利率的含义及其在定价中的作用培训课件

1、第二部分第二部分金融市场的基础23利率调节经济活动的原理利息是利润的一部分利率的高低直接决定利润在货币所有者和货币使用者之间的分配比例。调整利率就能调节货币所有者和货币使用者的经济效益，进而调节经济活动。利率调节经济的前提条件：货币所有者和货币使用者必须讲求经济利益。4利率作用？1.利率对聚集社会资金的作用2.利率对调节信贷规模和结构的作用3.利率对提高资金使用效率的作用存款利率借贷资本规模 经济增长。贷款利率企业经营成本企业利润信贷规模投资。差别贷款利率引导不同产业部门发展产业结构合理化。银行倾向于给效率较高的企业以优惠的贷款利率企业优胜劣汰 整个社会资金使用效率。54.利率对稳定物价的作用

2、实现途径：调节货币供应量调节信贷规模。调节需求总量和结构运用利率杠杆将待实现的购买力以存款形式集中于银行，并在总量和结构上进行调节解决有支付能力的社会需求与商品可供量在总量和结构上的矛盾与实现供求平衡、物价稳定。增加有效供给有差别地降低某种商品生产企业的贷款利率，刺激企业扩大生产，稳定该商品的价格。5.利率对货币流通的调节作用货币正常流通的主要基础是币值稳定。 存款利率存款规模社会购买力与商品量的平衡。 贷款利率通过影响信用规模来调节货币供给量。 差别贷款利率产业结构合理化货币正常流通的基础。利率高低直接影响企业生产影响社会总供给影响货币流通量与商品量的比例关系。利率作用？第三章第三章利率的含

3、义及其在定价中的作用 2009 . .3-7 在本章中，我们将会使用到期收益率（ ）这个概念，它是对利率最精确的度量指标。我们将对信贷市场工具到期收益率的计算方法以及如何用该指标来给这些工具定价进行讨论；分析债券利率的高低是否意味着投资于该债券是否值得；以及实际利率和名义利率之间的区别。 本章主要研究三个问题： 一、利率的计量 二、实际利率和名义利率的区别 三、利率和回报率的区别 2009 . .3-78一、现值一、现值 现值现值( )或称贴现价值或称贴现价值( ) 比如：借出比如：借出1000元，元，1年后归还年后归还1000元和元和100元利息。这元利息。这个简单贷款的利率：个简单贷款的利

4、率：100/1000=10% 或是或是 1000*(1+10%)=1100元元 第一节 利率的计算 910 : & $100 . $100 1 ! , 11货币的时间价值性货币的时间价值性指当前持有一定数量的货币（如指当前持有一定数量的货币（如1元）比未来获得的等元）比未来获得的等量货币具有更高的价值。量货币具有更高的价值。货币之所以具有时间价值，是因为：货币之所以具有时间价值，是因为：货币可用于投资，获取利息，从而在将来拥有更多的货币可用于投资，获取利息，从而在将来拥有更多的货币量货币量货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变未来的预期收入

5、具有不确定性未来的预期收入具有不确定性货币时间价值的计算有单利和复利两种货币时间价值的计算有单利和复利两种与货币的时间价值相联系的是现值与终值概念。与货币的时间价值相联系的是现值与终值概念。12现值( )的事实依据：从现在算起，人们将来可以收到的一元钱在价值上要低于现在的一元钱。终值( )的事实依据：现在的一元钱相当于未来收到的几元钱？这个问题是指现在这一元钱未来的终值是多少。对于将来能够获得的一笔收入，从现在的角度来看，其价值是应该打折扣的。到底将来可以获得的一元钱相当于现在的几角钱呢？这个问题即是指未来这一元钱收入的现值是多少。现值与终值的概念是计算各种信用工具利率水平的基础。13单利和复

6、利单利和复利单利：本金计息，利息不计息。单利：本金计息，利息不计息。例例1：本金：本金10000元，利息率元，利息率10%，期限，期限3年，则年，则3年后年后的本息和为：的本息和为： 10000（110%3）13000元元14单利和复利单利和复利复利：不仅本金计息，利息也计息。俗称复利：不仅本金计息，利息也计息。俗称“利滾利利滾利”年年期初金额（本金）期初金额（本金）利息利息期末金额期末金额11000010001100021100011001210031210012101331015例例2：假设年利率为：假设年利率为10如果你现在将如果你现在将1元钱存入银行，一年后你会获得元钱存入银行，一年后

7、你会获得1.1元（元（1（110）若存二年的话，二年后你将得到若存二年的话，二年后你将得到1.21元（元（1（110）（110） 1+(0.1+0.1)+0.10.1=1.21本金单利复利复利计算复利计算16设：设： ：现值：现值 ：n期期末的终值期期末的终值i ：单一期间的利（息）率：单一期间的利（息）率n ：计算利息的期间数：计算利息的期间数复利计算公式复利计算公式nniPVFV1则：则：17终值计算的逆运算就是现值计算，即贴现。终值计算的逆运算就是现值计算，即贴现。计算现值使得在将来不同时间发生的现金流可以比较，计算现值使得在将来不同时间发生的现金流可以比较，因而它们可以被加总。因而它们

8、可以被加总。现值与贴现现值与贴现18贴现率贴现率i i：用于计算现值的利率：用于计算现值的利率贴现系数（）：贴现系数（）：现值的计算现值的计算, ,又称为现金流贴现分析又称为现金流贴现分析 niDF)1 (nniFVPV1现值计算公式现值计算公式现值现值1989.752,1105. 01000,155PV55,000,155%, n iFV例例4：假设：假设：那么：那么：现值与贴现的计算现值与贴现的计算20系列现金流的现值计算系列现金流的现值计算210123年年2,2002,200元元4,1004,100元元1,4601,460元元2,009.132,009.13元元3,419.443,419

9、.44元元+ +1112.011112.01元元6,540.586,540.58元元系列现金流的现值计算系列现金流的现值计算22 令表示现值，表示未来现金流，用令表示现值，表示未来现金流，用i表示表示利率。利率。 (1)n (1)例例1，利率为，利率为15%，那么两年后得到，那么两年后得到250元的元的现值是多少？现值是多少？(1)250/(1+15%)2=189.04元元231、简单贷款、简单贷款 贷款者为借款者提供一笔资金，借款者必须在到期日向贷款者为借款者提供一笔资金，借款者必须在到期日向贷款者偿还资金并另外支付利息。贷款者偿还资金并另外支付利息。二、信贷市场的四种工具二、信贷市场的四种

10、工具24简易贷款的结构如下：贷款人在一定期限内，按照事先商定的利率水平，向借款人出借一笔资金（或称本金）；至贷款到期日，借款人除了向贷款人偿还本金以外，还必须额外支付一定数额的利息。一般而言，工商信贷通常采用简易贷款的方式。期初，本金期末，本金+利息借款人贷款人252、定期定额偿付贷款、定期定额偿付贷款 定期定额偿付贷款定期定额偿付贷款( )，也被称为全额按揭摊还款，也被称为全额按揭摊还款( )，贷，贷款者为借款者提供一笔资金，在若干年度内，借款者需要定款者为借款者提供一笔资金，在若干年度内，借款者需要定期进行等额偿付，偿付金额包括部分本金和利息。期进行等额偿付，偿付金额包括部分本金和利息。2

11、62、固定分期支付贷款( )贷款人在一定期限内，按照事先商定的条件，向借款人出借一笔资金；在这段时间内，借款人以等额分期支付的方式偿还贷款。其中，每一期支付的数额中都包括部分本金和当期应付利息。消费信贷和抵押贷款通常采用这种方式。借款人贷款人期初，本金n期，分期等额偿付273、息票债券、息票债券 息票债券息票债券( )，到期日之前，每年支付定额利息，到期日偿，到期日之前，每年支付定额利息，到期日偿还最后金额还最后金额面值面值( )或者票面价值或者票面价值( )。 息票利率息票利率( ) 28息票债券( )附息债券的结构如下：发行人持有人期初，本金=债券价格n期，每期支付等额利息，第n期支付=面

12、值+当期应付利息29附息债券的发行人在到期日之前每年向债券持有人定期支付固定数额的利息，至债券期满日再按债券面值偿还。附息债券的特征：（1）发得债券的公司或政府机构；（2）债券的到期日；（3）债券的息票率，即每年的息票利息支付额与债券面值之比。中长期国库券和公司债券常常采用这种形式。304、贴现债券、贴现债券 贴现债券贴现债券( )，也称零息债券，也称零息债券( )，以低于面值的价格，以低于面值的价格(贴现贴现)购买债券，然后在到期日偿付面值。购买债券，然后在到期日偿付面值。 不同的债务工具为持有者提供的现金支付金额不同的债务工具为持有者提供的现金支付金额(称为现称为现金流，金流， )以及支付

13、的时间各不相同。以及支付的时间各不相同。31贴现债券( ) 贴现债券以低于债券面值的价格（折扣价格）出售，期限内不支付任何利息，在到期日按照债券面值偿付给债券持有人。美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的零息债券通常采用这种形式。 发行人持有人期初，本金=债券价格期末，偿付=债券面值32总结四类金融工具要求的支付时间不同：简易贷款和贴现债券只在到期日偿付；而固定分期支付贷款和附息债券在到期日之前要连续定期支付，直至到期为止。各种信用工具要求的支付时间不同，选择不同类型的信用工具会给投资人带来不同的收入；债券的期限长短、支付方式会影响债券的收益率水平。33当我们选择购买某一种信用工具时，通常是以放弃

14、购买其他债券的机会为代价的，即要付出机会成本。使用这些信用工具进行投资有一个选择的问题。信用工具的选择或机会成本、收益水平的比较必然涉及到货币的时间价值。到底哪一种信用工具可以为投资人提供更多的收入呢？要解决这个问题，必须运用现值的概念，计算不同类型金融工具的利率。 2009 . .3-34利率的计量：到期收益率 在计算利率的很多种方法中，最重要的就是到期收益率（ ），这是使从债务工具中获得的未来现金流的现值等于当期价值的利率。 到期收益率：从债券工具中获得的现金流的现值等于当期值的利率。 到期收益率( )来自于某种债务工具的收入的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平。 由于到期收益率的概念

15、中隐含着严格的经济含义，因此经济学家往往把到期收益率看成是衡量利率水平的最精确指标 2009 . .3-34i351、简单贷款、简单贷款例例2，借出，借出1000元，元，1年后归还年后归还1100元，这笔贷款的到期收益元，这笔贷款的到期收益率。率。i =100/1000=10% 对于简单贷款而言，简单利率等于到期收益率。对于简单贷款而言，简单利率等于到期收益率。四类债务工具的到期收益率362、定期定额偿付贷款、定期定额偿付贷款 假设一笔贷款假设一笔贷款1000元，在今后元，在今后25年内每年偿付金额为年内每年偿付金额为85.81元，按照现值公式计算：元，按照现值公式计算：1000=85.81/

16、(1)+85.81/(1)2+85.81/(1)3+ +85.81/(1)25 7%37 令表示贷款价值，表示每年固定的现金支付金额，令表示贷款价值，表示每年固定的现金支付金额，n表示到表示到期年限。期年限。 定期定额偿付贷款的现值公式：定期定额偿付贷款的现值公式：(1)(1)2(1)3+ (1)n (2)38例例3，贷款，贷款10万元买房，贷款利率万元买房，贷款利率7%，期限，期限20年。问每年需年。问每年需要偿还的金额是多少？要偿还的金额是多少？100000(1+7%)(1+7%)2(1+7%)3+ (1+7%)20100000/(1/(1+7%)(1-1/(1+7%)20)/(1(1+7

17、%) 9439.29393、息票债券、息票债券 到期期限为到期期限为10年，面值年，面值1000元，年息票支付金额为元，年息票支付金额为100元元（息票利率为（息票利率为10%）的息票债券的现值：）的息票债券的现值： 100/(1)+100/(1)2+100/(1)3+ +100/(1)10+ 100/(1)1040息票债券的价格公式：息票债券的价格公式： (1)(1)2(1)3+ (1)(1)n (3)例例4，息票利率，息票利率10%，面值，面值1000元，到期收益率为元，到期收益率为12.25%，期，期限限8年，计算息票债券的价格。年，计算息票债券的价格。100/(1+10%)+100/(

18、1+10%)2+100/(1+10%)3+ +100 /(1+10%)8+1000/(1+10%)8=889.204142结论：结论：1.息票债券的价格等于面值时，到期收益率等于息票利率。息票债券的价格等于面值时，到期收益率等于息票利率。2.息票债券的价格和到期收益率负相关。息票债券的价格和到期收益率负相关。3.当债券价格低于其面值的时候，债券的到期收益率比息票当债券价格低于其面值的时候，债券的到期收益率比息票利率大。利率大。43 永续债券永续债券()也称统一公债也称统一公债() ： (4) 表示价格，表示价格，C表示每年支付息票利息，表示到期表示每年支付息票利息，表示到期收益率。收益率。 永

19、续债券的到期收益率公式：永续债券的到期收益率公式： (5) 也被称为当期收益率也被称为当期收益率( )。44例例5，价格为，价格为2000元，永久性年偿付元，永久性年偿付100元的债券的到期收益元的债券的到期收益率是多少？率是多少？ 100/ 2000=5%454、贴现债券、贴现债券 1年期国债，到期后支付年期国债，到期后支付1000元的面值。如果以元的面值。如果以900购买，到期收益率为：购买，到期收益率为：(1000-900)/900=11.1%46 用用P表示贴现债券面值，表示贴现债券面值，F表示贴现债券现值，表示贴现债券现值，1年期的贴现债券到期收益率公式为：年期的贴现债券到期收益率公

20、式为：() (6) 结论：当前的债券价格和利率负相关。结论：当前的债券价格和利率负相关。47第二节 名义利率与实际利率 名义利率名义利率( )，没有考虑通货膨胀因素。，没有考虑通货膨胀因素。 实际利率实际利率( )，名义利率减去预期通货膨胀率。，名义利率减去预期通货膨胀率。它是更精确的反应借贷成本的利率指标。它是更精确的反应借贷成本的利率指标。 二者关系：二者关系： 设设r：名义利率，：名义利率，R：实际利率；：实际利率；P：借贷期内物：借贷期内物价的变动率，则价的变动率，则 48(一)实际利率：物价不变，货币购买力不变条件下的利率。(二)名义利率：包括补偿通货膨胀风险的利率49上图显示名义利

21、率和实际利率通常不是同步波动的。特别的，当上世纪70年代名义利率非常高的时候，实际利率却很低。如果用名义利率的标准判断，你可能认为该时期信贷市场银根紧缩，因为借款的成本太高。然而，对实际利率的估计可以看出，这种想法是错误的，以不变价计，当时借款的成本实际上非常低。美国的实际利率是不能直接观察到的，因为报道的只有名义利率。但是这种情况在1997年1月发生了变化，因为美国财政部开始发行指数债券，它的利息和本金支付额会随着价格水平的变动而调整。思考：利率提高是否意味着投资债券的收益会提高？ 2009 . .3-4950如果你是一个贷款者，你显然不愿意接受实际借出款项中的贷款条款，因为在该项交易中，你

22、实际的利率将是负的。反过来讲，作为借款人，你会很高兴接受这样一个贷款，因为在年末，相对于实际的商品和服务，你偿还的金额要比一年前你借到的少。当实际利率很低时，借款的动机会强于放贷的动机。 2009 . .3-5051在在1988年，中国的通货膨胀率高达年，中国的通货膨胀率高达18.5，而当时银行存款的利率远远低于，而当时银行存款的利率远远低于物价上涨率，所以在物价上涨率，所以在1988年的前三个季度，年的前三个季度，居民在银行的储蓄不仅没给存款者带来收居民在银行的储蓄不仅没给存款者带来收入，就连本金的实际购买力也在日益下降。入，就连本金的实际购买力也在日益下降。老百姓的反应就是到银行排队取款，

23、然后老百姓的反应就是到银行排队取款，然后抢购，以保护自己的财产，因此就发生了抢购，以保护自己的财产，因此就发生了1988年夏天银行挤兑和抢购之风，银行存年夏天银行挤兑和抢购之风，银行存款急剧减少。款急剧减少。 案例阅读：名义利率与实际利率52表表 中国的银行系统对三年定期存款的保值率（中国的银行系统对三年定期存款的保值率（%）季度季度 年利率年利率通货膨胀补贴率通货膨胀补贴率总名义利率总名义利率1988.49.717.2816.991989.113.1412.71 25.851989.213.1412.5925.731989.313.14 13.6426.781989.412.14 8.36

24、2l.50其中总名义利率等于年利率和通货膨胀补贴之和。其中总名义利率等于年利率和通货膨胀补贴之和。案例阅读：名义利率与实际利率53针对这一现象，中国的银行系统于针对这一现象，中国的银行系统于1988年第四季度推年第四季度推出了保值存款，将名义利率大幅度提高，并对通贷膨胀所出了保值存款，将名义利率大幅度提高，并对通贷膨胀所带来的损失进行补偿。以带来的损失进行补偿。以1989年第四季度到期的三年定期年第四季度到期的三年定期存款为例，从存款为例，从1988年年9月月l0日（开始实行保值贴补政策的日（开始实行保值贴补政策的时间）到存款人取款这段时间内的总名义利率为时间）到存款人取款这段时间内的总名义利

25、率为21.5，而这段时间内的通货膨胀率，如果按照而这段时间内的通货膨胀率，如果按照1989年的全国商品年的全国商品零售物价上涨率来计算的话，仅为零售物价上涨率来计算的话，仅为17.8%，因此实际利率，因此实际利率为为3.7。实际利率的上升使存款的利益得到了保护，他们。实际利率的上升使存款的利益得到了保护，他们又开始把钱存入银行，使存款下滑的局面很快得到了扭转。又开始把钱存入银行，使存款下滑的局面很快得到了扭转。案例阅读：名义利率与实际利率541988年以来1年期储蓄存款名义利率和实际利率表时间名义利率物价上涨率 实际利率1988.9.18.6418.5-9.861989.2.111.3417.

26、8-6.461990.4.1510.082.17.981991.4.217.562.94.6619927.565.42.161993.5.159.1813.2-4.02199410.9814.8-3.821995.7.110.9814.8-3.821996.5.19.186.13.081996.8.237.476.11.375556我国居民消费价格总水平（）变化2007年1月 2007年2月 2007年3月 2007年4月 2007年5月 2007年6月 2007年7月 2007年8月 2.22.73.33.03.44.45.66.52000年2001年2002年2003年2004年2005年

27、2006年0.40.7-0.81.23.91.81.557我国居民消费价格总水平（）变化5859我国一年期银行存款利率调整时间利率时间利率1995.7.110.982004.10.292.25%1996.5.19.182006.8.192.52%1996.8.237.472007.3.18 2.79%1997.10.235.67%2007.5.19 3.06% 1998.3.255.22%2007.7.21 3.33% 1998.7.14.77%2007.8.223.60 %1998.12.073.78%2007.9.143.87%1999.6.102.25%2002.2.211.98%60

28、费雪方程表明名义利率费雪方程表明名义利率i等于实际利率加上预期等于实际利率加上预期通货膨胀率通货膨胀率e。e (7) 反之，实际利率等于名义利率减去通货膨胀率。反之，实际利率等于名义利率减去通货膨胀率。e (8)61 抗通货膨胀国债抗通货膨胀国债()，其利率和本金支付额都随价，其利率和本金支付额都随价格水平的变动而调整。格水平的变动而调整。 给投资者提供了一个抵抗通货膨胀的投资工具；给投资者提供了一个抵抗通货膨胀的投资工具；提供了实际利率直接测度途径；可以估计预期通货提供了实际利率直接测度途径；可以估计预期通货膨胀率。膨胀率。62第三节 利率和收益率的区别 一、收益率一、收益率/回报率回报率

29、收益率收益率( )，拥有者获得的利息加上价格的变动，拥有者获得的利息加上价格的变动占购买价格的百分比。占购买价格的百分比。 比如，面值比如，面值1000元，息票利率元，息票利率10%，购买价格，购买价格1000元，一年后以元，一年后以1200元卖出，其回报率为元卖出，其回报率为(100+200)/1000=30% 债券的回报率并不一定等于该债券的利率。债券的回报率并不一定等于该债券的利率。63 令令R表示回报率，表示表示回报率，表示t时间债券价格，时间债券价格，1表示表示1时间债券价格，时间债券价格，C表示息票支付金额。表示息票支付金额。持有债券从时间持有债券从时间t到时间到时间1所获得的收益

30、率为：所获得的收益率为：( 1) (9)64 令表示当期收益率，令表示当期收益率， (1)表示资本利得率表示资本利得率( )，则，则 g (10)65例例7，以，以1000元购买一种面值为元购买一种面值为1000元的债券，元的债券，1年后以年后以800元价格卖出，息票利率为元价格卖出，息票利率为8%，回报率为。，回报率为。( 1)(80+ 800-1000)/1000 12%66收益率与利率水平之间的关系由于债券收益率等于现期收益率与资本收益率之和，因此，即使债券的现期收益率与到期收益率相等，其收益率也可能与利率水平相距甚远。如果债券价格上下大幅波动，会导致大量的资本损益。当由到期收益率衡量的

31、利率水平上升时，到期期限不同的债券的收益率将会发生什么变化？假定债券面值为1000元，息票率为10，初始到期收益率为10，债券初始价格为1000元，假定明年利率水平上升到20，债券持有期为1年。 67到期期限（年）初始到期收益率（%）初始价格（美元）第2年价格（美元）第2年到期收益率（%）初始当期收益率（%）资本收益率（%）收益率（%）301010005032010-49.7-39.7201010005162010-48.4-38.4101010005972010-40.3-30.351010007412010-25.9-15.921010009172010-8.3+1.71101000100

32、020100.0+10.068关系（1）只有到期期限与持有期相同的附息债券，其收益率才等于初始的到期收益率。理由：由于在债券持有期结束时已是债券的到期日，此时债券的价格已经固定在面值上，利率水平的变化对债券的价格没有影响，因此债券的收益率等于初始的到期收益率。69（2）对于到期期限长于持有期的债券，当利率水平上升时，债券价格将会下跌，资本收益率下降，资本损益的变化往往导致利率水平和收益率之间产生较大差额。这可以解释债券市场上的一个重要现象：在较短持有期内具有固定收益的长期债券通常不被视为安全性资产。70（3）债券的到期期限越长，利率变动导致的债券价格波动越大，长期债券的价格对利率变动的反应比短

33、期债券的价格更为敏感。随着利率水平的上升，长期债券收益率水平比短期债券收益率的下降幅度更大。这有助于解释债券市场上的另一个重要现象：长期债券的价格和收益率比短期债券具有更大的变动性。71（4）即使一笔债券最初有较高的到期收益率，如果利率水平大幅度上升，其收益率也有可能出现负数。首先，利率水平的上升会使债券价格下跌，从而导致资本损益的发生，如果这种损失大到一定程度，投资人的状况将会恶化。在这种情况下，如果债券持有人没有出售债券，实际上投资者蒙受了帐面损失。如果该投资人原来没有购买这种债券，而是把资金存入银行，现在他可以购买到更多数量的债券。其次，利率水平的上升意味着该投资人投资决策的机会成本上升

34、，如果这种机会成本足够大，债券持有人的状况就会恶化。如果他原来没有购买这种债券，现在完全有机会选择收益水平更高的投资决策。因此该投资人的经济利润必定小于零。72只有在持有期等于债券期限的特殊情况下，债券的收益率才等于到期收益率。在债券期限长于持有期的一般情况下，由于利率变动会导致资本损益，债券往往存在利率风险。长期债券的价格和收益率比短期债券对利率变动更加敏感，因而具有更大的波动性。在较短持有期内有固定收益的长期债券通常不被视为安全性资产。73二、利率风险二、利率风险 长期债券的价格和回报率比短期债券更不稳定。长期债券的价格和回报率比短期债券更不稳定。 由于利率变动所导致的资产收益率风险，称为

35、利率风险由于利率变动所导致的资产收益率风险，称为利率风险( )。74三、再投资风险三、再投资风险 再投资风险再投资风险( )，持有债券的期限比债券的到期期限长时所，持有债券的期限比债券的到期期限长时所面临的利率风险。面临的利率风险。757677例例8，当前利率水平，当前利率水平10%，第二年提高到，第二年提高到20%，债券的面值，债券的面值为为1000元，元，10年期零息债券的资本增值或损失：年期零息债券的资本增值或损失：1=1000/(1+20%)9=193.81 =1000/(1+10%)10=385.54(1)(193.81-385.54)/385.5449.7% 因此息票债券的有效到期期限要短于零息债券的有效期因此息票债券的有效到期期限要短于零息债券的有效期限。限。78二、久期的计算二、久期的计算 零息债券到期之前没有现金支付，因此实际到期期限等于零息债券到期之前没有现金支付，因此实际到期期限等于有效的到期期限。有效的到期期限。 将息票债券等于一系列零息贴现债券