正切函数的图象与性质课件

1、正切函数的图象与性质 正切函数的图象与性质 知识回顾：知识回顾：1. 什么是正切线？2. 什么是周期函数？3. 如何利用单位圆中的正 弦线作出正弦函数图象？正切函数的图象与性质正切函数值正切函数值yx xO-1PA(1,0)Ttan =AT正切线正切线AT注意：注意：三角函数三角函数线是线是有向线段有向线段！1. 什么是正切线？正切函数的图象与性质 周期函数：一般地，对于函数周期函数：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个如果存在一个非零常数非零常数T，使得当，使得当x取定义域内的取定义域内的每一个每一个值时，都有值时，都有 f(x+T)=f(x)，那么这个函数，那么这个函数f(x)就叫就叫周

2、期函数。周期函数。最小正周期：所有周期最小正周期：所有周期T中最小的中最小的正数。正数。2. 什么是周期函数？正切函数的图象与性质 XOY因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数0),) 1(2 ,2,sinkzkkkxxy且的图象与函数 的图象形状完全相同，)2 , 0,sinxxy只是位置不同2 , 0,sinxxy26365322367343561123.如何利用单位圆中的正 弦线作出正弦函数图象？正切函数的图象与性质 用正切线作正切函数的图象用正切线作正切函数的图象 首先我们一起分析一下正切函数y=tanx 是否为周期函数？ 所以 y=tanx 是周期函数， 是它的一个周期因为)t

3、an()(xxf)(tanxfx 正切函数的图象与性质 类似正弦曲线的作法，我们先作正切函数在一个周期上的图象。下面我们利用正切线画出函数)2,2(,tanxxy的图象正切函数的图象与性质/4-/2/2-/4oyx1 -1y=tanx,x (-/2, /2)o1正切函数的图象与性质由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线正切函数的图象，称为正切曲线yx1-1/2-/23/2-3/2-0y=tanx正切曲线是由被相互平行的的直正切曲线是由被相互平行的的直线线 所隔开的无穷多支曲线组成所隔开的无穷多支曲线组成的的()2

4、xk k Z 正切函数的图象与性质全体实数全体实数R RZkkxx,2| 正切函数是正切函数是周期函数周期函数，T=正切函数在正切函数在开区间内都是增函数开区间内都是增函数。Zkkk,2,2tan()tan( )xx 正切函数是奇函数，正切曲线关于原点0对称)tan()tan(xx23223xyo正切函数的图象与性质Zkkzz,2|)4tan(xy例例1 1求函数求函数 的定义域。的定义域。,4 xz解：令解：令zytan那么函数那么函数 的定义域是：的定义域是：kx24,4xz所以由所以由 可得：可得：|,4x xk k Z )4tan(xy所以函数的定义所以函数的定义域是：域是：正切函数的

5、图象与性质例例2：观察正切曲线，写出满足下列条件的：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。的值的范围。 （1） tanx 0 （2）tanx 0 3. tan(x+/4)1 4. tan(3x/3)1正切函数的图象与性质例例3；比较下列各值；比较下列各值1、tan1670 与与 tan1730解：解：900167017301800又有又有y=tanx, 在在(900,2700)上上是增函数是增函数 所以：所以：tan1670tan173023223xyo11132 tan()tan()45 、与与113:tan() tan()44解解 因因为为= =133tan()tan()55333

6、:24523tan(,)22yx 又又有有且且在在上上为为增增函函数数33tan()tan()451113tan()tan()45所所以以即即正切函数的图象与性质例例4 4求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间：);421tan(3) 1 (xyuyxutan3,421) 1 ( :则令解Zkkuk,22:421得由xu:)421tan(3的单调递增区间为xy24212kxk3(2,2)22kkk Z:tan;421的单调区间为且为增函数uyxu分析分析:利用等复合函数单调性求解利用等复合函数单调性求解正切函数的图象与性质(2)3tan( 2)4yx 变变题题2,3tan4uxyu 解解:

7、:令令则则2,3tan:4uxyu 为为减减函函数数 且且的的单单调调增增区区间间为为3tan( 2):4yx 的的单单调调递递减减区区间间为为22kuk 2242kxk 2:4ux 由由得得32828kkx 即即3(,),2828kkkZ正切函数的图象与性质例5 5 求下列函数的周期求下列函数的周期：);42tan(3) 1 (xy)42tan(3)(:xxf解);421tan(3)2(xy变题)42tan(3x4)2( 2tan3x)2(xf2T周期)421tan(3)(:xxf解)421tan(3x4)2(21tan3x)2(xf2T周期|T周期正切函数的图象与性质画出函数画出函数y= tanx 的图象，指出它的单调区的图象，指出它的单调区间，奇偶性，周期。间，奇偶性，周期。2232322323正切函数的图象与性质（1 1）正切函数的图像）正切函数的图像（2 2）正切函数的性质：）正切函数的性质：定义域：定义域：值域：值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：单