北师大版初二数学下册4.1分解因式

1、4.1分解因式教学目标L使学生了解因式分解的总义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.2通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.教 学重点1-理解因式分解的意义.2识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学过程一、创设问题情境，引入新课计算(a+方)(ab)/Wa+b) (ab)成立吗？那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的 问题一二.讲授新课1.讨论99399能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.993 - 99能被100整除.因为 98 99=99 X 992 一 99=99 X (99

2、? 一 1) =99 X 9800=99 X 98X100英中有一个因数为100,所以993-99能被1 00整除.993-99还能被哪些正整数整除？还能被 99, 98,980,990,9702 等尊冬除.从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的枳的形式.2.议一议你能尝试把” 一 a化成/个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.观察与993-99这两个代数式.3 做一做(D计算下列各式：(加+4)(77/4)=；(y-3) L； 3x(X7)二；加(7+d+C)= a (a+1) (a1) = .(2)根据上面的算工 3*-3x=()()；加 216=()()；ma+mb

3、+mc=( )()；y26.】+9=(卢.能分析一下两个题中的形式变换吗？在中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在中正好相反，等号左边 是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.在中我们知道从左边推右边是整式乘法；在中由多项式推出整式乘积的形式 是因式分 解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式4 想一想由a (a+1) (a1)得到/一a的变形是什么运算？由/a得到a (a+1) (a-1 )的 变形与这 种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？由a (a+1) (a1)得至/一日的变形是整式乘法，由。得至【J a (a+1) (a1)

4、的 变形是分解因 式，这两种过程正好相反.由(a+b) (ab) =a, 一cf町知，左边是整式乘法，右边是一个务项式：由/=(n+d) (ab) 来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.如：(1) m (a+b+c) =nia-八nib+mc(2) manibmc=ni (a+b+c)联系：等式和是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式是把几个整式的枳化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式是把一个多项式化成几个整式的枳的形式，是因式分解.也式分棘BP ma+mb+mc 盛氏瘫底 m (a+b+c).所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5例题：卜列各式从

5、左到右的变形，哪些是因式分解？(1) 4a (a+2b) =4#+Sab；(2) 6ax-3av2=3av (2一x)；(3)才一4二(6H-2) (a2)；(4) 03x+2=x (x3) +2.(1)左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，不是因式分解：(2)左边是一个多项式，右边是儿个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解：(3)和相同，是因式分解；(4)是因式分解.三、课堂练习连一连解：Cc+I) 2么vD托乜+吁V (3-5x)xyV /知)(x-四课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘 法与分解因式的关系是柑反方向的变形.五、课后作业习题41六、教学反思：分解因式的概念，不能体现出分解因式的要求。学生还不要学习一些很严格的定 戈，他们只要从直观上知道这么一回事就可以的了。但那利不严格的概念与数学的严谨性不相符。 我们班不少学生常常会拿这个概念去问我:“为