u=1.6605410-27千克千克二、原子的大小二、原子的大小1. 在空间点阵模型下估算原子的大小在空间点阵模型下估算原子的大小假定原子是球形的，每个原子的半径为假定原子是球形的，每个原子的半径为r，原子量为，原子量为A，原子质，原子质量密度为量密度为（g/cm3），则），则A克原子的总体积为：克原子的总体积为：V=A/而一个半径为而一个半径为r的原子，体积为的原子，体积为4r3/

25、3，则有：，则有：V=A/=4r3N0/3由此可估算出原子的半径。公式为：由此可估算出原子的半径。公式为：3Ar ? (?)4?N0132.从气体分子运动论估算原子的大小从气体分子运动论估算原子的大小根据气体分子的平均自由程公式：根据气体分子的平均自由程公式：14?222?d n2?r n式中式中n表示分子数密度，表示分子数密度，r表示分子的半径（假定为球形）。即得：表示分子的半径（假定为球形）。即得：2r ?()? ?n2123.由范德瓦尔斯方程估算原子的大小由范德瓦尔斯方程估算原子的大小理论上来说，范氏方程中的体积修正量理论上来说，范氏方程中的体积修正量 b应等于应等于1mol气体分子总气

26、体分子总体积的体积的4倍。由实验测定一组倍。由实验测定一组p、v、T值，根据范氏方程：值，根据范氏方程：a(p ?2)(v ? b)? RTv可确定可确定b值，由此估算出分子的半径，其数量级与原子半径的数量值，由此估算出分子的半径，其数量级与原子半径的数量级相同。级相同。从不同的方法求同一种原子的半径，所得数值的数量级相同，都从不同的方法求同一种原子的半径，所得数值的数量级相同，都是是10-10米（米（1? ）。各种原子的半径是不同的，但都具有相同的数量）。各种原子的半径是不同的，但都具有相同的数量级级10-10米米。1.2 原子的核式结构原子的核式结构一、汤姆逊模型一、汤姆逊模型1.模型的提

27、出模型的提出2.汤姆逊模型汤姆逊模型原子是一个半径约为原子是一个半径约为10-10米（米（1? ）的弹性的冻胶状的小球，正电荷）的弹性的冻胶状的小球，正电荷均匀分布在整个球内，而带负电荷的电子则镶嵌在这个球体中，正、均匀分布在整个球内，而带负电荷的电子则镶嵌在这个球体中，正、负电荷的量值相等。原子中的电子在它们的平衡位置上作简谐振动。负电荷的量值相等。原子中的电子在它们的平衡位置上作简谐振动。二、原子的核式结构模型二、原子的核式结构模型粒子散射实验粒子散射实验(1)实验装置如图所示：1.(2)实验结果：实验结果：1909年卢瑟福（年卢瑟福（ E.Rutherford）指导他的学生盖）指导他的学

28、生盖革（革（H.Geiger）和马斯顿（）和马斯顿（ E.Marsden）做）做粒子散射粒子散射实验。实验。发现发现粒子受金属箔散射时：绝大多数平均只有粒子受金属箔散射时：绝大多数平均只有23度的偏转；但还有度的偏转；但还有 1/8000的的粒子偏转大于粒子偏转大于90，其中有接近其中有接近180的。的。这种大角度散射现象的出现是完全出乎人们的意这种大角度散射现象的出现是完全出乎人们的意料的，不可能解释为偶然性的小角散射的积累。料的，不可能解释为偶然性的小角散射的积累。2.对对粒子散射实验的解释遇到困难粒子散射实验的解释遇到困难若设铂（若设铂（Pt）原子半径为）原子半径为R，粒子与铂原子中心的

29、距离为粒子与铂原子中心的距离为r，在汤姆逊模型下，在汤姆逊模型下，粒子所受到的静电斥力为：粒子所受到的静电斥力为：rR时，时，F=2Ze2/4 0r2，粒子从原子外面飞过；粒子从原子外面飞过；r=R时，时，F=2Ze2/4 0R2，粒子从原子表面飞过；粒子从原子表面飞过；rR时，时，F=2Ze2r/40R3，粒子从原子内部飞过。粒子从原子内部飞过。其分布如图所示：其分布如图所示：R结论：将不出现大角度散射。结论：将不出现大角度散射。3. 原子的核式结构模型原子的核式结构模型原子由原子核和核外电子组成，原子核几乎集中了整个原原子由原子核和核外电子组成，原子核几乎集中了整个原子的质量，且带正电。子

30、的质量，且带正电。结论：可能出现大角度散射。结论：可能出现大角度散射。比较：汤姆逊模型：比较：汤姆逊模型： rR2ZeF ?24?or2ZeF ?24?OR2Ze rF ?34?OR222 r=R最大值最大值 rR卢瑟福核式模型：卢瑟福核式模型：2ZeF ?随r ? .F ? .24?0r2?2?Z1Z2er? RF?4?2T?0r?Z21Z2e r?4?3r? R0R2F ? ?Z1Z2eR4?20r三、三、粒子散射理论粒子散射理论1. 对对粒子散射实验的解释粒子散射实验的解释设一个设一个粒子入射到一个带有电荷粒子入射到一个带有电荷Ze的原子核附近，原子核的原子核附近，原子核的质量远大于的质

31、量远大于粒子的质量，原子核可认为静止，粒子的质量，原子核可认为静止，粒子发生偏转，粒子发生偏转，故以原子核为原点建立坐标系，如图所示：故以原子核为原点建立坐标系，如图所示：描准距离描准距离b与偏转角与偏转角的关系为：的关系为：ctg?2?4?0M?2Ze22bmv+2er?+Ze?b结论：瞄准距离结论：瞄准距离b越小，散射越小，散射角越大。当角越大。当b小到一定程度时，小到一定程度时，?的大角散射。的大角散射。?就会出现就会出现2当当b足够小时足够小时,可以大于可以大于90,甚至接近甚至接近180。下面我们进行推导：下面我们进行推导：由牛顿定律有：由牛顿定律有：yxmv+2er?dvF ? m

32、 a? mdt由库仑定律有：由库仑定律有：?+Ze?b?2dv2Ze?根据上两式可知：根据上两式可知：m?r20dt4?0r?22?dv2Zedv d?2Ze?rm?r?020d?d?4?mr2d?dt4?0r0dt?2Ze2?F ?r204?0r(*)因库仑力是中心力，而中心力满足角动量守恒，所以有因库仑力是中心力，而中心力满足角动量守恒，所以有d?2d?mr? ?mr? ?Ldtdt2其中其中L为常数，代表为常数，代表?粒子的角动量的大小。粒子的角动量的大小。把上式代入把上式代入(*)式并整理，式并整理，mv可得：可得：r?2Ze ?dv ? ?r0d?4?0L?vf22+2e?+Ze?b

33、上式两端同时积分上式两端同时积分?vi?2Ze ?dv ? ?r0d?4?L0?(其中其中vi?和和vf分别代表分别代表?粒子粒子的初速度和末速度的初速度和末速度)并代入并代入?r0? i cos? jsin?可得：可得：?2Ze?vf?vi? ?i?cos?d? j?sin?d?4?0L?2?2Ze?i sin? j?1?cos?4?0L2Ze?cos?i sin? jcos?0L2?22?2?vf? vi?vf由此可见由此可见?Ze?vf?vi?cos?0L2而由矢量图可知而由矢量图可知2? vimv+2er?vf?vi? 2vsin2?+Ze?b因此可知因此可知Ze2?cos? 2vsi

34、n0L22即即ctg?2?2?0vLZe2最后再把最后再把L? mvb代入上式即可得出：代入上式即可得出：ctg?2?20mvb2?Ze2此即此即(1)式。式。从从(1)式可以看出，式可以看出，?与与b 有对应关系：有对应关系：b 大，大，就大；对其一就大；对其一b ，有一定的，有一定的?与之对应。与之对应。?就小；就小；b 小，小，?那些瞄推距离在那些瞄推距离在b和和b-db之间的之间的?粒子，散射后，必定向着粒子，散射后，必定向着?和和? +d?之间的角度射出，如下图所示。之间的角度射出，如下图所示。凡通过图中所示以凡通过图中所示以 b为外半径、为外半径、b-db为内半径那个环形面积的为内

35、半径那个环形面积的?粒子，必定散射到角度在粒子，必定散射到角度在?和和? +d?之间的一个空心圆锥体之中。之间的一个空心圆锥体之中。环形面积等于环形面积等于?1?d? 2?bdb? ?4?0?2cos?2Ze ?2?d?2?Mv?3?sin222?(2)2.卢瑟福散射公式卢瑟福散射公式(1)一个原子对一个原子对粒子的散射：粒子的散射：d? 2?bdb称为微分截面或称有效散射截面。称为微分截面或称有效散射截面。如图所示：如图所示：(2)式可用空心圆锥体的立体角表达以代替式可用空心圆锥体的立体角表达以代替d?。由下图可知，这。由下图可知，这里的立体角与里的立体角与d?有如下关系：有如下关系：d?

36、?2?rsin?rd?r2? 2?sin?d? 4?sin?2cos2d?代入代入(2)式，可得式，可得?2d? 2?bdb? ?22?1? ?4?0?Ze ?d?Mv2?sin4?2此即卢瑟福散射公式。此即卢瑟福散射公式。(3)卢瑟福散射公式：卢瑟福散射公式：212Ze2d?d? () ()24?0M?4?sin2d物理意义：物理意义：d表示将表示将粒子散射到粒子散射到至至+d之间立体之间立体角角d内每个原子的有效散射截面（又称微分截面）。内每个原子的有效散射截面（又称微分截面）。由于通过的由于通过的 粒子数与粒子数与 d成正比，即成正比，即 d和观察所得和观察所得的粒子数有联系。的粒子数有

37、联系。(2)大量原子（铂片）对大量原子（铂片）对粒子的散射粒子的散射如图所示：如图所示：箔片上的总原子数为：箔片上的总原子数为：N=NAtN个原子的有效散射截面为：个原子的有效散射截面为：Atd= Nd=NAtd 若设入射的若设入射的粒子数为粒子数为n，其中散射到，其中散射到至至d之间的单位立体角的粒子数为之间的单位立体角的粒子数为dn，这，这dn个个粒子必定通过粒子必定通过d，则：则：得：得：物理意义：物理意义： d表示每个入射的表示每个入射的粒子被单位面积内的靶核散射到粒子被单位面积内的靶核散射到至至d内的概率。即每个内的概率。即每个粒子散射到立体角粒子散射到立体角d内的概率。内的概率。d

38、nd ?NAtd? Ntd?nAA1dnd?Ntn结合卢瑟福的散射公式，得：结合卢瑟福的散射公式，得：dn12Ze24?sin?() Nnt ()?常数2d?24?0Mv表明：落入表明：落入d中的中的粒子数粒子数dn与与粒子的能量（粒子的能量（M、v）、粒子总数）、粒子总数n有关；有关；与金属箔的与金属箔的Z、N和厚度和厚度t有关；有关；与观察角与观察角之间存在一定的定量关系。之间存在一定的定量关系。2(3)局部与整体的关系：局部与整体的关系：?1? Ze ?dn4?sin? ?Nnt?常数2?d?2?4?0?Mv?222(5)实际测量时，不取实际测量时，不取?与与?+d?之间的全部立体角，也

39、就是不采之间的全部立体角，也就是不采用图用图6中环形带所张的全部立体角。测量的荧光屏只在不同方向中环形带所张的全部立体角。测量的荧光屏只在不同方向张了一个小立体角张了一个小立体角d?，实际测得的粒子数是在，实际测得的粒子数是在d?中的中的dn?。但。但很容易理解，很容易理解，?相同时，相同时，dn?d?dnd?。所以。所以(5)式与实验式与实验核对时，用核对时，用dn?d?代替代替dnd?。dn12Ze24?sin? () Nnt()?常数224?0d?Mv2(4) 结论：结论：散射与偏转角之间的关系：散射与偏转角之间的关系：1?4dn?dn sin=常数常数 或或4?2sin2； 散射与金属

40、箔厚度之间的关系：散射与金属箔厚度之间的关系：dn ? t； 散射与粒子能量之间的关系：散射与粒子能量之间的关系：dn与?粒子入射动能平方成反比dn?M?散射与核电荷数之间的关系：散射与核电荷数之间的关系：dn? (Ze )已被实验验证。已被实验验证。2?2?2?；。?粒子散射公式的常用形式：粒子散射公式的常用形式：dn?14?02cos? Ze ?2?Nnt ?d?Mv2?sin3?222?n?dn?214?02?1cos? Ze ?2d?Nnt ?Mv2?3?sin222?四、查德维克定律四、查德维克定律原子核的原子核的Z值测定值测定查德维克定律（结论）：原子核的电荷数查德维克定律（结论）

41、：原子核的电荷数Z，即中性，即中性原子的电子数等于其原子序数。原子的电子数等于其原子序数。意义：将原子结构与元素周期表联系起来。意义：将原子结构与元素周期表联系起来。五、原子核大小的推断五、原子核大小的推断设设粒子离原子核很远时的速度为粒子离原子核很远时的速度为v，到离原子核最小距离，到离原子核最小距离rm处处速度为速度为v，根据能量守恒定律：，根据能量守恒定律：21112Ze22Mv ?Mv?224?0rm有心力场中角动量守恒：有心力场中角动量守恒：Mvb ? Mv rm得：得：2Ze1rm?(1?)2?4?0Mvsin212近几年人工加速器获得的入射粒子的速度比天然放射性元素入近几年人工加

42、速器获得的入射粒子的速度比天然放射性元素入出的粒子速度高得多，测得原子核半径的数量级在出的粒子速度高得多，测得原子核半径的数量级在10-15米的范围。米的范围。现在认为现在认为原子核半径的数量级在原子核半径的数量级在10-1510-14米范围米范围。从以上讨论可见，粒子散射的实验与理论充分从以上讨论可见，粒子散射的实验与理论充分证明了原子的核式结构。在这个结构中，有一个带证明了原子的核式结构。在这个结构中，有一个带正电的中心体原子核，所带正电的数值是原子序数正电的中心体原子核，所带正电的数值是原子序数乘单位正电荷。乘单位正电荷。 原子核的半径在原子核的半径在 1010-15-15到到1010-

43、14-14米之间。米之间。原子核外边散布着带负电的电子。但原子质量的绝原子核外边散布着带负电的电子。但原子质量的绝大部分是原子核的质量。这样一个原子的核式模型大部分是原子核的质量。这样一个原子的核式模型在卢瑟福提出后很快被大家接受，认为它代表了原在卢瑟福提出后很快被大家接受，认为它代表了原子的真实情况。子的真实情况。卢瑟福原子模型卢瑟福原子模型原子核原子核电子电子六、对六、对粒子散射实验的回顾与说明粒子散射实验的回顾与说明1.卢瑟福核式结构模型的意义卢瑟福核式结构模型的意义(1)使人们对物质结构的认识前进了一大步。使人们对物质结构的认识前进了一大步。(2)启示人们以散射为手段作为研究物质结构的

44、方法。启示人们以散射为手段作为研究物质结构的方法。(3)卢瑟福核式结构模型虽然取得了成功，被人们所接受，但仍卢瑟福核式结构模型虽然取得了成功，被人们所接受，但仍然很粗糙，没有说明核外电子的分布情况及运动规律。然很粗糙，没有说明核外电子的分布情况及运动规律。2.理论推演中的两个假定理论推演中的两个假定(1)在计算散射总截面时，把单原子的散射截面乘以原子数。即在计算散射总截面时，把单原子的散射截面乘以原子数。即假定在金属箔中原子核前后不互相遮蔽。假定在金属箔中原子核前后不互相遮蔽。(2)假定通过金属箔的假定通过金属箔的粒子只经过一次散射。粒子只经过一次散射。3.对对粒子散射实验的进一步说明粒子散射实验的进一步说明(1)对第一个假定的理解：认为所用金